19.2.1 二次根式的乘法课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第十九章 二次根式 19.2.1 二次根式的乘法 学习目标 1.理解和掌握二次根式的乘法法则 2.理解和掌握积的算术平方根的性质 3.利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行计算和化简 重点：二次根式的乘法法则 难点：计算和化简 情景导入 长方形面积 ＝ ＝ ？ 面积＝ ？ 面积＝ ？ 感悟新知 知识点1 二次根式的乘法 1.计算下列各式: 6 6 20 20 30 30 观察计算结果,你发现什么规律？ 感悟新知 知识点1 二次根式的乘法 二次根式的乘法法则 文字叙述 算术平方根的乘积等于各个被开方数积的算术平方根. 要点提醒 a,b都必须是非负数. 典例解析 题型1 二次根式的乘法 例1 计算： 解： 针对训练 （1）×； 1.计算： （2）2∙； 解：原式=2 =2． 解：原式= = =6. 典例解析 题型2 乘法公式的逆用 化简： （1）； 例2 （2）； （3）； （4）（x＞0，y＞0）． 解：原式=×=5×8=40. 解：原式==×=5． 解：原式== =× =9． 解：原式= =∙∙∙ =0.7x2y3． y<0 典例解析 题型3 带系数的乘法 计算： 3×2； 解：原式=3×2 =6=30． 例3 还记得单项式乘以单项式的法则吗？ 归纳总结 二次根式的乘法扩充法则 第一步：系数与系数相乘； 使用说明 第二步：根式和根式相乘. 针对训练 （1）3×． 解：原式=－15=－15=－60． 2.计算： （2）－2×． 解：原式==． 典例解析 题型4 比较大小 比较大小： （1）5与6； （2）－2与－3． 例4 解：5==，6==． ∵＜，∴5＜6． 解：（－2）2=4×11=44，（－3）2=9×5=45. ∵44＜45， ∴－2＞－3． 针对训练 3.估计2－6的值在（　　） A.4到5之间　　 B.3到4之间 C.2到3之间　　 D.1到2之间 4.试在下面横线上填上“＞”或“＜”号： （1）2　 　3； （2）－6　 　－7； （3）2＋　 　＋． B ＜ ＞ ＞ 归纳总结 二次根式乘法 法则 性质 拓展法则： 作业布置 课堂作业:P11习题19.2的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) 补充练习 1.计算：（1）2×； （2）∙（y＞0）； （3）2×； （4）××． 解：原式=2=2． 解：原式= =4xy． 解：原式=－2 =－20. 解：原式= =6. 补充练习 2.化简：（1）； （2）； （3）； 解：原式===× =4． （4）－×3×； 解：原式=－×3× =－ =－9． （5）（a＞0，b＞0，c＞0）． 解：原式= =∙∙∙ =bc． 解：原式=×=2×7=14. 解：原式==×=10． $