10.1二元一次方程组的概念课时训练2025-2026学年人教版数学七年级下册

10.1二元一次方程组的概念课时训练 一、单选题 1．下列方程组是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．已知方程是二元一次方程，则和的值分别是（    ） A．1和1 B．0和1 C．1和0 D．0和0 3．下列各组数值中，是二元一次方程的解的是（　　） A． B． C． D． 4．下列哪组的值是方程组的解？ ①        ②        ③        ④ 5．已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（ ） A． B． C． D． 6．已知是关于x、y的方程的解，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 7．为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买若干足球和篮球用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 8．若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为_____． 9．已知是二元一次方程的一组解，则_________ ． 10．已知方程组是关于的二元一次方程组，则的值为______． 11．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则这个方程组可以是________． 12．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则___________． 13．小亮给同学们表演纸牌魔术．他请一名同学随意洗乱一副不含大小王的扑克牌，然后从中任意抽取一张牌，再让这个同学将这张牌的点数乘5，再加上4，再乘2，再减去12．然后加上抽出纸牌花色的代号，其中黑桃的代号是1，梅花的代号是2，红桃的代号是3，方块的代号是4，最后这位同学说出运算结果是58．这位同学抽出的纸牌的花色是________，点数是________． 三、解答题 14．已知是二元一次方程组的解，求的值． 15．在平面直角坐标系中，若点的横、纵坐标满足关于x、y的方程组，则称点P为该方程组的关联点，如点的横、纵坐标满足方程组，点就是该方程组的关联点．若点为关于x、y的方程组的关联点，求a、b的值． 16．解答下列问题：(1)二元一次方程的解有多少组？请写出五组． (2)二元一次方程的解有多少组？请写出五组． (3)找出一组x，y的值，使这组值同时满足方程和． (4)根据上面的探究，你能直接写出二元一次方程组的解吗？ 17．若关于，的二元一次方程可变形为的形式（，是常数，），则其中一对常数，被称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如：二元一次方程可变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． (1)二元一次方程的“相伴系数对”为_____________． (2)已知是关于，的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求这个二元一次方程． 18．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求的值． 19．已知是一个三位数，其中a，b，c分别为百位、十位、个位上的数字，且（n为正整数）． (1)当时，用含a的代数式表示n的值； (2)说明可以被3整除； (3)若（k为整数），说明k除以3的余数为1． 20．某白羽肉鸡生产企业，它的产品供应给许多餐饮品牌制作套餐．某餐厅向该企业订购两种类型的鸡肉产品（以箱为单位）： A产品：鸡翅，每箱装有20袋； B产品：鸡腿，每箱装有30袋． 餐厅后厨将1袋鸡翅和1袋鸡腿组合成一份“黄金鸡肉套餐”．为了不浪费食材，餐厅希望每天订购的A产品（鸡翅）和B产品（鸡腿）的数量刚好配套． (1)每天A产品至少需订购_______箱，B产品至少需订购_______箱．（答案取整数） (2)已知餐厅今天已订购了48箱产品（即A箱数和B箱数之和为48），如果再增订A产品（鸡翅）2箱，那么两种产品刚好就能全部配套成“黄金鸡肉套餐”．问餐厅今天最初订购的A产品（鸡翅）和B产品（鸡腿）各是多少箱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《10.1二元一次方程组的概念课时训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B B ③ D B C 1．B 【详解】解：A、第二个方程是二次方程，不符合一次方程要求，不符合题意； B、两个方程均为一次方程，且共含两个未知数和，符合定义，符合题意； C、第二个方程含有分式，不是整式方程，不符合题意； D、方程组涉及三个未知数，不是二元方程组，不符合题意． 故选：B． 2．B 【详解】解：∵方程是二元一次方程， ∴的指数，的指数解，∴ 解，∴，∴， 故选：B． 3．B 【详解】解：A.将代入， 左边，右边，左边右边，∴不是该方程的解，本选项不符合题意； B. 将代入， 左边，右边，左边=右边，∴是该方程的解，本选项符合题意； C. 将代入， 左边，右边，左边右边，∴不是该方程的解，本选项不符合题意； D. 将代入， 左边，右边，左边右边，∴不是该方程的解，本选项不符合题意． 故选：B． 4．③ 【详解】解：①把代入方程组得： ， ∴不是方程组的解； ②把代入方程组得： ， ∴不是方程组的解； ③把代入方程组得： ，， ∴是方程组的解； ④把代入方程组得： ， ∴不是方程组的解． 5．D 【详解】∵将代入， ∴，解得，即方程组的解为， A. 将代入，左边，不符合题意； B. 将代入，左边，不符合题意； C. 将代入，左边，不符合题意； D. 将代入，左边右边，符合题意． 故选：D． 6．B 【详解】解：∵是关于x、y的方程的解， ∴， 则， 故选：B． 7．C 【详解】解：设购买足球个，篮球个，、为非负整数， ∵总费用为1200元，足球单价80元/个，篮球单价120元/个， ∴， 化简得，即， ∵为非负整数， ∴为非负偶数，即是不大于30的偶数， ∴可取0、2、4、6、8、10，对应分别为15、12、9、6、3、0， 共6种购买方案． 故选：C． 8．1 【详解】解：因为方程是关于，的二元一次方程，根据二元一次方程的定义可得：， 由，解得或， 由，解得， 综上，的值为1． 9．2023 【详解】解：∵是二元一次方程的一组解， ∴， ∴， ∴． 10． 【详解】解：∵方程组是关于的二元一次方程组， ∴，即， 解得：， 当时，原方程组可转化为：，不符合二元一次方程组的定义，舍去； 当时，原方程组可转化为：，符合二元一次方程组的定义； 综上所述：的值为． 故答案为：． 11．（答案不唯一） 【详解】解：二元一次方程组的解为的方程组有无数个， 如：，故答案为：（答案不唯一）． 12．0 【详解】解：由解互为相反数，得．与方程联立， 解得． 将代入方程， 得， 即2+5=3a+7，7=3a+7， 解得． 故答案为0． 13． 梅花 6 【详解】解：设抽出的纸牌点数为，花色代号为， 由题意得，运算结果为：， 已知运算结果为58， 故有方程：， 整理得：． 由于为至的整数，且为的倍数，因此需为的倍数，检验，2，3，4： 当时，，不是的倍数； 当时，，是的倍数； 当时，，不是的倍数； 当时，，不是的倍数． 故仅满足条件，此时， 解得， 因此抽出的纸牌点数为6． 故答案为：梅花；6． 14．1 【详解】解：是二元一次方程组的解，， 整理，得， ，得． 故的值为1． 15．a，b的值分别为3，0 【详解】解：由题意得，把代入方程组中， 得，， 解得． 16．（1）解：二元一次方程的解有无数组． （2）解：二元一次方程的解有无数组． （3）解：联立方程，将两式相加得，代入得，则： 同时满足方程和． （4）解：二元一次方程组的解为 17．【详解】（1）解：∵方程可变形为 ∴其“相伴系数对”为 （2）方程的“相伴系数对”为， 该方程为． 是该方程的一个解， ， 解得， 这个二元一次方程是． 18．解：甲看错了方程①中的 满足题中的方程②， ， 解得． 乙看错了方程②中的 满足题中的方程①， ， 解得． ． 19．（1）解：∵，∴该三位数为， ∵，∴，∴； （2）解：根据题意得：，∴， ∴，∴可以被3整除； （3）解：根据题意得：， ∵为奇数， ∴为奇数， ∴n为奇数， ∴可设，其中m为正整数， ∴， ∴， ∴k除以3的余数为1． 20．（1）解：设每天A产品需订购a箱，B产品需订购b箱， ∵每天订购的A产品（鸡翅）和B产品（鸡腿）的数量刚好配套， ∴， ∴， ∵a，b取正整数， ∴a最小为3，b最小为2， 答：每天A产品至少需订购3箱，B产品至少需订购2箱； 故答案为：3；2 （2）解：设餐厅今天最初订购的A产品（鸡翅）箱，则B产品（鸡腿）箱 ， 依题意，得 ， 解得， ． 答：餐厅今天最初订购的A产品（鸡翅）28箱，B产品（鸡腿）20箱． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $