第8章 01-第39节 统计（精讲册）-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖统计与概率核心考点，严格对接中考说明，分析“数据代表计算（必考）”“统计图分析（必考）”“调查方式（10年3考）”等权重，归纳统计过程排序、样本估计总体等常考题型，融入2019、2024、2025河北中考真题改编实例，体现备考针对性。 课件亮点在于“考点精讲+真题即时练”模式，如通过2024河北17题改编详解平均数、方差计算及数据变化影响，结合扇形统计图分析培养数据观念，用样本估计总体方法提升应用意识。教师可依此精准突破高频考点，帮助学生掌握答题技巧，高效冲刺中考。

河北 数 学 基础精讲册 1 第一部分 立足教材过基础 第八章 统计与概率 第39节 统 计 2 考点1 统计的一般过程（2019.11） 【特别提醒】在整理数据时，要注 意将数据有序、无遗漏地进行归 类.整理完成后，可根据各组数量 和等于数据总量进行检查 3 考点即时练 1.（2019河北11题改编）为了解某市5万名学生平均每天完成课后作业的 时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：①得出结论， 提出建议；②分析数据；③从5万名学生中随机抽取500名学生，调查他们 平均每天完成课后作业的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示. 合理的排序是( ) B A. ③②④① B. ③④②① C. ③④①② D. ②③④① 4 考点2 调查方式 概念 适用范围 全面 调查 考察①__________的调 查，也称普查 调查范围小、不具有破坏性、数据要 求准确、全面.如乘飞机安检 抽样 调查 只抽取②____________进 行调查，然后根据调查数 据推断全体对象的情况 所调查对象涉及面大、范围广或受条 件限制或具有破坏性等.如调查中学生 对中华优秀传统文化的了解情况 【特别提醒】抽样调查时，为使样本对总体有较好的代表性，抽样时需 要注意： （1）样本容量要合适；（2）总体中每一个个体被抽到的机会要相等 全体对象 一部分对象 5 考点即时练 2.（人教七下P140T3改编）以下调查中：①调查“五一”期间来石家庄旅游 的游客满意度；②了解太空空间站的零部件是否正常；③调查某批次手机 的电池使用寿命；④了解全国中学生的视力和用眼卫生情况；⑤调查某班 学生的名著阅读情况；⑥企业招聘中对应聘人员进行面试.其中，适宜全 面调查的是________，适宜抽样调查的是________.（填序号） ②⑤⑥ ①③④ 6 3.（冀教八下P10“大家谈谈”改编）为了解某社区200名老年人的健康状况， 小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50 名老年人今年生病的次数，小亮在所住小区中调查了30名老年人今年生病 的次数，小萌随机走访调查了该社区 的老年人今年生病的次数，你认 为他们的调查方式中比较合理的是( ) A A. 小萌 B. 小亮 C. 小颖 D. 小明 7 考点3 总体、个体、样本、样本容量（10年3考；2025.20） 概念 举例 总体 考察对象的全体 去年某市有1万名考生参加中考，从中 随机抽取500名考生的数学成绩. 本次调查活动的总体是③___________ _____________， 个体是④____________________， 样本是⑤_______________________， 样本容量是⑥_____ 个体 组成总体的每一个对象 样本 从总体中抽取的一部分个 体 样本 容量 样本中包含的个体的数目 （注意：样本容量没有单 位） 这1万名考 生的数学成绩 每名考生的数学成绩 这500名考生的数学成绩 500 8 考点4 平均数、中位数、众数、方差的计算与应用（必考） 平均 数 求法 （1）算术平均数： ; （2）加权平均数：___________________，其中 ， ， ，分别表示，， ， 出现的次数（也叫作这 个数的权重）， 特点 （1）一组数据只有1个平均数，平均数不一定是该组数据 中的数； （2）反映一组数据的“一般水平”； （3）容易受最大或最小数据的影响 应用 根据两组数据的平均数评价哪组数据的整体水平好 9 续表 中 位 数 求法 第1步：将一组数据按大小顺序排列；(注意：切勿遗忘第1步) 第2步：如果数据的个数为奇数，那么中位数是⑧ ⁠ ⁠； 如果数据的个数为偶数，那么中位数是⑨ ⁠ ⁠ 特点 (1)一组数据只有1个中位数，中位数不一定是该组数据中的数； (2)反映一组数据的中等水平； (3)同时去掉一组数据的一个最大值和一个最小值，中位数不变 应用 根据比赛成绩的中位数，确定某人成绩是否在全部参赛人员成绩的前50％ 处于中间位 置的数据　 处于中间位置的两个 数据的平均数　 10 众数 定义 一组数据中出现次数⑩______的那个数据 特点 （1）一组数据的众数可能不止1个，也可能没有，众数一 定是该组数据中的数； （2）反映一组数据的集中程度 应用 在统计中，“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等都与众数有 关 最多 续表 11 方差 定义 方差是各数据与它们的平均数之差的平方的平均数，即 ，其中是平均数， 是方 差 特点 反映一组数据波动大小（离散程度） 方差越大，数据的 波动越⑪____，越⑫________；方差越小，数据的波动越 ⑬____，越⑭______ 应用 在几组数据的平均数相同的情况下，根据方差比较这几组 数据的⑮________ 大 不稳定 小 稳定 稳定性 续表 12 【技巧点拨】数据变化对平均数、方差的影响： （1）一组数据中所有数都相等时，方差为⑯___. （2）方差不为0时: 若增加一个极端值，则方差变⑰____； 若增加一个平均数，则方差变⑱____； 若减少一个极端值，则方差变⑲____； 若减少一个平均数，则方差变⑳____； 若更改某个数据使其“靠近”平均数，则方差变㉑____； 若更改某个数据使其“远离”平均数，则方差变㉒____. 0 大 小 小 大 小 大 13 （3）数据有规律地变化，对平均数、方差的影响: 数据 平均数 方差 原数据 ，， ， 变化后的 数据 ，， ， ，， ， ㉓___ ㉔_____ ，， ， ㉕______ ㉖_____ 14 考点即时练 4.（2024河北17题改编）已知一组数据：2，6，5，1，2，5，6，9，8，6. （1）这组数据的平均数是___，中位数是____，众数是___，方差是____； （2）若去掉一个数据5，则平均数______，中位数______，众数______， 方差______.（填“变小”“变大”或“不变”） 5 5.5 6 6.2 不变 变大 不变 变大 15 5.某校男子足球队队员的年龄分布如下表，则该校男子足球队队员的平均 年龄是____岁. 年龄/岁 12 13 14 15 人数 2 3 10 7 14 16 6.（人教八下P111问题1改编）嘉淇参加演讲比赛，其演讲形象、内容、 效果三项的得分分别是9分、8分、8分.若将三项得分依次按 的比例确 定最终成绩，则嘉淇的最终比赛成绩为____分. 8.3 17 7.现有甲、乙、丙、丁四批芦柑，从中各随机抽取40个，测得它们直径 （单位：）的平均数与方差为：，， ， ，则芦柑又大又整齐的是____.（填“甲”“乙”“丙”或“丁”） 丁 18 考点5 频数与频率（2024.24） 1.频数:统计时，落在各小组内的数据的㉗______.各小组的频数之和等于 数据的总数. 2.频率:各小组的频数与数据总数的㉘______，即频率 .各小组的 频率之和等于㉙___. 个数 比值 1 19 考点即时练 8.在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频 数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是____，频率是_____. 10 0.25 20 考点6 用样本估计总体 基本思想：当样本选取合适时，可以用样本的特征（平均数、方差等）估 计总体的特征（平均数、方差等）. 计算方法：总体中某组的数量 总体数量×样本中该组所占的百分比 （或频率）. 【特别提醒】用样本估计总体时，样本容量越大，估计越准确. 21 考点即时练 9.小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9， 11，7，10，8.根据这些数据，估计她家6月份的用电量为_____度. 270 22 考点7 统计图（表）的分析（必考） 类别 图示 特点 解题时常用的公式 条形 统计图 能显示每组中的具体数量 各组数量之和＝所抽取数据的 总数(样本容量) 扇形 统计图 能显示部分在总体中所占的 ㉚ ⁠ (1)各组百分比之和等于㉛ ⁠； (2)某组所占㉜ ×样本容量＝该组数量； (3)某组所对应扇形的圆心角度 数＝该组所占百分比×㉝ ⁠ 百分比 1　 百分比　 360°　 23 类别 图示 特点 解题时常用的公式 折线 统计图 能显示数据的 ㉞ ⁠ 各组数量之和＝所抽取数据的总数(样本容量) 频数 分布 直方图 能显示数据的分布情况 各组频数之和＝所抽取数据的总数(样本容量) 变化趋势　 续表 24 续表 类别 图示 特点 解题时常用的公式 频数 分布表 —— 能显示每组的具体数量和频率 (1)各组数量之和＝所抽取数据 的总数(样本容量)； (2)各组频率之和等于㉟ ⁠； (3)某组㊱ ×样本容量＝该组频数 1　 频率　 25 考点即时练 10. (2025河北20题变式)为了解某电影的上映满意度，随机抽取了部分观 众对这部电影进行打分，将调查结果绘制成如下两幅统计图. 图1 图2 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的观众有 人； (2)图1中m的值为 ⁠； (3)打分为5分的观众有 人； 25　 24　 6　 (4)补全条形统计图； (5)在扇形统计图中，5分所对应的扇形的圆心角的度数为 ⁠； (6)这组数据的平均数为 ，中位数为 ，众数为 ⁠； 86.4°　 3.6　 4　 4　 26 (7)若某市共有3500人观看了该电影，请你估计评分为5分的观众有多 少人； 解：3500×24％＝840(人). 答：估计评分为5分的观众有840人. 图1 图2 27 (8)调查人员又从其他的观众中随机抽取了一名观众对该电影进行打 分，与之前的打分合在一起，重新计算，得到所抽取的观众对这部电 影打分的平均数为3.5，那么该观众的打分是 分.与(6)相比，中 位数是否发生变化？ 解：∵将这组新数据按照大小顺序排列后，位于第13个和第14个的数都是4， ∴中位数是4， ∴与(6)相比，中位数没有发生变化. 1　 图1 图2 28 29 $