专题09 数据的收集、整理与描述（讲义） 2025--2026学年人教版七年级数学下册

　数据的收集、整理与描述09 题型1 全面调查与抽样调查 8 题型2 总体、个体、样本与样本容量 8 题型3 用样本估计总体 9 题型4 用不同的统计图描述数据 10 题型5 直方图 12 题型6 综合利用统计图（表）解决问题 13 储备区 知识储备 技巧总结 1 知识清单 1．数据的收集 （1）全面调查 （2）抽样调查 （3）抽样调查的相关概念：总体、个体、样本、样本容量 （4）简单随机抽样 2．数据的整理 3．数据的描述 （1）统计表 （2）统计图 （3）频数分布表 （4）频数分布直方图 2 知识储备 数据的收集与整理知识点 01 （1）收集数据的一般步骤： ①明——明确调查问题； ②定——确定调查对象； ③选——选择调查方法和调查形式； ④展——展开调查； ⑤理——整理调查结果； ⑥得——得出结论． （2）整理数据：统计中经常用表格整理数据，用划记法记录数据时，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据． 在选择调查方法和调查形式时通常用“调查问卷”；选择收集数据的方法既要做到简便易行，又要确保收集到的数据真实全面． 描述数据的方法知识点 02 （1）描述数据的方法一般有两种：统计表和统计图． （2）统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，统计表中的数据比较准确，可以清楚地反映各个量的真实情况，但信息表达不够直观． （3）统计图：统计图主要有“条形图”和“扇形图”等，统计图的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． （4）条形图用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． （5）从条形图中，很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （6）扇形图是用整个圆表示整体，每一个扇形代表总体的一部分，通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比． （7）从扇形图中，我们可以很容易地看出各部分在总体中所占的百分比以及它们之间的大小关系，但不能清楚地反映各部分数量的多少． （8）画扇形图的步骤： ①先算出各部分占总体的百分比；②再算出各部分对应扇形的圆心角度数；③取适当的半径画圆，在圆内画出各个扇形；④在扇形图中标出各部分名称和所占的百分比． 全面调查与抽样调查知识点 03 类别 全面调查 抽样调查 定义 考察全体对象的调查叫做全面调查．全面调查也叫普查． 抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样调查． 适用 范围 一般当调查的范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确全面时，适宜用全面调查；对数据的精确度要求高、事关重大的调查，无论工作量多大，都要进行全面调查． 有些事物在测量或试验时有破坏性，不可能进行全面调查；有些事物理论上可以全面调查，但实际上很难操作，这样的调查都适合抽样调查． 优点 一般来说，全面调查能够得到全面、准确的信息． 抽样调查是统计中最常见的调查方式，其优点是既节省时间又比较经济． 缺点 全面调查涉及面广，所需要的人力物力、时间都较多，组织起来也较困难；不够灵活，具有局限性． 抽样调查的样本要有代表性和随机性，否则就得不到准确的信息，抽样调查具有不稳定性，得到的信息有时会有偏差． 总体、个体、样本与样本容量知识点 04 在抽样调查时，要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，从总体中被抽取的那些个体构成总体的一个样本，样本中包含的个体的数目称为样本容量． 简单随机抽样知识点 05 在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样． 进行随机抽样的具体做法：①将每个个体编号；②将写有这些编号的纸条或小球放入盒子并搅匀；③用抽签的方法抽出一个编号，这些编号对应的个体就被选入样本，也可用计算机来随机模拟实验． 用统计图描述数据知识点 06 1．绘制扇形图的一般步骤： （1）算：计算各部分在总体中所占的百分比 （2）求：求各部分对应扇形的圆心角的度数，即360°×各部分占总体的百分比 （3）画：取适当的半径画圆，利用量角器作出各圆心角，从而在圆内画出各个扇形 （4）标：在相应的扇形上注明各部分的名称及其相应的百分比 2．扇形图、条形图和折线图的对比 扇形图 条形图 折线图 特点 用整个圆代表总体，用圆内的每个扇形代表总体的一部分，通过扇形的大小反映各个部分占总体的百分比 用一个单位长度表示一定的数量，用宽度相同的直条的高低表示数量的多少 用一个单位长度表示一定的数量，用折线的起伏表示数量的增减变化 优点 能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比 能清楚地表示各部分的具体数量，便于相互比较 能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出各部分数量的多少 缺点 不能反映各部分数量的多少 不能反映各部分占总体的百分比 不能反映各部分占总体的百分比 选用 情境 表示各部分占总体的百分比 比较数据之间的大小关系 表示数据的变化趋势 3．直方图 （1）组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距． （2）组数：分成组的个数叫作组数． （3）频数：落在各个小组内的数据的个数叫作频数． 说明：各个小组的频数之和等于数据总个数 （4）频数分布表：数据的频数分布表反映了在一组数据中各数据的分布情况．要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况． （5）频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表画出频数分布直方图． 画频数分布直方图的基本步骤如下： ①算：计算最大值与最小值的差，确定数据值的变化范围． ②定：决定组距和组数，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5~12组． ③列：列频数分布表． ④画：画频数分布直方图． 注意： ①将数据进行分组时，要做到不重不漏．“不重”是指一个数据只能分在其中的一个组内，不能在其他组中重复出现；“不漏”是指每个数据都能分在其中的一个组内，不能遗漏． ②根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同． （6）频数分布直方图的构成 频数分布直方图由横轴、纵轴、小长方形三部分构成． 横轴表示分组情况，纵轴表示频数与组距的比值． 小长方形的面积=组距×频数/组距=频数． 等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数． （7）等距分组的频数分布直方图的具体画法 ①画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴； ②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在每条线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限； ③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记； ④以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，使各长方形的高等于相应的频数． （8）趋势图 定义：用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图． 作用：趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势． 3 技巧总结 1．总体、个体、样本分别是指全体、每一个、部分考察对象，其中“考察对象”指的是“表示事物某一特征的数据”，而不是事物本身．样本容量是指样本中个体的数目，注意样本容量没有单位．用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确． 2．用样本估计总体 （1）统计的基本思想：样本特征估计总体的特征． （2）绕计的决策依据：利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分折已有数据，从数据的变化中发现它们的规律和变化趋势，减少人为因素的影响，从而做出正确决策． 拓展区 拓展延伸 走进重高 统计是汉语中的“统计”原有合计或汇总计算的意思．英语中的“统计”（Statistics）一词来源于拉丁语status，是指各种现象的状态或状况． 现今，统计一词有三种含义： （1）统计资料，是反映大量现象的状态和规律性的数字资料及有关文字说明； （2）统计工作，是关于搜集、整理、分析统计资料并进行推论以探求事物本质和规律性的活动； （3）统计科学，是研究如何搜集、整理和分析研究大量现象的数量资料并推论其本质和规律性的理论和方法，如社会经济统计学、数理统计学． 强化区 巩固强化 成果展示 题型1 全面调查与抽样调查 【典例1】　（2025秋•高陵区期末）下列调查中，适合用普查方式的是（　　） A．调查西安市中学生的视力情况 B．调查某品牌新能源汽车的最大续航里程 C．调查市场上奶制品的质量情况 D．调查全班同学每周体育锻炼的时间 【典例2】　（2025秋•碑林区校级期末）在下列调查方式中，较为合适的是（　　） A．为了检测西安的空气质量，采用普查的方式 B．调查“神舟二十二号”飞船各零部件情况，采取抽样调查的方式 C．为了解我市七年级学生的视力情况，采用抽样调查的方式 D．为了解渭河的水质情况，采用普查的方式 【典例3】　（2025秋•沙坪坝区校级期末）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．调查全国年轻人喜欢的奶茶品牌 B．调查重庆市民对长寿湖元旦烟花的燃放效果是否满意 C．调查某市中学生课外阅读情况 D．调查“长征十二号”火箭各部分零件合格情况 题型2 总体、个体、样本与样本容量 【典例4】　（2025秋•雁塔区校级期末）为了解某市6000名七年级学生的体重情况，从中随机抽取了400名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是（　　） A．此调查属于抽样调查 B．6000名学生的体重是总体 C．每个学生的体重是个体 D．400名学生是所抽取的一个样本 【典例5】　（2025秋•雁塔区校级期末）中学生需要培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”．某校为了解初一年级1500名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了300名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（　　） A．1500名学生是总体 B．可以在每个班级中抽取10名男生参与调查 C．此调查为全面调查 D．300名学生的每周体育锻炼时间是样本 【典例6】　（2025秋•渭滨区期末）中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级800名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了150名学生的每周体育锻炼时间（单位：时）进行统计，以下说法正确的是（　　） A．800名学生是总体 B．样本容量是800 C．此调查为全面调查 D．150名学生的每周体育锻炼时间是样本 题型3 用样本估计总体 【典例7】　（2025秋•禅城区期末）为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：首次捕捞m条鱼，做上标记后放回；待鱼充分混合后，再随机捕捞100条鱼，发现其中有3条带有标记．若据此估算出塘中大约有2400条鱼，则m的值是（　　） A．72 B．60 C．240 D．86 【典例8】　（2025秋•长沙期末）为了解某校1000名学生对长沙“我是接班人网络大课堂”的知晓情况，随机抽取了30名学生进行调查，结果显示有27名学生知晓，由此可估计该校知晓“我是接班人网络大课堂”的学生有　　 名． 【典例9】　（2025秋•双峰县期末）某校关注学生的用眼健康，从九年级400名学生中随机抽取了60名进行视力检查发现有24名学生近视，据此估计这400名学生中，近视的学生人数约是　　 ． 题型4 用不同的统计图描述数据 【典例10】　（2025秋•太原期末）数字经济的发展推动了信息技术基础设施的建设．如图是我国近几年数字经济行业市场规模统计图，根据统计图中的信息，下列推断错误的是（　　） A．2023年中国数字经济行业市场规模增速最小 B．2017至2024年中国数字经济行业市场规模增速逐年下降 C．2017至2022年中国数字经济行业市场规模逐年上升 D．2024年中国数字经济行业市场规模突破60万亿元 【典例11】　（2025秋•鸡西期末）下面是校园里各类树木的棵数情况统计图，若要绘制成条形统计图，则正确的是（　　） A． B． C． D． 【典例12】　（2025秋•龙岗区期末）近年来我国网络零售市场持续发展，如图为2019﹣2023年我国每年实物商品网上零售额统计图．根据统计图得出如下结论，下列说法错误的是（　　） A．2019﹣2023年实物商品网上零售额整体呈上升趋势 B．2019﹣2023年实物商品网上零售额占社会消费品零售总额的比例逐年上升 C．2020年实物商品网上零售额占社会消费品零售总额的比例较2019年提升了4.2% D．2023年实物商品网上零售额的数值最高 题型5 直方图 【典例13】　（2025秋•普宁市期末）小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制了统计图（如图）．下面有四个推断： ①小远此次一共调查了100名学生； ②每天阅读书籍的时间在15～30分钟的人数多于30～45分钟的人数； ③每天阅读书籍的时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半； ④每天阅读书籍的时间在45～60分钟的人数最多． 根据图中信息，上述说法中正确的是（　　） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 【典例14】　（2025秋•张家川县期末）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式．小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（　　） A．组数为5 B．每个小组的组距为5 C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次～60次的人数 【典例15】　（2025秋•大英县期末）某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（　　） A．频数分布直方图中组距是10 B．本次抽样样本容量是50 C．这次测试优秀（90.5﹣100.5）率为15% D．70.5﹣80.5这一分数段的频数为18 题型6 综合利用统计图（表）解决问题 【典例16】　（2025秋•槐荫区期末）某学校倡导学生进行体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每周开展体育锻炼所用时长t（单位：小时）”进行了调查，并将收集的数据整理分析，数据共分为以下四组（A.0≤t＜1，B.1≤t＜2，C.2≤t＜3，D.3≤t＜4），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了　　 名学生； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为　　 度； （4）根据图中的统计信息，你还能得到什么信息？ 【答案】（1）150； （2）补全频数分布直方图如下： ； （3）144； （4）该校学生每周运动时间少于1小时的占比约13.3%（答案不唯一，合理即可）． 【分析】（1）将B组人数除以所占百分比即可求出共调查了多少名学生； （2）将调查的总人数减去A组，B组，D组频数即可求出C组人数，再补全频数分布直方图； （3）将C组频数除以调查人数乘以360°即可求出扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数； （4）根据图中的统计信息即可解答． 【解答】解：（1）分为四组（A．0≤t＜1，B．1≤t＜2，C．2≤t＜3，D．3≤t＜4，其中每周运动时间不少于3小时为达标），其中B组30人，占比20%， ∴在这次抽样调查中，共调查了30÷20%＝150（名）， 故答案为：150； （2）C组频数为：150﹣20﹣30﹣40＝60， 补全频数分布直方图如下： （3）扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为360°144°； 故答案为：144； （4）该校学生每周运动时间少于1小时的占比约100%≈13.3%． 【典例17】　（2025秋•深圳校级期末）3月14日是国际数学日，也称“π日”．今年3月14日某校七年级500名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“π日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对积分成绩进行整理和分析，积分成绩（用整数x表示）共分五组：A.20≤x＜40，B.40≤x＜60，C.60≤x＜80，D.80≤x＜100，E.100≤x≤120．并绘制了不完整的统计图（如图所示）． 根据以上信息，完成下列问题． （1）下列抽取样本的方式中，最合理的是　　 （填写序号）； ①从七年级的学生中抽取m名男生； ②从七年级参加九连环游戏的学生中抽取m名学生； ③从七年级学号末位数字为3或7的学生中抽取m名学生． （2）直接写出m＝　　 ，40≤x≤60这一组对应的扇形的圆心角度数是　　 ；并补全频数分布直方图； （3）80≤x＜100这一组的学生积分是：81，82，87，93，93，93，96，请估计七年级学生获得“π日”徽章的人数； （4）综合上述调查，对该校七年级数学趣味游戏比赛成绩进行简单评价．（写出一条即可） 【典例18】　（2025秋•福山区期末）为增强学生的环保意识，某学校开展了以“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛．现从七年级随机抽取部分学生的测试成绩（百分制，单位/分）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．该校七年级部分学生测试成绩的频数分布表如下： 组别 测试成绩（分） 频数 第1组 50≤x＜60 a 第2组 60≤x＜70 6 第3组 70≤x＜80 b 第4组 80≤x＜90 14 第5组 90≤x≤100 8 b．该校七年级部分学生测试成绩的频数分布直方图及扇形图如下： 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调研，从该校七年级随机抽取了　　 名学生进行调查； （2）表中a＝　　 ，b＝　　 ，并补全频数分布直方图；第3组所对应的扇形的圆心角的度数是　　 °； （3）已知该校七年级学生共计300人，如果测试成绩不低于80分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有多少人？ （4）为了了解学生环保意识的现状，学校随机抽取了部分学生进行座谈，了解到同学们平时获取环保知识主要通过书籍、网络资料、学校开设的环保课程等途径，这些数据属于　　 （填定性数据或者定量数据）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 　数据的收集、整理与描述09 题型1 全面调查与抽样调查 8 题型2 总体、个体、样本与样本容量 9 题型3 用样本估计总体 11 题型4 用不同的统计图描述数据 13 题型5 直方图 15 题型6 综合利用统计图（表）解决问题 18 储备区 知识储备 技巧总结 1 知识清单 1．数据的收集 （1）全面调查 （2）抽样调查 （3）抽样调查的相关概念：总体、个体、样本、样本容量 （4）简单随机抽样 2．数据的整理 3．数据的描述 （1）统计表 （2）统计图 （3）频数分布表 （4）频数分布直方图 2 知识储备 数据的收集与整理知识点 01 （1）收集数据的一般步骤： ①明——明确调查问题； ②定——确定调查对象； ③选——选择调查方法和调查形式； ④展——展开调查； ⑤理——整理调查结果； ⑥得——得出结论． （2）整理数据：统计中经常用表格整理数据，用划记法记录数据时，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据． 在选择调查方法和调查形式时通常用“调查问卷”；选择收集数据的方法既要做到简便易行，又要确保收集到的数据真实全面． 描述数据的方法知识点 02 （1）描述数据的方法一般有两种：统计表和统计图． （2）统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，统计表中的数据比较准确，可以清楚地反映各个量的真实情况，但信息表达不够直观． （3）统计图：统计图主要有“条形图”和“扇形图”等，统计图的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． （4）条形图用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． （5）从条形图中，很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （6）扇形图是用整个圆表示整体，每一个扇形代表总体的一部分，通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比． （7）从扇形图中，我们可以很容易地看出各部分在总体中所占的百分比以及它们之间的大小关系，但不能清楚地反映各部分数量的多少． （8）画扇形图的步骤： ①先算出各部分占总体的百分比；②再算出各部分对应扇形的圆心角度数；③取适当的半径画圆，在圆内画出各个扇形；④在扇形图中标出各部分名称和所占的百分比． 全面调查与抽样调查知识点 03 类别 全面调查 抽样调查 定义 考察全体对象的调查叫做全面调查．全面调查也叫普查． 抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样调查． 适用 范围 一般当调查的范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确全面时，适宜用全面调查；对数据的精确度要求高、事关重大的调查，无论工作量多大，都要进行全面调查． 有些事物在测量或试验时有破坏性，不可能进行全面调查；有些事物理论上可以全面调查，但实际上很难操作，这样的调查都适合抽样调查． 优点 一般来说，全面调查能够得到全面、准确的信息． 抽样调查是统计中最常见的调查方式，其优点是既节省时间又比较经济． 缺点 全面调查涉及面广，所需要的人力物力、时间都较多，组织起来也较困难；不够灵活，具有局限性． 抽样调查的样本要有代表性和随机性，否则就得不到准确的信息，抽样调查具有不稳定性，得到的信息有时会有偏差． 总体、个体、样本与样本容量知识点 04 在抽样调查时，要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，从总体中被抽取的那些个体构成总体的一个样本，样本中包含的个体的数目称为样本容量． 简单随机抽样知识点 05 在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样． 进行随机抽样的具体做法：①将每个个体编号；②将写有这些编号的纸条或小球放入盒子并搅匀；③用抽签的方法抽出一个编号，这些编号对应的个体就被选入样本，也可用计算机来随机模拟实验． 用统计图描述数据知识点 06 1．绘制扇形图的一般步骤： （1）算：计算各部分在总体中所占的百分比 （2）求：求各部分对应扇形的圆心角的度数，即360°×各部分占总体的百分比 （3）画：取适当的半径画圆，利用量角器作出各圆心角，从而在圆内画出各个扇形 （4）标：在相应的扇形上注明各部分的名称及其相应的百分比 2．扇形图、条形图和折线图的对比 扇形图 条形图 折线图 特点 用整个圆代表总体，用圆内的每个扇形代表总体的一部分，通过扇形的大小反映各个部分占总体的百分比 用一个单位长度表示一定的数量，用宽度相同的直条的高低表示数量的多少 用一个单位长度表示一定的数量，用折线的起伏表示数量的增减变化 优点 能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比 能清楚地表示各部分的具体数量，便于相互比较 能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出各部分数量的多少 缺点 不能反映各部分数量的多少 不能反映各部分占总体的百分比 不能反映各部分占总体的百分比 选用 情境 表示各部分占总体的百分比 比较数据之间的大小关系 表示数据的变化趋势 3．直方图 （1）组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距． （2）组数：分成组的个数叫作组数． （3）频数：落在各个小组内的数据的个数叫作频数． 说明：各个小组的频数之和等于数据总个数 （4）频数分布表：数据的频数分布表反映了在一组数据中各数据的分布情况．要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况． （5）频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表画出频数分布直方图． 画频数分布直方图的基本步骤如下： ①算：计算最大值与最小值的差，确定数据值的变化范围． ②定：决定组距和组数，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5~12组． ③列：列频数分布表． ④画：画频数分布直方图． 注意： ①将数据进行分组时，要做到不重不漏．“不重”是指一个数据只能分在其中的一个组内，不能在其他组中重复出现；“不漏”是指每个数据都能分在其中的一个组内，不能遗漏． ②根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同． （6）频数分布直方图的构成 频数分布直方图由横轴、纵轴、小长方形三部分构成． 横轴表示分组情况，纵轴表示频数与组距的比值． 小长方形的面积=组距×频数/组距=频数． 等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数． （7）等距分组的频数分布直方图的具体画法 ①画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴； ②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在每条线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限； ③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记； ④以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，使各长方形的高等于相应的频数． （8）趋势图 定义：用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图． 作用：趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势． 3 技巧总结 1．总体、个体、样本分别是指全体、每一个、部分考察对象，其中“考察对象”指的是“表示事物某一特征的数据”，而不是事物本身．样本容量是指样本中个体的数目，注意样本容量没有单位．用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确． 2．用样本估计总体 （1）统计的基本思想：样本特征估计总体的特征． （2）绕计的决策依据：利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分折已有数据，从数据的变化中发现它们的规律和变化趋势，减少人为因素的影响，从而做出正确决策． 拓展区 拓展延伸 走进重高 统计是汉语中的“统计”原有合计或汇总计算的意思．英语中的“统计”（Statistics）一词来源于拉丁语status，是指各种现象的状态或状况． 现今，统计一词有三种含义： （1）统计资料，是反映大量现象的状态和规律性的数字资料及有关文字说明； （2）统计工作，是关于搜集、整理、分析统计资料并进行推论以探求事物本质和规律性的活动； （3）统计科学，是研究如何搜集、整理和分析研究大量现象的数量资料并推论其本质和规律性的理论和方法，如社会经济统计学、数理统计学． 强化区 巩固强化 成果展示 题型1 全面调查与抽样调查 【典例1】　（2025秋•高陵区期末）下列调查中，适合用普查方式的是（　　） A．调查西安市中学生的视力情况 B．调查某品牌新能源汽车的最大续航里程 C．调查市场上奶制品的质量情况 D．调查全班同学每周体育锻炼的时间 【答案】D 【分析】调查者能力有限、调查过程带有破坏性、有些被调查的对象无法进行普查，不适合普查． 【解答】解：A．调查西安市中学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意； B．查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，不符合题意； C．调查市场上奶制品的质量情况，适合抽样调查，不符合题意； D．调查全班同学每周体育锻炼的时间，适合用普查方式，符合题意； 故选：D． 【典例2】　（2025秋•碑林区校级期末）在下列调查方式中，较为合适的是（　　） A．为了检测西安的空气质量，采用普查的方式 B．调查“神舟二十二号”飞船各零部件情况，采取抽样调查的方式 C．为了解我市七年级学生的视力情况，采用抽样调查的方式 D．为了解渭河的水质情况，采用普查的方式 【答案】C 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、为了检测西安的空气质量，采用抽样调查的方式，故A不符合题意； B、调查“神舟二十二号”飞船各零部件情况，采取普查的方式，故B不符合题意； C、为了解我市七年级学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故C符合题意； D、为了解渭河的水质情况，采用抽样调查的方式，故D不符合题意； 故选：C． 【典例3】　（2025秋•沙坪坝区校级期末）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．调查全国年轻人喜欢的奶茶品牌 B．调查重庆市民对长寿湖元旦烟花的燃放效果是否满意 C．调查某市中学生课外阅读情况 D．调查“长征十二号”火箭各部分零件合格情况 【答案】D 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、最适合采用抽样调查，故A不符合题意； B、最适合采用抽样调查，故B不符合题意； C、最适合采用抽样调查，故C不符合题意； D、最适合采用全面调查，故D符合题意； 故选：D． 题型2 总体、个体、样本与样本容量 【典例4】　（2025秋•雁塔区校级期末）为了解某市6000名七年级学生的体重情况，从中随机抽取了400名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是（　　） A．此调查属于抽样调查 B．6000名学生的体重是总体 C．每个学生的体重是个体 D．400名学生是所抽取的一个样本 【答案】D 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】解：A．此调查属于抽样调查，故不符合题意； B．6000名学生的体重是总体，故不符合题意； C．每个学生的体重是个体，故不符合题意； D．400名学生的体重是所抽取的一个样本，原说法错误，故符合题意． 故选：D． 【典例5】　（2025秋•雁塔区校级期末）中学生需要培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”．某校为了解初一年级1500名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了300名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（　　） A．1500名学生是总体 B．可以在每个班级中抽取10名男生参与调查 C．此调查为全面调查 D．300名学生的每周体育锻炼时间是样本 【答案】D 【分析】分别根据总体、样本容量、全面调查与抽样调查和样本的定义判断即可． 【解答】解：A．1500名学生的每周体育锻炼时间是总体，故不符合题意； B．在每个班级中抽取10名男生参与调查，样本不具有代表性，故不符合题意； C．此调查为抽样调查，故不符合题意； D．300名学生的每周体育锻炼时间是样本，故符合题意． 故选：D． 【典例6】　（2025秋•渭滨区期末）中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级800名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了150名学生的每周体育锻炼时间（单位：时）进行统计，以下说法正确的是（　　） A．800名学生是总体 B．样本容量是800 C．此调查为全面调查 D．150名学生的每周体育锻炼时间是样本 【答案】D 【分析】先明确各个概念的定义，再逐一分析每个选项是否符合定义． 【解答】解：∵总体是指考查的对象的全体，本题考查的是初三年级800名学生的每周体育锻炼时间，而非800名学生本身， ∴A错误，不符合题意； ∵样本容量是样本中包含的个体的数目，本题抽取了150名学生， ∴样本容量为150，而非800， ∴B错误，不符合题意； ∵此调查是随机抽取150名学生进行统计，属于抽样调查，而非全面调查， ∴C错误，不符合题意； ∵从总体中所抽取的一部分个体叫作总体的一个样本， ∴D正确，符合题意． 故选：D． 题型3 用样本估计总体 【典例7】　（2025秋•禅城区期末）为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：首次捕捞m条鱼，做上标记后放回；待鱼充分混合后，再随机捕捞100条鱼，发现其中有3条带有标记．若据此估算出塘中大约有2400条鱼，则m的值是（　　） A．72 B．60 C．240 D．86 【答案】A 【分析】根据题意先求出有标记的鱼占的百分比，再根据题意列比例解答即可． 【解答】解：根据题意得： ， 解得m＝80， 即第一次捕捞的鱼数m的值最有可能是72． 故选：A． 【典例8】　（2025秋•长沙期末）为了解某校1000名学生对长沙“我是接班人网络大课堂”的知晓情况，随机抽取了30名学生进行调查，结果显示有27名学生知晓，由此可估计该校知晓“我是接班人网络大课堂”的学生有　　 名． 【答案】900． 【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出算式1000，然后计算即可． 【解答】解：1000900（名）， 即估计该校知晓“我是接班人网络大课堂”的学生有900人， 故答案为：900． 【典例9】　（2025秋•双峰县期末）某校关注学生的用眼健康，从九年级400名学生中随机抽取了60名进行视力检查发现有24名学生近视，据此估计这400名学生中，近视的学生人数约是　　 ． 【答案】160． 【分析】根据样本估计总体的思想，用样本中近视学生的比例估计总体中近视学生的比例． 【解答】解：从九年级400名学生中随机抽取了60名进行视力检查发现有24名学生近视， 样本中近视学生的比例为，则总体中近视学生人数约为400×0.4＝160． 故答案为：160． 题型4 用不同的统计图描述数据 【典例10】　（2025秋•太原期末）数字经济的发展推动了信息技术基础设施的建设．如图是我国近几年数字经济行业市场规模统计图，根据统计图中的信息，下列推断错误的是（　　） A．2023年中国数字经济行业市场规模增速最小 B．2017至2024年中国数字经济行业市场规模增速逐年下降 C．2017至2022年中国数字经济行业市场规模逐年上升 D．2024年中国数字经济行业市场规模突破60万亿元 【答案】B 【分析】根据统计图的信息一一计算分析判断即可． 【解答】解：由统计图可知， A．2023年中国数字经济行业市场规模增速最小，说法正确，不符合题意； B．2017至2024年中国数字经济行业市场规模增速不是逐年下降，原说法错误，符合题意； C．2017至2022年中国数字经济行业市场规模逐年上升，说法正确，不符合题意； D．2024年中国数字经济行业市场规模突破60万亿元，说法正确，不符合题意； 故选：B． 【典例11】　（2025秋•鸡西期末）下面是校园里各类树木的棵数情况统计图，若要绘制成条形统计图，则正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形统计图中的百分数得到水杉和樟树的百分比相同，桂花树百分比是水杉或樟树的2倍，即可作答． 【解答】解：水杉和樟树百分比相同，若要绘制成条形统计图应高度相同， 桂花树百分比是水杉或樟树的2倍，若要绘制成条形统计图桂花树应高于水杉和樟树； 因此B符合题意，其他选项不符合题意， 故选：B． 【典例12】　（2025秋•龙岗区期末）近年来我国网络零售市场持续发展，如图为2019﹣2023年我国每年实物商品网上零售额统计图．根据统计图得出如下结论，下列说法错误的是（　　） A．2019﹣2023年实物商品网上零售额整体呈上升趋势 B．2019﹣2023年实物商品网上零售额占社会消费品零售总额的比例逐年上升 C．2020年实物商品网上零售额占社会消费品零售总额的比例较2019年提升了4.2% D．2023年实物商品网上零售额的数值最高 【答案】B 【分析】依据题意，根据图象分析判断可以得解． 【解答】解：A．2019﹣2023年实物商品网上零售额整体呈上升趋势，正确，不符合题意； B．全年实物商品网上零售额占社会消费品零售总额的比例除2020年至2021年有所减少外其他年份逐渐增加，原表述错误，符合题意； C．2020年实物商品网上零售额占社会消费品零售总额的比例较2019年提升了4.2%，正确，不符合题意； D．2023年实物商品网上零售额的数值最高，正确，不符合题意； 故选：B． 题型5 直方图 【典例13】　（2025秋•普宁市期末）小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制了统计图（如图）．下面有四个推断： ①小远此次一共调查了100名学生； ②每天阅读书籍的时间在15～30分钟的人数多于30～45分钟的人数； ③每天阅读书籍的时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半； ④每天阅读书籍的时间在45～60分钟的人数最多． 根据图中信息，上述说法中正确的是（　　） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】根据频数分布直方图得出各分数段内的人数，再据此对各选项逐一判断即可． 【解答】解：①小远此次一共调查了10+60+20+10＝100名学生，正确； ②每天阅读书籍的时间在15～30分钟的人数多于30～45分钟的人数，正确； ③每天阅读书籍的时间超过30分钟的人数占调查总人数的，没有超过调查总人数的一半，错误； ④每周使用时间在15～30分钟的人数最多，错误． 故选：A． 【典例14】　（2025秋•张家川县期末）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式．小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（　　） A．组数为5 B．每个小组的组距为5 C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次～60次的人数 【答案】C 【分析】从直方图中有效地获取信息，逐一进行判断即可． 【解答】解：A、组数为6，故此选项不符合题意； B、每个小组的组距为10，故此选项不符合题意； C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人，故此选项符合题意； D、样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有4+8+14＝26（人），40次～60次的人数有16+12＝28（人），因为26＜28，故此选项不符合题意； 故选：C． 【典例15】　（2025秋•大英县期末）某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（　　） A．频数分布直方图中组距是10 B．本次抽样样本容量是50 C．这次测试优秀（90.5﹣100.5）率为15% D．70.5﹣80.5这一分数段的频数为18 【答案】C 【分析】由题意知，频数分布直方图中组距是10，可判断A的正误；样本容量是4+10+18+12+6，计算求解可判断B的正误；这次测试优秀（90.5﹣100.5）率为，计算求解可判断C的正误；70.5﹣80.5这一分数段的频数为18，可判断D的正误． 【解答】解：由题意知，频数分布直方图中组距是10，A正确，故不符合要求； 本次抽样样本容量是4+10+18+12+6＝50，B正确，故不符合要求； 这次测试优秀（90.5﹣100.5）率为，C错误，故符合要求； 70.5﹣80.5这一分数段的频数为18，D正确，故不符合要求； 故选：C． 题型6 综合利用统计图（表）解决问题 【典例16】　（2025秋•槐荫区期末）某学校倡导学生进行体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每周开展体育锻炼所用时长t（单位：小时）”进行了调查，并将收集的数据整理分析，数据共分为以下四组（A.0≤t＜1，B.1≤t＜2，C.2≤t＜3，D.3≤t＜4），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了　　 名学生； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为　　 度； （4）根据图中的统计信息，你还能得到什么信息？ 【答案】（1）150； （2）补全频数分布直方图如下： ； （3）144； （4）该校学生每周运动时间少于1小时的占比约13.3%（答案不唯一，合理即可）． 【分析】（1）将B组人数除以所占百分比即可求出共调查了多少名学生； （2）将调查的总人数减去A组，B组，D组频数即可求出C组人数，再补全频数分布直方图； （3）将C组频数除以调查人数乘以360°即可求出扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数； （4）根据图中的统计信息即可解答． 【解答】解：（1）分为四组（A．0≤t＜1，B．1≤t＜2，C．2≤t＜3，D．3≤t＜4，其中每周运动时间不少于3小时为达标），其中B组30人，占比20%， ∴在这次抽样调查中，共调查了30÷20%＝150（名）， 故答案为：150； （2）C组频数为：150﹣20﹣30﹣40＝60， 补全频数分布直方图如下： （3）扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为360°144°； 故答案为：144； （4）该校学生每周运动时间少于1小时的占比约100%≈13.3%． 【典例17】　（2025秋•深圳校级期末）3月14日是国际数学日，也称“π日”．今年3月14日某校七年级500名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“π日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对积分成绩进行整理和分析，积分成绩（用整数x表示）共分五组：A.20≤x＜40，B.40≤x＜60，C.60≤x＜80，D.80≤x＜100，E.100≤x≤120．并绘制了不完整的统计图（如图所示）． 根据以上信息，完成下列问题． （1）下列抽取样本的方式中，最合理的是　　 （填写序号）； ①从七年级的学生中抽取m名男生； ②从七年级参加九连环游戏的学生中抽取m名学生； ③从七年级学号末位数字为3或7的学生中抽取m名学生． （2）直接写出m＝　　 ，40≤x≤60这一组对应的扇形的圆心角度数是　　 ；并补全频数分布直方图； （3）80≤x＜100这一组的学生积分是：81，82，87，93，93，93，96，请估计七年级学生获得“π日”徽章的人数； （4）综合上述调查，对该校七年级数学趣味游戏比赛成绩进行简单评价．（写出一条即可） 【答案】（1）③； （2）40，108°，补全频数分布直方图如图所示． （3）175人； （4）该校七年级数学趣味游戏比赛成绩在60分以下人数为12+4＝16（人），占总人数的100%＝40%，占比过高，要调整趣味项目（答案不唯一）． 【分析】（1）根据抽样调查的可靠性可得答案． （2）用20≤x＜40的频数除以扇形统计图中20≤x＜40的百分比，可得m的值；用360°乘以积分为40≤x≤60的人数所占的百分比可得圆心角度数，用m的值分别减去其他各组的频数，可得积分为100≤x≤120的频数，补全频数分布直方图即可． （3）由题意可得抽取的40名学生中，积分达到90分及90分以上的学生人数，根据用样本估计总体，用500乘以积分达到90分及90分以上的学生人数所占的百分比，即可得出答案； （4）根据题干数据给出合理评价即可（答案不唯一）． 【解答】解：（1）由题意知，抽取样本的方式最合理的是③从七年级学号末位数字为3或7的学生中抽取m名学生． 故答案为：③； （2）由题意得，m＝4÷10%＝40． 40≤x≤60这一组对应的扇形的圆心角度数是360°108°． 积分为100≤x≤120的人数为40﹣4﹣12﹣7﹣7＝10（人）． 补全频数分布直方图如图所示． 故答案为：40，108°； （3）抽取的40名学生中，积分达到90分及90分以上的学生人数为4+10＝14（人）， ∴估计七年级学生获得“π日”徽章的人数约500175（人）； （4）由题意知，该校七年级数学趣味游戏比赛成绩在60分以下人数为12+4＝16（人），占总人数的100%＝40%，占比过高，要调整趣味项目（答案不唯一）． 【典例18】　（2025秋•福山区期末）为增强学生的环保意识，某学校开展了以“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛．现从七年级随机抽取部分学生的测试成绩（百分制，单位/分）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．该校七年级部分学生测试成绩的频数分布表如下： 组别 测试成绩（分） 频数 第1组 50≤x＜60 a 第2组 60≤x＜70 6 第3组 70≤x＜80 b 第4组 80≤x＜90 14 第5组 90≤x≤100 8 b．该校七年级部分学生测试成绩的频数分布直方图及扇形图如下： 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调研，从该校七年级随机抽取了　　 名学生进行调查； （2）表中a＝　　 ，b＝　　 ，并补全频数分布直方图；第3组所对应的扇形的圆心角的度数是　　 °； （3）已知该校七年级学生共计300人，如果测试成绩不低于80分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有多少人？ （4）为了了解学生环保意识的现状，学校随机抽取了部分学生进行座谈，了解到同学们平时获取环保知识主要通过书籍、网络资料、学校开设的环保课程等途径，这些数据属于　　 （填定性数据或者定量数据）． 【答案】（1）40； （2）2，10，90°；； （3）165人； （4）定性数据． 【分析】（1）用第5组的频数除以所占的百分比，进行求解即可； （2）用总数乘第1组所占的百分比，求出a的值，用总数分别减去其它四组人生可得b值，根据b的值即可补全频数分布直方图；用360度乘第3组所占的百分比，进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （4）根据定性数据和定量数据的定义进行判断即可． 【解答】解：（1）第5组有8人，占5%，故样本容量为：8÷5%＝40； 故答案为：40； （2）a＝40×5%＝2， b＝40﹣2﹣6﹣14﹣8＝10， 补全频数分布直方图如下： 第3组所对应的扇形的圆心角的度数是：360°90°； 故答案为：2，10，90°； （3）300165（人）， 答：估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有165人； （4）由题意，这些数据属于定性数量； 故答案为：定性数据． 学科网（北京）股份有限公司 $