8.4.2 第3课时运用其他方法分解因式（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

8.4因式分解 1提公因式法 1.C2.(x+5)(2x-3)3.2a4.6xyz 5.2(m-n)26.A7.(1)x(x-1)(2)ab(a+b) 【变式1】4【变式2】70 8.(1)x(y3-y+1)(2)-2mn(4m-1) (3)6a(x-2y+3z)(4)-4y(6.x2-3xy2+7y2) 9.(1)2(x+y)(3.x-2y)(2)(2x-y)(x+y-1) (3)ab(x-y)2(1-b) 10.C11.22012.199913.3y-3 14.(1)(a-3)(a-1)(2)4(x-y)(y-2x)(3)y(4x+y) 15.(1)提公因式法2(2)2024(1十x)225 (3)0+z)+1（4)53-5 4 2公式法 第1课时直接用公式法分解因式 1.C2.C【变式】9003.(x-2y)24.-(x-y) 12 5.(1)(a-5)2(2)(p-2） (3)-(3.x+2y)2 (4)(x-y-3)2 6.A7.248.±2b 9.(1)(2x+5y)(2x-5y)(2)(7-3xy)(7+3xy) (3)(10+x-y)(10-x+y)(4)(4a+b)(2a+3b) 10.4049【变式】1014-1013211.A12.A 13.(1)(.x+3)2(2)(m+4)(m-4)14.2 15.(1)C(2)(a+2)(3)(x-3)4 16.(1)a2-b2=(a+b)(a-b) 1013 (2)①7②2025 ③-5050 第2课时综合运用提公因式法和公式法分解因式 1.A2.A3.(1)3(x+y)(x-y)(2)y(x+1) 4.12mx+2)6x-2）(2②2x+1 (3)-x(x+5)(x-5)(4)-2b(a-3)2 (5)(2x-y)(a-b)(a+b) 5.(1)(x2+9)(x+3)(x-3)(2)(x+2)2(x-2)2 (3)(x+1)2(x-1)2 6.D7.B 8.(1)-8(4a+b)(a+4b)(2)(x-y)2(a+x-y)2 9.-(a-1)21 第3课时运用其他方法分解因式 1.B2.C3.(x+y-2)(x-y+2) 4.(1)(a+b)(x+y)(2)(ab-1)(a+b) (3)(x-y+1)(x-y-1) 5.解：(1)原式=x2-6x+9-9-16 =(x-3)2-25 =(x-3+5)(x-3-5) =(x+2)(x-8). (2)原式=x2十2a.x+a2-a2-3a2 =(x十a)2-(2a)2 =(x+a+2a)(x+a-2a) =(x十3a)(x-a). 6.B7.D【变式】9 8.(1)(x+1)(x+5)(2)(x+1)(x-4)(3)(x-3)(x-8) 9.A10.B11.B 12.(1)(x十y)2(x-y)(2)(x2+x+1)(x+2)(x-1) (2)-8 (3)由ab-a-b-1=0,得ab=a+b+1, 所以N=a2+3ab十b2-9a-7b =a2+3(a+b+1)+b2-9a-7b =a2+3a+3b+3+b2-9a-7b =a2-6a+b2-4b+3 =a2-6a+9+b2-4b+4+3-13 =(a-3)2+(b-2)2-10. 因为(a-3)2≥0，(b-2)2≥0，所以N≥-10， 所以当a=3,b=2时，整式N有最小值一10 方法归纳专题6整式乘法中的规律探究 1.解：(1)4×6=52-1 (2)第n个等式为n(n十2)=(n十1)2-1.理由如下： 等式左边=n2+2n, 等式右边=n2十2n十1-1=n2十2n. 因为等式左边=等式右边， 所以此等式正确 2.(1)①6×(5+1)62 ②(n+1)×(n+1)(n+1)2 (2)mn+nn(m+1) 3.解：(1)892(82+3×8+1)2 (2)n(n+1)(n+2)(n+3)+1是n2+3n+1的平方.理由 如下： 因为n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n2+3n)(n2+3n+ 2)+1=(n2+3n)2+2(n3+3n)+1=(n2+3n十1)2， 所以n(n+1)(n+2)(n十3)+1是n2十3n十1的平方. 4.(1)x"-1(2)51-1 (3)022w-1②225+1 3 5.解：【探索发现】(a十b)=a4+4a3b+6a2b2+4ab3十b 验证：左边=(a十b) =(a+b)2(a+b)2 =(a2+2ab+b2)(a2+2ab+b2) =a4+2a3b+a2b2+2a3b+4a2b2+2ab3+a2b2+ 2ab3+b* =a4+4a3b十6a2b2+4ab3十b*=右边， 所以(a十b)4=a*十4a3b十6a2b2十4ab3+b*正确 【拓展探究】n十12” 【实践应用】10000 方法归纳专题7整式乘法与因式分解中的思想方法 【例1】(1)(5.x-7y+1)2(2)(x+y-2)2 【跟踪训练】 1.(x+y-1)22.-13.8 【例2】a5b 【跟踪训练】 4.m3n5.3a+b=c 132.第3课时 运用其他方法分解因式 A知识分点练 夯基础 知识点2运用拆（添）项法分解因式 5.【新考法·过程性学习】对于二次三项式a2十 知识点1运用分组分解法分解因式 1.把多项式x2-6x十9一y2先分组，再运用公式 6a十8，不能直接运用完全平方公式进行分解 因式，我们可以先加上一项9，使其成为完全平 分解因式，下列分组正确的是 ( A.(x2-6x)+(9-y2) 方式，再减去此项9，使整个式子的值保持不 B.(x2-6x+9)-y2 变，于是有a2+6a+8=a2+6a+9-9+8= C.(x2-y2)-(6x-9) (a+3)2-1=[(a+3)+1][(a+3)-1]= D.x2-(6x+y2-9) (a+4)(a+2). 2.用分组分解法将x2一xy十2y一2x分解因式， 请仿照上面的做法，将下列各式分解因式： 下列分组不恰当的是 () (1)x2-6x-16; (2)x2+2ax-3a2. A.(x2-xy)+(2y-2x) B.(x2-2x)+(2y-xy) C.(x2+2y)+(-xy-2x) D.(x2-2x)-(xy-2y) 3.多项式x2一(y2一4y十4)因式分解的结果为 4.因式分解： (1)ax+ay+bx+by; 知识点3运用十字相乘法分解因式 6.多项式a2一5a一6因式分解的结果是() A.(a-2)(a+3) B.(a-6)(a+1) (2)a2b+ab2-a-b; C.(a+6)(a-1) D.(a+2)(a-3) 7.已知关于x的二次三项式x2十mx-n因式分 解的结果为(x一4)(x一2)，则下列结论正确的 是 () A.m=4+2 (3)x2-1+y2-2xy. B.n=(-4)×(-2) C.n=(-4)+(-2) D.m=(-4)+(-2) [变式]已知关于x的二次三项式x2一mx十 n可因式分解为(x+2)(x-3),则3m-n的 值为 56数学7年级下册HK版 8.因式分解： C拓展探究练 提素养 (1)x2+6x+5; (2)x2-3x-4; 13【新考法·过程性学习】把代数式通过配凑等 手段，得到完全平方式，再进行有关运算和解 题，这种解题方法叫作配方法。 例如：M=a2-2a-1,利用配方法求M的最 小值 (3)x2-11x+24. 解：a2-2a-1=a2-2a+1-2=(a-1)2-2. 因为(a-1)2≥0，所以(a-1)2-2≥-2， 所以当a=1时，M有最小值一2. 请根据上述材料，解决下列问题： (1)在下列多项式中添加一个常数项，并用完 B能力综合练 练思维、 全平方公式分解因式：x2一 3x+ 9.已知a-b=3,a+c=一5，则代数式ac一bc十 a2-ab的值是 A.-15B.-2 C.-6 D.6 (2)已知M=2x2+4,求M的最小值； 10.甲、乙两名同学在对多项式x2十bx十c分解 (3)若a,b为实数，且满足ab-a-b-1=0, 因式时，甲看错了b的值，分解的结果是(x 整式N=a2+3ab十b2-9a一7b,求整式N 4)(x+5),乙看错了c的值，分解的结果是 的最小值. (x+3)(x-4),那么c-5b的值为（) A.15 B.-15 C.25 D.-25 11.若a,b为有理数，且2a2-2ab+b2+4a+4= 0,则a2b十ab2= A.-8B.-16 C.8 D.16 12.因式分解： (1)x3+x2y-xy2-y3; (2)(x2十x)2-(x2十x)-2. 温馨提示：学习至此，建议使用本书第119~120页 周周清小卷5(8.3~8.4) 第8章整式乘法与因式分解57