第4章 08-第24节 相似三角形（含位似）（精讲册）-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖相似三角形（含位似）核心考点，包括比例性质、成比例线段、黄金分割、平行线分线段成比例、相似三角形判定与性质等，严格对接河北中考说明，分析近三年真题（如2025.4、2021.26、2020.8）考查权重，归纳A字型、8字型等常考模型题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“考点梳理+真题演练+模型突破”模式，通过2025河北4题化石长度计算等真题，示范相似比应用，培养数学思维和应用意识。详解一线三等角、手拉手等模型判定方法，如△APE∽△BPF的证明步骤，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此设计专题复习，提升中考冲刺效率。

河北 数 学 基础精讲册 1 第一部分 立足教材过基础 第四章 三角形 第24节 相似三角形（含位似） 2 考点1 比例的性质、成比例线段、黄金分割（2025.4） 1.比例的性质#1 基本性质 （1）若，则 ；（交叉相乘） （2）若，，，都不为0，则 ___ 等比性质 若，则 合比性质 若，则， 3 2.成比例线段 对于四条线段，，， ，如果其中两条线段的比（即它们长度的比） 与另两条线段的比相等，如（即 ），我们就说这四条线段成比 例.特别地，如果，即，就把叫作， 的比例中项. 4 3.黄金分割 如图，点把线段分成两条线段和，且 ，那么就说 线段被点黄金分割，点叫作线段的黄金分割点，与 的比叫 作黄金比，即 .#3.1 5 考点即时练 1.（冀教九上P61T1改编）若 ，则下列式子成立的是__________. （填序号） ；；；；； ； . ②④⑤⑥ 6 2.（2025河北4题）“这么近，那么美，周末到河北”.嘉嘉周末到弘济桥游 览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支 笔拍下照片（如图）.回家后量出照片上笔和化石的长度分别为 和 ，笔的实际长度为 ，则该化石的实际长度为( ) C A. B. C. D. 7 考点2 平行线分线段成比例（2021.26） 内容 几何表述 基本 事实 两条直线被一组平 行线所截，所得的 对应线段成比例 如图， ，则 ， ____， _ ___ 推论 平行于三角形一边 的直线截其他两边 （或两边的延长 线），所得的对应 线段成比例 如图， ，则 _ ___， _ ___ 8 考点即时练 3.（人教九下P29探究改编）如图，，直线， 与这三条平行 线分别交于点，，和点，，.已知，，，则 的 长为___. 2 9 考点3 相似三角形的性质与判定（必考） 1.性质与判定#1 性质 （1）相似三角形的对应角⑥______，对应边⑦________； （2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比 都等于⑧________； （3）相似三角形的周长比等于⑨________，面积比等于⑩______ _________ 相等 成比例 相似比 相似比 相似 比的平方 10 方法 图示 几何表述 判定 平行于三角形一边的 直线和其他两边相 交，所构成的三角形 与原三角形相似 ， 三边⑪________的两 个三角形相似 ， 成比例 续表 11 判定 两边成比例且 ⑫______相等的两个三角形相似 ， ， 两角分别⑬______的 两个三角形相似 ， ， 夹角 相等 续表 12 2.相似三角形的常见模型#2 类型 图示 结论 A字型 ______________________________ 正A __________________________________________________________________________________ 斜A， （注意隐含条件：公共角相等） 13 类型 图示 结论 8字型 （注意隐含条件：对顶角相等） 续表 14 类型 图示 结论 一线三等 角型 直角三角 形斜边高 线型 续表 15 3.相似三角形的实际应用 运用相似三角形的有关性质可解决现实生活中的问题，如：①利用光 的反射定律求物体的高度；②利用太阳光下的影子计算建筑物的高度：同 一时刻，物高和影长成正比，即 . 16 考点即时练 4.[A字型]在中，，分别是边，上的点，连接 . 图1 图2 （1）如图1，若，，，则___， _ __； 6 17 （2）如图1，若是的中点，，，，则 和 是相似三角形吗？____（填“是”或“否”）,依据是_______________ _______________________； 是 两边成比例且夹 角相等的两个三角形相似 图1 图2 （3）如图2，当点与点重合时，若，，，则 ______. 18 5.[8字型]同学们在物理课上做“小孔成像”实验.如图，蜡烛与带“小孔”的 纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏之间距离的一半，当蜡烛火焰的 高度为时，所成的像的火焰的高度为____ . 3.2 19 6.[直角三角形斜边高线型]如图，在中，为斜边 上的高.若 ，，则 的长为_____. 20 7.[一线三等角型]如图，在等边三角形中，点 ， ，分别在边，，上， .求证： . 证明： 为等边三角形， ， . ， ， ， ． 21 8.[手拉手（旋转）型]如图，将绕点 顺时针旋 转 为锐角得到，点与点 对应，连接 ，.求证： . 证明：绕点顺时针旋转 得到 ， ，， ， ， ， ． 22 9.如图，在正方形中，，为的中点，两个动点和 分别 在边和上运动，且.若与以，， 为顶点的三角形相 似，求 的长. 23 解：为的中点， . 由勾股定理，得 . 当时，，即 ， ； 当时，，即 ， . 综上所述，的长为或 . 24 考点4 相似多边形 概念 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边对应成比 例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形对应边的比叫 作相似比 性质 （1）相似多边形的对应角⑭______，对应边⑮________； （2）相似多边形的周长比等于⑯________，面积比等于 ⑰______________ 相等 成比例 相似比 相似比的平方 25 考点即时练 10.将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6， 4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边 的间距均为1，则新图形与原图形相似的有___个. 2 26 考点5 位似（2020.8） 概念 如图，如果一个图形上的点，， ，， 和另一个图形上的 点，， ，， 分别对应，并且它们的连线， ， ，， 都经过同一点， ，那么这 两个图形叫作位似图形，点 是位似中心 ____________________________________________________________________________________________________ 27 性质 （1）位似图形是相似图形，具有相似图形的所有性质（位似必相 似，相似不一定位似）； （2）对应点的连线所在直线都经过同一点； （3）对应边互相平行或在同一条直线上； （4）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于⑱ ________； （5）在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画一个与原 图形位似的图形，使它与原图形的相似比为 ，那么原图形上的点 对应的位似图形上的点的坐标为⑲_________________ （注意：有同侧和异侧两种情况） 相似比 或 续表 28 考点即时练 11.在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为 ， ，，以原点为位似中心，将缩小后得到的 与 的对应边的比为，则点的对应点 的坐标为_____________. 或 29 30 $