7.1.3 两条直线被第三条直线所截 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 第七章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： 9年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月6日 2026年3月6日星期五11时49分5秒 2026年3月6日星期五11时49分6秒 1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能从图形中辨别这样一一对应的角. (重点) 2. 通过观察、探究，辨别同位角、内错角、同旁内角，培养学生对图形的辨别能力.(难点) 学习目标 问题 两条直线 AB 和 EF 相交，能形成具有 什么关系的角？ 3 2 2 1 3 4 1 4 A B E F 1 3 4 2 1. 邻补角 A B E F 3 4 2 4 2 1 1 3 2. 对顶角 简称“三线八角”. A B E 1 2 3 4 5 6 7 8 C D F 画一画：按下图画出直线 AB、CD 被 EF 所截. 活动 1：观察图中的∠1 和∠5，它们具有怎样的位 置关系? 探究点1：认识同位角、内错角、同旁内角 观察∠1 与∠5 的位置关系： ②在直线 EF 的同侧（右侧） ①在直线 AB、CD 的同一方（上方） A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 同位角 【知识要点】 讨论1：(1) 你能找出图中还有哪几对角构成同位角? (2) 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角? (1) ∠2 和∠6，∠3 和∠7， ∠4 和∠8. (2) 4 对. A B E 1 2 3 4 5 6 7 8 C D F 活动2：观察图中的∠3和∠5，它们有怎样的位置关系? A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 ② 在直线 EF 的两侧 ① 在直线 AB、CD 之间 3 5 内错角 【知识要点】 讨论2：(1)你能找出图中还有哪几对角构成内错角？ (2) 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？ (1) ∠4 和∠6. (2) 2 对. A B E 1 2 3 4 5 6 7 8 C D F 【合作探究】 活动3：如图，我们称∠3 和∠6 为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？ A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 ②在直线 EF 的同一旁（右侧） ①在直线 AB、CD 之间 4 5 同旁内角 【知识要点】 讨论3：(1) 你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角？ (2) 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？ (1) ∠4 和∠5. (2) 2 对. A B E 1 2 3 4 5 6 7 8 C D F 【合作探究】 例1 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截. (1) ∠1 与∠2， ∠1 与∠3，∠1 与∠4 各是什么关系的角？ 描角 判断角的类型 分析：(1) 找公共边 内错角 同旁内角 同位角 尝试自己画一画. 书上例题，详细步骤见书上表述或板书. (2) 如果∠1 = ∠4，那么∠1 与∠2 相等吗？∠1 与∠3 互补吗？为什么？ (2) 对顶角相等 ∠1 = ∠4 ∠1 = ∠2 邻补角互补 ∠1 = ∠4 ∠1+∠3 = 180° 相等 互补 ∠2 = ∠4 ∠3+∠4 = 180° 例2 如图，∠B 与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C 进行同样的讨论. 解：∠B 与∠DAB 是内错角， ∠B 与∠BAE 是同旁内角，它们都是由 DE 与 BC 被 AB 所截形成的；∠B 与∠BAC 是同旁内角，它们是由 AC、BC 被 AB 所截形成的；∠B 与∠C 是同旁内角，它们是由 AB 与 AC 被 BC 所截形成的. A B C D E 例3 动手操作：请动手画出一组同位角、内错角、 同旁内角. 思考：①根据例3 的动手操作，你能总结一下同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗? ② 你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么? 同位角 内错角 同旁内角 返回 B 1. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同位角是(　　) A．∠2　 B．∠3　 C．∠4　 D．以上都不对 中考考法 16 返回 2. A 如图，∠B与∠1是一对(　　) A．内错角 B．同旁内角 C．同位角 D．对顶角 中考考法 返回 3. C 下列各图中，∠1和∠2是同旁内角的是(　　) 中考考法 返回 4. D 数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示(两只大拇指代表被截直线，食指代表截线)． 从左至右依次表示(　　) A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角 C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角 中考考法 返回 5. ∠2 根据图形填空： (1)若ED，BC被AB所截，则∠1和________是同位角； (2)若ED，BC被AF所截，则∠3和________是内错角； (3)∠1和∠3是AB，AF被________所截形成的内错角； (4)∠2和∠4是AB，________被BC所截形成的________角. ∠4 ED AF 同位 中考考法 6. (4分)[教材P9习题T7变式]如图，∠1与∠D，∠1与∠B，∠3与∠4，∠B与∠BCD，∠2与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截得到的？它们分别是什么位置关系的角？ 中考考法 返回 解：∠1与∠D是直线BA和直线CD被直线AD所截得到的内错角；∠1与∠B是直线AD和直线BC被直线AB所截得到的同位角；∠3与∠4是直线AB和直线CD被直线AC所截得到的内错角；∠B与∠BCD是直线AB和直线CD被直线BC所截得到的同旁内角；∠2与∠4是直线AD和直线CD被直线AC所截得到的同旁内角． 中考考法 返回 7. 80° 如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于________，∠1的内错角等于________，∠1的同旁内角等于________. 80° 100° 中考考法 返回 8. C 如图，若∠1＝∠2，则下列各对角：①∠3和∠2； ②∠4和∠2；③∠3和∠6；④∠4和∠8，其中相等的有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 中考考法 9. 解：∠1与∠4是同位角； ∠1与∠2是内错角；∠1与∠5是同旁内角． (8分)[教材P7例3变式]如图，直线CD与∠AOB的边OB相交． (1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角； 中考考法 25 解：∠1与∠4相等，∠1与∠5互补． 理由如下：因为∠1＝∠2，∠2＝∠4， 所以∠1＝∠4. 因为∠2＋∠5＝180°，∠1＝∠2， 所以∠1＋∠5＝180°，即∠1与∠5互补． (2)如果∠1＝∠2，那么∠1与∠4相等吗？∠1与∠5互补吗？为什么？ 返回 中考考法 26 返回 10. A 阳江风筝是流传于广东省阳江市的传统手工技艺，已有1 400余年的历史．如图所示的风筝骨架中，与∠3构成同旁内角的是(　　) A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5 中考考法 27 返回 11. D 如图，下列说法正确的是(　　) A．∠1与∠2是对顶角 B．∠2与∠6是同位角 C．∠2与∠4是内错角 D．∠3与∠5是同旁内角 中考考法 28 返回 12. A 英文字母中，存在同位角、内错角、同旁内角(不考虑字母宽度)，下列字母中含同旁内角最多的是(　　) 中考考法 29 返回 13. ① 如图，有下列结论： ①能与∠DEF构成内错角的角有2个； ②能与∠BFE构成同位角的角有2个； ③能与∠C构成同旁内角的角有4个． 其中正确结论的序号是________. 中考考法 14. 解：画图如图所示． (8分)两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角． (1)根据上述条件，画出符合题意的示意图； 中考考法 (2)若∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数. 返回 中考考法 32 15. (8分) 如图是一个跳棋棋盘示意图，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上．例如：以下路径是从起始角∠1跳到终点角∠3的其中两种路径： 中考考法 (1)写出从起始角∠1跳到终点角∠8的一种路径：______________________________； (2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点角∠8？若能，写出其路径. 返回 中考考法 34 角的名称 角的特征 基本 图形 形象记法 相同点 共同特征 同位角 同旁内角 内错角 F Z U 截线:同侧 被截线:同旁 截线:同侧 被截线:之间 截线:两侧 被截线:之间 1 2 1 2 1 2 都在截线同侧 都在被截线之间 ①必有三条直线 ②这三类角都没有公共顶点 ③都表示角之间的位置关系 同位角 内错角 同旁内角 三线八角手势记忆法 解：因为∠2＝3∠3，所以∠3＝∠2. 又因为∠1＋∠3＝180°，∠1＝3∠2， 所以3∠2＋∠2＝180°，所以∠2＝54°， 所以∠1＝3∠2＝162°. 路径1：∠1∠9∠3； 路径2：∠1∠12∠6∠10∠3. ∠1∠12∠8(答案不唯一) 解：从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点角∠8.其路径如下： ∠1∠10∠5∠8. $