8.1.1 第2课时 三角形的高、中线与角平分线（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“三角形的高、中线与角平分线”，从定义认知（如识别高的图形）到性质应用（如等面积法求高、中线分周长与面积），构建“概念理解—例题解析—易错警示—综合应用”的学习支架，帮助学生逐步深化对三角形重要线段的认识。 其亮点在于以核心素养为导向，通过分层练习培养数学眼光（几何直观，如折纸识别中线）、数学思维（推理意识，如角平分线性质推理）和数学语言（模型意识，如等面积法公式应用）。实例包括用等面积法求直角三角形斜边上的高，通过折纸活动理解几何意义，助力学生提升空间观念与创新意识，也为教师提供结构化、素养化的教学资源。

初中数学 七年级下册·（HDSD版） 第8章　三角形 8.1　与三角形有关的边和角 1　认识三角形　 第2课时　三角形的高、中线与角平分线 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　三角形的高 1. （2024·成都期末）下面四个图形中，线段BE是△ABC的高 的是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，解答下列问题. （1）在△ABC中，BC边上的高是 ⁠； （2）在△AEC中，CE边上的高是 ⁠； （3）在△BCF中，BC边上的高是 ⁠. AD　 AE　 BF　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 3. 锐角三角形的3条高都在三角形 ，钝角三角形 有 条高在三角形外部，直角三角形有2条高恰是它的 ⁠ ⁠. 内部　 2　 直 角边　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，在△ABC中，∠BCA＝90°. （1）画出边AB上的高CD； 解：（1）如图，CD即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 （2）若AB＝10，AC＝8，BC＝6，求CD的长. 解： （2）∵S△ABC＝ AB·CD＝ AC·BC， ∴CD＝ ＝ ＝ . 4. 如图，在△ABC中，∠BCA＝90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 利用等面积法求三角形的高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 知识点2　三角形的中线 5. 如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说 法不正确的是（　D　） A. DE是△BCD的中线 B. BD是△ABC的中线 C. AD＝DC，BE＝EC D. DE是△ABC的中线 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 6. （一本原创）如图，已知AD是△ABC的中线，AE是△ABD 的中线，则BE＝ ，CD＝ ⁠. （1）若DE＝3，则BD＝ ，EC＝ ⁠； （2）若S△ADE＝2，则S△ADC＝ ，S△ABC＝ ⁠. DE　 BD　 6　 9　 4　 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 7. 如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线.若AB＝10，AC ＝6，则△ABD的周长比△ACD的周长大 ⁠. 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 知识点3　三角形的角平分线 8. （链接教材）如图，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝ ∠ ＝ ∠ ⁠. CAD　 BAC　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ACD的角平分线. 若∠BAC＝100°，则∠DAE的度数是 ⁠. 25°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 10. 如图，D是△ABC的边BC上的一点，DE∥AC，交AB于 点E. 若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线. 解：∵DE∥AC， ∴∠ADE＝∠CAD. ∵∠EDA＝∠EAD， ∴∠CAD＝∠EAD， ∴AD是△ABC的角平分线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 易错点　图形不唯一导致漏解 11. 在△ABC中，BC＝6，边BC上的高AD＝4，且BD＝2，则 △ACD的面积为 ⁠. 12或8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 12. 三种折纸的示意图如图所示（折叠后点C落到点C'处）. （1）图甲中，AD是△ABC的 ⁠； （2）图乙中，AD是△ABC的 ⁠； （3）图丙中，连接AD，AD是△ABC的 ⁠. 高　 角平分线　 中线　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 13. （1）如图1，在△ABC中，E是中线AD的中点.若△AEC 的面积是1，则△ABD的面积是 ⁠. （2）如图2，在△ABC中，已知E是中线AD的中点，F是CE 的中点，且S△ABC＝4 cm2，则S△BEF＝ cm2. 2　 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 14. 如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝ 40°，则∠EDC＝ ⁠. 20°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 15. 已知AD为△ABC的中线，AE为△ABC的高，△ABD的面 积为14，AE＝7，CE＝2，则DE的长为 ⁠. 2或6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 16. 如图，在△ABC中，AB＞AC，AD为边BC上的中线. （1）△ABD的周长比△ACD的周长大4. ①若AB＝10，则AC＝ ⁠； ②若AB＋AC＝14，则AC＝ ⁠. 6　 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 （2）若△ABC的周长为27，AB＝9，AD＝6，△ACD的周长 为19，求AC的长. 解：（2）∵AD为边BC上的中线， ∴BD＝CD. ∵△ABC的周长为27，∴AB＋AC＋2CD＝27. ∵AB＝9，∴AC＋2CD＝18.① ∵△ACD的周长为19， ∴AC＋AD＋CD＝19， ∴AC＋CD＝19－AD＝19－6＝13.② 16. 如图，在△ABC中，AB＞AC，AD为边BC上的中线. 联立①②两式，解得 ∴AC的长为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 17. 如图，将△ABC的三条边向外延长一倍，得到第一个新的 △A1B1C1，第二次将△A1B1C1的三条边向外延长一倍，得到第 二个新的△A2B2C2……依此规律继续延长下去，若△ABC的面 积S0＝1，则第2 024个新的三角形的面积S2 024为 ⁠. 72 024　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $