重点题型专题3 一元一次方程的应用（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

5.3实践与探索 第1课时等积变形问题 1.(20-x)-8=x+2 2.(1)111(2)220(3)636 4 45.9(5)长方形、正方形、圆 π 3.小明爸爸的设计合理.此时鸡场的面积为143m 4.305.0.86.6+2x=x+(14-3x) 7.解：设小正方形的边长为xcm. 根据题意，得5十4一x=1十x十2，解得x=3. ∴.大正方形的边长为1+3十2=6(cm). ,.大正方形的面积为6×6=36(cm2). 8.510009.5 0解：)铁桶中的水面会上升cm (2)铁桶中的水会溢出.理由如下： 设铁桶中的水面会上升ycm, 根据题意，得x×(9)'×y=x×()厂×20， 102 解得y=7.2. 25-20=5(cm),7.2cm>5cm, 铁桶中的水会溢出. 11.边的宽为4cm,天头长为24cm 12.4m 第2课时和、差、倍、分问题及商品销售问题 1+(号-2)=482300 3.这批玩具共有720个4.B 5.(1+50%)x×80%=x+20 【变式1】15【变式2】八 6.用贵宾卡又享受了九折优惠 7.(1十206)x(1.5x-1200) (1+20%)x=1.5x-1200 8.去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元 9.D10.B11.50 12.10(x-1)-10×0.85x=17153 13.解：(1)125400 (2)有这种可能. 设小红购买跳绳x根，则小明购买跳绳(x一2)根. 根据题意，得25×0.8x=25(x一2)一10， 解得x=12. 答：小红购买跳绳12根. 14.解：(1)该超市第一次购进甲种商品100件，购进 乙种商品50件 (2)第一次获得的总利润为(50一40)×100+(80- 60)×50=2000(元). ·答 设第二次乙种商品是按原价打y折销售的， 根据题意，得(50-40)×100+(80×0.1y一60)× 50×3=2000-400,解得y=8. 答：第二次乙种商品是按原价打八折销售的， 第3课时工程、行程问题 1品后（品+）=16 2.(x+3)5(x+3)+4(x十3+x)=300 3+3 4解：答案不唯一，选择以下任意一种即可. 方法一：设这批加工任务共有x件. x 由题意，得120120十20=4，解得x=3360. 答：这批加工任务共有3360件. 方法二：设原计划加工y天，则实际加工(y一4)天， 由题意，得120y=(120+20)(y一4)， 解得y=28. ∴.120×28=3360（件）. 答：这批加工任务共有3360件. 5.乙中途离开了3天 6.(x+10)2x2(x+10)2x+2(x+10)=240 7,小明要用日h才能追上队伍，此时队伍已行走了 2 km 8.乙出发后与甲第一次相遇时跑了1400m 10 9.7或210.c11.①②③ 12.A,B两地之间的路程为4km 13.甲、乙两个城市之间的航程为2025km 14.解：改用新方法后，每天安装4×1.5=6（台）. 设这批机器有x台，则原计划子天完成安装 2 2王 3x,(1- 根据题意，得+63广十1= 每得2=36受-9. 答：这批机器有36台，原计划9天完成安装， 15.400 重点题型专题3一元一次方程的应用 1.B2.B3.204.A5.3(x-2)=2x+9 6.该客车的载客量为40人7.B 8.(1)20x50(36-x) (2)车间安排20名工人生产桌子，16名工人生产椅 子，可使每天生产的桌子和椅子刚好配套 9.4×22+6(x-22)=136 3· 10.(1)350-x0.56x0.36(350-x) (2)0.56x+0.36(350-x)=160 (3)该账单中的峰时电量为170kW·h,谷时电量为 180kW·h 11.解：(1)当一次性购物总额是400元时，在甲、乙两 家超市实付款分别是352元和360元 (2)当购物总额是625元时，在甲、乙两家超市实付款 相同 (3)不合算.理由如下： .500×0.9=450<482, '.该顾客购物总额多于500元. 设该顾客购物总额为y元· 由题意，得500×(1一0.1)+0.8(y一500)=482， 解得y=540. 若顾客在甲超市购买相同的物品，则实际付款金额 为540×0.88=475.2（元）. ,475.2<482,∴.该顾客的选择不合算. 数学活动自己动手做一根杆秤 1.解：(1)16 (2)50×40=10×M2,.M2=200. 答：M2的质量为200g才能保持木杆平衡 (3)解法1：设重物的质量是mg. 根据题意，得5m=(21-1)×500, 解得m=2000. 答：重物的质量是2000g. 解法2：设秤盘的质量为xg. 根据题意，得5x=500X1,解得x=100. 设秤盘和重物的总质量为yg. 根据题意，得5y=500×21,解得y=2100, ∴.2100-100=2000(g). 答：重物的质量是2000g. 2.解：(1)依题意，得4m=212,解得m=6. (2)①设该物体的质量为xkg 依题意，得(12一4)x=0.2×2×40,解得x=2. 故该物体的质量为2kg. ②该杆秤不可以称质量为3.6kg的物体. 设秤砣悬挂处与支点的距离为ycm. 依题意，得(12一4)×3.6=0.2×2y,解得y=72. 而72十12=84(cm)>60cm,故该杆秤不可以称质量 为3.6kg的物体. 设将支，点O设在距离A端之cm处， 依题意，得3.6(z-4)=0.2×2(60一z),解得z=9.6. 在仍使用直杆AB且不改变挂钩位置的条件下，将支 点O设在距离A端9.6cm处，其能称出的最大质量 为3.6kg. ·答多 章末复习 1.A2.53.C4.A5.16.A 4 7.x=3或x=-2 8.(1)x=-1(2)x=2 7 9.a=-210.20011.15 12.每一个长条的面积为150cm2 13.(1)该工厂有男工36人，女工52人 (2)需要调12名女工帮男工制作盒身，才能使每小时 制作的盒身与盒底恰好配套 14.D15.C16.-117.①③④ 18.解：(1)设小华的跑步速度为xm/min,则爸爸的 跑步速度为2xm/min. 根据题意，得8(2x-x)=1000,解得x=125, .∴.2x=125×2=250. 答：小华的跑步速度为125m/min,爸爸的跑步速度 为250m/min. (2)设再经过ymin,小华和爸爸相距150m. 根据题意，得250y-125y=150或250y-125y= 6 34 1000-150,解得y=5或y=5 经过；min或min,小华和爸爸相距 第6章一次方程组 6.1二元一次方程组和它的解 2 1.A2.③④⑤⑧3.3 -1【变式】m≠5 4.D5.①②④②③⑤② 6.7.A8. x十y=35, 3x+2y=87 9.-110.A11.C12.C 13./+y=1, x-y=-5 答案不唯-)14.{十3y=17, x+2y=9+3y 15.016.6 变式微专题1与二元一次方程（组）的 解有关的参数问题 【例】4【变式1】2【变式2】13 【变式3】-7【变式4】4 6.2二元一次方程组的解法 第1课时代入法解二元一次方程组(1) 1.B 2.)=1，(2)z=2, y=2 y=-1 3.c 1 x=1, x=2, 。《2)2’3) 4.(1) y=-4 y=-3 4·重点题型专题3 类型1数字问题 1.如图，在编写数学谜题时，“☐”内要求填写同一 个数字.若设“口”内的数字为y,则列出的方程 正确的是 A.12y×5=y+30 2 B.5(120+y)=100y+30 ]30 C.5(120+y)=30y D.12+y=100y+30 2.一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如 果将个位数字与十位数字对调，那么所得新数 比原数大45.设原两位数的十位数字是x,则可 列方程为 ( ) A.(9-x)x-[10x+(9-x)]=45 B.[10(9-x)+x]-[10x+(9-x)]=45 C.[10(9-x)+x]=[10x+(9-x)]-45 D.(9-x)x-x(9-x)=45 3.爷爷快过八十岁生日了，小丁想在月历上把这 天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸 爸，爸爸说：“在月历上，那一天的上下左右四个 日期的和正好等于那天爷爷的年龄.”那么小丁 的爷爷的生日是在 号 类型2盈不足问题 4.(2024·宿迁)我国古代问题：以绳测井，若将绳 三折测之，绳多四尺（尺，古代长度单位）；若将 绳四折测之，绳多一尺绳长、井深各几何？这 段话的意思是用绳子量井深，把绳三折来量， 井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺 绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列 方程为 () 1 1B3+4= 1 A3x—4=1x7 4x-1 cg-4=+1Dg+4=子+1 1 1 5.(2025·吉林)《孙子算经》中记载了这样一道题： 今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问车 几何？其译文为有若干人乘车，若每3人同乘 一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车， 22 一本·初中数学7年级下册HDSD版 元一次方程的应用 最终剩下9人因无车可乘而步行.问有多少辆 车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程 为 6.某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租 用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用 5辆，还空10个座位.求该客车的载客量. 类型3配套问题 7.(2024·南充期末)手工制作社的同学用一种彩色 硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张 硬纸板可制作盒身12个或盒底18个，1个盒 身与2个盒底配成一套，现有28张这种彩色硬 纸板，要使盒身和盒底刚好配套，设需要x张 硬纸板做盒身，则下列所列方程正确的是() A.18(28-x)=12xB.18(28-x)=2×12x C.18(14-x)=12xD.2×18(28-x)=12x 8.某车间共有36名工人生产桌子和椅子，每人每 天平均可生产桌子20张或椅子50把，一张桌 子要配两把椅子.已知车间每天安排x名工人 生产桌子. (1)车间每天生产桌子 张，生产椅子 把；（用含x的代数式表示） (2)车间如何安排工人，可使每天生产的桌子和 椅子刚好配套？ 类型4分段计费问题 9.为提高人们节约用水的意识，某市对“生活用 水”实行分段计费，收费标准为若每月用水不 超过22m3,则单价为4元/m3;当用水超过 22m3时，超过22m3的部分，单价为6元/m3. 若小明家10月份水费为136元，设用水xm (x>22),则可列方程为 10.(2024·苏州期末)为促进电力资源的优化配置， 某地居民用电实施峰谷计费.峰时段为8：00 21:00;谷时段为21：00一次日8：00.该地某户 居民11月份的电费账单的部分信息如下表所 示，设其中的峰时电量为xkW·h,根据所给 信息，解决下列问题. 户主 关关头 用电户号 关关兴关兴关 合计金额 160元 合计电量 350kW·h 抄送周期 2023.11.01-2023.11.30 备注：合计电量=峰时电量十谷时电量 单价/元计费数量/(kW·h) 金额/元 峰时电量 0.56 x ② 谷时电量 0.36 ① ③ (1)填空：① ,② ③ ;(用含x的代数式表示) (2)由题意，可列方程为 (3)该账单中的峰时电量、谷时电量分别为 多少？ 类型5方案决策问题 11.某地两超市在元旦期间分别推出如下促销 方式： 甲超市：全场均按八八折优惠 乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过 200元而不超过500元一律打九折；超过500 元时，其中的500元优惠10%，超过500元的 部分打八折 已知两家超市相同商品的标价都一样. (1)当一次性购物总额是400元时，在甲、乙两 家超市实付款分别是多少？ (2)当购物总额是多少时，在甲、乙两家超市实 付款相同？ (3)某顾客在乙超市购物实付款是482元，试 问该顾客的选择合算吗？试说明理由. 第5章一元-次方程23