8.1.2 第2课时三角形的外角性质及外角和（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

第2课时三角形 A知识分点练 夯基础 知识点1三角形外角的性质 1.如图，∠A=40°，∠CBD是△ABC的外角， ∠CBD=120°，则∠C的度数是 () A.90° B.80° C.60° D.40° D B r+20)° (+80)° 第1题图 变式题图 [变式]如图，x= 2.如图，用“<”表示∠1，∠2，∠3的大小关系是 3.【新情境·传统文化】【一题多解】为增强学生体 质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非 物质文化遗产—“抖空竹”引入阳光特色大 课间.某同学“抖空竹”的一个瞬间动作如图1 所示，将图1抽象成数学问题，如图2所示.若 AB∥CD,∠EAB=70°，∠ECD=110°，则∠E 的度数是 图1 图2 4.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， 且CE交BA的延长线于点E,∠B=25°， ∠E=30°，求∠BAC的度数. 78一本·初中数学7年级下册HDSD版 的外角性质及外角和 知识点2三角形的外角和 5.【一题多解】用两种方法说明“三角形的外角和 等于360” 如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三 个外角. 试说明∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. [解法1].'∠BAE+∠1=180°，∠CBF+∠2= 180°，∠ACD+∠3=180°， ∴.∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+ ∠3=180°+180°+180°=540°， ∴.∠BAE+∠CBF+∠ACD= ∠1+∠2+∠3= ∴.∠BAE+∠CBF+∠ACD= 请把[解法1]补充完整，并用不同的方法完成 [解法2]. B能力综合练 练思维 6.在△ABC中，∠A比与它相邻的外角小10°，则 ∠B十∠C的度数为 () A.110° B.100° C.95° D.859 7.如图，已知D为BC上的一点，∠B=∠1， ∠BAC=64°，则∠2的度数为 () B D A.37° B.64 C.74° D.84° 8.如图，在△ABC中，延长AB至点D,延长BC (2)试猜想∠BOC与∠A十∠B十∠C之间的 至点E.如果∠1十∠2=230°，那么∠A= 数量关系，并说明理由. 0 9.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE,CD 相交于点O. (1)若∠A=45°，∠BOC=120°，∠C=35°，求 ∠B的度数； 变式微专题2三角形顶点的角平分线与高的夹角模型 [模型展示] 综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动 (1)[操作判断]如图1，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，作∠BAC的平分线AD交BC于点D. ①【一题多解】操作一：在图1中，用三角板作BC边上的高AE,垂足为E,求∠DAE的度数； ②操作二：如图2，在AD上任取一点F,作FE⊥BC,垂足为E,直接写出∠DFE的度数. (2)[迁移探究] 操作三：如图3，将(1)中“在AD上任取一点F”改为“在DA的延长线上任取一点F”,其他条件不变，判断∠DFE 的度数是否会发生变化，并说明理由， (3)[拓展应用]如图4，在△ABC中，∠B=a,∠ACB=B(B>a),AD是∠BAC的平分线，在直线AD上任取一点 F,过点F作EF⊥AD交直线BC于点E,垂足为F,则∠DEF与a,B之间的数量关系为 F D C ☒1 图2 图3 图4 第8章三角形79CE∥BA,∴.∠B=∠1，∠2=∠A. :∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴.∠A+∠B+∠ACB=180°. 6.B7.C8.100°9.直角三角形 10.解：△ABC是直角三角形.理由如下： :ED⊥AB,∠ADE=90°， ∴.∠1+∠A=90°. ∠1=∠2，∴.∠2+∠A=90°， ∴.∠C=90°，.△ABC是直角三角形. 11.20或3012.D13.D14.50° 15.(1)∠1=∠2.理由略 (2)(1)中的结论仍成立.理由略 16.略 17.解：[感知]∠1=2∠A [探究]2∠A=∠1十∠2.理由如下： 由折叠的性质，得∠ADE=∠A'DE,∠AED= ∠A'ED, ∴.∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°， ∴.∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED)=360°. ∠A+∠ADE+∠AED=180°， .∠ADE+∠AED=180°-∠A, .∠1+∠2+2（∠180°-∠A)=360°， .2∠A=∠1+∠2. [拓展]28 第2课时三角形的外角性质及外角和 1.B【变式】60°2.∠1<∠2<∠33.40° 4.解：∠B=25°，∠E=30°， ∴.∠ECD=∠B+∠E=55°. :CE是∠ACD的平分线， ∴.∠ACE=∠ECD=55°， ∴.∠BAC=∠ACE+∠E=85°. 5.解：540°-（∠1+∠2+∠3）180360 [解法2]：∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3， ∠ACD=∠1+∠2， ∴.∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3). ∠1+∠2+∠3=180°， ∴.∠BAE+∠CBF+∠ACD=2X180°=360°. 或[解法2]如图，过点A作射线AP∥BD. E AP∥BD,∴.∠CBF=∠BAP,∠ACD=∠EAP. ,∠BAE+∠BAP+∠EAP=360°， ∴.∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 6.C7.B8.50° ·答 9.解：(1)∠B=40 (2)∠BOC=∠A十∠B十∠C.理由如下： ,∠BEC是△ABE的外角， ∴∠BEC=∠A+∠B. :∠BOC是△COE的外角， ∴.∠BOC=∠BEC+∠C, .∠BOC=∠A+∠B+∠C. 变式微专题2三角形顶点的角平 分线与高的夹角模型 解：(1)①作图如图所示. DE C 在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°， ∴∠BAC=70. AD是∠BAC的平分线， 1 六∠BAD=2∠BAC=35, 解法1：：∠ADC是△ABD的一个外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+35°=75°. ,AE⊥BC,∴.∠AED=90°， .∠DAE=90°-75°=15. 解法2：：AE⊥BC,∴∠AED=90°， ∠BAE=50°，∴∠DAE=50°-35°=15. ②∠DFE=15°. [解题思路]过点A作AM⊥BC,垂足为M,则 ∠DFE=∠DAM,解法同(I)①. (2)不变.理由如下： :∠ADC是△ABD的一个外角，且度数为75°不变， ∴.∠DFE=90°-∠ADC=15°. (3)∠DEF=B 2 经典模型专题11三角形中“A字” “飞镖”“8字”模型 1.C2.27°3.D4.180 5.解：选择以下一种即可. [方法一]如图1，作射线AC. 图1 .∠3=∠B+∠1，∠4=∠D+∠2， .∠3+∠4=∠B+∠D+∠1+∠2. :∠BAD=∠1+∠2， 案11·