8.1.2 第1课时 三角形的内角和（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“三角形的内角和”核心内容，涵盖内角和定理证明、直角三角形两锐角互余及判定等知识点。通过缺角三角形求角度等例题导入，衔接平行线性质，以分点练、变式题、易错点提示为学习支架，构建知识脉络。 其亮点在于通过两种内角和证明方法培养推理意识，折叠探究题发展几何直观与创新意识。如第5题补全证明过程、第17题折叠角度关系探究，助力学生用数学思维分析问题。教师可借助分层练习提升教学效率，学生能在实践中深化理解与应用能力。

初中数学 七年级下册·（HDSD版） 第8章　三角形 8.1　与三角形有关的边和角 2　三角形的内角和与外角和　 第1课时　三角形的内角和 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　三角形的内角和及证明 1. 一个缺角的△ABC如图所示，量得∠A＝55°，∠B＝ 60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为　（　B　） A. 75° B. 65° C. 55° D. 45° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 2. 如果一个三角形三个内角度数的比是3∶4∶5，那么这个三角 形最大内角的度数为 ⁠. 75°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 3. 如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是 △ABC的角平分线，则∠ADB＝ ⁠°. 100　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 4. （教材P86练习T1变式）如图，∠1＝ °，∠2 ＝ ⁠°. 35　 90　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 5. 下面是说明三角形内角和定理的两种方法： 如图，已知△ABC，试说明∠A＋∠B＋∠C＝180°. 解法一：如图1，过点A作直线DE∥BC. ∵DE∥BC，∴∠B＝ ，∠C＝ （ ⁠ ）. ∵∠1＋∠2＋∠3＝180°， ∴∠B＋∠C＋∠BAC＝180°. ∠1　 ∠2　 两直线 平行，内错角相等　 解法二：如图2，延长BC到点D，过点C作CE∥BA，…… （1）请补全解法一中的解答过程； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 5. 下面是说明三角形内角和定理的两种方法： 如图，已知△ABC，试说明∠A＋∠B＋∠C＝180°. （2）将解法二补充完整，并写出推理过程. 解：（2）如图2，延长BC到点D，过点C作CE∥BA. ∵CE∥BA， ∴∠B＝∠1，∠2＝∠A. ∵∠1＋∠2＋∠ACB＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°. 解法二：如图2，延长BC到点D，过点C作CE∥BA，…… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 知识点2　直角三角形两锐角互余 6. 在Rt△ABC中，∠C是直角，∠B＝54°，则∠A的度数是 （　B　） A. 66° B. 36° C. 56° D. 46° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 7. 如图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB， 垂足为D，则与∠1互余的角为（　C　） A. ∠B B. ∠A C. ∠BCD和∠A D. ∠BCD C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 8. 如图，已知DF⊥AB于点F，∠D＝50°，∠A＝40°，则 ∠ACB的度数为 ⁠. 100°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 知识点3　两锐角互余的三角形为直角三角形 9. 在△ABC中，已知∠A＝75°，∠C＝15°，则△ABC的形 状是 ⁠. 直角三角形　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 10. 如图，E是△ABC的边AC上的一点，过点E作ED⊥AB， 垂足为D. 若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？ 解：△ABC是直角三角形.理由如下： ∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°， ∴∠1＋∠A＝90°. ∵∠1＝∠2， ∴∠2＋∠A＝90°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 易错点　直角不确定时忽视多种情况的分类讨论 11. 在Rt△ABC中，∠A＝（2x－10）°，∠B＝（3x）°， 则x＝ ⁠. 20或30　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 12. （2025·镇江丹阳期末）如图，∠2＝136°，∠3＝∠4， ∠5＝∠6，则∠1的度数为（　D　） A. 108° B. 136° C. 98° D. 92° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 13. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是 （　D　） A. ∠A－∠B＝∠C B. ∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 C. ∠A＝∠B＝ ∠C D. ∠A＝2∠B＝3∠C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 14. 如图，AE∥CD，CA平分∠BCD，∠2＝35°，∠D＝ 60°，则∠B＝ ⁠. 50°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 15. 【探究与证明】如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点E. （1）猜想∠1与∠2的关系，并说明理由. 解：（1）∠1＝∠2.理由如下： ∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴△ABD和△BCE都是直角三角形， ∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，∴∠1＝∠2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 15. 【探究与证明】如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点E. （2）如图2，如果∠ABC是钝角，（1）中的结论是否仍成 立？请说明理由. 解：（2）（1）中的结论仍成立.理由如下： ∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠D＝∠E＝90°， ∴∠1＋∠CBE＝90°，∠2＋∠DBA＝ 90°. ∵∠DBA＝∠CBE，∴∠1＝∠2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE 平分∠ABC，AD，BE相交于点F. 试说明∠AEF＝∠AFE. 解：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE. ∵∠ABE＋∠AEF＝90°， ∠CBE＋∠BFD＝90°， ∴∠AEF＝∠BFD. ∵∠AFE＝∠BFD，∴∠AEF＝∠AFE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 17. 将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处. [感知]如图1，若点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与 ∠1之间的数量关系是 ⁠. [探究]如图2，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1＋ ∠2之间存在怎样的数量关系？请说明理由. [拓展]如图3，若点A落在四边形BCDE的外部，∠1＝80°， ∠2＝24°，则∠A的度数为 ⁠. ∠1＝2∠A　 28°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 解：[探究] 2∠A＝∠1＋∠2.理由如下： 由折叠的性质，得∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED， ∴∠1＋2∠ADE＝180°，∠2＋2∠AED＝180°， ∴∠1＋∠2＋2（∠ADE＋∠AED）＝360°. ∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°， ∴∠ADE＋∠AED＝180°－∠A， ∴∠1＋∠2＋2（∠180°－∠A）＝360°， ∴2∠A＝∠1＋∠2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $