第8章 02-第40节 概率（作业本）-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（河北专用）
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教辅
摘要：
该初中数学中考复习课件系统覆盖统计与概率中的概率核心考点，对接河北中考说明，分析近5年中考真题，明确事件类型判断、简单概率计算、树状图与列表法求概率等高频考点权重，按基础巩固与能力提升分层归纳选择、填空、解答题等常考题型，体现备考针对性与实用性。
课件亮点在于“真题引领+素养渗透+技巧指导”，如2023河北真题考查花色概率培养数学眼光的抽象能力，2025跨物理学科电路问题用树状图分析强化数学思维的推理能力，2024河北21题结合代数式求值与概率计算渗透数学语言的模型意识。提供“放回与不放回”等易错点解析，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定分层复习计划，提升中考冲刺效率。
内容正文：
河北
数 学
减负作业本
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第八章 统计与概率
第40节 概率
基础巩固
能力提升
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基础巩固
3
1.在下列事件中，不可能事件是( )
D
A. 投掷一枚硬币，正面向上
B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 任意画一个圆，它是轴对称图形
D. 从只有红球的袋子中摸出黄球
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2.（2023河北4题3分）有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝
上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是
( )
B
A. B. C. D.
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3.（2025邯郸二十五中模拟）嘉嘉和淇淇玩三子棋游戏，嘉
嘉执“○”棋子，淇淇执“×”棋子，二人在距棋盘3米外随机
投掷，若棋子落在已有棋子的方格中、压格线或掷到棋盘
外则需重掷，掷到空格中则占据该空格，当三颗相同棋子
C
A. B. C. D.
连成一条线时获胜.某局比赛棋盘线棋子如图所示，轮到嘉嘉掷棋子，则
掷本次棋子嘉嘉获胜的概率为( )
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4.（2022河北17题3分）如图，某校运会百米预赛用抽签的方式确定赛道.
若琪琪第一个抽签，她从 号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是
___.
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5.“七巧板”是一种古老的中国传统智力玩具，由“七巧板”组成
的正方形如图所示，若在正方形区域内随意取一点，则该点取
在阴影部分的概率为___.
【解析】由题意可知，阴影区域是一个正方形.设大正方形的边长为 ，则
大正方形的对角线长为，面积为， 阴影部分的边长为 ，
，（该点取在阴影部分） ．
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6.（2025浙江）现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标
有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中.两人
各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是_ __.
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7.（2025吉林）在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动引领下，某校田
径社团开展了“2025健康长跑”活动.由于参加的人数较多，场地空间有限，
活动将分A，B，C三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作
由计算机软件完成.请用画树状图或列表的方法，求参与者小刚和小利被
分配到同一组的概率.
解：画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小刚
和小利被分配到同一组的结果有3种，
小刚和小利被分配到同一组的概率是 ．
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8.（2024河北21题9分）甲、乙、丙三张卡片正面分别写有， ，
，除正面的代数式不同外，其余均相同.
（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当， 时，
求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
解：当，时，，， .从三张卡片中随机抽取一
张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果
有1种，
取出的卡片上代数式的值为负数的概率为 .
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（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，
再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可
能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率.
第一次
和
第二次
_______
_______ _______ ____
____ _______
由补全的表格可知，共有9种等可能的结果，其中和为单项式的
结果有4种，和为单项式的概率为 .
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图1
解：（走到向北走） .
9.（2021河北22题9分）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.
（1）求嘉淇走到十字道口 向北走的概率；
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（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观
的概率较大.
解：由树状图可知，所有等可能的结果共有9种，
其中朝向：东2种，西3种，南2种，北2种，
（朝西），（朝东）（朝南）（朝北） .
，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大.
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能力提升
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10.（2025邯郸校级模拟）某旅游景区假日期间实施购票有奖，凡购买一
张门票，可以转动转盘一次，指针指向哪个获奖区域，就得到对应的奖品，
如图1所示.售票员用电脑制作出获得优胜奖频率的折线统计图，如图2所
示.根据以上信息，估计图1中 的度数为( )
C
图1
图2
A. B. C. D.
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【解析】由题图2可估计指针落入优胜奖区域的概率为， 转盘中优胜
奖区域的圆心角的度数近似为 ．
图1
图2
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11.（2025河北7题3分）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标
有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为 ，出现数字2
的概率为 ，则该木块不可能是( )
A
A. B. C. D.
【解析】 向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为， 个面
中要有3个面标有“1”，有2个面标有“2”， 只能有一个面标有“3”，该
木块不可能是选项A．
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12.（2025河北新考法|跨物理学科）在如图所示的电路中，
随机闭合开关，， 中的两个，能让红灯发光的概率是
( )
A
A. B. C. D.
【解析】画树状图如解图，则共有6种等可能的
结果，其中能让红灯发光的有2种情况， 能让
红灯发光的概率为 ．
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13.如图所示，转盘被等分成三个扇形区域，并分别标有数字，2， .随
机转动转盘两次，转盘停止后指针所指区域的数字分别记为，
（若指针指在分界线，则重转），则一次函数 的图象经过第二、三
象限的概率是_ __.
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【解析】列表如下：
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由表知，所有等可能的结果共有9种，而一次函数 的图象经过第二、
三象限的结果有5种，
一次函数的图象经过第二、三象限的概率为 ．
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14.嘉嘉和淇淇一起玩五子棋游戏，如图，棋盘旁有
两个棋盒.甲盒中有3个白子和7个黑子，乙盒中有1
个白子和1个黑子.
（1）从甲盒中拿出 个黑子放入乙盒后，从两个棋
盒中随机摸出1个棋子是白子的概率相同，求 的值；
解：根据题意，得 ，
解得 .
经检验，是所列分式方程的解且符合题意， 的值为1.
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（2）经过（1）的棋子调整后，用乙盒棋盒中的棋子做
如下游戏，规则：从中随机摸出两个棋子.若摸出两个棋
子的颜色相同，则嘉嘉胜；若摸出两个棋子的颜色不同，
则淇淇胜.请问该游戏规则公平吗？并说明理由.
解：该游戏规则不公平.理由如下：列表略.
由表可知，共有6种等可能的结果，其中两次摸到相同颜色的棋子的结果
有2种，两次摸到不同颜色的棋子的结果有4种，
嘉嘉胜的概率是，淇淇胜的概率是.，
该游戏规则不公平．
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15.某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种.从
中随机拿出一个球，已知（一次拿到8元球） .
（1）求这4个球价格的众数；
解：（一次拿到8元球），元球有2个，
个乒乓球的价格为7,8,8,9（单位：元）， 这4个球价格的众数为8元.
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（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个
训练.
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要
说明理由；
解：相同.
理由：原来4个球价格的中位数为8元，拿走一个7元球后，剩余3个球的价
格为8,8,9（单位：元），中位数为8元，与原来4个球价格的中位数相同.
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②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法求乙组两
次都拿到8元球的概率.
又拿
先拿 ___ ___ ___
___ _____ _____ _____
___ _____ _____ _____
___ _____ _____ _____
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由表可知，共有9种等可能的结果，其中乙组两次都拿到8元球的
结果有4种，
（乙组两次都拿到8元球） .
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