单元培优讲义：扇形统计图-2025-2026学年苏教版数学六年级下册

扇形统计图 知识梳理+例题讲解+培优练习 编者的话 同学们好！在前面的学习中，我们已经掌握了条形统计图和折线统计图的读取与绘制。今天，我们将进入一个新的统计领域——《扇形统计图》。你是否好奇，为什么有时候人们更喜欢用一个圆圆的“饼图”来展示数据呢？本讲义严格依据苏教版六年级下册数学教材编写，绝不超纲，旨在帮助大家从生活实例出发，理解扇形统计图的独特优势。我们将重点学习如何通过扇形的大小直观地看出部分与整体的关系，并利用百分数的知识解决实际问题。学习时，请务必联系生活，比如分析家庭开支、营养成分表或班级调查数据。希望大家通过本课的学习，能熟练运用扇形统计图分析数据，成为具有数据分析观念的小能手！ 知识梳理 1. 扇形统计图的意义与特点 （1）意义 ① 整体与部分：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数量（也就是单位“1”），用圆内各个扇形的面积表示各部分数量占总数量的百分比。 ② 名称由来：因为图中每一个数据都用一个像扇子一样的图形来表示，所以叫做扇形统计图。 （2）特点 ① 直观性：能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系（即百分比关系）。 ② 局限性：从图上无法直接看出各个部分数量的具体多少（即原始数据）。 2. 扇形统计图的分析与计算 （1）已知总数求部分 ① 方法：如果知道总数量，要求某一部分的数量，用乘法计算。 ② 公式：部分量 = 总数量 × 该部分所占的百分比。 （2）已知部分求总数 ① 方法：如果知道某一部分的数量和它所占的百分比，可以求出总数量。 ② 公式：总数量 = 部分量 ÷ 该部分所占的百分比。 （3）求百分比 ① 方法：如果知道部分量和总数量，可以求出百分比。 ② 公式：百分比 = （部分量 ÷ 总数量）× 100%。 3. 统计图的选择 （1）条形统计图 ① 特点：能清楚地看出数量的多少（具体数值）。 （2）折线统计图 ① 特点：能清楚地看出数量的增减变化情况（趋势）。 （3）扇形统计图 ① 特点：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比（关系）。 （4）选择原则 ① 判断依据：根据实际需要选择合适的统计图。要反映数量多少，选条形；要反映变化趋势，选折线；要反映部分与整体的关系，选扇形。 例题讲解 【典型例题1】 海景小学在校园内种植了多种具有药用价值的植物，包括金银花、薄荷、板蓝根和艾草。这些植物不仅具有观赏价值，还能让同学们了解中药知识，感受传统中医药文化的魅力。数学兴趣小组对这四种植物的种植面积进行了调查统计，并绘制了两幅不完整的统计图。 （1）请根据图中信息，把左边的条形统计图补充完整（标出板蓝根的种植面积），在右边的扇形统计图中填入金银花、板蓝根和艾草种植面积的占比数据。（需要写出必要的计算过程） （2）种植金银花的面积比种植薄荷的面积多百分之几？ 【答案】（1）解：总面积：12÷20%＝60（平方米） 金银花占总面积的：18÷60＝30% 艾草占总面积的：6÷60＝10% 板蓝根占总面积的：1﹣20%﹣30%﹣10%＝40% 板蓝根的面积：60×40%＝24（平方米） 根据图中信息，把左边的条形统计图补充完整（标出板蓝根的种植面积），在右边的扇形统计图中填入金银花、板蓝根和艾草种植面积的占比数据，如图： （2）解：（18﹣12）÷12×100% ＝6÷12×100% ＝50% 答：种植金银花的面积比种植薄荷的面积多50%。 【解析】【分析】（1）根据量率对应关系，量÷分率=单位“1”，已知薄荷面积为12㎡，对应的百分率为20%，求出总面积为12÷20%＝60（平方米）；再分别求出金银花占总面积的：18÷60＝30%； 艾草占总面积的：6÷60＝10%；板蓝根占总面积的：1﹣20%﹣30%﹣10%＝40%；板蓝根的面积：60×40%＝24（平方米）；要注意把统计图补充完整。 （2）求金银花的面积比薄荷的面积多百分之几，用金银花的面积比薄荷的面积多的部分÷薄荷的面积再乘100%，即（18﹣12）÷12×100%=50%。 【跟踪练习1】 充足的睡眠能保证新陈代谢的顺利进行，促使生长激素正常分泌，是保证学习效率的重要因素。小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时。为了解学生的睡眠情况，新华小学对六年级学生进行了调查，并根据调查数据制作了统计表和扇形统计图。 （1）睡眠时间少于9小时与睡眠时间9~10小时的学生人数的最简单的整数比是( )。 （2）睡眠时间11小时以上的学生人数是9~10小时的( )%。 （3）结合统计表和统计图的数据，请你算出新华小学六年级一共有学生( )人。 （4）把统计表和扇形统计图补充完整。 【答案】（1）2：5 （2）60 （3）300 （4）补充如图。 【解析】【解答】解：（1）解：(1)24：60=2：5 (2)36÷60 =0.6 =60% (3)24÷8% =24÷0.08 =300(人) (4)300×60%=180(人) 60÷300 =0.2 =20% 36÷300 =0.12 =12% 故答案为：（1）2：5。（2）60。（3）300。（4）180，12，20。 【分析】(1)根据比的意义，比的化简方法解答。 (2)把睡眠时间是9~10小时的人数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。 (3)把该校六年级学生总人数看作单位“1”，睡眠时间小于9小时的有24人，占总人数的8%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数。 (4)根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出睡眠时间10~11小时的人数；根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出睡眠时间是9~10小时的人数占总人数的百分之几，睡眠时间是11小时以上的人数占总人数的百分之几，据此完成统计图表。此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实标问题。 【典型例题2】 某市上、下班高峰期时段，车流量大，交通压力大。李晶晶同学参加了“我为城市出谋划策”的公益活动，她调查了幸福社区部分居民上、下班选择各种交通方式的情况，如下。 （1）李晶晶一共调查了( )人。 （2）请你将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）如果全社区一共有9500人，那么选择公共交通上、下班的约有( )人。 （4）根据调查数据分析，请为社区居民选择上、下班的交通方式提出合理化的建议。 【答案】（1）300 （2）解：300-60-141-9=90（人） 1-3%-47%-20%=30% （3）2850 （4）答：建议大家尽量选择步行或者公共交通上、下班，缓解交通压力。(答案不唯一，合理即可) 【解析】【解答】（1）60÷20%=300（人）； （3）9500×30%=2850（人）。 故答案为：（1）300；（3）2850。 【分析】（1）步行的人数是60人，占调查总数的20%，根据分数除法的意义求出调查的总人数； （2）用调查总人数减去已知三种出行方式的人数求出公共交通的人数，然后绘制条形统计图。在扇形统计图中，用1减去已知三种方式占的百分率求出公共交通占的百分率，然后填在统计图中； （3）用全社区的人数乘30%即可求出选择公共交通大约的人数； （4）根据统计结果分析后提出自己合理的建议即可。 【跟踪练习2】 旅游公司做市场调研时，对某地区2023年和2024年自由行游客的出行方式进行统计，统计结果如下。 （1）补全两张统计图，并将得出数据的计算过程记录在下面。 （2）2024年自由行游客出行方式统计图应该选( )（填序号）。 ①②③ 【答案】（1）解：500÷10%＝5000（人） 2500÷5000＝50% 1－10%－50% ＝90%－50% ＝40% 5000×40%＝2000（人） （2）① 【解析】【解答】解：（2）2800＋1500＋100 ＝4300＋100 ＝4400（人） 2800÷4400≈63.6% 1500÷4400≈34.1% 100÷4400≈2.3% 最接近这三个百分率的图是①，所以2024年自由行游客出行方式统计图应该选①。 故答案为：（2）①。 【分析】（1）总人数=2023年乘坐其他交通工具的人数÷所占的百分率； 公共交通占的百分率=2023年乘坐公共交通的人数÷所占的百分率； 2023年自驾占的百分率=1-其余各项分别占的百分率； 2023年自驾的人数=总人数×2023年自驾占的百分率，然后补充统计图； （2）观察条形统计图，2024年自驾游出行方式的大约有2800人，公共交通出行方式的大约1500人，其他出行方式的大约100人，根据求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数解答，用不同的出行方式的人数除以总人数，分别求出它们占总人数的百分率即可。 【典型例题3】 下图是六年级一次数学作业等级统计图。等级分为优、良、及格和不及格，已知不及格的有3人。 （1）分别计算出各类等级的人数，填入下表。 等级 优 良 及格 不及格 合计 人数 　 　 　 　 　 （2）等级“良”的人数比等级“优”的人数少百分之几？ （3）请你根据六年级一次数学作业等级统计图提出数学问题并解答。 【答案】（1）解：如下表 等级 优 良 及格 不及格 合计 人数 80 70 47 3 200 （2）解：(80-70)÷80=12.5% 答： 等级“良”的人数比等级“优”的人数少12.5%。 （3）解：成绩为优的占六年级总人数的百分之几？ 80÷200×100%=40% 答：成绩为优的占六年级总人数的百分之40%。 【解析】【解答】解：（1）总人数：3÷1.5%=200（人） 优：200×40%=80；良：200×35%=70；及格：200×23.5%=47；不及格：200×1.5%=3；合计：80+70+47+3=200 故答案为：（1）80；70；47；3；200。 【分析】（1）由“不及格人数÷不及格占比”求总人数，再用“总人数×各等级占比”算对应人数； （2）“（优人数-良人数）÷优人数”，计算得出良比优少的百分比； （3）自问自答题型，建议提出简单问题解答。 【跟踪练习3】 2024年射箭世界杯赛上海站于4月下旬开赛，很多射箭爱好者纷纷报名志愿者。赛前，举办方对部分志愿者的年龄进行了统计，如下表。 年龄段 20岁及以下 21岁~25岁 26岁~30岁 30岁以上 人数 12 38 30 20 （1）根据表格中的信息将扇形统计图补充完整。 （2）20岁及以下的志愿者比20岁以上的志愿者少百分之几?(百分号前保留一位小数) 【答案】（1） （2）解：20岁以上的志愿者有：38+30+20=88(人) (88-12)÷88x100%≈86.4% 答：20岁及以下的志愿者比20岁以上的志愿者少 86. 4%。 【解析】【分析】（1）通过扇形统计图的特征，求出每个年龄段的人数在总人数的百分数，补充扇形统计图。 12+38+30+20=100人 20岁及一下：12÷100×100%=12% 21岁~25岁：38÷100×100%=38% 26岁~30岁：30÷100×100%=30% 30岁以上：20÷100×100%=20% （2）根据表格求出20岁以上的志愿者，然后根据百分数的定义，求出两者的差值，题目要求比20岁以上的志愿者少的百分数，所以20岁以上的志愿者为除数，然后利用差值除以20岁以上的志愿者求得结果。 培优练习 一、选择题 1．小明制作了一个扇形统计图，从图中可以看出（    ）。 A．各项消费金额的变化情况。 B．各项消费的金额。 C．小明10月的消费总额。 D．各项消费占消费总额的百分比。 【答案】D 【分析】扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。 【详解】根据分析可知，小明制作了一个扇形统计图，从图中可以看出各项消费占消费总额的百分比。 故答案为：D 2．某小学六年级学生关于“最受欢迎的球类运动”所占百分比如图所示，那么乒乓球与排球占比相差（    ）。 A．4% B．7% C．14% D．14 【答案】C 【分析】将总人数看作单位“1”，观察扇形统计图，可知乒乓球占比32%，排球占比18%，求差即可。 【详解】32%－18%＝14% 乒乓球与排球占比相差14%。 故答案为：C 3．北京时间2024年8月·12日，第33届夏季奥运会在法国巴黎圆满闭幕。在本届奥运会上，中国体育代表团再次展现了出色的体育实力。下面是本届奥运会中国体育代表团所获奖牌情况。如果要用统计图清楚地表示下表中金、银、铜牌数约占本届奥运会中国体育代表团所获奖牌总数的百分比，那么选择（    ）比较合适。 金牌 银牌 铜牌 数量/枚 40 27 24 约占本届奥运会中国体育代表团所获奖牌总数的百分比 44% 30% 26% A．扇形统计图 B．条形统计图 C．单式折线统计图 D．复式折线统计图 【答案】A 【分析】条形统计图：能清楚的看出数量的多少；折线统计图：能够清楚的看出数量增减变化情况；扇形统计图：能够看出部分与总量的关系；单式和复式，单式能观察一组数据；复式是观察两组或两组以上数据。 【详解】A．扇形统计图：能通过扇形面积直观展示“金、银、铜牌分别占奖牌总数的百分比”，完全匹配需求，选项正确。 B．条形统计图：侧重“数量多少”，无法直接体现“百分比”，需额外计算才能看出比例，选项错误。 C．单式折线统计图：侧重“数量变化趋势”，但题目中没有“时间或顺序”的变化，且不涉及“变化趋势”的需求，选项错误。 D．复式折线统计图：侧重“多组数据的变化对比”，同样不涉及“变化趋势”和“多组数据对比”的需求，选项错误。 故答案为：A 4．全运会。2025年11月，第十五届全国运动会在粤港澳大湾区举办。福福想要对比广东、浙江、山东三支代表队金牌总数的情况，应选用（    ）统计图。 A．条形 B．折线 C．扇形 D．复式条形 【答案】D 【分析】条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目，便于比较数据之间的多少。 折线统计图：不仅能表示数量的多少，还能清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 【详解】A．单式条形统计图只能展示一组数据的数量，无法同时对比三支代表队，不符合要求。 B．折线统计图用于展示数据的变化趋势，不适合比较数量多少，不符合要求。 C．扇形统计图用于展示各部分占整体的比例，不符合比较数量的需求。 D．复式条形统计图可以同时展示三支代表队的金牌数量，方便直观对比，符合要求。 故答案为：D 【点睛】本题考查统计图的选择，关键是根据“对比多组数量”的需求，选择能直观比较多组数据的复式条形统计图。 5．下图表示星星烘焙店12月份的四种蛋糕的销量情况。如果将这个扇形统计图改成条形统计图，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】这道题的核心是通过扇形统计图各部分的占比关系，对应条形统计图中直条的高度关系，确定符合条件的选项。 通过扇形统计图可以看出，最大的量是2号扇形是一个半圆，1号扇形是一个直角扇形，2号扇形大约是一号扇形的2倍，3号扇形比1号扇形小一点，3号扇形大约是4号扇形的2倍。据此判断并确定合适的选项。 【详解】根据分析： A． 第二个直条是第一个直条的2倍，第三个直条是第四个直条的2倍，第三个直条比第一个直条短一点，符合扇形统计图各个扇形的大小关系。 B． 第三个直条和第四个直条长度接近，不符合扇形统计图中扇形的大小关系。 C．   第二个直条不是第一个直条的2倍，不符合扇形统计图中2号扇形是1号扇形的2倍的关系。 D． 四个直条依次递减，不符合扇形统计图中各个扇形的大小关系。 故答案为：A 二、填空题 6．下图是六（1）班调查观看迎元旦节目情况统计图。 (1)( )节目最受欢迎。 (2)如果计划演出20个节目，那么小品节目有( )个，相声节目有( )个。 【答案】(1)唱歌 (2) 4 3 【分析】（1）直接比较各自的百分率，百分率最大的就是最受欢迎的； （2）用计划演出的节目个数×各自所占百分率，即可解答。 【详解】（1）5%＜10%＜15%＜20%＜25%，所以唱歌最受欢迎。 （2）20×20%＝20×0.2＝4（个），20×15%＝20×0.15＝3（个）。 那么，小品节目有4个，相声节目有3个。 7．某机构对部分大学生的毕业去向做了调查，并将调查结果制成了如下扇形统计图。 (1)选择自主创业的人数占调查总人数的( )%。 (2)选择( )的人数最多，选择( )的人数最少。（填写去向） 【答案】(1)8 (2) 求职应聘 自主创业 【分析】（1）把调查的总人数看作“1”。用1减去考公务员、考研、求职应聘和其他的百分比即可算出自主创业占总人数的百分比。 （2）比较各毕业去向的百分比，百分比越大，人数越多，百分比越小，人数越少。 【详解】（1）1－10％－25％－30％－27％＝8％ 所以，选择自主创业的人数占调查总人数的8%。 （2）30％＞27％＞25％＞10％＞8％ 所以，选择求职应聘的人数最多，选择自主创业的人数最少。 8．气象小组要记录某市上半年每月的气温变化，选用( )统计图比较合适，要反映学校食堂一周内各种菜品的销量占总销量的百分比，应选用( )统计图。 【答案】 折线 扇形 【分析】折线统计图可以展示数据变化的趋势，扇形统计图主要呈现各部分和整体的关系，条形统计图可以对比不同类别数据的多少。本题根据不同统计图的特点进行选择即可。 【详解】记录气温变化时，需要直观展示数据的变化趋势，适合用折线统计图，因为折线统计图能清晰反映数据的增减变化情况。所以第一空是折线。 反映学校食堂一周内各种菜品的销量占总销量的百分比，需要展示各部分与整体的关系，适合用扇形统计图，因为扇形统计图可以直观呈现各部分占整体的比例。所以第二空是扇形。 9．如图是六（1）班学生称重情况统计图。 (1)正常体重的学生人数占六（1）班总人数的( )； (2)超重的学生有5人，那么六（1）班一共有学生( )人，营养不良的学生有( )人。 【答案】(1)40 (2) 50 9 【分析】（1）把六（1）班总人数看作单位“1”，用1分别减去已知四部分的百分比（营养不良的学生人数占18%，肥胖的学生人数占12%，超重的人数占10%，较低体重的人数占20%）即可求出正常体重的学生人数占六（1）班总人数的百分比。 （2）把六（1）班总人数看作单位“1”，超重的人数占10%，已知超重的学生有5人，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出总人数为5÷10%＝50人；营养不良的学生人数占18%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。据此解答。   【详解】（1）1－18%－12%－10%－20% ＝82%－12%－10%－20% ＝70%－10%－20% ＝60%－20% ＝40% 所以正常体重的学生人数占六（1）班总人数的40%。 （2）5÷10%＝5÷0.1＝50（人） 50×18%＝50×0.18＝9（人） 因此，超重的学生有5人，那么六（1）班一共有学生50人，营养不良的学生有9人。 10．三个班的运动会得分（单位：分）部分情况如下表所示。请根据信息把表格补充完整。 信息①：（3）班是投沙包比赛的最后一名。信息②：（3）班夹弹珠比赛获得的分数比踢毽子少，比投沙包多。 【答案】 踢毽子 投沙包 夹弹珠 （1）班 23 31 24 （2）班 34 35 21 （3）班 32 30 31 合计 89 96 76 【分析】根据题意可知：踢毽子的合计数即为三个班踢毽子的总和，即把3个班的踢毽子数相加即可； 根据（3）班的投沙包数是最后一名，有十位是3可知（3）班投沙包数是30； 投沙包的合计数即为三个班投沙包的总和，即把3个班的投沙包数相加即可； 根据（3）班夹弹珠比赛获得的分数比踢毽子少，比投沙包多即，可知夹弹珠数为31； 夹弹珠的合计数即为三个班夹弹珠的总和，即把3个班的夹弹珠数相加即可；据此解答。 【详解】（分） 因为，可知（3）班投沙包数为30； （分） 因为，可知（3）班夹弹珠数为31； （分） 填表如下： 踢毽子 投沙包 夹弹珠 （1）班 23 31 24 （2）班 34 35 21 （3）班 32 30 31 合计 89 96 76 三、判断题 11．茶叶店老板要统计各种茶叶的销售额占该店总销售额的百分比，选择扇形统计图更合适。( ) 【答案】√ 【分析】扇形统计图用于表示各部分占整体的百分比，统计各种茶叶销售额占该店总销售额的百分比，这与扇形统计图的定义和用途一致，由此即可判定。 【详解】扇形统计图通过扇形的大小表示各部分占整体的百分比，表示各种茶叶销售额占总销售额的百分比，符合扇形统计图的应用场景，因此选择扇形统计图更合适。 故答案为：√ 12．要反映某市一周气温变化情况，应选用扇形统计图。( ) 【答案】× 【分析】扇形统计图用于表示各部分数量与总数量之间的关系，不适用于展示数据随时间的变化趋势；而折线统计图能直观反映数据的增减变化情况，适合表示气温变化。 【详解】要反映某市一周气温变化情况，需展示气温随时间（如日期）的变化趋势，应选用折线统计图。扇形统计图仅能表示各部分占比，无法体现变化过程，因此选用扇形统计图的说法错误。 故答案为：× 13．直观反映笑笑家2025年各项收入与总收入之间的关系，应绘制扇形统计图。( ) 【答案】√ 【分析】扇形统计图用于表示各部分数量与总数之间的关系，能直观显示各部分占总体的百分比。本题中，要反映各项收入与总收入的关系，即部分与整体的关系，符合扇形统计图的应用场景。 【详解】因为要直观反映笑笑家2025年各项收入与总收入之间的关系，即部分与整体的关系，所以应绘制扇形统计图。 故答案为：√ 14．用扇形统计图表示有关数量之间的关系，比统计表更加形象具体。( ) 【答案】√ 【分析】扇形统计图通过扇形的大小直观表示各部分与整体之间的比例关系，而统计表仅以表格形式罗列数据，在展示比例关系时不如扇形统计图形象具体。 【详解】扇形统计图是一种以圆形扇形面积表示各部分占总体的百分比的统计图，能直观、形象地展示数量之间的比例关系。例如，要表示某班学生喜欢不同运动项目的人数占比，扇形统计图可通过不同大小的扇形清晰呈现各项目所占比例，使人一目了然；而统计表仅列出各项目具体人数，需读者自行计算百分比才能得出比例关系，不够直观。因此，用扇形统计图表示有关数量之间的关系，比统计表更加形象具体。 故答案为：√ 15．要反映南充市2025年全年降水量的变化情况，应绘制扇形统计图。( ) 【答案】× 【分析】扇形统计图用于表示各部分数量与总数量之间的关系，不适用于展示数据随时间的变化趋势。本题要求反映全年降水量的变化情况，即降水量随时间（如月份）的变化趋势，应选择折线统计图。 【详解】要反映南充市2025年全年降水量的变化情况，即降水量随时间的变化趋势，应绘制折线统计图。扇形统计图仅能表示各部分占整体的多少，无法直观展示数据的变化过程，因此原题说法错误。 故答案为：× 四、解答题 16．山西代表团参加竞技项目的运动员平均年龄为21.3岁，年龄最小的10岁，最大的39岁。20岁以下运动员有128人。 (1)竞技项目的各年龄段运动员人数占总人数的百分比如图。山西代表团参加竞技项目的运动员有多少人？（结果保留整数） (2)年龄满20岁的运动员人数比20岁以下运动员人数多百分之几？ 【答案】(1)272人 (2)12.5% 【分析】解答这道题需明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。求一个数比另一个数多百分之几，用多的除以另一个数。 （1）由图可知20岁以下的运动员占总数的47%，且题目中已知20岁以下的运动员有128人，用即可求出参加竞技项目运动员总数。 （2）先用参加竞技项目运动员总数减去20岁以下的运动员人数，得到满20岁的运动员人数，再用（满20岁的运动员人数－20岁以下的运动员人数）÷20岁以下运动员人数解答即可，最终结果用百分数表示。 【详解】（1）128÷47% ＝128÷0.47 ≈272（人） 答：山西代表团参加竞技项目的运动员有272人。 （2）272－128＝144（人） （144－128）÷128 ＝16÷128 ＝12.5% 答：年龄满20岁的运动员人数比20岁以下运动员人数多12.5%。 17．某校六年级学生视力统计情况如下图。 (1)视力正常的人数与视力非正常的人数比是( )。 (2)视力正常的有76人，近视和假性近视的各有多少人？ (3)假性近视的同学比视力正常的同学少多少人？ 【答案】(1)19∶31 (2)60人；64人 (3)12人 【分析】（1）首先根据扇形统计图的特性，各部分占比总和为100%，用100%减去视力正常的38%，求出视力非正常的占比是100%－38%，得到62%，因为人数比和占比的比是一致的，所以直接用38%比62%，再根据比的基本性质化简比。 （2）已知视力正常的有76人，且这部分人占总人数的38%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，用76除以38%求出总人数，再分别用总人数乘近视的30%、假性近视的32%，即可求出近视的人数和假性近视的人数。 （3）用视力正常的人数减去假性近视的人数，即可求出少的人数。 【详解】（1）38%∶（100%－38%） ＝38%∶62% ＝0.38∶0.62 ＝（0.38×100）∶（0.62×100） ＝38∶62 ＝（38÷2）∶（62÷2） ＝19∶31 所以视力正常的人数与视力非正常的人数比是19∶31。 （2）76÷38% ＝76÷0.38 ＝200（人） 200×30% ＝200×0.3 ＝60（人） 200×32% ＝200×0.32 ＝64（人） 答：近视的有60人，假性近视的有64人。 （3）76－64＝12（人） 答：假性近视的同学比视力正常的同学少12人。 18．恩格尔系数是一个家庭的食品支出占家庭消费总支出的百分比。下图是亮亮家2024年家庭消费支出情况统计图。 (1)亮亮家恩格尔系数是( )。 (2)亮亮家2024年其他支出960元，该年消费总支出是( )元。 (3)赡养老人比服装的消费多多少元？ 【答案】(1)36% (2)12000 (3)720元 【分析】（1）用1减另外几项支出所占百分比可算出食品支出占家庭消费总支出的百分比，即恩格尔系数； （2）已知其他支出960元以及其他支出占家庭消费总支出的百分比，求家庭消费总支出，用除法计算，用960÷8%即可； （3）将赡养老人占家庭消费总支出的百分比减服装消费占家庭消费总支出的百分比，可算出赡养老人比服装的消费多百分之几，再乘总家庭支出可算出赡养老人比服装的消费多多少元。 【详解】（1）1－10%－8%－20%－10%－16% ＝90%－8%－20%－10%－16% ＝82%－20%－10%－16% ＝62%－10%－16% ＝52%－16% ＝36% 亮亮家恩格尔系数是36%。 （2）960÷8%＝12000（元） 亮亮家2024年其他支出960元，该年消费总支出是12000元。 （3）12000×（16%－10%） ＝12000×6% ＝720（元） 答：赡养老人比服装的消费多720元。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扇形统计图 知识梳理+例题讲解+培优练习 编者的话 同学们好！在前面的学习中，我们已经掌握了条形统计图和折线统计图的读取与绘制。今天，我们将进入一个新的统计领域——《扇形统计图》。你是否好奇，为什么有时候人们更喜欢用一个圆圆的“饼图”来展示数据呢？本讲义严格依据苏教版六年级下册数学教材编写，绝不超纲，旨在帮助大家从生活实例出发，理解扇形统计图的独特优势。我们将重点学习如何通过扇形的大小直观地看出部分与整体的关系，并利用百分数的知识解决实际问题。学习时，请务必联系生活，比如分析家庭开支、营养成分表或班级调查数据。希望大家通过本课的学习，能熟练运用扇形统计图分析数据，成为具有数据分析观念的小能手！ 知识梳理 1. 扇形统计图的意义与特点 （1）意义 ① 整体与部分：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数量（也就是单位“1”），用圆内各个扇形的面积表示各部分数量占总数量的百分比。 ② 名称由来：因为图中每一个数据都用一个像扇子一样的图形来表示，所以叫做扇形统计图。 （2）特点 ① 直观性：能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系（即百分比关系）。 ② 局限性：从图上无法直接看出各个部分数量的具体多少（即原始数据）。 2. 扇形统计图的分析与计算 （1）已知总数求部分 ① 方法：如果知道总数量，要求某一部分的数量，用乘法计算。 ② 公式：部分量 = 总数量 × 该部分所占的百分比。 （2）已知部分求总数 ① 方法：如果知道某一部分的数量和它所占的百分比，可以求出总数量。 ② 公式：总数量 = 部分量 ÷ 该部分所占的百分比。 （3）求百分比 ① 方法：如果知道部分量和总数量，可以求出百分比。 ② 公式：百分比 = （部分量 ÷ 总数量）× 100%。 3. 统计图的选择 （1）条形统计图 ① 特点：能清楚地看出数量的多少（具体数值）。 （2）折线统计图 ① 特点：能清楚地看出数量的增减变化情况（趋势）。 （3）扇形统计图 ① 特点：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比（关系）。 （4）选择原则 ① 判断依据：根据实际需要选择合适的统计图。要反映数量多少，选条形；要反映变化趋势，选折线；要反映部分与整体的关系，选扇形。 例题讲解 【典型例题1】 海景小学在校园内种植了多种具有药用价值的植物，包括金银花、薄荷、板蓝根和艾草。这些植物不仅具有观赏价值，还能让同学们了解中药知识，感受传统中医药文化的魅力。数学兴趣小组对这四种植物的种植面积进行了调查统计，并绘制了两幅不完整的统计图。 （1）请根据图中信息，把左边的条形统计图补充完整（标出板蓝根的种植面积），在右边的扇形统计图中填入金银花、板蓝根和艾草种植面积的占比数据。（需要写出必要的计算过程） （2）种植金银花的面积比种植薄荷的面积多百分之几？ 【答案】（1）解：总面积：12÷20%＝60（平方米） 金银花占总面积的：18÷60＝30% 艾草占总面积的：6÷60＝10% 板蓝根占总面积的：1﹣20%﹣30%﹣10%＝40% 板蓝根的面积：60×40%＝24（平方米） 根据图中信息，把左边的条形统计图补充完整（标出板蓝根的种植面积），在右边的扇形统计图中填入金银花、板蓝根和艾草种植面积的占比数据，如图： （2）解：（18﹣12）÷12×100% ＝6÷12×100% ＝50% 答：种植金银花的面积比种植薄荷的面积多50%。 【解析】【分析】（1）根据量率对应关系，量÷分率=单位“1”，已知薄荷面积为12㎡，对应的百分率为20%，求出总面积为12÷20%＝60（平方米）；再分别求出金银花占总面积的：18÷60＝30%； 艾草占总面积的：6÷60＝10%；板蓝根占总面积的：1﹣20%﹣30%﹣10%＝40%；板蓝根的面积：60×40%＝24（平方米）；要注意把统计图补充完整。 （2）求金银花的面积比薄荷的面积多百分之几，用金银花的面积比薄荷的面积多的部分÷薄荷的面积再乘100%，即（18﹣12）÷12×100%=50%。 【跟踪练习1】 充足的睡眠能保证新陈代谢的顺利进行，促使生长激素正常分泌，是保证学习效率的重要因素。小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时。为了解学生的睡眠情况，新华小学对六年级学生进行了调查，并根据调查数据制作了统计表和扇形统计图。 （1）睡眠时间少于9小时与睡眠时间9~10小时的学生人数的最简单的整数比是( )。 （2）睡眠时间11小时以上的学生人数是9~10小时的( )%。 （3）结合统计表和统计图的数据，请你算出新华小学六年级一共有学生( )人。 （4）把统计表和扇形统计图补充完整。 【典型例题2】 某市上、下班高峰期时段，车流量大，交通压力大。李晶晶同学参加了“我为城市出谋划策”的公益活动，她调查了幸福社区部分居民上、下班选择各种交通方式的情况，如下。 （1）李晶晶一共调查了( )人。 （2）请你将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）如果全社区一共有9500人，那么选择公共交通上、下班的约有( )人。 （4）根据调查数据分析，请为社区居民选择上、下班的交通方式提出合理化的建议。 【答案】（1）300 （2）解：300-60-141-9=90（人） 1-3%-47%-20%=30% （3）2850 （4）答：建议大家尽量选择步行或者公共交通上、下班，缓解交通压力。(答案不唯一，合理即可) 【解析】【解答】（1）60÷20%=300（人）； （3）9500×30%=2850（人）。 故答案为：（1）300；（3）2850。 【分析】（1）步行的人数是60人，占调查总数的20%，根据分数除法的意义求出调查的总人数； （2）用调查总人数减去已知三种出行方式的人数求出公共交通的人数，然后绘制条形统计图。在扇形统计图中，用1减去已知三种方式占的百分率求出公共交通占的百分率，然后填在统计图中； （3）用全社区的人数乘30%即可求出选择公共交通大约的人数； （4）根据统计结果分析后提出自己合理的建议即可。 【跟踪练习2】 旅游公司做市场调研时，对某地区2023年和2024年自由行游客的出行方式进行统计，统计结果如下。 （1）补全两张统计图，并将得出数据的计算过程记录在下面。 （2）2024年自由行游客出行方式统计图应该选( )（填序号）。 ①②③ 【典型例题3】 下图是六年级一次数学作业等级统计图。等级分为优、良、及格和不及格，已知不及格的有3人。 （1）分别计算出各类等级的人数，填入下表。 等级 优 良 及格 不及格 合计 人数 　 　 　 　 　 （2）等级“良”的人数比等级“优”的人数少百分之几？ （3）请你根据六年级一次数学作业等级统计图提出数学问题并解答。 【答案】（1）解：如下表 等级 优 良 及格 不及格 合计 人数 80 70 47 3 200 （2）解：(80-70)÷80=12.5% 答： 等级“良”的人数比等级“优”的人数少12.5%。 （3）解：成绩为优的占六年级总人数的百分之几？ 80÷200×100%=40% 答：成绩为优的占六年级总人数的百分之40%。 【解析】【解答】解：（1）总人数：3÷1.5%=200（人） 优：200×40%=80；良：200×35%=70；及格：200×23.5%=47；不及格：200×1.5%=3；合计：80+70+47+3=200 故答案为：（1）80；70；47；3；200。 【分析】（1）由“不及格人数÷不及格占比”求总人数，再用“总人数×各等级占比”算对应人数； （2）“（优人数-良人数）÷优人数”，计算得出良比优少的百分比； （3）自问自答题型，建议提出简单问题解答。 【跟踪练习3】 2024年射箭世界杯赛上海站于4月下旬开赛，很多射箭爱好者纷纷报名志愿者。赛前，举办方对部分志愿者的年龄进行了统计，如下表。 年龄段 20岁及以下 21岁~25岁 26岁~30岁 30岁以上 人数 12 38 30 20 （1）根据表格中的信息将扇形统计图补充完整。 （2）20岁及以下的志愿者比20岁以上的志愿者少百分之几?(百分号前保留一位小数) 培优练习 一、选择题 1．小明制作了一个扇形统计图，从图中可以看出（    ）。 A．各项消费金额的变化情况。 B．各项消费的金额。 C．小明10月的消费总额。 D．各项消费占消费总额的百分比。 2．某小学六年级学生关于“最受欢迎的球类运动”所占百分比如图所示，那么乒乓球与排球占比相差（    ）。 A．4% B．7% C．14% D．14 3．北京时间2024年8月·12日，第33届夏季奥运会在法国巴黎圆满闭幕。在本届奥运会上，中国体育代表团再次展现了出色的体育实力。下面是本届奥运会中国体育代表团所获奖牌情况。如果要用统计图清楚地表示下表中金、银、铜牌数约占本届奥运会中国体育代表团所获奖牌总数的百分比，那么选择（    ）比较合适。 金牌 银牌 铜牌 数量/枚 40 27 24 约占本届奥运会中国体育代表团所获奖牌总数的百分比 44% 30% 26% A．扇形统计图 B．条形统计图 C．单式折线统计图 D．复式折线统计图 4．全运会。2025年11月，第十五届全国运动会在粤港澳大湾区举办。福福想要对比广东、浙江、山东三支代表队金牌总数的情况，应选用（    ）统计图。 A．条形 B．折线 C．扇形 D．复式条形 5．下图表示星星烘焙店12月份的四种蛋糕的销量情况。如果将这个扇形统计图改成条形统计图，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．下图是六（1）班调查观看迎元旦节目情况统计图。 (1)( )节目最受欢迎。 (2)如果计划演出20个节目，那么小品节目有( )个，相声节目有( )个。 7．某机构对部分大学生的毕业去向做了调查，并将调查结果制成了如下扇形统计图。 (1)选择自主创业的人数占调查总人数的( )%。 (2)选择( )的人数最多，选择( )的人数最少。（填写去向） 8．气象小组要记录某市上半年每月的气温变化，选用( )统计图比较合适，要反映学校食堂一周内各种菜品的销量占总销量的百分比，应选用( )统计图。 9．如图是六（1）班学生称重情况统计图。 (1)正常体重的学生人数占六（1）班总人数的( )； (2)超重的学生有5人，那么六（1）班一共有学生( )人，营养不良的学生有( )人。 10．三个班的运动会得分（单位：分）部分情况如下表所示。请根据信息把表格补充完整。 信息①：（3）班是投沙包比赛的最后一名。信息②：（3）班夹弹珠比赛获得的分数比踢毽子少，比投沙包多。 三、判断题 11．茶叶店老板要统计各种茶叶的销售额占该店总销售额的百分比，选择扇形统计图更合适。( ) 12．要反映某市一周气温变化情况，应选用扇形统计图。( ) 13．直观反映笑笑家2025年各项收入与总收入之间的关系，应绘制扇形统计图。( ) 14．用扇形统计图表示有关数量之间的关系，比统计表更加形象具体。( ) 15．要反映南充市2025年全年降水量的变化情况，应绘制扇形统计图。( ) 四、解答题 16．山西代表团参加竞技项目的运动员平均年龄为21.3岁，年龄最小的10岁，最大的39岁。20岁以下运动员有128人。 (1)竞技项目的各年龄段运动员人数占总人数的百分比如图。山西代表团参加竞技项目的运动员有多少人？（结果保留整数） (2)年龄满20岁的运动员人数比20岁以下运动员人数多百分之几？ 17．某校六年级学生视力统计情况如下图。 (1)视力正常的人数与视力非正常的人数比是( )。 (2)视力正常的有76人，近视和假性近视的各有多少人？ (3)假性近视的同学比视力正常的同学少多少人？ 18．恩格尔系数是一个家庭的食品支出占家庭消费总支出的百分比。下图是亮亮家2024年家庭消费支出情况统计图。 (1)亮亮家恩格尔系数是( )。 (2)亮亮家2024年其他支出960元，该年消费总支出是( )元。 (3)赡养老人比服装的消费多多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $