6.4 实践与探索（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

6.4实 A知识分点练 夯基础 知识点1建立二元一次方程组模型解决实际问题 1.(2024·赤峰)用1块A型钢板可制成3块C型 钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成 5块C型钢板和2块D型钢板.现在需要58块 C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢 板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x 块，用B型钢板y块，则可列方程组为() 3x+2y=40, 3x+5y=40, A. B. 4x+5y=58 4x+2y=58 3x+5y=58, 3x+4y=58, C D. 4x+2y=40 5x+2y=40 2.(2024·天津改编)《孙子算经》是我国古代著名的 数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短 引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺， 木长几何？”意思是用一根绳子去量一根长木 绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木 还剩余1尺.问木长多少尺？（注：“尺”为古代 长度单位)设木长x尺，绳子长y尺，则可列方 程组为 3.一个自行车厂有22名工人，每人每天能生产车 架12个或生产车圈20个.已知一个车架配两 个车圈，应将工人如何分配，才能使每天生产的 车架和车圈恰好配套？设安排x名工人生产 车架，y名工人生产车圈，由题意可列方程组为 4.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间 每人每天25元，两人间每人每天35元.一个 50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客 房，且每个客房正好住满，一天花去住宿费 1510元，两种客房各租住多少间？ 44一本·初中数学7年级下册HDSD版 践与探索 知识点2建立二元一次方程组模型解决几何 问题 5.(2025·开封通许期中)如图，要在长方形草坪中规 划出3块形状、大小完全一样的小长方形（图形 中阴影部分)区域种植鲜花，则种植鲜花的区 域的面积是 ( ) 45m 60m A.250m2B.750m2 C.1950m2D.2700m2 6.由4个形状、大小相同的长方形，拼成的一个大 长方形如图所示.如果大长方形的周长为 28cm,那么每个小长方形的长为 cm, 宽为 cm. 第6题图 变式题图 [变式]由8个完全相同的小长方形拼成的 一个大长方形如图所示，则小长方形的长为 ,宽为 7.由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙 面如图所示，其中三块横放的墙砖比一块竖放 的墙砖高10cm,两块横放的墙砖比两块竖放 的墙砖低40cm,求每块墙砖的截面面积， 单位：cm 40 B能力综合练 练思维、 8.【新情境·数学文化】《算法统宗》是中国古代数 学名著，其中有这样的记载：“一百馒头一百僧， 大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚 各几丁？”译文为有100名和尚分100个馒头， 正好分完，如果大和尚一人分3个，则小和尚 3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大 和尚有x人，小和尚有y人，可列方程组为 9.(2025·重庆万州区期中)如图，小红在超市买了一 些纸杯，她把纸杯整齐地放在一起.根据图中的 信息，3个纸杯的高度为9cm,8个纸杯的高度 为14cm,那么她把70个纸杯放在一起时的高 度约为 cm. 10.(教材P46问题2变式)小明在拼图时，发现8个 一样大小的长方形，恰好可以拼成一个如图1 所示的大长方形；小红看见了，说：“我也来试 一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图2所示 的正方形，中间还留下了一个洞，这个洞恰好 是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形 的面积为 mm. 图1 图2 11.(2025·重庆南山区期中)张老师在某文体店购买 商品A,B若干次（每次A,B两种商品都购 买，且A,B都只能购买整数个)，其中第一、 二次购物均按标价购买，两次购买商品的数 量和总费用如表所示： 购买商品A 购买商品B购买的总 的数量/个 的数量/个 费用/元 第一次购物 6 5 980 第二次购物 3 7 940 (1)分别求商品A,B的标价； (2)若张老师第三次购物时，商品A,B同时 打六折出售，这次购买的总费用为960元，则 张老师有哪几种购买方案？ C拓展探究练 提素养 2.某商场为庆祝“三八”妇女节，对顾客购物进行 优惠，规定：①一次性购物不超过100元不优 惠；②一次性购物超过100元，但不超过 300元，按九折优惠；③一次性购物超过 300元，300元内（含300元）的部分按②优 惠，超过300元的部分按八折优惠.李老师去 购物享受了九折优惠，与李老师一起去购物 的张老师享受了部分八折优惠.若两位老师把 要购买的东西由一人前去柜台付款，则还可 少花19元；若不打折，两位老师所购商品的总 金额比现在多67元.求两位老师此次购物实 际各花了多少元. 第6章一次方程组452.=6,2 x=5, x=1, y=9 (3) y=-1 y=1 〔x=-3, x=15, x=5, (4) 0=-5(6) (5) y=1 (y=3 x=4, x=2, (7) (8) y=2 y=2 3.解：(1)将方程②变形为3x十6x-4y=19, 即3x+2(3x-2y)=19.③ 把方程①代入③，得3x十10=19，解得x=3. 把x=3代入①，得9-2y=5,解得y=2. x=3, ∴原方程组的解为 y=2. (2)由①，得-2x十3y=2.③ 将③R入②，得+2y=9,解样)=4. 将y=4代入①，得2x-3×4+2=0,解得x= x=5, 原方程组的解为 y=4. (3)17 4解：1)设z=号-1y 5+2, 则原方程组可以转化为关于x,y的方 2x+3y=7, 「x=2, 解这个方程组，得 5x-2y=8, y=1, g1=2 a=9, 即 解得 +2=1, b b=-5. s=1, (2) t=-2 重点题型专题5含字母参数的 二元一次方程（组）问题 1.A2.C3.A4.1【变式】35.m=-2,n x=-17, 6.A7.28.39.(1)a=8(2) y=-1 10.m=4,n=-111.a=4,b=5,c= 5 x=一 3 12. 13 y=3 x=2, 13.解：(1) y=1 26-3p x= 2 (2)解原方程组，得 5p-26 2 :关于x,y的二元一次方程组的解是正整数， :26,3的为正整数，且5p,2 2 2 为正整数， .p=6或p=8, ∴.满足条件的所有整数p的和为6十8=14. (3)k的值为2或0或-4 第5课时二元一次方程组的简单应用 x+y=260, 1.c2.3 3.1054.26 8x+2y=1000 5.A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种 植面积是4公顷 6.甲每天做50个零件，乙每天做60个零件 7.D8.150元、50元 9.甲原来有36文，乙原来有24文 10.今年的总产值为2300万元，总支出为1350万元 1.(1)a=1,6=2 1 (2)17元 ·6.3三元一次方程组及其解法 x=2, 程组 2x+y=10, 1.c2.B3. 4.5 了y=0, 4x-3y=5 z=3 x=4, x=5, x=3, 5.(1)3y=3,(2)3y=3, (3)3y=8, 2=2 z=2 2=1 6.D7.B8.279.11 10.安排15公顷土地种植水稻，20公顷土地种植棉 花，16公顷土地种植蔬菜 11.14 12.从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的 长度分别为12km,54km,4km =9 13.(1)18(2)450元 6.4实践与探索 y-x=4.5, 。x十y=22, 1.c2. 3 x-0.5y=1 2×12x=20y 4.租住三人间8间，租住两人间13间 5.B6.62【变式】186 7.每块墙砖的截面面积是525cm x+y=100, 8. 9.7610.135 3x+ 3y=100 ·答案6· 11.(1)商品A的标价为80元/个，商品B的标价为 100元/个 (2)张老师共有三种购买方案： 方案一：购买15个商品A,4个商品B; 方案二：购买10个商品A,8个商品B; 方案三：购买5个商品A,12个商品B 12.李老师此次购物实际花了171元，张老师此次购 物实际花了342元 重点题型专题6二元一次方程组的 实际应用 (5x+6y=1, 1. 2.25353.18 4x+y=5y+x 4.(1)A种运动服加工了40件，B种运动服加工了 60件 (2)A种运动服卖出3件后，开始打折销售 5.(1)每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名 新工人每月可以安装2辆电动汽车 (2)工厂有3种招聘方案：①抽调熟练工2人，招聘新 工人6人；②抽调熟练工3人，招聘新工人4人；③抽 调熟练工4人，招聘新工人2人 6.(1)48(2)11.5m3(3)该户居民3月份用水量 为4m3,4月份用水量为11m 微专题不定方程（组） 1.B2.C3.34.B5.A 数学活动试一下升级版的消元法 1.(1)3(2)30元2.(1)a=5,b=-3(2)12元 综合与实践二元一次方程（组）的应用 解：[任务1]752 [任务2]用方法②裁剪6根60dm长的围栏材料，用 方法③裁剪5根60dm长的围栏材料 [任务3]根据题意，得2×16十8a十10b=60,正整数 解为a=1,b=2,∴.搭建10副围栏共需20根16dm 的，20根10dm的，30根8dm的用料.买10根 60dm的材料可得20根16dm,10根8dm,20根 10dm的用料，则缺少20根8dm的用料，∴.需要再 买3根60dm的，每根可得7根8dm的用料， ∴.至少需要的费用为(10十3)×50=650（元）， ∴.剩余材料的长度为4十4十4+8=20(dm). 章末复习 1.1-12.83.-8 13 x=2, 4.c5.76.47.6元8. y=3 =2’(2)/=5 x=7, 9.(1) w110a=-561 5 ·答乳 11.B12.6013.5314.415.99 16.(1)第一次实验用了40kg粮食糟醅，20kg芋头 糟醅 (2)需要准备37.5kg大米 17.418.-2 1 第7章一元一次不等式 7.1认识不等式 1.D2.①②⑤⑥3.D 1 4.(1)12(2)-4,-3,-10(3)-4,5,-10 5.A6.B 1 7.(1)2a-b<0(2)3a>2 (3)x≥0(4)3x≤3 8解：1x+y<1.(29a+56>0, 1 (3)2-5x≥0.(4)3(x+2)≤3x. 6 3m-2≥-5. 9.C10.C11.C12.C【变式】A13.C 14.(1)x≥-5(2)x<6(3)-3<x≤2 15.D16.A17.D18.B19.②③ 20.2(答案不唯一)【变式】A 21解：(1)画出数轴，如图所示。 -4-3-2-101234 根据题意，得a一1<3，得一2<a<4. (2)由(1)，知到点B的距离小于3的数在一2和4之 间（不含一2,4），∴在一3,0,4这三个数中，只有0所 对应的点到点B的距离小于3. 7.2不等式的基本性质 1.C2.C3.A4.D 5.(1)>(2)>(3)<(4)< 6.(1)>(2)>(3)<(4)< 7.解：（1)依据不等式的基本性质1，不等式的两边都 减去3，不等号的方向不变. (2)依据不等式的基本性质2，不等式的两边都乘以 2(或都除以）不等号的方向不支。 (3)依据不等式的基本性质3，不等式的两边都除以 一2，不等号的方向改变. (4)先依据不等式的基本性质1，不等式的两边都加 上1，不等号的方向不变. 7·