8.3 用正多边形铺设地面（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

8.3用正多边形铺设地面 1用相同的正多边形 2用多种正多边形 A知识分点练 夯基础 C.正方形和正六边形 D.正方形和正八边形 知识点1用相同的正多边形铺满地面 6.(2024·资阳雁江区模拟)如图，某文化广场的地面 1.用一种正多边形铺满地面的条件是 A.内角度数是整数 是由正五边形与图形 密铺而成的，图形 B.边数是3的倍数 C.内角度数能整除180° 十的尖角∠ABC- D.内角度数能整除360 7.有下列正多边形：①正三角形；②正方形；③正 2.小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明 六边形；④正十二边形.从中任选两种图形组合 去选地砖准备装修，看着正三角形、正方形、正 在一起进行平面镶嵌（每种图形可重复使用）. 六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好，但是 请你设计3种符合上述条件的平面镶嵌方案， 爸爸告诉小明有一种地砖是不能单独铺满地 并指出每一种设计方案所用到的正多边形的 面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用， 序号（不需要作出平面镶嵌图形）. 让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来 了，小明选择的地砖的形状是 ) A.正三角形 B.正方形 C.正八边形 D.正六边形 3.只用一种正六边形地砖密铺地面，则能围绕在 正六边形的一个顶点处的地砖有 块 知识点2用两种正多边形组合铺满地面 4.(2024·遂宁射洪期未)用边长相等的正三角形和 正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图如 图所示，则这种正多边形地砖的边数是() A.6 知识点3用多种正多边形组合铺满地面 B.8 C.10 D.12 8.(2024·成都期未)某兴趣小组在用边长相同的正 多边形纸板铺设平面图形时，将两块正方形纸 板和一块正三角形纸板绕点O按如图所示的 正多边形 方式放置.若将一块正多边形纸板恰好无空隙、 第4题图 第6题图 不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形纸板 5.正多边形通过镶嵌能够密铺成一个无缝隙的 的边数是 平面，下列组合中，不能镶嵌成一个平面的 是 ( A.正三角形和正方形 B.正三角形和正六边形 第8章三角形87 9.取正三角形、正十边形和正n边形各一个，可 14.如图，用正多边形A,B,C密铺地面，其中A 铺满地面，则n= 为正六边形，C为正方形，请通过计算求出正 多边形B的边数. B能力综合练 练思维 10.在由一批相同的正n边形地砖密铺地面的图 案中，每一个顶点处由n个正n边形围成，n 的值为 ( A.2 B.3 C拓展探究练 提素养、 C.4 D.6 15.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正 11.如图，小亮用六个形状、大小完全相同的等腰 六边形铺满地面，如果我们要同时用两种不 梯形拼成一个四边形，则图中∠α的度数是 同的正多边形铺满地面，可以设计出几种不 同的组合方案？ 问题解决： [猜想1]是否可以同时用正方形、正八边形两 种正多边形组合铺满地面？ A.60° B.55° 验证[猜想1]并完成填空：在铺设地面时，设 C.50° D.45° 围绕某一个点有x个正方形和y个正八边形 12.如图，用一批形状和大小都完全相同但不规 的内角可以拼成一个周角.根据题意，得方程 则的四边形地砖能铺成一大片平整且没有空 整理，得 隙的平面，其原理是 我们可以得到方程的正整数解为 [结论]铺满地面时，围绕某一个点有 个 正方形和 个正八边形的内角可以拼 A.四边形有四条边 成一个周角，所以同时用正方形和正八边形 两种正多边形组合可以铺满地面， B.四边形有四个内角 [猜想2]能否可以同时用正三角形和正六边 C.四边形具有不稳定性 形两种正多边形组合铺满地面？若能，请按照 D.四边形四个内角的和为360 上述方法进行验证，并写出所有可能的方案； 13.如图，将若干个相同的正五边形排成环状，图 若不能，请说明理由 中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环 还需 个正五边形 88 一本·初中数学7年级下册HDSD版8.2多边形的内角和与外角和 第1课时多边形的内角和 1.B2.563.9【变式】444.B 5.234n-2360°540°720° (n一2)×180°（横排） 6.A7.B【变式】78.120【变式】9 9.图1中，x=50.图2中，x=65.图3中，x=115 10.C【变式】D11.D12.18013.4814.24 15.(1)这个多边形的边数是12 (2)漏算的内角是140°，这个多边形是十三边形 16.解：[探究-]∠P=90°+ 2<A [探究二]DP,CP分别平分∠ADC和∠BCD, ∴∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠BCD. ∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-2∠ADC 3∠BcD=180-2(∠ADC+∠BCD) =180°-2(360-∠A-∠B)=2∠A+∠B. [探究三]六边形ABCDEF的内角和为(6-2)·180°= 720°. :DP,CP分别平分∠EDC和∠BCD, ∴∠PDC=∠EDC,LPCD= F2∠BCD, ∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-2∠EDC 1 1 2∠BCD=180°-2（∠EDC+∠BCD)=180° 220-∠A-∠B-∠E-∠F)=2(∠A+ ∠B+∠E+∠F)-180°. 第2课时多边形的外角和 1.(n-2)×180°180°n360° 2.C【变式】303.C4.c5.B 6.这个多边形的边数是18，内角和为2880° 7.C8.98°9.12010.(1)10(2)1440°11.100° 8.3用正多边形铺设地面 1用相同的正多边形 2用多种正多边形 1.D2.c3.34.D5.C6.18° 7解：，正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内 角是90°，正六边形和正十二边形的每个内角分别为 120°，150°，.设计方案可为(1)3个①、2个②；(2)4 ·答乳 个①、1个③；(3)1个①、2个④.（答案不唯一） 8.69.1510.C11.A12.D13.7 14.边数n=12 15.解：[猜想1]90x+（8-2X180.y=360 8 |x=1, 2x十3y=8 y=2 [结论]12 [猜想2]能， 设围绕某一个点有Q个正三角形和b个正六边形的 内角可以拼成一个周角.根据题意，得60a十 (6-2)×180.6=360.整理，得a十2b=6. 6 a=2,a=4, 适合方程的正整数解为 或 b=2 b=1. 因此能同时用正三角形和正六边形两种正多边形组 合铺满地面. ∴.共有2种方案： 方案1：用2个正三角形和2个正六边形铺设地面； 方案2：用4个正三角形和1个正六边形铺设地面. 数学活动寻找能铺满平面的 任意多边形 解：[问题1]360 [问题2]正五边形不可以进行密铺.理由如下： “正五边形的每一个内角的度数均为6-2》×180 5 108°，360÷108=3…36， 正五边形不可以进行密铺. [问题3]三角形四边形 [问题4]120 章末复习 1.c2.8cm 16 3.(1)SAAnc=8 cm,BE-5 cm (②AD:BE-号 4.D5.D6.B7.B8.C9.3609 10.解：(1)AB∥DG,.∠1=∠DAE ∠1+∠2=180°，∴.∠DAE+∠2=180°， .AD∥EF (2)∠B=40° 11.A12.B【变式】五 13.30°14.144°15.5516.A17.518.40°或80° 19.(1)20°或80°(2)9和6或7.5和7.5 20.10°或50°21.-a+b+3c22.6或7或8 13.