第九章平面直角坐标系单元测试卷（二）2025-2026学年人教版数学七年级下册

第九章平面直角坐标系单元测试卷二 姓名： 班级： 得分： 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （第1题图） （第3题图） （第4题图） 2．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度到处，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（  ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．已知平面直角坐标系中有和两点，且点位于第三象限，且直线轴，则（   ） A．3 B． C． D．或3 6．已知点与点的连线平行于轴，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．下列说法不正确的是（　　） A．点一定在第四象限 B．点到轴的距离为6 C．若中，则点在轴上 D．若，则点一定在第一，第三象限的角平分线上 9．下列说法正确的有（   ） ①x轴上的点，其纵坐标均为0；②当时，点在第四象限；③若a>0，b<0，则点在第一象限；④坐标平面内的点与它的坐标一一对应。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为，其右边瓷砖的位置记为，其上面瓷砖的位置记为，按照这样的规律，下列说法正确的是（　　） A．位置是B种瓷砖 B．位置是B种瓷砖 C．位置是A种瓷砖 D．位置是B种瓷砖 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知点，则P到x轴距离为_________． 12．如图，将无人机沿着轴向右平移3个单位，若无人机上一点的坐标为，则平移后点的坐标为__________． （第12题图） （第15题图） 13．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，平行于x轴，，则点Q的坐标是___________________． 14．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过2024次运算后得到点________． 15．如图，在单位长度为1的方格纸上，三角形，三角形，三角形，…是斜边在轴上、斜边长分别为的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中规律，点的坐标为______． 三、解答题（共75分） 16．写出图中的多边形各个顶点的坐标． 17．在平面直角坐标系中描出下列各点，并指出各点的横坐标和纵坐标及各点所在的象限． ． 18．已知点，，根据下列要求确定a，b的值： (1)直线轴； (2)直线轴； (3)点A，B在第一、三象限的角平分线上． 19．知图，在平面直角坐标系中，已知点，点C在y轴正半轴上，． (1)求点C的坐标； (2)设点P为x轴上的一点，若，试求点P的坐标． 20．已知点，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标． (1)点P在y轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大5； (3)在（2）的条件下，直线轴，且，直接写出点Q的坐标． 21．如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，是中点． (1)由图可知，商场在嘉琪家北偏东方向处．请写出学校和影院相对于嘉琪家的位置； (2)图中距离嘉琪家距离相同的地方有哪些？ (3)小慧家在嘉琪家东南方向处，请在图中标出小慧家的位置． 22．下图是某地4路公共汽车部分行车路线图 (1)4路公共汽车从火车站出发，向东偏______度的方向行1千米到达邮局；再向______行______千米到达广场；由广场向北偏______度的方向行0.8千米到达公园； (2)4路公共汽车某日从火车站行至邮局用时2分钟，再到达广场又用时6分钟，由广场到达体育馆用时4分钟，停靠时间忽略不计，求公共汽车此程的平均速度是多少千米/时？ 23．已知当m，n都是实数，且满足时，就称点为“爱心点”． (1)点中哪个点为“爱心点”？请说明理由； (2)若点是“爱心点”，则点M在第几象限？请说明理由． 24．在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，其坐标分别是，，，若，，将直线向右平移d个单位长度交x轴于点E，交y轴于点C (1)求三角形的面积； (2)如图1，求c、d之间的数量关系 (3)如图2，当时，若点Q为平面直角坐标系第四象限内一点，三角形的面积是三角形的面积的2倍，求m，n之间的数量关系 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第九章平面直角坐标系单元测试卷二》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C A B B C C B 1．A 【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，    故选A． 2．B 【详解】解：点向右平移3个单位长度，横坐标需加3，即，纵坐标2保持不变， ∴平移后的点坐标为，故选：B． 3．D 【详解】解：由图可知，点在第四象限；故选D． 4．C 【详解】解：由坐标系可得点在第一象限，且横坐标为，纵坐标为，∴点的坐标是， 故选：C． 5．A 【详解】解：直线轴，、两点的纵坐标相等，， ，或1，点位于第三象限，，．故选：A． 6．B 【详解】解：∵轴，∴点和点的纵坐标相同，即，∴，故选：． 7．B 【详解】解：由题意，点向上平移5个单位得到点， ∴点向上平移5个单位得到点，∴点的坐标为，即；故选B． 8．C 【详解】解：A．∵，，∴点一定在第四象限，故本选项不符合题意； B．点到轴的距离为6，故本选项不符合题意； C．若中，则或，即点在轴或轴上，本说法错误，故本选项符合题意； D．若，则，则点一定在第一，第三象限的角平分线上，故本选项不符合题意； 故选：C． 9．C 【详解】①x轴上的点，其纵坐标均为0，故正确；②当时，点在第四象限或第一象限，故错误；③若a>0，b<0，则点在第一象限，故正确；④坐标平面内的点与它的坐标一一对应，故正确；故正确的有3个，故选：C． 10．B 【详解】解：A种瓷砖的位置：，， B种瓷砖的位置：，， 由此可得：A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数)，(双数，单数)；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数)，(双数，双数）； ∴位置是A种瓷砖，故A选项不符合题意； 位置是B种瓷砖，故B选项符合题意； 位置是B种瓷砖，故C选项不符合题意； 位置是A种瓷砖，故D选项不符合题意； 故选：B. 11．5 【详解】解：点到x轴距离为：，故答案为：5． 12． 【详解】解：由题意得：将点沿着轴向右平移3个单位， ∴平移后点的坐标为，即，故答案为：． 13．或 【详解】解：∵第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴ ∵平行于x轴，∴设， ∵，∴或，∴点Q的坐标是或．故答案为：或． 14． 【详解】解：点经过1次运算后得到点为，即为， 经过2次运算后得到点为，即为， 经过3次运算后得到点为，即为， ……， 发现规律：点经过3次运算后还是， ∵， ∴点经过2024次运算后得到点， 故答案为：． 15． 【详解】解：∵，，，，，， ∴得到规律：①当为奇数时：， ②当为偶数时：， ∵，∴，∴，故答案为：. 16．解：根据直角坐标系的知识可得：，，，，． 17．解：，横坐标为，纵坐标是，在第一象限， ，横坐标为，纵坐标是，在第二象限， ，横坐标为，纵坐标是，在第三象限， ，横坐标为，纵坐标是，在第四象限， 如图所示， 18．解：（1）直线轴，，，，． （2）轴，，，，． （3），B两点在第一、三象限的角平分线上，，，，． 19．（1）解：∵，∴， ∵，∴，∴，∴； （2）解：∵点P为x轴上的一点， ∴设，则， ∵，∴， ∴，解得：或；∴或． 20．（1）解：点在轴上， （2）解：点的纵坐标比横坐标大5，解得， 点的坐标为； （3）解：，直线轴，， 21．（1）解：根据题意，得学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处． （2）解：根据，是中点，得， 由，故， 故距离嘉琪家距离相同的地方有学校，公园． （3）解：根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置，画图如下： 22．（1）解：4路公共汽车从火车站出发，向东偏南50度的方向行1千米到达邮局；再向正东行千米到达广场；由广场向北偏东40度的方向行0.8千米到达公园， 故答案为：南50；正东；2.7；东40； （2）整个过程的总时间为：（分钟）（小时） 整个过程的总路程为：（千米）， 所以平均速度为：（千米/时）， 答：公共汽车此程的平均速度是31.5千米/时． 23．（1）解：点是“爱心点”． 理由：当时，解得，则， ，∴点是“爱心点”； 当时，解得，显然，∴点B不是“爱心点”． （2）点M在第三象限．理由： ∵点是“爱心点”，， ，代入，得，解得， ，．故点M在第三象限． 24．（1）解：∵，，∴，∴， ∴，∴，∴，∴； （2）解：如图所示，过点B作交直线于D， 由平移的性质可得， 又∵，∴是沿着的方向平移得到的， ∴点A平移到点C和点B平移到点D的平移方式相同， ∵，，∴，∴，∴； 由平移的性质可得， ∵，∴，∴， ∴，∴，∴，∴； （3）解：∵，且三角形的面积是三角形的面积的2倍， ∴点Q到直线的距离为点Q到直线的距离的2倍， ∵，∴点Q在平行于的直线上，且到直线的距离为点Q到直线的距离的2倍， 设经过点Q且与平行的直线为直线， 如图所示，当直线在直线和直线之间，且满足直线到直线的距离为直线到直线的距离的2倍， 设直线在直线和直线之间，且满足直线到直线的距离与直线到直线的距离相等， ∴直线，直线，直线，直线相邻两条直线之间的距离相等， ∴相邻两条直线之间在平行于x轴的方向上平移的距离相等，且平行于y轴方向上平移的距离也相等， ∵将直线向右平移d个单位长度得到直线， ∴将直线向右平移个单位长度得到直线或将直线向下平移个单位长度得到直线； ∵，∴由（2）可得，∴， ∵点E在x轴上，∴，∴， 设直线分别与x轴，y轴交于L，K， ∴，∴； 如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∴； 同理可得当直线在直线下方，且满足直线到直线的距离为直线到直线的距离的2倍时； 综上所述，或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $