10.1 第2课时 垂线的概念及基本事实（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦七年级下册“垂线的概念及基本事实”，涵盖垂直概念、画法及基本事实，通过复习相交线引入，以图形示例搭建从相交线到垂线的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点是分层设计（知识分点练、能力综合练、拓展探究练），结合几何直观（如角度计算题）、推理意识（分类讨论题）和创新意识（垂直角新定义探究）。例如通过角度计算培养几何直观，分类讨论提升推理能力，新定义探究激发创新，助力学生夯实基础、提升思维，教师可实施差异化教学。

初中数学 七年级下册·（HK版）·安徽专版 第10章　相交线、平行线与平移 10.1　相交线　 第2课时　垂线的概念及基本事实 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　垂直的相关概念 1. 如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是（　A　） A. 35° B. 40° C. 45° D. 60° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于点O. 若∠1＝ 35°，则∠2的度数是　（　A　） A. 55° B. 45° C. 35° D. 30° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件不能说明 AB⊥CD的是（　C　） A. ∠AOC＝90° B. ∠AOC＝∠BOC C. ∠AOC＝∠BOD D. ∠AOC＋∠BOD＝180° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD＝40°， ∠BOC＝130°，则射线OE与直线AB的位置关系是 ⁠. 垂直　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 5. 如图，AB，CD，EF三条直线相交于点O，且AB⊥CD， OG平分∠BOC. 若∠1＝11°，则∠2＝ ⁠. 34°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 6. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠COF＝ 32°，∠BOD＝26°，试说明∠AOF＝∠EOF. 解：因为OE⊥CD， 所以∠EOC＝90°. 因为∠COF＝32°， 所以∠EOF＝∠EOC－∠COF＝90°－32°＝58°. 因为∠AOC＝∠BOD＝26°， 所以∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝26°＋32°＝58°， 所以∠AOF＝∠EOF. 解：因为OE⊥CD， 所以∠EOC＝90°. 因为∠COF＝32°， 所以∠EOF＝∠EOC－∠COF＝90°－32°＝58°. 因为∠AOC＝∠BOD＝26°， 所以∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝26°＋32°＝58°， 所以∠AOF＝∠EOF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 知识点2　垂线的画法 7. （2024·合肥庐江期中）过点P作AB的垂线CD，下列选项 中，三角板的放法正确的是（　C　） A B C D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 8. 如图，已知∠AOB，点D在射线OA上. （1）画直线DE⊥OA，交直线BO于点E； 解：（1）如图，直线DE即为所求. 解：（1）如图，直线DE即为所求. （2）画直线DF⊥OB，垂足为F； 解：（2）如图，直线DF即为所求. 解：（2）如图，直线DF即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 知识点3　垂线的基本事实 9. 如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线（　D　） m A. 0条 B. 1条 C. 0或1条 D. 无数条 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 10. （2024·芜湖期中）如图，在同一平面内，OA⊥l， OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是（　C　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间的所有连线中，线段最短 C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 已知直线的垂线只有一条 C [变式] 在第10题中，过一定点作直线m的垂线， 可作垂线 条. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 11. （2025·合肥蜀山区期末）如图，直线AB和CD相交于点 O，OM⊥AB，∠BOD∶∠COM＝1∶3，则∠AOD的度数 为 ⁠. 157.5°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 12. 【分类讨论思想】如图，直线AB与直线CD相交于点O， 且∠BOD＝2∠BOC. 若以点O为端点的射线OE⊥CD，则 ∠BOE的度数为 ⁠. 30°或150°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 13. （2025·安庆太湖期末）如图，直线EF，CD相交于点O， OC平分∠AOF，∠AOE＝2∠BOD. （1）若∠AOE＝40°，求∠DOE的度数； 解：因为∠AOE＝40°， 所以∠AOF＝180°－∠AOE＝140°. 因为OC平分∠AOF， 所以∠COF＝ ∠AOF＝70°， 所以∠DOE＝∠COF＝70°. 解：因为∠AOE＝40°， 所以∠AOF＝180°－∠AOE＝140°. 因为OC平分∠AOF， 所以∠COF＝ ∠AOF＝70°， 所以∠DOE＝∠COF＝70°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 13. （2025·安庆太湖期末）如图，直线EF，CD相交于点O， OC平分∠AOF，∠AOE＝2∠BOD. （2）若∠AOE＝2α°，猜想OA与OB之间的位置关系，并说 明理由. 解：OA⊥OB. 理由如下： 因为∠AOE＝2α°， 所以∠AOF＝180°－∠AOE＝180°－2α°. 因为OC平分∠AOF， 所以∠COF＝ ∠AOF＝90°－α°， 所以∠DOE＝∠COF＝90°－α°. 因为∠AOE＝2∠BOD＝2α°，所以∠BOD＝α°， 解：OA⊥OB. 理由如下： 因为∠AOE＝2α°， 所以∠AOF＝180°－∠AOE＝180°－2α°. 因为OC平分∠AOF， 所以∠COF＝ ∠AOF＝90°－α°， 所以∠DOE＝∠COF＝90°－α°. 因为∠AOE＝2∠BOD＝2α°，所以∠BOD＝α°， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 所以∠BOE＝∠DOE－∠BOD＝90°－α°－α°＝90°－ 2α°， 所以∠AOB＝∠BOE＋∠AOE＝90°－2α°＋2α°＝90°， 所以OA⊥OB. 所以∠BOE＝∠DOE－∠BOD＝90°－α°－α°＝90°－ 2α°， 所以∠AOB＝∠BOE＋∠AOE＝90°－2α°＋2α°＝90°， 所以OA⊥OB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 14. [定义]如果两个角的两边分别垂直，那么称这两个角互为 垂直角.试探究这两个角之间的数量关系. [探究]（1）如图1，AB⊥DE，BC⊥EF，垂足分别为G， H，∠1与∠2的数量关系是 ⁠； ∠1＝∠2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 14. [定义]如果两个角的两边分别垂直，那么称这两个角互为 垂直角.试探究这两个角之间的数量关系. （2）如图2，AB⊥DE，BC⊥EF，垂足分别为G，H，∠1 与∠2的数量关系是 ⁠； ∠1＋∠2＝180°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 14. [定义]如果两个角的两边分别垂直，那么称这两个角互为 垂直角.试探究这两个角之间的数量关系. [结论]（3）根据探究得出如下结论：如果有两个角互为垂直 角，那么这两个角 ⁠； [应用] （4）已知∠A与∠B互为垂直角，且∠A的度数比∠B的度数 的3倍少40°，则∠A的度数为 ⁠. 相等或互补　 125°或20°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $