21 提升训练21 因式分解——十字相乘法（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦因式分解中的十字相乘法，从整式乘法与因式分解的互逆关系导入，通过具体例子如x²+3x+2的分解过程，构建前后知识脉络，为学生提供从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合几何直观（十字相乘图示）和推理能力（从实例归纳方法），设计含字母y、二次项系数不为1及整体思想的分层例题，培养数学思维。采用实例引导与应用训练，帮助学生提升运算能力和模型意识，教师可借助系统内容优化教学，提高课堂效率。

初中数学 七年级下册·（HK版）·安徽专版 提升训练21　因式分解——十字相乘法 阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x＋p）（x＋ q）＝x2＋（p＋q）x＋pq，得x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋ p）（x＋q）.利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次 三项式分解因式. 例如，将式子x2＋3x＋2分解因式. 这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2， 所以x2＋3x＋2＝x2＋（1＋2）x＋1×2＝（x＋1）（x＋2）. 分解因式x2＋3x＋2的过程，也可以用十字相乘的形式形象地 表示出来，如图所示 上一页 下一页 [知识应用] （1）请仿照上面的方法，把下列各式分解因式： ①x2－4x＋3＝ ⁠； ②x2－5x－24＝ ⁠； ③x2＋8xy＋12y2＝ ⁠； ④2x2＋6xy＋4y2＝ ⁠. （x－3）（x－1）　 （x－8）（x＋3）　 （x＋2y）（x＋6y）　 2（x＋2y）（x＋y）　 上一页 下一页 （2）请用上述方法，因式分解：（x2－4x）2＋7（x2－4x） ＋12. 解：原式＝（x2－4x＋4）（x2－4x＋3） ＝（x－2）2（x－1）（x－3）. （3）因式分解：2x2＋7x＋3. 解：原式＝（2x＋1）（x＋3）. 解：原式＝（x2－4x＋4）（x2－4x＋3） ＝（x－2）2（x－1）（x－3）. 解：原式＝（2x＋1）（x＋3）. 上一页 下一页 谢谢观看 $