第4章 13-第26节 解直角三角形的实际应用（精讲册）-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“解直角三角形的实际应用”核心考点，覆盖方位角（10年5考）、仰角俯角、坡度坡角及母子型、背靠背型、拥抱型等常见模型，对接中考说明分析考点权重，按选择、填空、解答题归纳常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+模型突破”模式，如2023河北真题改编题及四种测量方案，通过作高构造直角三角形培养数学思维，用方程思想解决实际问题发展模型观念，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此高效规划复习，提升中考得分率。

河北 数 学 基础精讲册 1 第一部分 立足教材过基础 第四章 三角形 第26节 解直角三角形的实际应用 2 考点1 方位角（10年5考；2023.2） 类型 图示 概念 方向角 一般指以观测者的位置为中心，将正北或正 南方向作为起始方向，旋转到目标的方向所 成的角（一般指锐角），通常表达成北 （南）偏东（西）几度.如图，点位于点 的①__________方向；点位于点 的 ②__________方向；点位于点 的 ③_ _________方向，也称为西北方向 北偏东 南偏东 北偏西 3 类型 图示 概念 仰角、俯 角 如图，在视线与水平线所成的锐角中，视线 在水平线④______的角叫作仰角，视线在水 平线⑤______的角叫作俯角 坡度 （坡 比）、坡 角 如图，坡面的铅直高度与水平宽度 的比叫 作坡度（坡比），用字母 表示；坡面与水 平面的夹角 叫作坡角， _ __ 上方 下方 续表 4 考点即时练 1.如图，, 表示两栋楼房，下列说法正确的是( ) C A. 两楼之间的距离是 B. 从点看点的仰角是 C. 从点看点的仰角是 D. 从点看点的俯角是 5 2.（2023河北2题改编）如图，嘉嘉从地出发向北偏东 方向走 到 达地，淇淇从地出发向南偏东 方向走到达地，则地在 地 的__________方向____处，地在地的__________方向____ 处， ____ ，____ . 南偏西 40 北偏西 30 90 50 6 考点2 解直角三角形的实际应用（2024.22,2022.24） 常见模型 常见辅助线作法 母子型 　　 　　 背靠背型 　　 拥抱型 7 【解题策略】测量问题中，最常见的辅助线是作高，构造直角三角形，通过建立已知线段和未知线段之间的等量关系求解(通常涉及线段的和、差，要特别注意公共边). 【特别提醒】计算结果要求精确到哪一位，就将结果四舍五入到哪一位，如3.146保留整数是⑦ ，精确到0.1或精确到十分位是⑧ ，精确到0.01或精确到百分位是⑨ . ⁠ 3　 3.1　 3.15　 8 考点即时练 3.（人教九下P75例4改编）嘉嘉与淇淇住在同一栋居民楼，他俩想测量所 住楼对面商业大厦的高.已知商业大厦与地面垂直，于是他俩利用所学的 数学知识想到了如下四种方案，请你分别进行解答.（结果均精确到1米） 9 图1 方案一： 如图1，嘉嘉与淇淇在居民楼底部点处测得点 到商业大厦 底部的距离为60米，点到商业大厦顶部的仰角为 ， 且，求商业大厦的高.（参考数据： ， ， ） 解：在中， ， （米）. 答：商业大厦的高 约为80米. 10 现在两楼之间部分路面维修，无法直接测量出 的长度，嘉嘉和淇淇想 了其他办法也可以测量. 图2 方案二：[母子型]如图2，嘉嘉站在点 处测得商业大厦顶部 的仰角为 ，向前走了35米到达点处测得顶部 的仰角 为 ，已知嘉嘉眼睛到地面的高度为1.7米，点 ， ，在同一水平线上，，求商业大厦的高 . （参考数据：，， ） 11 解：连接并延长,交于点. 由题意可知，四边形 ，四边形 均为矩形， 米， 米. 设米，在中， ， 答：商业大厦的高 约为80米. 米， 米. 在中， ， 解得. 经检验， 是所列分式方程的解，且符合题意， （米）. 12 图3 方案三：[背靠背型]如图3，嘉嘉与淇淇在所住楼顶的防 护栏处，测得商业大厦顶部的仰角为 ，测得商业 大厦底部的俯角为 ，已知， ， 米，求商业大厦的高 .（参考数据：， ，， ， ） 13 解：过点作于点，则四边形 是矩形， 米. 在中， ， （米）. 答：商业大厦的高 约为80米. 在中， ， （米）， （米）. 14 图4 方案四：[拥抱型]如图4，淇淇在所住楼顶的防护栏 处， 测得商业大厦底部的俯角为 ，嘉嘉在商业大厦顶部 的防护栏处，测得所住楼底部的俯角为 ，已知 ，，米，求商业大厦的高 . （参考数据：，， ） 解：易知 ， . 在中，，解得 米. ， ， 米. 答：商业大厦的高 约为80米. 15 16 $