4.4.1 对数函数的概念课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.4.1 对数函数的概念 第四章 指数函数与对数函数 高一数学 情境引入 考古人员是如何推测出文物的年代呢? 问题1 新课引入 （ 4.2.1问题2）当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率),大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 设生物死亡年数为x, 死亡生物体内碳14含量为y. 4.4.1 对数函数的概念 死亡生物体 内碳14含量 死亡时间 若已知碳含量，如何计算死亡时间呢？ 指数函数 这是函数吗 问题2 死亡时间是碳含量的函数吗？ 轴正半轴任意 一点 作轴 平行线 与图象 有且只有一个交点 死亡时间是碳含量的函数吗？ 对任意一个 对应关系 在上都 有唯一确定的数 和它对应 问题2 死亡时间是碳含量的函数吗？ 也是的函数 对任意一个 对应关系 在上都 有唯一确定的数 和它对应 问题2 此函数自变量： 变量： 通常函数自变量： 变量： 这个函数有什么特征？ 对数函数 指数 指对互换 特点： 函数 和对调 一般地，函数 叫做对数函数， 自变量是 ，定义域是 1、对数的系数为； 对数函数 4.4.1 对数函数的概念 指数 指对互换 特点： 函数 和对调 一般地，函数 叫做对数函数， 自变量是 ，定义域是 1、对数的系数为； 2、底数； 对数函数 4.4.1 对数函数的概念 指数 指对互换 特点： 函数 和对调 一般地，函数 叫做对数函数， 自变量是 ，定义域是 1、对数的系数为； 2、底数； 3、对数的真数只有自变量. 【练习1】判断下列函数是否为对数函数. 巩固练习 例1：求下列函数的定义域： (1) (2) (2)∵即 ∴的定义域是或. 解：(1)∵即 ∴函数的定义域是或 求对数型函数定义域的原则： (1)分母不能为0； (2)根指数为偶数时，被开方数非负； (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1； 例2：假设某地区初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过年后的物价为. (1)该地的物价经过几年后会翻一番？ 解：(1)由题意可知，经过年后物价为 ，即 由对数与指数间的关系，可得 所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番. 例2：假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过年后的物价为. (2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律. 物价 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数 0 解:(2)根据函数，利用计算工具，可得下表： 由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1所需要的年数在逐渐缩小. 物价 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 总结 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域是. 是否成立对数函数： （1）系数是1 （2）底数为大于0且不等于1的常数 （3）对数的真数仅有自变量 求对数型函数定义域的原则： (1)分母不能为0； (2)对数的真数大于0，底数大于0且不为1； (3)根指数为偶数时，被开方数非负； (1)课本P131的练习题1,2； (2)练习册随堂训练部分； 作业 谢谢学习 Thank you for learning 【解析】对于A，真数是，故A不是对数函数； 对于B，，真数是，不是，故B不是对数函数； 对于C，的系数为1，真数是，故C是对数函数； 对于D，底数，真数是，故D是对数函数． 故选：CD 【练习2】（多选题）下列函数中对数函数的是（    ） A． B． C． D． （ 是常数） $