第4章 01-第18节 线段、角、相交线与平行线（含命题）（精讲册）-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件全面覆盖“线段、角、相交线与平行线（含命题）”等核心考点，严格对接中考说明，分析各考点近10年考频（如平行线性质与判定必考，角与角平分线10年5考），系统梳理知识点并归纳中点计算、角平分线应用等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“考点梳理+真题训练+技巧指导”模式，如结合2023河北中考改编题示范平行线辅助线作法，通过线段三等分点分类讨论培养推理能力，利用角平分线性质题强化几何直观。助力学生掌握答题技巧，教师可依此制定精准复习计划，提升中考冲刺效率。

河北 数 学 基础精讲册 1 第一部分 立足教材过基础 第四章 三角形 第18节 线段、角、相交线与平行线（含命题） 2 考点1 直线与线段（10年3考） 两个基本事实 （1）①____点确定一条直线； （2）两点之间，②______最短 两点的距离 连接两点间的线段的长度 线段的和、差 如图，在线段上有一点 . __________________________________________________ 则____，________， ____ ____ 两 线段 3 线段的中点 概念 如图，点把线段分成相等的两条线段 和 ，则点叫作线段 的中点 性质 若是线段的中点，则_____ ___ 线段的三等分点 如图，，是线段的三等分点，则 ____⑪___ . ____________________________________________________________ 【易错提醒】一条线段有两个三等分点，若未明确三等 分点的位置，常需要分类讨论 续表 4 直尺测量线段 长度 ___________________________________________________________ 如图1，线段的长度为⑫___；如图2，线段 的 长度为⑬___ 图1 图2 2 3 续表 5 考点即时练 图1 1.（1）如图1，锯木板前，在木板两端固定两个点，用 墨盒弹一根墨线，然后再锯，这样做的数学道理 是___________________； 两点确定一条直线 图2 （2）如图2，嘉淇用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分， 发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现 象的数学知识是____________________. 两点之间，线段最短 6 2.已知点，，在同一条直线上，， . （1） 的长为______； （2）若为的中点，为的中点，则的长为_ __， 的长为 ________； （3）若是线段的三等分点，则 的长为______. 2或4 1或2 1或2 7 考点2 角与角平分线（10年5考；2024.10，2023.26） 1.量角器的使用 量角器的中心点 和角的顶点重合，量角器的 零刻度线和角的一条边重合，然后看角的另一 条边对应的刻度线的度数（简记：两重合，再 读数）.如图， 的度数为⑭____. 8 2.角的分类 分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 角度 ⑮____ ⑯___________ 3.度、分、秒的换算：，.如： ⑰____⑱____ . 余角：若____,则与 互为余角. 补角：若_____,则与 互为补角. 性质：同角（等角）的余角㉑______,同角（等角）的补角 ㉒______. 14 24 相等 相等 4.余角、补角 9 5.角平分线 定义 从一个角的顶点出发，把这 个角分成两个相等的角的射 线 如图，， . _________________________________________ （1）平分 ∠㉕______㉖___ ； （2）平分 ㉗____ 性质 定理 角平分线上的点到角两边的 距离㉓______ 逆定 理 在角的内部，到角两边 ㉔__________的点在角平分线上 相等 距离相等 10 考点即时练 3.（人教七下P8T8改编）如图，已知，平分 . （1）______ ，它是______（填“钝角”“直角”或“锐角”）； （2）的余角等于_____ ，的补角等于______ ； （3）______ ； 85.46 锐角 4.54 94.54 42.73 11 （4）若是射线上一点，点到的距离为2，则点到 的距离为 ___； 2 （5）在的内部有一点 ，有以下条件，满足__________ （填出所有符合要求的序号），可说明点在射线 上. ①②③④ ；； ； ④点到和 的距离相等. 12 考点3 垂线与相交线（10年4考；2024.11） 基本事实：在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， ㉘________最短. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 垂线段 1.垂线 13 2.垂直平分线 定义 经过一条线段的中点，并且 垂直于这条线段的直线 如图. ___________________________ （1）是线段的垂直平分线 ㉛___且㉜___ ； （2）点在线段 的垂直平分线 上㉝___ 性质定 理 线段垂直平分线上的点到线 段两端点的距离㉙______ 逆定理 到一条线段两端点㉚_______ ___的点在这条线段的垂直平 分线上 相等 距离相等 14 3.三线八角 类型 图示 对应的角 邻补角 与或， 与㉞________. 性质：邻补角之和等于㉟_____ 对顶角 与㊱____， 与㊲____. 性质：对顶角㊳______ 或 相等 15 类型 图示 对应的角 同位角（形如 ） 与㊴____， 与㊵____， 与㊶____， 与㊷____ 内错角（形如 ） 与㊸____， 与㊹____ 同旁内角（形如［） 与㊺____， 与㊻____ 【特别提醒】三线八角只是说明角之间的位置关系，加了平行条件，才 能得到角之间的数量关系 续表 16 考点即时练 4.（冀教七下P37B组T1改编）如图，直线与相交于点 . （1）若 ，则____， _____； （2）是的__________，是的________，是 的 ________.（填“同位角”“内错角”或“同旁内角”） 同旁内角 同位角 内错角 17 5.如图，在中， ，利用尺规在，上分别截取 ， ，使；分别以，为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧 在内交于点；作射线交于点.若，为 上一动点， 则 的最小值为___. 1 18 考点4 平行线的性质与判定（必考） 概念 在同一平面内，如果直线与直线不相交，我们就说直线 与互相平行，记作 平行公理 经过直线外一点，有且只有㊼____条直线与这条直线平行 推论 若，，则㊽___ . 【知识拓展】在同一平面内，若，，则 一 // 19 平行线的 性质与判 定 两直线平行 同位角㊾______. 如图， ㊿____ 两直线平行 内错角 ______. 如图， ____ 两直线平行 同旁内角 ______. 如图， _____ 相等 相等 互补 续表 20 两条平行 线之间的 距离 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的 距离 性质：两条平行线之间的距离处处相等 续表 【思维拓展】利用平行线求角度时常见的辅助线作法#1.1 作法1：过拐点 作平行线 作法2：从拐点 处延长相交 结论 _______ ___________ _______ 22 考点即时练 6.如图，点在 的延长线上，下列结论正确的是________.（填序号） ②④⑤ ①若，则；②若，则； ③若 ，则；④若，则 ； ⑤若 ，则 . 23 7.（2023河北15题改编）如图1和图2中的两组水平线均互相平行，其他角 的度数如图中标注，则图1中____ ，图2中____ . 40 20 图1 图2 24 考点5 命题与定理（2021.13） 类型 概念 命题 判断一件事情的语句叫作命题.命题由题设和结论两部分组成 真命题 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题 假命题 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假 命题 逆命题 有两个命题，如果一个命题的题设是另一个命题的结论，且这 个命题的结论是另一个命题的题设，把其中一个命题叫作原命 题，那么另一个命题叫作它的逆命题 25 类型 概念 定理 有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫作 定理.定理也可以作为继续推理的依据 反例 判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，它符合命题的题 设，但不满足结论就可以了 反证法 证明一个命题是真命题时，可以用反证法，假设命题的结论不 成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定假设不正确，从而 得到原命题成立 续表 26 考点即时练 8.（人教七下P24T12改编）能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反 例是( ) A A. B. C. D. 27 9.用反证法证明“若，则 ”.补全下面证明过程. 证明：假设_____， 则___ ， 这与已知“ ”______， _____. 矛盾 28 29 $