第7章 03-第37节 图形的对称（含折叠）（作业本）-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“图形的对称（含折叠）”核心考点，严格对接中考说明，梳理轴对称、中心对称及折叠性质等高频考点，分析近三年河北中考真题及模拟题中相关题型占比，归纳出图形识别、折叠性质应用、最短路径等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题实战+素养提升”模式，如结合2024河北中考题示范折叠问题中对称性质转化线段角的方法，培养学生几何直观与推理能力。通过易错点分析（如第18题多角度折叠角度计算）和变式训练，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定系统复习计划，助力学生中考冲刺。

河北 数 学 减负作业本 1 第七章 图形的变化 第37节 图形的对称（含折叠） 基础巩固 能力提升 2 基础巩固 3 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4 2.如图，由“”和“ ”组成轴对称图形，该图形的对称轴 是直线( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5 3.（2024邢台模拟）如图，与 成中心 对称，则对称中心是( ) A A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6 4.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④ 的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个 位置是( ) 图1 图2 C A. ① B. ② C. ③ D. ④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7 5.（2024邯郸馆陶县二模） 是三个三角形的碎片，若组合其中的两 个，恰能拼成一个轴对称图形，则应选择 ( ) B A. ①⑥ B. ②④ C. ③⑤ D. ④⑥ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8 6.（2024河北3题3分）如图，与交于点， 和关于直线对称，点， 的对称点分别是点 ， .下列结论不一定正确的是 ( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9 7.（2021河北12题2分）如图，直线，相交于点 为 这两直线外一点，且.若点关于直线， 的对称 点分别是点，，则， 之间的距离可能是( ) B A. 0 B. 5 C. 6 D. 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 变式 如图，为内部一点，且，,分别为点关于射线、 射线的对称点.当 时， 的长为___. 4 【解析】如解图，连接，，， 点和点 关于 射线对称， 射线垂直平分， ， ，同理，， ， ， ，，B，共线. ，， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11 8.（2025石家庄裕华区校级模拟）如图，第1张透明纸上画有 ，第2 张透明纸上画有直线及直线外一点 .进行如下操作： ①折叠第1张纸，可折出 的平分线； ②折叠第2张纸，可折出经过点的直线 的垂线. 可以实现的是( ) C A. 只有① B. 只有② C. ①②都可以 D. ①②都无法实现 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12 9.（2025保定高碑店市模拟）剪纸是我国传统民间艺术之一.嘉嘉将一张圆 形纸片按如图的流程进行操作，即先沿虚线对折两次，再沿虚线剪开，则 展开后的剪纸形状是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13 10.（2024秋张家口万全区期末）如图，直线是一条河，， 是两个村庄， 欲在上的某处修建一个水泵站向， 两地供水，现有如下四种铺设方案， 图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14 11.（2025长沙）如图，将沿折痕折叠，使点 落在 边上的点处，若，，，则 的周长 为( ) D A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15 12.如图，将沿对角线折叠，使点落在点 处，若 ，则 ( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16 变式 如图，将一张长方形纸片进行折叠，若 ，则 的度数为____. 【解析】 四边形是长方形， ， ， ， ，解得 将长方形纸片进行折叠， ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17 13.如图，和关于点成中心对称，若， ， ，则 的长是_____. 【解析】由中心对称可知，， ， ， ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18 能力提升 19 14.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正 三角形涂黑，还需涂黑 个小正三角形，使它们与原来 涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则 的最小值为( ) B A. 2 B. 3 C. 6 D. 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15.如图，在三角形纸片中， ，，，沿过点 的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点 与 点重合，若第二次的折痕与的交点为，则 的长是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 【解析】由折叠，得，， ， ， ， ， .在 中，由 勾股定理，得.设 ，则 ，在 中，由勾股定理，得 ，即，解得， 的长为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 22 16.（2025保定二模）如图，在四边形中，，点 关于的对称点恰好落在上，若 ，则 的度数为____ . 【解析】如解图，连接，，过点作于点 点关于的对称点恰好落在上，垂直平分 ， ，， . 又，， . 又 ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 23 17.如图，在等边三角形中，是边的中点，是的中线 上的动点，且，则 的最小值是___. 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 24 【解析】如解图，连接，交于点，连接 在等边三角形中，是边的中点，是 的 中线上的动点，，是 的垂直平分线， ， 当，， 三点共线 时，最小，即有最小值， 当点在点处时， 有最 小值，且最小值为的长．是边的中点，是 的中线， ， ，，即 的最小值为9． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 25 18.【易错】如图，在矩形纸片中，沿着点折叠纸片并展开， 的 对应边为，折痕与边交于点.当与， 中任意一边的夹角为 时， 的度数可以是____________________. 或 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 26 【解析】 四边形是矩形， ， 由折叠得 .如解图1， ， 解图1 解图2 ； 如解图2， ，且点与点 在直线 的同侧. ， ， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 27 如解图3， ，且点与点 在直线 的异侧. ， ， . 综上所述，的度数可以是 或 或 ． 解图3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19.（2025保定定兴县一模）“综合与实践”课上，老师让 同学们以“矩形的翻折”为主题开展数学活动. 第1步：有一张矩形纸片，在边上取一点 ，沿 翻折，使点落在矩形内部点 处； 翻折后的纸片如图所示. 第2步：再次翻折矩形，使与所在直线重合，点 落在直线上的点处，折痕为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 29 （1）求 的度数； 解：由折叠，得， . ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 30 （2）若，，求 的最大值. 解：设， ， 则 . 由（1）知， ， . 四边形为矩形， ， ， . ， ， ，即 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 31 . ， 当时，有最大值为 , 的最大值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 33 $