5.2.2 第3课时 一元一次方程的简单应用（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册一元一次方程的简单应用，通过植树活动、试卷得分等实例导入，引导学生回顾解方程步骤，搭建从方程解法到实际应用的学习支架，帮助掌握列方程解决问题的完整流程。 其亮点在于结合生活实际与数学文化，通过分层练习（知识分点、能力综合、拓展探究）培养学生数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（逻辑推理与运算）、数学语言（构建方程模型）。例如用植树问题引导抽象等量关系，《九章算术》问题渗透文化，助力学生提升应用能力，也为教师提供分层教学资源。

初中数学 七年级下册·（HDSD版） 第5章　一元一次方程 5.2　解一元一次方程 2　解一元一次方程　 第3课时　一元一次方程的简单应用 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　列一元一次方程解决实际问题的步骤 1. 植树节这天，七年级170名学生参加义务植树活动，如果 1名男生一天平均能挖树坑3个，1名女生一天平均能种树7 棵，且正好使每个树坑种1棵树，那么该年级的男生、女生 各有多少人？ （1）审题：审清题意，找出已知量和未知量； （2）设未知数：设该年级的男生有x名，则女生有 ⁠ 名； （170－x） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 1. 植树节这天，七年级170名学生参加义务植树活动，如果 1名男生一天平均能挖树坑3个，1名女生一天平均能种树7 棵，且正好使每个树坑种1棵树，那么该年级的男生、女生 各有多少人？ （3）列方程：根据等量关系，列方程为 ⁠ ⁠； （4）解方程：解得x＝ ，则女生有 名； （5）检验：将解得的未知数的值代入实际问题中进行验证； （6）作答：答：该年级有男生 名，女生 名. 3x＝7（170－x） 119　 51　 119　 51　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 知识点2　根据“分量和等于总量”列方程解决问题 2. 一份试卷共有30道题，规定答对1道题得4分，答错1道题扣1 分，小明每道题都做了，共得95分，那么他答对了几道题？设 小明答对了x道题，可列方程为 ⁠. 4x－（30－x）＝95　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 3. 小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6 个，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔 记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价. 解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的 单价是（x－3）元. 由题意，得4x＋6（x－3）＝62，解得x＝8. 答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 4. 某磁性飞镖游戏的靶盘如图所示.珍珍玩了两局，每局投 10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投.计分规则 如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分/分 3 1 －2 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次. （1）求珍珍第一局的得分. 解：（1）由题意，得，4×3＋2×1＋4×（－2）＝6（分）. 答：珍珍第一局的得分为6分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 （2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分，求k的值. 解：（2）由题意，得3k＋3×1＋（10－k－3）×（－2）＝6 ＋13，解得k＝6. 4. 某磁性飞镖游戏的靶盘如图所示.珍珍玩了两局，每局投 10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投.计分规则 如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分/分 3 1 －2 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 知识点3　根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方 程解决问题 5. （2024·广州）某新能源车企今年5月交付新车35 060辆，且 今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还 多1 100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方 程为（　A　） A A. 1.2x＋1 100＝35 060 B. 1.2x－1 100＝35 060 C. 1.2（x＋1 100）＝35 060 D. x－1 100＝35 060×1.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 6. 某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施 工队有15名工人，乙施工队有25名工人，现计划有变，需要从 乙施工队借调x名工人到甲施工队，使甲施工队人数是乙施工 队人数的3倍，则根据题意可列出方程为 ⁠ ⁠. 15＋x＝3（25－x） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 7. A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材为82 吨，每月用去9吨.若经过x个月后，两厂库存钢材相等，则可 列出方程为 ⁠. 100－15x＝82－9x　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 8. 【一题多解】（2024·长春）《九章算术》是我国第一 部自成体系的数学专著，其中“盈不足”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几 何？其大意为今有人合伙买金，每人出400钱（古代货币单 位），剩余3 400钱；每人出300钱，剩余100钱.问：合伙人数 和金价各是多少？请解答这个问题. 解：解法1：设合伙人数为x. 由题意，得400x－3 400＝300x－100，解得x＝33， ∴400x－3 400＝9 800. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答：合伙人数为33，金价为9 800钱. 返回目录 上一页 下一页 解法2：设金价为y钱. 由题意，得 ＝ ，解得y＝9 800， ∴ ＝ ＝33. 答：合伙人数为33，金价为9 800钱. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. 【一题多解】（2024·长春）《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？其大意为今有人合伙买金，每人出400钱（古代货币单位），剩余3 400钱；每人出300钱，剩余100钱.问：合伙人数和金价各是多少？请解答这个问题. 返回目录 上一页 下一页 9. 有m辆客车及n个人，若每辆客车载40人，则还有10人不能 上车；若每辆客车载43人，则只有1人不能上车.有下列四个等 式：①40m＋10＝43m－1；② ＝ ；③ ＝ ； ④40m＋10＝43m＋1.其中正确的是 .（填序号） ③④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 10. （2024·贵州）在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载 了一道题，大意是快马每天行240里（里，古代长度单位）， 慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天 数是 ⁠. 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 11. （教材P26复习题A组T3变式）学校科技节中一些同学分组 参加魅力魔方游戏活动，原来每组8人，后来重新编组，每组 12人，这样就比原来减少6组，问：一共有多少人参加魅力魔 方游戏活动？ 解：设一共有x人参加魅力魔方游戏活动. 根据题意，得 － ＝6. 解得x＝144. 答：一共有144人参加魅力魔方游戏活动. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 12. （教材P16试一试变式）（2024·陕西A卷）星期天，妈妈做 饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的 任务量，若小峰单独完成，需4 h；若爸爸单独完成，需2 h.当 天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由 爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了 3 h，求这次小峰打扫了多长时间. 解：设这次小峰打扫了x h，则爸爸打扫了（3－x）h. 根据题意，得 ＋ ＝1，解得x＝2. 答：这次小峰打扫了2 h. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 13. 学校田径队的小刚在400 m跑测试时，先以6 m/s的平均速 度跑了大部分路程，最后以8 m/s的平均速度冲刺到达终点，成 绩为65 s.求： （1）小刚在冲刺阶段用了多少时间； 解：（1）设小刚在冲刺阶段用了t s，则小刚以6 m/s的平均速 度跑了（65－t）s. 由题意，得6（65－t）＋8t＝400，解得t＝5. 答：小刚在冲刺阶段用了5 s. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 13. 学校田径队的小刚在400 m跑测试时，先以6 m/s的平均速 度跑了大部分路程，最后以8 m/s的平均速度冲刺到达终点，成 绩为65 s.求： （2）小刚在离终点处多远时开始冲刺. 解：（2）设小刚在离终点处x m时开始冲刺. 由题意，得 ＋ ＝65， 解得x＝40. 答：小刚在离终点处40 m时开始冲刺. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 14. 【新情境·数学文化】（2024·广西）《九章算术》是我国古 代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为现有田 出租，第一年3亩1钱（亩，古代面积单位，钱，古代货币单 位），第二年4亩1钱，第三年5亩1钱，三年共得100钱.问：出 租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为　 （　B　） A. ＋ ＋ ＝1 B. ＋ ＋ ＝100 C. 3x＋4x＋5x＝1 D. 3x＋4x＋5x＝100 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $