7.1.1 两条直线相交 课件--2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 7.1.1两条直线相交 第七章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： 9年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月6日 2026年3月6日星期五10时43分51秒 2026年3月6日星期五10时43分52秒 1. 理解邻补角、对顶角的概念，能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行计算与说理. (重点) 2. 通过观察、试验、猜想、说理等活动，初步学会从几何图形中提出问题、发现问题、解决问题的方法. 3. 通过对对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.(难点) 学习目标 如图①，在之前的课本中我们学过有关线段和角的知识. 如图②，我们将角的两边反向延长，构成一个什么样的图形? 在这个图形中还有其他角吗? 如果有，这个图形中共有几个角? 各角之间有什么样的关系? 这节课我们就来研究这个问题. 边 点 边 图① A B O C D 1 3 2 4 图② 如图，取两根本条 a，b. 将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线. 就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化、你能发现这些角之间不变的关系吗? ） α a b b b b ） α ） α ） α ） α ） α ） α ） α 探究点1：邻补角的概念与性质 画一画：任意画出两条直线 AB 和 CD 相交于点 O， 按如图所示标记. O 讨论 1：观察图中的四个角，∠1 和∠2 有怎样的位 置关系? ∠1 和∠2 的边所在的位置有什么特点? 有一条公共边， 另一条边互为反向延长线. 探究点1：邻补角的概念与性质 【领补角概念】 有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 1 2 A B C O ∠1和∠2互补 位置相邻 两角和是180° 探究点1：邻补角的概念与性质 思考：图中有哪些邻补角？ ∠1 和 ∠2，∠1 和 ∠4； ∠2 和 ∠3，∠3 和 ∠4. 领补角有什么数量关系？ ∠1 + ∠2 = 180°，∠2 +∠3 = 180°， ∠3 + ∠4 = 180°，∠4 +∠1 = 180°. 1 2 4 A B C D O 3 讨论 2：邻补角与补角有什么关系? 邻补角是补角的一种特殊情况，不仅在数量上互补，在位置上还有一条公共边，而互补的角与角的位置无关. 符号语言： 因为∠1 和∠2 互为邻补角， 所以∠1 + ∠2 = 180°. 【领补角性质】 探究点1：邻补角的概念与性质 O 讨论 3：观察图中的∠1 与∠3 有怎样的位置关系? ∠1和∠3有一个公共顶点O， 且∠1 的两边AO、CO分别是∠3 的两边BO、DO的反向延长线. 探究点2：对顶角的概念与性质 ∠1 和∠3 有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 探究点2：对顶角的概念与性质 【对顶角概念】 O 思考：图中还有哪些对顶角？ ∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4. 位置相邻 两角大小相等 【对顶角性质】 对顶角有什么数量关系？ ∠1 =∠3，∠2 =∠4. 符号语言： 因为∠1 和∠3 互为对顶角， 所以∠1 =∠3. O 探究点2：对顶角的概念与性质 量一量：量角器测量各个角的度数. 因为 ∠1 与∠2 互补， ∠3 与∠2 互补（邻补角的定义）， 所以 ∠1=∠3 （同角的补角相等）. 概念 对顶角相等. 讨论：∠1 和∠3 的数量关系还可以通过其他方 法得到吗?试一试. 同理 ∠2＝∠4. 探究点2：对顶角的概念与性质 例1 如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数. 解：由∠1 和∠2 互为邻补角，得 ∠2 = 180°-∠1 =180°- 40°= 140°； 由对顶角相等，得 ∠3 =∠1 = 40°， ∠4 =∠2 = 140°. 总结 几何中角度的计算，常常将未知角转化为已知角，通过列方程或简单计算求解. 探究点3：邻补角与对顶角运用 例 2 【教材P3 练习T3 变式】 (1)若∠1 + ∠3 = 80°，求各个角的度数. (2)若∠1∶∠2 = 2∶ 7，求各个角的度数. 3 1 2 解：(1) 由对顶角相等得∠1 = ∠3 . 因为∠1 + ∠3 = 80°， 所以 ∠1 = ∠3 = 40°. 由邻补角的定义，得 ∠2 = 180° -∠1 = 180°- 40°= 140°. 探究点3：邻补角与对顶角运用 例 2 【教材P3 练习T3 变式】 (2)若∠1∶∠2 = 2∶ 7，求各个角的度数. 3 1 2 解：(2) 因为∠1∶∠2 = 2∶ 7， 则令∠1 = 2x，∠2 = 7x. 由邻补角的定义，得∠1 + ∠2 = 180°， 所以 2x + 7x = 180°，x = 20°， 即∠1 = 40°，∠2 = 140°. 由对顶角相等得∠1 = ∠3 = 40° 探究点3：邻补角与对顶角运用 角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对顶角 邻补角 对顶角 相等 邻补角 互补 ②有公共顶点； ③没有公共边 ①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成； ②有公共顶点； ③有一条公共边 ①都是两条直线相交而成的角； ③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点； ②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对 ①有无公共边； 返回 B 1. 下列各图中，∠1和∠2互为邻补角的是(　　) 中考考法 16 返回 2. D 下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是(　　) A．①④ B．②④ C．①③ D．④ 中考考法 返回 3. 解：∠AOE的邻补角是∠BOE， ∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD. (8分)如图，直线AB与CD相交于点O，OE是以O为顶点的一条射线． (1)写出∠AOE和∠AOC的邻补角； (2)写出图中所有的对顶角. ∠AOD与∠BOC，∠AOC与∠BOD. 中考考法 返回 4. 144 [广州中考]如图，直线AB，CD相交于点O.若∠1＝36°，则∠2的度数为______°. 中考考法 返回 5. C [教材P20习题T9变式][河南中考]如图，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为(　　) A．100° B．110° C．120° D．130° 中考考法 返回 6. B [教材P3练习T2变式] 如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB＋∠COD＝76°，则∠AOB＝(　　) A．36° B．38° C．52° D．46° 中考考法 返回 7. B 如图，直线AB，CD相交于点O.若∠1＝40°，∠2＝120°，则∠COM的度数为(　　) A．70° B．80° C．90° D．100° 中考考法 返回 8. C 如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠AOE，∠BOD＝35°，则∠BOE的度数为(　　) A．95° B．100° C．110° D．145° 中考考法 返回 9. B [教材P3练习T2变式]如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1增大4°时，下列说法正确的是(　　) A．∠2增大4° B．∠3增大4° C．∠4增大4° D．∠4减小2° 中考考法 24 返回 10. 解：因为∠1与∠2互为邻补角， 所以∠2＋∠1＝180°. 因为∠2＝3∠1，所以3∠1＋∠1＝180°，解得∠1＝45°.所以∠3＝∠1＝45°，∠2＝3×45°＝135°. 所以∠4＝∠2＝135°. (4分)[教材P3例1变式]如图，a，b两条直线相交．若∠2＝3∠1，求∠3，∠4的度数. 中考考法 25 返回 11. B 下列结论错误的是(　　) A．同一个角的两个邻补角是对顶角 B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角 C．对顶角的平分线在同一条直线上 D．互为邻补角的两角一定互补，互补的两角不一定互为邻补角 中考考法 26 返回 12. A 如图，三条直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝(　　) A．180° B．150° C．120° D．90° 中考考法 27 返回 13. A 如图，一束光线AO从空气中照射到水中，会发生折射现象，其中AO为入射光线，OB为折射光线，直线DE为法线，点A，O，C在同一条直线上．若∠AOD＝50°，∠BOE＝35°，则∠BOC的度数为(　　) A．15° B．16° C．17° D．18° 中考考法 返回 14. A [邯郸期中]要测量一个古城墙墙角∠AOB的度数，但人站在墙外，无法直接测量，甲、乙两名同学提供了下面的间接测量方案． 下列判断正确的是(　　) A．Ⅰ、Ⅱ都可行 B．Ⅰ、Ⅱ都不可行 C．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 D．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 方案Ⅰ： ①延长AO到点C； ②测出∠COB的度数，即可得到∠AOB的度数.  方案Ⅱ： ①延长AO到点C，延长BO到点D； ②测出∠COD的度数，即可得到∠AOB的度数. 中考考法 15. (8分)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°. (1)如图①，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数； 中考考法 (2)如图②，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数. 中考考法 31 返回 中考考法 16. 2 3 4 2 6 12 4 12 24 (8分)下列各图中的直线都相交于一点．   (1)请观察图形并填写下表： 图形编号 ① ② ③ … 直线条数       … 对顶角的对数       … 邻补角的对数       … 中考考法 对顶角共有n(n－1)对，邻补角共有2n (n－1)对． (2)若n条直线相交于一点，则共有多少对对顶角？共有多少对邻补角？ 返回 中考考法 34 相交线 邻补角 对顶角 定义 邻补角______ 对顶角______ 定义 互补 相等 课堂小结 解：因为∠AOM＝90°，OC平分∠AOM， 所以∠AOC＝∠AOM＝×90°＝45°. 因为∠AOC＋∠AOD＝180°， 所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°. 解：因为∠BOC＝4∠NOB，所以设∠NOB＝x°，则∠BOC＝4x°，所以∠CON＝∠COB－∠BON＝4x°－x°＝3x°. 因为OM平分∠CON，所以∠MON＝∠CON＝x°. 因为∠AOM＋∠BOM＝180°，∠AOM＝90°，所以∠BOM＝∠MON＋∠NOB＝x°＋x°＝90°，所以x＝36， 所以∠MON＝x°＝×36°＝54°. $