第5章 05-第31节 正方形（精讲册）-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖正方形性质（10年7考）、判定及中点四边形、梯形（2022课标新增）等核心考点，依据中考说明分析考点权重，通过几何语言规范、对称性归纳等梳理知识，结合2025、2023等中考真题改编题，形成针对性备考体系。 课件亮点在于“考点精讲+真题即时练”模式，如通过正方形对角线与边长比1:√2突破计算，用SAS全等证明AF⊥BE培养推理能力，中点四边形性质总结提升模型意识。助力学生掌握解题技巧，教师可依此精准复习，提升中考得分率。

河北 数 学 基础精讲册 1 第一部分 立足教材过基础 第五章 四边形 第31节 正方形 2 考点1 正方形的性质（10年7考；2025.21，2023.11） 性质 （正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质） 几何语言 边 对边①______ ， 四条边都②______ 角 四个角都是③______ 对角线 对角线相等且互相④__________，并且每条对角线⑤______一组对角 AC=BD，OA=OB=OC=OD ， AC⊥BD ； 对角线与四条边的夹角均为 ⑥____，如∠ODA=⑦ ____ 平行 相等 直角 垂直 平分 平分 3 性质 对称性 既是轴对称图形，有⑧___条对称轴，又是中心对称图形， 对称中心是⑨________________ 周长、面积 ； 【特别提醒】（1）正方形的两条对角线把正方形分成了四个全等的等腰 直角三角形； （2）正方形的边长与对角线长的比为⑩_____ 4 两对角线的交点 续表 4 考点即时练 1.如图，正方形的对角线，相交于点，为 上一点， ，连接 . （1）____ ，____ . （2）_____ ，_____ . 90 45 67.5 22.5 5 （3）若 ，则： ①_____， _____； ②正方形的周长为____， 的面积为____； ③点到 的距离为_____. 32 16 6 2.（人教八下P68T8改编）如图，点， 分别在正方形 的边，上，且，连接，交于点 . 求证： . 证明： 四边形是正方形，， . 在和中， ， . ， ， ， . 7 考点2 正方形的判定（2025.21,2016.6） 边 有一组邻边⑪______，且有一个角是 ⑫______的平行四边形是正方形（定义） 有一组邻边⑬______的矩形是正方形 角 有一个角是⑭______的菱形是正方形 对 角 线 对角线互相⑮______的矩形是正方形 对角线⑯______的菱形是正方形 相等 直角 相等 直角 垂直 相等 8 【知识串联】平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：#1.1 从边、角的角度看 从对角线的角度看 9 考点即时练 3.（北师九上P26T2改编）有下列四个条件： ， ， ， .从中选取两个作为补充条件，使 为正方形（如图）.现有下列四种选法，其中错误的是( ) A A. ②③ B. ②④ C. ①② D. ①③ 10 4.（2018河北23题改编）如图， ，为的中点， 为 射线上（不与点重合）的任意一点，连接并延长，交射线 于点 ，连接，.设 . 11 （1）求证：四边形 为平行四边形； 证明：为 的中点， ． 又 ， ， ， ． 又 ， 四边形 为平行四边形. （2）当____ 时，四边形 为矩形； （3）当____ 时，四边形 为菱形； （4）四边形 可能是正方形吗？________.（填“可能”或“不可能”） 80 90 不可能 12 考点3 中点四边形与梯形 1.中点四边形的概念： 如图，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>分别为<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>的中点，则 四边形<m></m>是四边形<m></m>的中点四边形.由中位线定理 可知：<m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m>. 13 2.中点四边形的形状:由原四边形中两条对角线的关系决定.#2 原四边形特点 中点四边形形状 图示 【技巧点拨】 （1）中点四边形 的周长等于原四 边形的两条对角 线之和； （2）中点四边形 的面积等于原四 边形面积的一半 任意四边形 平行四边形 对角线相等 （如矩形） 菱形 对角线互相垂直 （如菱形） 矩形 对角线相等且互相 垂直（如正方形） 正方形 14 3.梯形（2022版课标新增）： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形. 如图，在梯形中，， （上底下底） 高. 若，则梯形 是等腰梯形. 15 考点即时练 5.如图，在中， ，点，，，分别是， ， ，的中点，顺次连接，，， . （1）若，则 从 逐渐增大到 的过程 中，四边形 形状的变化依次是( ) A. 平行四边形 菱形 平行四边形 B. 平行四边形 矩形 平行四边形 C. 平行四边形 菱形 正方形 平行四边形 D. 平行四边形 矩形 正方形 平行四边形 A 16 （2）若， ，则四边形 的形状是________，周长为 _____，面积为___. 正方形 17 6.（2025河北23题改编）如图，四边形 是一张平行四边形纸片，其 高，底边， ，沿虚线 将纸片剪成两个全等的梯形. 若 ，则 的长为______. 18 19 $