22 提升训练22 因式分解中的整体思想（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦因式分解中的整体思想，通过阅读材料引入整体代换方法，从基础例题((x+y)²+2(x+y)+1)到复杂应用((a²-4a+2)(a²-4a+6)+4)，构建由具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以整体思想为核心，结合抽象能力（将多项式设为整体A）、推理能力（分步解题逻辑）和模型意识（建立整体与局部关系），通过实例如用A代替n²+5n解决证明题，培养学生数学思维。学生能掌握因式分解技巧，教师可利用结构化资源提升教学效率。

初中数学 七年级下册·（HK版）·安徽专版 提升训练22　因式分解中的整体思想 阅读以下材料： 因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1. 解：将x＋y看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝ （A＋1）2， 再将A还原，得原式＝（x＋y＋1）2. 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中 常用的一种思想方法. 请你利用上述方法，解答下列问题： （1）因式分解： ①（x－y）2－2（x－y）＋1＝ ⁠； ②25（a－1）2－10（a－1）＋1＝ ⁠. （x－y－1）2　 （5a－6）2　 上一页 下一页 （2）因式分解：（a2－4a＋2）（a2－4a＋6）＋4. 解：令a2－4a＝A， 则原式＝（A＋2）（A＋6）＋4 ＝A2＋8A＋12＋4 ＝（A＋4）2. 将A还原，得原式＝（a2－4a＋4）2＝（a－2）4. 解：令a2－4a＝A， 则原式＝（A＋2）（A＋6）＋4 ＝A2＋8A＋12＋4 ＝（A＋4）2. 将A还原，得原式＝（a2－4a＋4）2＝（a－2）4. 上一页 下一页 （3）若n为正整数，试说明（n＋1）（n＋4）（n2＋5n）＋ 4的值一定是某一个整数的平方. 解：原式＝（n2＋5n＋4）（n2＋5n）＋4. 将n2＋5n看成整体，令n2＋5n＝A， 则原式＝（A＋4）·A＋4 ＝A2＋4A＋4 ＝（A＋2）2， 再将A还原，得原式＝（n2＋5n＋2）2. 因为n为正整数， 解：原式＝（n2＋5n＋4）（n2＋5n）＋4. 将n2＋5n看成整体，令n2＋5n＝A， 则原式＝（A＋4）·A＋4 ＝A2＋4A＋4 ＝（A＋2）2， 再将A还原，得原式＝（n2＋5n＋2）2. 因为n为正整数， 所以n2＋5n＋2也为正整数， 所以代数式（n＋1）（n＋4）（n2＋5n）＋4的值一定是某一 个整数的平方. 所以n2＋5n＋2也为正整数， 所以代数式（n＋1）（n＋4）（n2＋5n）＋4的值一定是某一 个整数的平方. 上一页 下一页 谢谢观看 $