6.3.5平面向量数量积的坐标表示导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

高一数学 6.3.5平面向量数量积的坐标表示 评价： 班级 学生姓名 周测目标层次： 主备人： 赵紫娟 审批： 数学组 编号 09 1、 学习目标 1.掌握平面向量数量积坐标表示及模、夹角的公式。 2.能用公式求向量的数量积、模、夹角； 3.掌握两个向量垂直的坐标判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题. 2、 自学指导与检测 自学指导 自学检测及课堂展示 任务一：阅读教材34页-35页 （自主3min+师讲10min+练习10min） 一、平面向量数量积的坐标表示 条件 向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) 坐标表示 a·b＝ 文字叙述 两个向量的数量积等于它们对应坐标的 二、平面向量数量积的坐标表示的结论 条件 结论 a＝(x，y) |a|＝ 表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2) |a|＝ 向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) a⊥b⇔ a，b都是非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ是a与b的夹角 cos θ＝＝ 例1 若点，，，则是什么形状？证明你的猜想． 例2 设， ，求及， 的夹角(精确到)． 变式1已知平面向量，，若与垂直，则实数（    ） A． B． C． D． 变式2已知向量，，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3、 巩固诊断 C层 题型一：数量积的坐标运算 1.在矩形中，，，，则向量在向量方向上的投影为 ． 2.在平行四边形中，，，点为线段 的中点，则 . 3.已知向量，，则 . 4.已知向量，满足，，则 ． 5.已知点，若，则 . B层 题型二：平面向量的模 1.已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 2.已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 3.已知 ，，若，且，则实数a的值等于（    ） A．1或2 B．或1 C． D． 4.设平面向量，若，则等于（    ） A． B． C． D． A层 题型三：平面向量的夹角、垂直问题 1.已知，则与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 2.若向量，且与的夹角是锐角，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 堂清 日清 今日之事今日毕 日积月累成大器 1 学科网（北京）股份有限公司 $