8.4.2 第1课时 直接用公式法分解因式（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版
2026-04-23
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学沪科版七年级下册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 8.4 因式分解 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 安徽省 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 601 KB |
| 发布时间 | 2026-04-23 |
| 更新时间 | 2026-04-23 |
| 作者 | 山东一本图书有限公司 |
| 品牌系列 | 一本·初中同步训练 |
| 审核时间 | 2026-03-09 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56689291.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册“整式乘法与因式分解”中“直接用公式法分解因式”，从整式乘法公式逆用切入，通过知识点练（完全平方公式、平方差公式）、能力综合练、拓展探究练搭建分层学习支架，衔接前后知识脉络。
其亮点在于融入数形结合（正方形剪拼验证平方差公式）培养几何直观，阅读理解题（换元法分解因式）发展抽象能力与推理意识，分层训练助力学生用数学语言表达问题。学生能夯实基础提升思维，教师可借助分层资源高效教学。
内容正文：
初中数学
七年级下册·（HK版）·安徽专版
第8章 整式乘法与因式分解
8.4 因式分解
2 公式法
第1课时 直接用公式法分解因式
目录
CONTENTS
A 知识分点练
B 能力综合练
C 拓展探究练
知识点1 直接运用完全平方公式分解因式
1. 下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ C ）
A. x2－x＋1 B. a2＋a＋
C. 1－2xy＋x2y2 D. a2－b2＋2ab
C
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2. 计算：1252－2×125×25＋252＝（ C ）
A. 100 B. 150
C. 10 000 D. 22 500
[变式] 242＋24×12＋62＝ .
C
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3. 因式分解：x2－4xy＋4y2＝ .
（x－2y）2
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4. 把2xy－x2－y2分解因式，先把原式变形为－（x2＋y2－
2xy），再分解为 .
－（x－y）2
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5. 因式分解：
（1）a2－10a＋25；
解：原式＝a2－2·a·5＋52
＝（a－5）2.
（2）p2－p＋ ；
解：原式＝p2－2p· ＋（ ）2
＝（p－ ）2.
解：原式＝a2－2·a·5＋52
＝（a－5）2.
解：原式＝p2－2p· ＋（ ）2
＝（p－ ）2.
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（3）－9x2－12xy－4y2；
解：原式＝－（9x2＋12xy＋4y2）
＝－（3x＋2y）2.
（4）（x－y）2－6（x－y）＋9.
解：原式＝（x－y）2－2·（x－y）·3＋32
＝（x－y－3）2.
解：原式＝－（9x2＋12xy＋4y2）
＝－（3x＋2y）2.
解：原式＝（x－y）2－2·（x－y）·3＋32
＝（x－y－3）2.
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知识点2 直接运用平方差公式分解因式
6. 因式分解：4a2－1＝（ A ）
A. （2a－1）（2a＋1） B. （a－2）（a＋2）
C. （a－4）（a＋1） D. （4a－1）（a＋1）
A
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7. 已知m＋n＝12，m－n＝2，则m2－n2＝ .
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8. （易错）若9a2－（ ）2＝（3a＋2b）（3a－2b），
则括号内的代数式是 .
±2b
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9. 因式分解：
（1）4x2－25y2；
解：原式＝（2x）2－（5y）2
＝（2x＋5y）（2x－5y）.
（2）－9x2y2＋49；
解：原式＝72－（3xy）2
＝（7－3xy）（7＋3xy）.
解：原式＝（2x）2－（5y）2
＝（2x＋5y）（2x－5y）.
解：原式＝72－（3xy）2
＝（7－3xy）（7＋3xy）.
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（3）100－（x－y）2；
解：原式＝102－（x－y）2
＝[10＋（x－y）][10－（x－y）]
＝（10＋x－y）（10－x＋y）.
（4）（3a＋2b）2－（a－b）2.
解：原式＝[（3a＋2b）＋（a－b）][（3a＋2b）－（a－
b）]
＝（3a＋2b＋a－b）（3a＋2b－a＋b）
＝（4a＋b）（2a＋3b）.
解：原式＝102－（x－y）2
＝[10＋（x－y）][10－（x－y）]
＝（10＋x－y）（10－x＋y）.
解：原式＝[（3a＋2b）＋（a－b）][（3a＋2b）－（a－
b）]
＝（3a＋2b＋a－b）（3a＋2b－a＋b）
＝（4a＋b）（2a＋3b）.
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10. 计算：2 0252－2 0242.
解：原式＝（2 025＋2 024）×（2 025－2 024）
＝4 049.
[变式] 将数字2 027写成两个整数的平方差的形式： .
解：原式＝（2 025＋2 024）×（2 025－2 024）
＝4 049.
1 0142－10132
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11. 利用平方差公式判断，下列算式的值与其他三个不同的
是（ A ）
A. （1062－42）×（1082－22）
B. （1072－32）×（1072－12）
C. （1082－22）×（1062－22）
D. （1092－12）×（1052－12）
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12. 已知非负数a，b，c满足bc＝ （a2－b2－c2），则下列
结论一定正确的是（ A ）
A. a＝b＋c B. b＝a＋c
C. c＝b＋a D. ab＝a2＋c2
A
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13. （易错）因式分解：
（1）（x＋2）（x＋4）＋1＝ ；
（2）（m＋2）（m－8）＋6m＝ .
（x＋3）2
（m＋4）（m－4）
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14. 若a，b均不为0，且满足4a2＋b2＝4ab，则 ＝ .
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15. 【新考法·阅读理解】某位数学老师在讲因式分解时，
为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题：对多项式
（a2＋4a＋2）（a2＋4a＋6）＋4进行因式分解.
一名学生的解答过程如下：
解：设a2＋4a＝b，
则原式＝（b＋2）（b＋6）＋4 第一步
＝b2＋8b＋16 第二步
＝（b＋4）2 第三步
＝（a2＋4a＋4）2. 第四步
根据以上解答过程回答下列问题：
（1）这名学生从第二步到第三步运用的因式分解的方法是 .
A. 提公因式法
C
B. 平方差公式
C. 完全平方公式
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15. 【新考法·阅读理解】某位数学老师在讲因式分解时，
为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题：对多项式
（a2＋4a＋2）（a2＋4a＋6）＋4进行因式分解.
一名学生的解答过程如下：
解：设a2＋4a＝b，
则原式＝（b＋2）（b＋6）＋4 第一步
＝b2＋8b＋16 第二步
＝（b＋4）2 第三步
＝（a2＋4a＋4）2. 第四步
根据以上解答过程回答下列问题：
（2）对第四步的结果继续因式分解，得到的结果为 .
（a＋2）4
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15. 【新考法·阅读理解】某位数学老师在讲因式分解时，
为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题：对多项式
（a2＋4a＋2）（a2＋4a＋6）＋4进行因式分解.
一名学生的解答过程如下：
解：设a2＋4a＝b，
则原式＝（b＋2）（b＋6）＋4 第一步
＝b2＋8b＋16 第二步
＝（b＋4）2 第三步
＝（a2＋4a＋4）2. 第四步
根据以上解答过程回答下列问题：
（3）请你仿照以上方法对多项式（x2－6x）（x2－6x＋18）
＋81进行因式分解.
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解：（3）设x2－6x＝y，
则原式＝y（y＋18）＋81
＝y2＋18y＋81
＝（y＋9）2
＝（x2－6x＋9）2
＝（x－3）4.
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16. 【数形结合思想】从边长为a的大正方形中剪掉一个边长
为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分沿虚线剪开并重新
拼成一个长方形（如图2）.
（1）上述操作能验证的等式是 .
a2－b2＝（a＋b）（a－b）
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16. 【数形结合思想】从边长为a的大正方形中剪掉一个
边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分沿虚线剪开并重新拼成一个长方形（如图2）.
（2）运用（1）中的等式完成
下列各题：
①已知a－b＝3，a2－b2＝21，
求a＋b的值；
解：（2）①因为a－b＝3，a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝
21，
所以3（a＋b）＝21，所以a＋b＝7.
解：（2）①因为a－b＝3，
a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝21，
所以3（a＋b）＝21，所以a＋b＝7.
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16. 【数形结合思想】从边长为a的大正方形中剪掉一个
边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分沿虚线剪开并重新拼成一个长方形（如图2）.
（2）运用（1）中的等式完成
下列各题：
②计算：（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）×…×（1－
）×（1－ ）；
解：（2）①因为a－b＝3，a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝
21，
所以3（a＋b）＝21，所以a＋b＝7.
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解：②原式＝（1－ ）×（1＋ ）×（1－ ）×（1＋ ）×
（1－ ）×（1＋ ）×…×（1－ ）×（1＋ ）×（1
－ ）×（1＋ ）
＝ × × × × × ×…× × × ×
＝ × ＝ .
解：②原式＝（1－ ）×（1＋ ）×（1－ ）×（1＋ ）×
（1－ ）×（1＋ ）×…×（1－ ）×（1＋ ）×（1
－ ）×（1＋ ）
＝ × × × × × ×…× × × ×
＝ × ＝ .
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16. 【数形结合思想】从边长为a的大正方形中剪掉一个
边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分沿虚线剪开并重新拼成一个长方形（如图2）.
（2）运用（1）中的等式完成
下列各题：
解：（2）①因为a－b＝3，a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝
21，
所以3（a＋b）＝21，所以a＋b＝7.
③计算：（12＋32＋52＋…＋992）－（22＋42＋62＋…＋
1002）.
解：③原式＝（12－22）＋（32－42）＋（52－62）＋…＋（992
－1002）
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解：③原式＝（12－22）＋（32－42）＋（52－62）＋…＋（992
－1002）
＝（1＋2）×（1－2）＋（3＋4）×（3－4）＋（5＋6）×
（5－6）＋…＋（99＋100）×（99－100）
＝－3－7－11－…－199
＝－
＝－5 050.
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