学易金卷：八年级数学下学期3月学情自测卷 （上海专用，范围：新教材沪教版八下第23章四边形）

画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材沪教版八年级下册第23章四边形。 第一部分（选择题共18分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.如果矩形的一边与对角线的夹角是50°，则两条对角线相交所成的锐角的度数为() A.50° B.60° C.70° D.80° 【答案】D 【详解】解：如图，矩形ABCD,∠ADB=50°， 则：0A=0B=0C=0D,∠ADC=90°， .∠OAD=∠ODA=50°，∠OCD=∠ODC=90°-50°=40°， ∠A0D=180°-2×50°=80°，∠C0D=180°-2×40°=100°， :两条对角线相交所成的锐角的度数为80°： 故选D 2.(筋考向完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形.展示了数学与艺术的完美结合， 它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值.如图，五 边形ABCDE是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中∠1+∠5=120°，则∠2+∠3+L4等于() 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5r、E D A.145 B.180° C.240° D.325° 【答案】C 【详解】解：：多边形的外角和为360°， .∠1+∠2+∠3+L4+∠5=360°， :∠1+∠5=120°， .∠2+∠3+∠4=360°-∠1+∠5=240°， 故选：C. 3.己知，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,E、F、G、H分别是ABRBCBCDGAD的中点，那么四边形 EFGH一定是() A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 【答案】B 【详解】解：在等腰梯形ABCD中，AB=CD,∠B=∠C,BC=CB, △ABC≌ADCB(SAS, .AC=BD, :在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点， .EF∥AC,GH∥AC, :EF∥HG, 同理：HE∥GF, :四边形EFGH是平行四边形， H D :E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点， .EFC.. 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AC=BD, :EF=EH, :平行四边形EFGH是菱形： 故选：B, 4.(新考向探究课上，小明画出ABC,利用尺规作图找一点D,使得四边形ABCD为平行四边形的条件 是() 1 2 ③ A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 【答案】B 【详解】解：由作图可知，AD=BC,CD=AB, :四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 故选：B 5.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,点E为CD中点，联结AE,作AF⊥AE交BC于点 F.如果AD=√2，AE=2√5，且∠DAE=30°，那么BF的长为.() B F A.4-√2 B.6-√2 C.2√5-2 D.4-22 【答案】D 【详解】解：如图所示，过点A作AI⊥BC于I,过点D作DH⊥BC于H,延长AE,BC交于G A D B G 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AD∥BC, ·∠EAD=∠EGC,∠EDA=∠ECG, :点E为CD中点， :DE=CE, .△ADE≌△GCE(AAS GE=AE=2V3,∠G=∠DAE=30°，CG=AD=V2, .AG=43, 在Rt△AFG中，∠FAG=90°，∠AGF=30°， ∴FG=2AF, AG=FG2-AF2=3AF=43 AF=4, FG=8, 在Rt AIG中，∠A1G=90°，∠AGI=30°， ÷MI=5AG=25, 1G=VAG2-A12=6, FI=2: :AD∥BC,AILBC, AI⊥AD, 又：DH⊥BC, :四边形ADH是矩形， AD=HI=2,AI DH, 又：AB=CD, :.Rt△ABI≌Rt△OCH(HL) .HC=BI GI-IH -CG=6-22 .BF=6-2√2-2=4-2V2. 故选：D. 6.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上， @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G,连接GF,下列结论：① LAGD=112.5°；②02；③SA4GD=SAo6D:④四边形AEFG是菱形：⑤BE=20G,其中正确结论有() AE 个 G A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】c 【详解】解：：四边形ABCD是正方形， GAD AD045, 由折叠的性质可得： ADG】AD022.5 2 故∠AGD=180°-45°-22.5°=112.5°，故①正确. :由折叠的性质可得：AE=EF,∠EFD=∠EAD=90°， AE EF BE, AD AE >2, AD>2AE,故②错误. ∠A0B=90°， AG FG OG,△AGD与△OGD同高， ∴S4cm>S△ocD,故③错误. EFD A0F90, .EF∥AC, FEG AGE· AGE FGE, FEG FGE, :EF =GF, AE EF, 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AE=GF, AE EF GF,AG=GF, AE EF GF AG, :四边形AEFG是菱形， 故四边形AEFG是菱形，故④正确. :四边形AEFG是菱形， OGF 0AB45, .∠0GF=∠0FG=45°， 0F=0G, ..EF=GF=OF2+0G2=20G 同理可得BE=√2EF=√2x√20G=20G·故⑤正确. 故选：C 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.衡考向如图，O是矩形ABCD对角线的交点，添加一个条件」 ,使矩形ABCD成为正方形（填 一个即可) 【答案】AB=BC(答案不唯一) 【详解】解：根据“有一组邻边相等的矩形是正方形”， 可添加：AB=BC; 根据“对角线互相垂直的矩形是正方形”， 可添加：AC⊥BD; 故答案为：AB=BC(答案不唯一) 8.若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的对角线条数是 【答案】54 【详解】解：设多边形的边数是n,则 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (n-2)180°=1800°， 解得n=12, 多边形的对角线条数公式为：mm-3, 2 代入n=12: 12×12-3)=12×9=54 2 2 故答案为：54. 9.(新考向如图是故宫博物院太和殿窗棂的三交六椀菱花图案，从中可以提取出一个菱形ABCD,若 AB=6,则菱形ABCD的面积为一： B60° 【答案】185 【详解】解：连接BD,交AC于点O,如图 B6Q° :四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=6, :∠AB0=∠ABC=30,4C⊥BD, 2 40=LAC,BO=IBD, Γ2 2 ∠A0B=90°， A0=AB=3, 2 AC=2A0=6,B0=VAB2-A02=3V5, BD=2B0=6V5, 5an4C-D-x6x65=185, 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故答案为：18√5. 10.若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数不可能为 【答案】3 【详解】解：设原多边形边数为：截去一个角后，边数变化有三种情况：①边数增加一条，则新边数为 n+1;②边数不变，则新边数为n;③边数减少一条，则新边数为n-1: 己知新多边形为五边形，即新边数为5； 因此，n+1=5,解得n=4;或n=5;或n-1=5,解得n=6; 所以原多边形边数可能为4、5或6，不可能为3； 故答案为：3 11.若平行四边形的周长为28，相邻两边的差为4，则较短边的长为 【答案】5 【详解】解：设较长边为a,较短边为b, 由平行四边形性质，相邻两边之和为周长的一半， 即a+b=14, 又相邻两边差为4，即a-b=4, a+b=14 得方程组 a-b=4’ a=9 解得 b=5 故较短边长为5， 故答案为：5. 12.菱形的一个锐角为60°，边长为20厘米，则此菱形较长的对角线的长等于 厘米. 【答案】20√5 【详解】解：如图，菱形ABCD的边长为20厘米，∠BAD=60°，连接BD交AC于点E, :AB=AD,∠BAD=60°， E :△ABD是等边三角形， 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BD=AB=20厘米， :BE=DE=BD=10厘米， 2 :AC⊥BD, .∠AEB=90°， CE=AE=√AB2-BE2=V202-102=10万（厘米）， ·AC=2AE=20V5厘米， :此菱形较长的对角线的长等于20√5厘米， 故答案为：20V3 13.正方形面积为16，正方形内一点P到CD的距离与到点A、B的距离都是d,则d= 【等】月 【详解】解：如图所示， D M 入V :正方形面积为16， .正方形的边长为4，AB∥CD, :点P到CD的距离与到点A、B的距离都是d, .PA=PB=PN d, ∴点P在AB的垂直平分线上， MN⊥BA,AM=BM=AB, 又AB∥CD, ∴MN⊥CD, .MN AD =4, 又AM=方4B=2, AP2=AM2+PM2,即d2=22+(4-d)2, 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得d 2 故答案为： 14.已知点E、F、G、H分别为菱形ABCD四边AB、BC、CD、AD的中点，如果AB=4, ∠ADC=60°，那么四边形EFGH的面积为 【答案】4√3 【详解】解：如图所示，连接AC、BD交于点O :点E,F,G,H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点， 六EF∥AC,FG∥BD,HG∥AC,EH RD,EF=)4AC,EH-BD, 2 ∴EF∥HG,EH∥FG, 四边形EFGH是平行四边形， :四边形ABCD是菱形， AC⊥BD, :EF∥AC,EH∥BD, EF⊥EH, .∠FEH=90°， :.平行四边形EFGH是矩形， :AB=4,∠ADC=60°， .AC=AD =CD=4, ∴.A0=2, 0D=25, :BD=43, :EF=1AC=2,EH=IBD-2, .四边形EFGH的面积=2×2√5=45 故答案为：43.2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 日 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一===-====。==一一====。==。--== 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： ◆ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[A][B][C][D] 3.A][B][C][D1 5.[A1[B][C1[D1 2[AJ[B][C][D] 4.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共24分） 6 10 13. 16. 17. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(6分) 0 B 20.(6分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) D E 22.(7分) D B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(7分) 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) D ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) E D A'(E) A D D D B B B B 图① 图② 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 2 3 4 5 6 D B B 0 C 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.AB=BC(答案不唯一) 8.54 9.18V 10.3 11.5 12.205 14.43 15.4 16.2t 17.13 18. 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(6分) 【详解】(1)解：：四边形ABCD是平行四边形， .OB=OD,AD BC, :∠DBC=90°， ∠ADB=90°， 在Rt△ADB中， :AB=10,AD=6, BD=AB2-AD2=8, 0D-BD=4.…3分) (2)四边形ABCD是平行四边形， .BC=AD=6, ∠ADB=90°， △00C的面积为00-8C=×4x6=12…(6分) 20.(6分) 【详解】(1)证明：：AD∥BC, :∠DAP=∠EFP,∠ADP=∠FEP, 又PD=PE, .△ADP≌△FEP(AAS, 1/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AD=EF, :四边形AEFD是平行四边形， :DE平分∠ADF, ∴∠PDA=∠PDF, 又：AD∥BC, ∴∠ADE=∠DEF, ∴.∠FDE=∠FED, ∴FD=FE, 四边形AEFD是菱形；…(3分) (2)证明：：四边形AEFD是菱形： :AD =EF, .EF BC, :AD=BC, 又AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形， :四边形AEFD是菱形； AF⊥DE, ∠EPF=90°， .∠PEF+∠EFP=90°， :∠EDC=∠EFP, ∴.∠PEF+∠EDC=90°， 即∠BCD=90°， .四边形ABCD是矩形.…(6分) 21.(6分) 【详解】(1)证明：设AC、BD相交于O, E B :四边形ABCD是平行四边形， 2/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A0=C0,B0=D0, BF∥DE, ∴.∠FBO=∠EDO,∠BFO=∠DEO, ∴.△BFO≌△DEO, E0=F0, 又A0=C0, A0-E0=C0-F0, AE=CF;…(3分) (2)解：：△BFO≌aDE0, .BF=DE=6, 又AB=8,∠ABF=90°， AF=AB2+BF2=10, AB=BC,A0=CO, .BO⊥AC, S.4BF= 4B.BF=I4F.BO,x8x6=x1080, 24 .BO= FO=BF2-BOF =18 ,E0=F0, EF=2F0=36 , AE=AF-EF=14 5· …(6分) 22.(7分) 【详解】(1)证明：连接FH, B :四边形ABCD是正方形， 3/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴AD∥BC,∠A=∠C=90°. :四边形EFGH是平行四边形， EH∥FG,EH=FG, ∴.∠EHF=LGFH. :AD∥BC, ∠AHF=LCFH. ∴∠AHF-∠EHF=∠CFH-∠GFH,即∠AHE=∠CFG, 在△AEH和△CGF中， :∠AHE=∠CFG,∠A=∠C,EH=FG, ∴.△AEH≌△CGF, AE=CG;…(4分) (2)解：：四边形ABCD是正方形， .∠B=∠C=90°. :四边形EFGH是正方形， ∴EF=FG,∠EFG=90°. :∠BFE+∠CFG=90°，∠CGF+∠CFG=90°， .∠BFE=LCGF. 在△BEF和△CFG中， :∠BFE=∠CGF,∠B=∠C,EF=FG, .△BEF≌△CFG, :BE =CF. 又：AE+BE=AB, AE+CF=AB.…(7分) 23.(7分) 【详解】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， BC∥AD,且BC=AD, :F是BC的中点，点E在AD的延长线上， cp∥DE,CF=ac, 4/10 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :CF=DE, 四边形CEDF是平行四边形.…(3分) (2)解：作CH⊥DE于点H,则LCHD=LCHE=90°， D HE :CD∥AB, ∠CDH=LA=60°， ∴∠DCH=90°-∠CDH=30°， :CD=2DH, :CH=CD-DH =(2DH)2-DH2 =3DH, :AD=8, DE=AD=4, 2 :CH'+EH'=CE2,且EH=4-DH,CE=2√万， (5DH+(4-DH2=(27, 解得DH=3或DH=-1(不符合题意，舍去)， CH=5x3=35, ·S4BcD=AD·CH=8x3V3=24V5, .口ABCD的面积是24V3.…(7分) 24.(8分) 【详解】(1)解：方案1和2正确； 选择方案1证明： 如图所示： D E A B 四边形ABCD是平行四边形， 5/10 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .DCI AB,DC=AB,AD I BC,AD=BC,∠DAB=∠BCD,∠ADC=∠ABC :AE平分∠BAD,CF平分∠BCD, A∠BAE=∠DAE=I∠DAB=∠BCF=∠DCF=I∠DCB 2 :AD∥BC ·LADE=LCBF, 在ADE和CBF中， I∠DAE=∠BCF AD=BC ∠ADE=∠CBF △ADE≌ACBF(ASA AE=CF,∠AED=∠CFB, ∴∠AEF=LCFE .AE∥CF 所以四边形AECF为平行四边形， 方案2证明： 如图： D E F A B 根据题意得：DE=EF=BF, 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,ADI‖BC .∠ADE=LCBF, 在ADE和CBF中， AD=BC ∠ADE=∠CBF DE=BE ∴△ADE≌△CBF(SAS】 ∴AE=CF,LAED=∠CFB, 6/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠AEF=LCFE ·AE∥CF 所以四边形AECF为平行四边形， 方案3证明： 如图： D C F A B 根据题意得：AE=CF, :四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD BC ∴∠ADE=∠CBF, 根据已知得：AE=CF,AD=BC,LADE=∠CBF, 无法根据边边角证出ADE和CBF全等， ·.无法得到四边形AECF为平行四边形.…(4分) (2)解：方案：在口BD上取点口E、F使得DE=BF口 如图所示：在BD上取点E、F使得DE=BF, D B 在△AED和aCFB中， AD=BC ∠ADE=∠CBF DE=BE .△AED≌ACFB(SAS), ∴.AE=CE,∠AED=∠CFB :ZAEF ZCFE :AE∥CF 所以四边形AECF为平行四边形.…(8分) 7/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25. 新考向(8分) 【详解】(1)解：由题意得：∠A=∠B=∠DPC, :DA∥CP, ∴∠DPC=∠ADP, :DP∥CB, .∠DPC=∠PCB, ∴LA=∠B=LDPC=∠ADP=∠PCB, :∠DPB是△ADP的外角， ∠DPC+∠CPB=∠A+LADP=2LA, .∠A=LCPB, ∴.∠B=LCPB=∠PCB, ∴△BCP为等边三角形， ∴.∠B=60°， .∠DPC=60°， 故答案为：60；…(4分) (2)证明：：∠A=∠B=∠DPC,∠DPC+∠DPE=180°， ∠A+∠DPE=180°， ∠ADP+∠AEP=180°， :∠CEB+∠AEP=180°， ∠ADP=∠CEB.…(8分) 26.(10分) 【详解】(1)解：DE=D'E,理由如下： :四边形ABCD与四边形A'B'CD'都是矩形，如图①，连接CE, A E D D :LADC=LCD'E=90°， 图① ∠CDE=180°-∠ADC=90°， 8/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 即∠CDE=∠CD'E, :将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形A'B'CD', :CD=CD', 在Rt△CDE和Rt△CD'E中， CD=CD' CE=CE .RtaCDE RtACD'E (HL), DE=D'E;…(3分) (2)证明：如图2：连接AC, D A'(E) B B 图2 根据旋转的性质可得：AC=A'C, :四边形ABCD是矩形， .AD∥BC,AD=BC,∠ADC=90°， 即CD⊥AA', 又：AC=A'C, :AD A'D, :A'D =BC, :A'D∥BC,A'D=BC, :四边形A'DBC是平行四边形；…(6分) (3)解：如图3，当点A,B在CD的同一侧时， D E B' F D 图3 9/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 根据旋转的性质可得：BC=B'C=3,AB=AB'=5,LA'B'C=LABC=90°， ∠DB'C=90°， 在RtsCDB'中，由勾股定理得：B'D=√CD2-B'C2=V52-32=4, A'D=A'B'+B'D=5+4=9, 如图4：当点A,B在CD的异侧时， D B B 图4 根据旋转的性质可得：BC=B'C=3,AB=A'B'=5,∠A'B'C=∠ABC=90°， ∠DB'C=90°， 在RtaCDB'中，由勾股定理得：B'D=VCD2-B'C2=V52-32=4, A'D=A'B'-B'D=5-4=1, 综上所述，AD的值为1或9.·(10分) 10/10 11 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷2、 填空题（每小题2分，共24分） 7._________________ 8. _________________ 9. _________________ 10. _________________ 11. _________________ 12. _________________ 13．_________________ 14．_________________ 15. _________________ 16. _________________ 17. _________________ 18. _________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19． （6分） 20.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （6分） 22.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（7分） 24. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版八年级下册第23章四边形。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果矩形的一边与对角线的夹角是50°，则两条对角线相交所成的锐角的度数为（    ） A．50° B．60° C．70° D．80° 2．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值．如图，五边形是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中，则等于（　　） A． B． C． D． 3．已知，等腰梯形中，分别是的中点，那么四边形一定是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 4．探究课上，小明画出，利用尺规作图找一点D，使得四边形为平行四边形的条件是（    ） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 5．如图，在等腰梯形中，，点为中点，联结，作交于点．如果，且，那么的长为．（    ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形纸片中，对角线、相交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交、于点、，连接，下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤，其中正确结论有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如图，O是矩形对角线的交点，添加一个条件___________，使矩形成为正方形（填一个即可）． 8．若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的对角线条数是_______ ． 9．如图是故宫博物院太和殿窗棂的三交六椀菱花图案，从中可以提取出一个菱形．若，则菱形的面积为_____． 10．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数不可能为______． 11．若平行四边形的周长为，相邻两边的差为，则较短边的长为_______． 12．菱形的一个锐角为，边长为20厘米，则此菱形较长的对角线的长等于__________厘米． 13.正方形面积为16，正方形内一点P到的距离与到点A、B的距离都是d，则 14．已知点、、、分别为菱形四边、、、的中点，如果，，那么四边形的面积为________． 15．如图，梯形中，，，，E是的中点，F是的中点，则_____ ． 16．正方形，对角线交于点，平分，与交于E，与交于P，若，则___________． 17．如图，在矩形中，，，平分交于点，为线段上一动点，动点，分别在边，上，且，连接，．则的最小值是_____． 18．如图，在矩形中，，点是边上一动点，连接，将沿着翻折后得到，若与边分别交于点，且，则的长为____． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）如图，在平行四边形中，已知对角线与相交于点O，． (1)求的长； (2)求的面积． 20．（6分）如图，在四边形中，，点在边上，点在边的延长线上，四边形的对角线分别交、于点、，且，平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，，求证：四边形为矩形． 21．（6分）如图已知点是平行四边形对角线上的一点，连结，过点作交于点． (1)求证：； (2)若，，当，求的长． 22．（7分）已知：点E、F、G、H分别在正方形的边上（如图）． (1)如果四边形是平行四边形，求证：； (2)如果四边形是正方形，试探究线段之间的数量关系． 23．（7分）如图，将的边延长至点E，使，连接，F是边的中点，联结． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的面积． 24．（8分）【阅读材料】 老师提出的问题∶ 同学们的方案∶ 如图，在平行四边形中，，为锐角．在对角线上如何确定点、 方案1∶分别作平分平分，交于点、． 的位置，使四边形为平行四边形？ 方案2∶取的两个三等分点、． 方案3∶在上任意取一点，连接，再以为圆心，长为半径画弧，交于点． 【解决问题】 (1)写出以上三种方案中正确方案，并选择一种正确的方案，在图1中画出图形，并说明理由； (2)除了这些同学们已经研究的方案之外，你还有其他方案吗？请写出方案，画出图形，并说明理由． 25．（8分）在四边形中，，如果在四边形内部或边上存在一点P，满足，那么称点P是四边形的“映角点”． (1)如图①，在四边形中，，点P在边上且是四边形的“映角点”，若，则的度数为 °； (2)如图②．在四边形中，，点P在四边形内部且是四边形的“映角点”，延长交边于点E，求证：． 26．（10分）将矩形绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形，点A，B，D的对应点分别为点，，，设直线与直线交于点E． (1)猜想与的数量关系，并证明； (2)如图②，在旋转的过程中，当点恰好落在矩形的对角线上时，点恰好落在的延长线上（即点与点E重合），连接，求证：四边形是平行四边形； (3)在矩形绕点C顺时针旋转的过程中，若，，当，，D三点在同一条直线上时，请求出的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版八年级下册第23章四边形。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果矩形的一边与对角线的夹角是50°，则两条对角线相交所成的锐角的度数为（    ） A．50° B．60° C．70° D．80° 2．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值．如图，五边形是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中，则等于（　　） A． B． C． D． 3．已知，等腰梯形中，分别是的中点，那么四边形一定是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 4．探究课上，小明画出，利用尺规作图找一点D，使得四边形为平行四边形的条件是（    ） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 5．如图，在等腰梯形中，，点为中点，联结，作交于点．如果，且，那么的长为．（    ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形纸片中，对角线、相交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交、于点、，连接，下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤，其中正确结论有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如图，O是矩形对角线的交点，添加一个条件___________，使矩形成为正方形（填一个即可）． 8．若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的对角线条数是_______ ． 9．如图是故宫博物院太和殿窗棂的三交六椀菱花图案，从中可以提取出一个菱形．若，则菱形的面积为_____． 10．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数不可能为______． 11．若平行四边形的周长为，相邻两边的差为，则较短边的长为_______． 12．菱形的一个锐角为，边长为20厘米，则此菱形较长的对角线的长等于__________厘米． 13.正方形面积为16，正方形内一点P到的距离与到点A、B的距离都是d，则 14．已知点、、、分别为菱形四边、、、的中点，如果，，那么四边形的面积为________． 15．如图，梯形中，，，，E是的中点，F是的中点，则_____ ． 16．正方形，对角线交于点，平分，与交于E，与交于P，若，则___________． 17．如图，在矩形中，，，平分交于点，为线段上一动点，动点，分别在边，上，且，连接，．则的最小值是_____． 18．如图，在矩形中，，点是边上一动点，连接，将沿着翻折后得到，若与边分别交于点，且，则的长为____． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）如图，在平行四边形中，已知对角线与相交于点O，． (1)求的长； (2)求的面积． 20．（6分）如图，在四边形中，，点在边上，点在边的延长线上，四边形的对角线分别交、于点、，且，平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，，求证：四边形为矩形． 21．（6分）如图已知点是平行四边形对角线上的一点，连结，过点作交于点． (1)求证：； (2)若，，当，求的长． 22．（7分）已知：点E、F、G、H分别在正方形的边上（如图）． (1)如果四边形是平行四边形，求证：； (2)如果四边形是正方形，试探究线段之间的数量关系． 23．（7分）如图，将的边延长至点E，使，连接，F是边的中点，联结． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的面积． 24．（8分）【阅读材料】 老师提出的问题∶ 同学们的方案∶ 如图，在平行四边形中，，为锐角．在对角线上如何确定点、 方案1∶分别作平分平分，交于点、． 的位置，使四边形为平行四边形？ 方案2∶取的两个三等分点、． 方案3∶在上任意取一点，连接，再以为圆心，长为半径画弧，交于点． 【解决问题】 (1)写出以上三种方案中正确方案，并选择一种正确的方案，在图1中画出图形，并说明理由； (2)除了这些同学们已经研究的方案之外，你还有其他方案吗？请写出方案，画出图形，并说明理由． 25．（8分）在四边形中，，如果在四边形内部或边上存在一点P，满足，那么称点P是四边形的“映角点”． (1)如图①，在四边形中，，点P在边上且是四边形的“映角点”，若，则的度数为 °； (2)如图②．在四边形中，，点P在四边形内部且是四边形的“映角点”，延长交边于点E，求证：． 26．（10分）将矩形绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形，点A，B，D的对应点分别为点，，，设直线与直线交于点E． (1)猜想与的数量关系，并证明； (2)如图②，在旋转的过程中，当点恰好落在矩形的对角线上时，点恰好落在的延长线上（即点与点E重合），连接，求证：四边形是平行四边形； (3)在矩形绕点C顺时针旋转的过程中，若，，当，，D三点在同一条直线上时，请求出的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $