专题15 简单机械（杠杆）（模型与方法）（全国通用）2026年中考物理一轮复习讲练

专题15 简单机械（杠杆） ( 模型破解 拆解步骤，突破思维壁垒 …………………………………………………… …… ………… 01 ~ 23 模型 0 1. 找杠杆五要素 ………………………… 01 模型 09 . 杠杆动态平衡之竖直用力 …………… 14 模型02. 实验探究杠杆的平衡条件 …………… 0 3 模型1 0 . 杠杆动态平衡之垂直用力 …………… 15 模型03. 杠杆类型的判定 ……………………… 0 5 模型1 1 . 杠杆动态平衡之蜡烛燃烧 …………… 17 模型04. 杠杆平衡条件计算 …………………… 07 模型1 2 . 杠杆动态平衡之物体在杠杆上移动 … 18 模型05. 生活中的杆秤 ………………………… 08 模型 1 3 . 杠杆平衡之多支点问题 ……………… 19 模型0 6 . 杠杆平衡条件的应用 ………………… 10 模型14.杠杆与压强综合 ……………………… 20 模型0 7 . 杠杆最省力问题 ……………………… 12 模型15.杠杆与浮力综合 ……………………… 22 模型0 8 . 杠杆动态平衡之水平用力 …………… 13 模型演练 实战强化，提升应用能力 …………………………………………………… …… ………… 24 ~ 38 ) 模型01.找杠杆五要素 ( 标志： 找杠杆五要素。 技巧： 三步秒破： ✅ 找支点：找杠杆 “ 绕着转 ” 的点。 ✅ 辨两力：分清 “ 让杠杆转 ” 的动力、 “ 阻碍转 ” 的阻力。 ✅ 画垂线：支点到力的垂直距离才是力臂。 避开 “ 距离不垂直、力臂位置错、作用点选错 ” 等这些坑！ ) 【例1】找出下列两图的杠杆五要素。 【变式1-1】（2025年山东省学业考题）小明使用筷子夹菜时，发现可将筷子视为杠杆。他用学过的杠杆知识对其中一根筷子做了分析，如图所示。以下选项错误的是（　　） A.F1为动力 B.L1为动力臂 C.F2为阻力 D.L2为阻力臂 【变式1-2】（2025年河南省初中学业考题）如图，在植树活动中，两位同学用竹竿抬水。水桶挂在水平竹竿的P处，与前、后同学的距离分别为PM、PN，水桶对竹竿的作用力为F，其中PM、PN及F的大小均已知，竹竿的重力忽略不计。若要分析前面同学抬水的力F1的大小，下列建构的杠杆示意图正确的是（　　） A. B. C. D. 【变式1-3】（2025年天津市初中学业考题）图为汽车刹车装置的部分结构示意图。驾驶员踩下踏板，连着踏板的金属杆绕O点转动，推动活塞挤压刹车油，此时可把金属杆看成以O为支点的杠杆。不计金属杆自重及摩擦，请解答下列问题： （1）图中画出了杠杆的动力F1和阻力F2，其中正确的是_______图； （2）若动力F1为300N，动力臂与阻力臂之比为5∶1，求阻力F2的大小。 模型02.实验探究杠杆的平衡条件 ( 标志： 实验探究杠杆的平衡条件。 技巧： ① 为什么必须调节杠杆在水平位置平衡？ ‌ 便于测量力臂 。当杠杆水平时，钩码悬挂点到支点的距离即为力臂，无需额外测量角度或垂线。 ‌ ② 实验过程中能否再调节平衡螺母？ ‌ 不能 。一旦开始挂载钩码进行实验，就不能再调节平衡螺母，否则会影响实验数据的一致性。 ‌ ③ 能否用弹簧测力计替代钩码？ ‌ 可以 。使用弹簧测力计可以连续改变拉力大小，操作更灵活，还能探究斜拉情况下力臂变化对平衡的影响。 ‌ ④ 如何证明力臂不是支点到作用点的距离？ ‌ 可通过倾斜拉动弹簧测力计进行实验 。若拉力方向不竖直，力臂变短，即使作用点不变，所需拉力也会增大，说明力臂是支点到力的作用线的垂直距离。 ⑤ 实验结 论： 杠杆的平衡条件为： ‌ 动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂 ‌ （ F 1 L 1​ = F 2 ​ L 2 ​ ）。这说明杠杆省力与否取决于力臂的相对长度 —— 动力臂越长，所需动力越小，如撬棍、剪刀等工具正是利用这一原理实现省力效果。 ) ‌【例2】（2025年广东省深圳市中考题）枧枧同学用如图所示的装置来探究杠杆的平衡条件。（注：实验中所用钩码的规格相同） （1）实验前，枧枧同学将组装好的杠杆放在水平桌面上，她发现杠杆静止时情况如图所示，此时枧枧同学判断杠杆处于_______（填“平衡”或“非平衡”）状态； （2）欣月同学指出：在探究实验过程中，必须把杠杆调到水平位置平衡，这样做的目的是便于测量________； （3）龙龙同学在杠杆两侧挂上钩码，设右侧钩码对杠杆施加的力为动力F1，左侧钩码对杠杆施加的力为阻力F2，测出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2；多次换用不同数量的钩码，并改变钩码在杠杆上的位置，得到实验数据如表： 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 0.5 20.0 1.0 10.0 2 1.0 20.0 1.0 20.0 3 15 10.0 1.0 15.0 4 2.0 15.0 0.5 20.0 龙龙同学通过分析表格中的数据，可以得到杠杆的平衡条件。 龙龙同学说：生活中用钢丝钳剪钢丝，与实验________中原理相同； （4）一鸣同学认为，仅用人眼来确定杠杆是否水平，这样做不够科学。请任选实验器材，运用物理知识，写出判断杠杆水平的实验过程和方法； （5）《墨经》中记载了杠杆的平衡条件，如图，已知OA∶OB＝2∶9，秤砣质量为100g，则重物所受的重力为________N。（g取10N/kg） 【变式2-1】在探究杠杆的平衡条件实验前，如图所示，要使杠杆在水平位置平衡，以下操作正确的是（　　） ①将左端的平衡螺母向左调 ②将左端的平衡螺母向右调 ③将右端的平衡螺母向左调 ④将右端的平衡螺母向右调 A.①或③ B.①或④ C.②或③ D.②或④ 【变式2-2】（2025年长春初中学业考题）“探究杠杆的平衡条件”的实验装置如图甲所示，所用的钩码质量均相同。 （1）杠杆不挂钩码时左端低、右端高，向_______调节螺母，直至杠杆在水平位置平衡。 （2）在B点挂2个钩码，在A点挂_______个钩码，使杠杆恢复水平平衡。取下A点所挂的钩码，用弹簧测力计在C点施加一个竖直向_______的力，仍可使杠杆恢复水平平衡。 （3）如图乙所示，用核桃夹夹核桃时，核桃夹是一种________杠杆。 【变式2-3】（2025年广东省深圳市中考题）枧枧同学用如图所示的装置来探究杠杆的平衡条件。（注：实验中所用钩码的规格相同） （1）实验前，枧枧同学将组装好的杠杆放在水平桌面上，她发现杠杆静止时情况如图所示，此时枧枧同学判断杠杆处于_______（填“平衡”或“非平衡”）状态； （2）欣月同学指出：在探究实验过程中，必须把杠杆调到水平位置平衡，这样做的目的是便于测量________； （3）龙龙同学在杠杆两侧挂上钩码，设右侧钩码对杠杆施加的力为动力F1，左侧钩码对杠杆施加的力为阻力F2，测出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2；多次换用不同数量的钩码，并改变钩码在杠杆上的位置，得到实验数据如表： 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 0.5 20.0 1.0 10.0 2 1.0 20.0 1.0 20.0 3 15 10.0 1.0 15.0 4 2.0 15.0 0.5 20.0 龙龙同学通过分析表格中的数据，可以得到杠杆的平衡条件。 龙龙同学说：生活中用钢丝钳剪钢丝，与实验________中原理相同； （4）一鸣同学认为，仅用人眼来确定杠杆是否水平，这样做不够科学。请任选实验器材，运用物理知识，写出判断杠杆水平的实验过程和方法； （5）《墨经》中记载了杠杆的平衡条件，如图，已知OA∶OB＝2∶9，秤砣质量为100g，则重物所受的重力为________N。（g取10N/kg） 模型03.判定的杠杆类型 ( 标志： 判定杠杆的类型。 技巧： ① 省力杠杆 ‌ ： 条件：动力臂 > 阻力臂（ L 1 > L 2 ） ； 特点：省力，但费距离 ； 实例：撬棍、羊角锤、开瓶器、钢丝钳、手推车 ； 判断口诀： “ 长臂省力 ” 。 ② 费力杠杆 ‌ ： 条件：动力臂 < 阻力臂（ L 1 < L 2 ） ； 特点：费力，但省距离或增大运动幅度 ； 实例：镊子、钓鱼竿、筷子、缝纫机踏板、人的前臂 ； 判断口诀： “ 短臂费力 ” 。 ③ 等臂杠杆 ‌ ： 条件：动力臂 = 阻力臂（ L 1 = L 2 ） ； 特点：不省力也不费力，不省距离也不费距离 ； 实例：天平、定滑轮 。 常见误区提醒 ： 错误认为 “ 省力就是好 ”—— 实际应用中需权衡省力与省距离的需求。例如，钓鱼竿虽费力，但能让鱼线移动更远距离。 混淆 “ 支点到受力点的距离 ” 与 “ 力臂 ”—— 力臂是 ‌ 支点到力的作用线的垂直距离 ‌ ，不是直线距离。 忽视杠杆可曲可直 —— 杠杆不一定是直棒，也可以是弯曲的结构。 ) 【例3】（2025年湖南省长沙市初中学业考题）下列属于费力杠杆的是（　　） A. 钢丝钳 B.独轮车 C.船桨 D.托盘夭平 【变式3-1】（2025年甘孜初中学业考题）使用各种简单机械，可以使我们的工作和生活更省力、更方便。下列工具中属于省力杠杆的是（　　） A.筷子 B.托盘天平 C.钳子 D.镊子 【变式3-2】（2025年北京市初中学业考试）如图所示，园艺工人在修剪枝条。关于园艺剪的使用，下列说法正确的是（　　） A.园艺剪对枝条的压力是阻力 B.在图示状态使用时园艺剪是费力杠杆 C.把枝条往园艺剪的轴处靠近是为了省力 D.把枝条往园艺剪的轴处靠近是为了增大阻力臂 【变式3-3】（2025年湖北省初中学业考题）如图为坐式推肩训练器。健身杆能绕O点处的轴上下转动，配重片可增减，人在座椅上双手紧握把手竖直向上推杆以锻炼肩部肌肉。下列说法正确的是（　　） A.此健身杆是费力杠杆 B.手推N处时，配重越重用力越小 C.配重相同时，推N处比推M处费力 D.若改变M处推力方向，力臂始终不变 模型04.杠杆平衡条件计算 ( 标志： 杠杆平衡条件的 相关 计算。 技巧： 杠杆平衡条件核心公式： F 1 L 1 ​= F 2 ​ L 2 ​ 其中： F 1 ​ ：作用在杠杆一端的力（单位：牛顿， N ） L 1​ ： F 1 ​ 到支点的垂直距离（动力臂，单位：米， m ） F 2 ​ ：作用在杠杆另一端的力（阻力，单位：牛顿， N ） L 2 ​ ： F 2 ​ 到支点的垂直距离（阻力臂，单位：米， m ） ‌ 口诀 ‌ ： 动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂 ‌ 物理意义 ‌ ： 当杠杆静止或匀速转动时，处于平衡状态，力矩代数和 为零。 ) 【例4】杠杆受到两个拉力，忽略杆重，下列选项中，杠杆能保持水平静止且两个力臂相等的是（ ） A. B. C. D. 【变式4-1】用50N的力撬动一块石头，动力臂为1.2 m，石头对杠杆的阻力为300N，求阻力臂长度。 【变式4-2】杠杆上有三个力：F1​=20N，L1=0.3m（顺时针）；F2​=15N，L2​=0.4m（顺时针）；F3​=?L3​=0.5m（逆时针）。求F3​使杠杆平衡。 【变式4-3】（2025年云南省学业水平考题）《天工开物》中记载了我国古代井上施工装置，其简化模型如图所示，O为支点，OM∶ON=1∶2，M端用绳子悬挂重200N的物体，在N端用竖直向下的拉力在1s内使物体缓慢上升了0.5m，忽略杠杆和绳的自重，下列说法正确的是（　　） A.该杠杆是费力杠杆 B.杠杆在水平位置平衡时N端受到的拉力大小为400N C.M端绳子拉力对物体做功为100J D.M端绳子拉力对物体做功的功率为50W 模型05.生活中的杆秤 ( 标志： 生活中的杆秤。 技巧： 杆秤的结构与工作原理 ： 杆秤属于不等臂杠杆系统，提纽为支点，秤钩或秤盘悬挂被称物，秤砣在秤杆上移动以实现力矩平衡。当秤杆水平时，秤砣所在位置对应的刻度即为物体重量。这种设计无需电力，操作简便，体现了古人对力学原理的深刻理解。 核心公式： 杠杆平衡条件 F 1 L 1 = F 2 L 2 。 读数时需注意： ‌ 提绳选择 ‌ ：靠近秤钩的提绳用于称重物（如 20 斤量程），另一提绳用于轻物（如 5 斤量程）。 ‌ 视线平视 ‌ ：避免斜视造成读数误差。 ‌ 定盘星校准 ‌ ：空秤时秤砣应指向 “ 定盘星 ” （零刻度），确保准确性。 ) 【例5】（2025年四川自贡市中考题）如图，O1、O2均是杆秤称量时的支点。当使用O1称量时，调整秤砣至A点位置，使秤杆处于水平平衡状态（忽略绳重和杆重），已知秤砣质量为5kg，O1A=110cm，O1B=10cm。下列说法正确的是（　　） A.所称物体质量是50kg B.换称质量较小的物体时，秤砣应向A点左边移动 C.改用O2称量物体时，会使该杆秤的称量范围变小 D.当秤砣在A点时，使用O1称量的物体质量比使用O2称量的物体质量大 【变式5-1】（2025年四川达州中考题）中药房使用的杆秤，在我国有几千年的历史。如甲图所示，盘中置物，手提提纽。右移秤砣，使杆秤水平平衡。“能工巧匠”小组参加了“制作简易杆秤”活动。请你根据活动过程，完成下列问题： （1）制作原理：杆秤是根据___________条件制成。如乙图，用轻质木棒作为秤杆，细线系上一个质量为m的物体作为秤砣，空小盆挂在A点作为秤盘，在O点挂粗绳作为提纽，_______点相当于杠杆的支点。 （2）乙图中，秤盘内未放称量物，调节秤砣位置使杆秤水平平衡，在秤杆上悬挂秤砣细线的位置做标记，该标记处对应的刻度为_______g。 （3）乙图中，当称量物质量增大时，秤砣应向_______（选填“左”或“右”）移动。 （4）为了增大杆秤量程，可采用________（选填“增大”或“减小”）秤砣质量的方法。 （5）该小组设计了一个测量秤砣密度的方案：在乙图中取下秤盘后，A端悬挂秤砣，在C端施加竖直向下拉力F1时，木棒水平平衡，如丙图；把秤砣浸没在一个盛有适量液体的圆柱形容器中，液体深度变化0.02m，液体对容器底部压强变化了160Pa，在C端施加竖直向下拉力F2时，木棒再次水平平衡，如丁图。已知F1∶F2=11∶10。秤砣密度为_________kg/m3（整个过程秤砣不吸液，液体未溢出，秤砣与容器底未接触，g取10N/kg）。 【变式5-2】小兰自制了一把杆秤，由秤盘、提纽、秤杆以及200g的秤砣构成，如图所示。当不挂秤砣、秤盘中不放重物时，提起提纽，杆秤在空中恰好能水平平衡。已知AO间距离为10cm。当放入重物，将秤砣移至距O点30cm的B处时，秤杆水平平衡，则重物质量为_______g；往秤盘中再增加20g的物体，秤砣需要从B处移动________cm才能维持秤杆水平平衡。 【变式5-3】“权衡”一词，在古代分别指秤砣和秤杆，现代多表示事物在动态中维持平衡的状态。在学习杠杆相关知识后，“飞天”兴趣小组尝试做了简易杆秤并进行了以下探究： 活动一：了解杆秤的构造及物理原理： 如图甲所示，杆秤由秤盘（放置待称量的物体）、秤砣、秤杆（标有刻度，可读取被称物体质量）、提纽组成； （1）参照图乙，图甲中提纽相当于杠杆的________，结合“秤砣虽小压千斤”这句话，此时杆秤相当于_______杠杆； 活动二：自制简易杆秤： 该兴趣小组自制杆秤如图甲所示。其中：秤砣质量为200g，A点为秤盘挂绳位置，B点为提纽挂绳位置，C点为0刻度线位置； （2）由图甲可知，利用该杆秤最多可称量_______g的物体，D点处的刻度数为_______g； （3）忽略秤杆自身重量对杆秤平衡的影响，用m1表示秤砣质量，m2表示物体和秤盘质量，L1表示B、C之间的距离，L2表示A、B之间的距离。根据杠杆平衡条件，当秤砣在C点处平衡时，将满足___________（用上述物理量表示），由此可得，秤盘的质量为_______g； （4）若想测量质量更大的物体，你可采取的办法是_____________________（只写一条即可）。 模型06.杠杆平衡条件的应用 ( 标志： 杠杆平衡条件在实际生活中的应用。 技巧： 杠杆平衡条件在生活和工程中有广泛而重要的应用，其核心公式为： ‌ 动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂 ‌ （即 F 1 ​ L 1 ​= F 2 L 2 ​ ） 只要满足这一条件，杠杆就能保持静止或匀速转动的平衡状态。基于此原理，人们可以通过调节力或力臂的大小来实现省力、省距离或改变施力方向的目的。 ) 【例6】（2025年武汉初中毕业考题）为了增强市民身体素质，武汉很多公园安装了各式各样的健身器材。使用如图所示的器材时，将配重片调节至合适的限位孔，紧握把手向下拉，支架就可以绕着转轴转动，底座上的缓冲垫可以防止支架回落时噪声过大、限位垫可以防止支架转动角度过大。已知配重片的质量为10kg，相邻限位孔之间距离为15cm。 （1）请在图中画出某同学在A位置向下拉把手的拉力F的力臂。 （2）该同学在A位置沿图中力F所示的方向刚好能用150N的力拉动把手，拉力的力臂为30cm，接着他将配重片向左移动了一个限位孔，再次在A位置沿图中力F所示的方向刚好拉动把手需要________N的拉力。（不计支架和把手的重力以及支架和转轴间的摩擦力） （3）该同学紧握把手同一位置沿竖直方向缓慢向下拉的过程中，拉力大小________（填“变小”“不变”“变大”或“先变小后变大”）。 【变式6-1】（2025年广东省广州市中学业考题）图a所示的斜拉桥，可逐步简化成图b、c、d的模型； （1）以O点为支点，在图d中作出F1、F2的力臂L1、L2________； （2）为了减小钢索承受的拉力，可适当________（选填“升高”“降低”）钢索悬挂点在桥塔上的高度，理由是：___________________。 【变式6-2】古代护城河上安装的吊桥可以看成一个以O为支点的杠杆，如图所示．一个人通过定滑轮用力将吊桥由图示位置缓慢拉至竖直位置，若用L表示绳对桥板的拉力F的力臂，则关于此过程中L的变化以及乘积FL的变化情况，下列说法正确的是（ ） A.L始终在增加，FL始终在增加 B.L始终在减小，FL始终在减小 C.L先增加后减小，FL先增加后减小 D.L先增加后减小，FL始终在减小 【变式6-3】（2025年河北省初中学业考题）在跨学科实践活动中，小明用身边的器材粗略测量一件鱼形工艺品材料的密度。鱼形工艺品的材质均匀且不吸水，其内部为空腔，底部有圆孔。 （1）如图所示，利用右侧带有小孔的刻度尺制成一个简单的杠杆。应在刻度尺的_______（选填“左”或“右”）侧粘贴橡皮泥，使刻度尺在水平位置平衡； （2）往一个空的塑料瓶内，注入400mL水。则瓶内水的质量为________g；已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3 （3）将工艺品和注好了水的塑料瓶分别用细线悬挂在刻度尺两侧，使刻度尺再次水平平衡，如图所示。小明认为塑料瓶非常轻，其质量可忽略不计。则工艺品的质量为________g； （4）用一个足够大的塑料袋，贴着一个硬而薄的正方体（边长为20cm）纸盒的内壁铺好，注入适量的水。小明将工艺品浸没在水中，使其空腔内也充满水。因工艺品浸没，纸盒内水面上升了0.9cm，如图所示。则工艺品材料的体积为_________cm3。 （5）工艺品材料的密度为_________kg/m3； （6）实验中，下列因素对密度的测量结果没有影响的是_______（选填序号）。 ①忽略硬纸盒的厚度 ②计算工艺品的质量时，忽略了瓶子的质量 ③实验过程中，没有发现纸盒内底部的小石子 模型07.杠杆最小力问题 ( 标志： 杠杆的最小力问题。 技巧： 1.分析： 根据 F 1 L 1 = F 2 L 2 ，在 F 2 L 2 乘积一定的情况下， L 1 越大， F 1 越小，则 找最小力=找最长力臂 ！！ 2.方法： ① 找两点：支点、杠杆上离支点最远的点。 ② 画两线：两点之间连线，即力臂；作该连线的垂线，即力的作用线。 ③ 确定力：力的方向，力的标识（ F 1 ， F 2 方向一顺一逆）。 ) 【例7】如图所示，在轻质弯杠杆AOBC的C端施加一个最小的动力F，提起悬挂在其A端重为200N的物体并保持静止状态，已知O为杠杆的支点，AO=50cm，OB=30cm，BC=40 cm则所施加的最小动力F的大小应为________N；并请在图中作出所施加的最小动力F的示意图。 【变式7-1】如图，在杠杆AB上施加一个最小的力，使杠杆在图中所示位置平衡，画出这个最小力的示意图，并标出这个力的力臂。 【变式7-2】如图所示，杠杆的B端挂一重物，在A点施加一个最小的力，使杠杆平衡在图中所示的位置上，试画出这个最小的力F1及其动力臂L1并画出阻力F2。 【变式7-3】请在下图中画出使杠杆在图示位置保持平衡时最小的力。 模型08.杠杆动态平衡之水平用力 ( 标志： 水平用力时的相关变化 。 技巧： 分析力臂变化，从而得到力的变化情况。 —— 力 F 始终 水平 ： F 1 一直 变大 。 水平变大竖不变，垂直变大再变小。 ) 【例8】如图所示，一根铁棒在水平拉力F的作用下，以O点为转轴，由竖直逆时针匀速转向水平位置的过程中，动力与动力臂的大小变化（ ） A.F增大，L增大 B.F减小，L减小 C.F增大，L减小 D.F减小，L增大 【变式8-1】如图所示，一根轻质杠杆可以绕0点转动，在A点挂一重物G，在B点加一始终沿水平方向的力F，将杠杆缓缓抬至接近水平位置的过程中，若动力臂为LF，动力与动力臂的乘积为M，则LF________，F________，M________。（均填“变大”“变小”或“不变”） 【变式8-2】如图所示，一根轻质直杆可绕轴O转动，在直杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个方向始终水平向右的力F，当直杆从位置OA慢慢抬到位置OB的过程中，力F的大小变化情况是（ ） A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.不变 【变式8-3】一根轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，如图所示。力F使杆从如图所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，力F和它的力臂LF，重力G和它的力臂LG的变化情况是（ ） A.F减小，LF减小 B.F减小，LF增大 C.G不变，LG减小 D.G不变，LG增大 模型09.杠杆动态平衡之竖直用力 ( 标志： 竖直用力时的相关变化 。 技巧： 分析力臂变化，从而得到力的变化情况。 —— 力 F 始终 竖直 ： F 1 始终 不变 。 水平变大竖不变，垂直变大再变小。 ) 【例9】如图所示，用方向不变的力F，将轻质杠杆从A位置在竖直方向上匀速缓慢提升到B位置的过程中，F的大小变化情况有（ ） A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.保持不变 D.无法判定 【变式9-1】如图所示，轻质杠杆OA中点悬挂一重物G，在A端施加一竖直向上的力F。若保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将________；若F的方向始终与杠杆垂直，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将________。（均选填“变大”、“变小”或“不变”） 【变式9-2】如图所示，木棒OA能绕O点转动，现用力F作用于木棒的A端，使木棒OA在水平位置保持平衡，当力F由图示方向逐渐向竖直向上方向转动的过程中，力F的大小将如何变化？ 分析：由于阻力和阻力臂的乘积一定，所以________也是_______的，力F由图示方向逐渐向竖直向上方向转动的过程中，F的力臂逐渐增大，所以F的大小________。 【变式9-3】如图所示，轻质杠杆OA的中点悬挂一重G=60N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡时，F=_______N；保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F将________（选填“变大”、“不变”或“变小”）。 模型10.杠杆动态平衡之垂直用力 ( 标志： 垂直用力时的相关变化。 技巧： 分析力臂变化，从而得到力的变化情况。 —— 力 F 始终 垂直 杠杆： F 1 先变大后变小 。 水平变大竖不变，垂直变大再变小。 ) 【例10】如图所示，O为杠杆的支点，用一个跟杠杆始终保持垂直的力，使杠杆由竖直位置匀速旋转到水平位置C，最终转到D位置，则此过程中拉力F的大小如何变化（ ） A.一直变大 B.一直变小 C.先变小后变大 D.先变大后变小 【变式10-1】（2025年黑龙江省龙东地区伊春市中考题）如图所示，将重为G的均匀木棒竖直的悬挂于O点，在其下端施加一个始终垂直于木棒的动力F，让木棒缓慢地转动到图中虚线所示的位置，则阻力臂将_______（填“变大”“变小”或“不变”），动力F将_______（填“变大”“变小”或“不变”）。 【变式10-2】用如图所示的杠杆提升重物，如果作用在A端的力F始终垂直于杠杆，在将重物慢慢提升到一定高度的过程中（不超过水平位置），力F的大小将（ ） A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.保持不变 D.先变大，后变小 【变式10-3】如图所示，在轻质杠杆上吊一重物，在杆的中点施加一个始终与杠杆垂直的动力F，使杠杆缓慢地从OA转至OB，在转动过程中（ ） A.F不变，杠杆是省力杠杆 B.F不变，杠杆是费力杠杆 C.F变大，先是省力杠杆，后是费力杠杆 D.F变小，先是费力杠杆，后是省力杠杆 模型11.杠杆动态平衡之蜡烛燃烧 ( 标志： 杠杆中 力 变化引起的动态分析。 技巧： 方法 一 ：分析法 初始状态： F 1 L 1 = F 2 L 2 变化后：力变化 （ 力变小） —— 左侧（ F 1 - Δ F 1 ） L 1 右侧（ F 2 - Δ F 2 ） L 2 比较大小即可 。 方法 二 ：极限法 直接取极限的情况或特殊值，快速得出答案 。 ) 【例11】如图杠杆上放有长短不同其他完全相同的两个蜡烛，并且杠杆平衡，若左右两蜡烛燃烧速度一样，请问蜡烛燃烧后杠杆往哪边偏？ 【变式11-1】如图甲所示，升旗时，旗杆顶端装置是_______（定/动）滑轮，使用它的作用是________________。如图乙所示，粗细均匀的直尺AB，将中点O支起来。有三支相同的蜡烛，在B端放一支，在AO的中点C放两支，将三支蜡烛同时点燃，他们的燃烧速度相同，在燃烧过程中，直尺将_______________（A端上升/B端上升/始终保持平衡）。 【变式11-2】如图是我们课本中的小制作——蜡烛跷跷板：将一根蜡烛中间垂直插入大号缝衣针，缝衣针的两端分别放在两个玻璃杯上，点燃蜡烛两端，蜡烛跷跷板就做成了。点燃后的蜡烛燃烧速度可能不同。关于此跷跷板，下列说法正确的是（ ） A.做跷跷板的蜡烛两端必须要一样粗细 B.即使蜡烛的两端粗细不同，也能用来做跷跷板，但两端的重必须相等 C.点燃后的蜡烛必须要两端燃烧速度相同，才能使带火苗的跷跷板往复翘动 D.点燃后的蜡烛即使两端燃烧速度不同，也能使带火苗的跷跷板往复翘动 【变式11-3】如图所示，杠杆在水平位置平衡，下列操作仍能让杠杆在水平位置保持平衡的是（ ） A.两侧钩码同时向外移一格 B.在两侧钩码下方，同时加挂一个相同的钩码 C.两侧钩码同时向内移一格 D.左侧钩码向左移一格，右侧钩码下增加一个相同钩码 模型12.杠杆动态平衡之物体在杠杆上移动 ( 标志： 杠杆中 力 臂 变化引起的动态分析。 技巧： 方法 一 ：分析法 初始状态： F 1 L 1 = F 2 L 2 变化后：力臂变化（力臂变大） —— 左侧 F 1 （ L 1 + Δ L 1 ） 右侧 F 2 （ L 2 + Δ L 2 ） 比较大小即可 。 方法 二 ：极限法 直接取极限的情况或特殊值，快速得出答案 。 ) 【例12】如图所示，两球在图示位置杠杆平衡，现使两球以相同速度往两边移动，杠杆会向哪边偏？ 【变式12-1】如图是小华做“探究杠杆平衡条件”实验时的情形，下列操作能使杠杆在水平位置平衡的是（ ） A.增加钩码的个数 B.向右调节平衡螺母 C.向右移动钩码的位置 D.减小弹簧测力计的拉力 【变式12-2】（2025年四川省眉山市初中学业考题）“探究杠杆的平衡条件”实验中，杠杆在水平位置平衡，如图所示。下列操作能使杠杆在水平位置保持平衡的是（ ） A.同时将左右两侧的钩码取下一个 B.将A、B两处所挂的钩码交换位置 C.将右侧钩码取下一个，左侧钩码向支点移动一格 D.将左侧钩码向支点移动两格，右侧钩码向支点移动三格 【变式12-3】如图所示，轻质细杆可绕竖直墙上的O点转动，末端挂一个重力为150N的物体，拉力F沿水平方向，当θ=45°时，拉力F=_______N。若保持拉力沿水平方向，让细杆顺时针缓慢旋转到图中虚线位置，则拉力将________（选填“变大”或“变小”）。 模型13.杠杆平衡之多支点问题 ( 标志： 不同受力状态下杠杆支点变化 。 技巧： 关键点： ‌ 每次分析都应独立确定支点、动力、阻力及其力臂 ‌ ，不能混淆不同状态下的参数。 处理多支点问题可遵循以下步骤： ‌ 分状态分析 ‌ ： 明确题目描述的是哪一阶段（如抬起、平衡、即将转动等）； ‌ 找支点 ‌ ： 观察物体绕哪个点转动，可通过 “ 假设转动法 ” 判断； ‌ 标力与力臂 ‌ ： 画出动力、阻力作用线，作垂线得力臂； ‌ 列平衡方程 ‌ ： 代入 F 1 ​ L 1 = F 2 L 2 ​ 求解未知量。 常见误区提醒： 认为杠杆可以同时有两个支点 → 错！只能有一个，但可在不同状态下变化； 混淆力臂为 “ 支点到力的作用点 ” 距离 → 错！应是 “ 支点到力的作用线 ” 的垂直距离； 忽视重力作用点的位置变化 → 注意均匀物体的重心在几何中心。 ) 【例13】相关数据如图所示： 在B端施加竖直方向的力，分别求出刚好往上抬起杠杆和往下压动杠杆时至少要用多大的力？ 【变式13-1】AO=O′B=0.25cm；OO′=0.5cm。若把B竖直向上抬起：Fmin=100N，若把B向下竖直稍微压一点，至少需用力多大？ 【变式13-2】如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO=BO，AC=OC。A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是6N，现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上。此时托盘秤乙的示数是（ ） A.8N B.12N C.16N D.18N 【变式13-3】在实际生活中，人们在抬较重的物体时，常用如图所示的三人共抬法。杠杆AB和CD质量不计，AB 的中点为P，轻绳连接PC，在杠杆CD上的Q点连接轻绳悬挂重物，三人分别在A、B、D处用竖直向上的力抬杠杆。已知所抬物体重力为1200N，两根杠杆均处于水平位置静止，轻绳均竖直， AP=BP=DQ=2m，CQ=1m，请根据以上信息回答下列问题： （1）当杠杆AB与杠杆CD不垂直时，A、B两处人的作用力大小________（选填“相等”或“不相等”； （2）抬该重物时，A、D两处人对杠杆竖直向上的作用力FA和FD分别是多少? 模型14.杠杆与压强综合 ( 标志： 杠杆平衡问题涉及压强知识。 技巧： ① 明确研究对象 ‌ ： 一般有两个研究对象 —— ‌ 杠杆系统 ‌ 和 ‌ 人（或物体） ‌ 。需分别进行受力分析。 ‌ ② 杠杆平衡条件 ‌ ： 动力 ×动力臂=阻力×阻力臂（ F 1 ​ L 1 ​= F 2 ​ L 2 ​ ） ， 用于求解绳子对人的拉力或对重物的拉力。 ‌ ③ 人对地面压强的计算 ‌ ： ​ ， 其中 ， F 压 ​= G 人 ​− F 拉 ​ （竖直方向合力向下） ， 当人拉绳子时，绳子也会给人一个向上的拉力，因此人对地面的压力小于自身重力。 ‌ ④ 多状态对比法 ‌ ： 题目常给出两种状态（如增加重物前后），利用压强变化量反推面积或拉力变化量，是解题关键。 ) 【例14】如图所示，一轻质杠杆AB，长1 m，支点在它中点O，将重分别为10 N和2 N的正方体M、N用细绳系于杠杆的B点和C点，已知OC∶OB=1∶2，M的边长为L=0.1 m。 （1）在图中画出N受力的示意图。 （2）求此时M对地面的压强。 （3）若沿竖直方向将M左右两边各切去厚度为的部分，然后将C点处系着N的细绳向右移动h时，M对地面的压强减小了60 Pa，求h为多少？ 【变式14-1】如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，OA=20cm，G1是边长为5cm的正方体，G2重为20N。当OB=10cm时，绳子的拉力为________N，此时G1对地面的压强为2×104Pa。现用一水平拉力F=10N使G2以5cm/s的速度向右匀速直线运动，经过_______s后，可使G1对地面的压力恰好为零，拉力F做的功________J。 【变式14-2】如图所示，用细绳将甲物体挂在轻质杠杆的4端，将乙物体挂在轻质杠杆的B端，已知甲物体底面积为0.01m2，乙物体的质量为3kg，杠杆在水平位置平衡时，甲物体对地面的压强为2500Pa，OA∶OB=2∶5。则下列说法错误的（ ） A.甲物体的重力为100N B.若将乙物体的悬挂点向左移动，甲物体对地面的压力会增大 C.杠杆B端所挂物体的质量为4kg时，物体甲刚好离开地面 D.移动支点O的位置，使AO∶AB=1∶4时，物体甲对地压力为零 【变式14-3】如图所示，质量为10kg，底面积为50cm2的圆柱体甲置于水平地面上，并悬挂在轻质杠杆的A端。体积为103m3，密度为4.0×103kg/m3的实心正方体乙悬挂在杠杆的B端，下表面刚好与足够高的薄壁柱形容器C中的水面接触，容器C置于高度可调的水平升降台上。已知柱形容器C的底面积为250cm2，OA∶OB=1∶2，轻质杠杆始终水平平衡（悬挂物体的细线不可伸长）。求： （1）实心正方体乙的重力； （2）甲对水平地面的压强； （3）为使甲对水平地面的压强不超过6000Pa，则容器上升的最大高度。（杠杆始终水平平衡，乙未触碰容器底） 模型15.杠杆与浮力综合 ( 标志： 杠杆平衡问题中涉及浮力知识。 技巧： ① 明确初始平衡条件 ‌ ： 杠杆平衡的基本公式为： F 1 L 1​ = F 2 ​ L 2 ​ 初始状态下，两端悬挂物体的重力与力臂乘积相等。 ‌ ② 分析浸 入 后的受力变化 ‌ ： 当物体浸入液体中时，会受到竖直向上的浮力 ： F 浮 ​= ρ 液 gV 排 ​，导致其对杠杆的实际拉力减小为： F 拉 = G − F 浮 ​ ‌ ③ 比较浸 入 后的力矩变化 ： ‌ 计算左右两侧 “ 有效拉力 ×力臂”的大小，判断哪一侧力矩更大，从而确定杠杆倾斜方向。 ) 【例15】材料相同的甲、乙两个实心物体（不溶于水）分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OA<OB，不考虑杠杆自身重力的影响），如图所示，杠杆处于平衡状态。若将甲、乙物体浸没于水中，下列说法正确的是（　　） A.甲、乙两物体的重力关系：G甲>G乙 B.甲、乙浸没后，A、B端绳的拉力：F甲<F乙 C.甲、乙浸没后，杠杆仍保持平衡 D.甲、乙浸没后，杠杆B端下降 【变式15-1】如图所示，杠杆AB的A点挂边长为2dm、密度为ρ1=2kg/dm3的正方体C，B点挂边长为1dm正方体D，AO∶OB=2∶5，杠杆在水平位置平衡时，D静止在空中，C对水平地面的压强为p1=1000Pa；若将正方体D浸没在某种液体中（未接触到容器底），杠杆在水平位置平衡时，C对水平地面的压强增大了1250Pa，取g=10N/kg，可求得（   ） ( A O B 甲 乙 ) A.物块D的密度为5kg/dm3 B.液体的密度为2kg/dm3 C.当物体D浸没在液体中时A点所受竖直向下的拉力为95N D.若物体D不浸入液体，要使物体C对地面的压强为零，则应对物体D施加竖直向下的64N的力 【变式15-2】如图所示，顶面带有光滑凹槽的轻质杠杆AB可以绕支点O转动，杠杆的A端用细线沿竖直方向连接在地板上，OB=0.5m，在杠杆的B端悬挂一个密度为0.8×103kg/m3的圆柱体M。地板上有一个盛满水的容器。在圆柱体M体积的浸入水中时，从容器内溢出0.4N的水，杠杆在水平位置平衡。此时让一个质量为200g的小球从B点沿凹槽向A端匀速运动，经过4s的时间，系在A端细线的拉力恰好等于0N。若整个过程中杠杆始终保持水平平衡，则小球的运动速度为_______m/s。（g取10N/kg） 【变式15-3】如图所示，某圆柱形容器装有适量的水，底面积为20cm2，将物体B放入水中时，通过磅秤测得总质量150g；使用一个杠杆提起物体B，发现当杠杆C端挂钩码A时，杠杆在水平位置恰好平衡，物体B刚好有一半体积露出水面。此时天平示数为70g，测得容器内液面下降了1cm。则物体B的密度为_________ kg/m3。（g取10N/kg） 一、填空题： 1.木雕是工匠智慧和艺术修为的价值体现，锯木、刨料、风干、雕刻、开榫、组装、打磨、油漆，每一环节都讲究科学的工艺流程。如图 ，雕花时，正在挑起木屑的刻刀属于_______杠杆。刻刀要磨锋利使用，是为了增大________。 【答案】费力；压强 【解析】正在挑起木屑的刻刀动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。 刻刀要磨锋利使用，是为了减小受力面积从而增大压强。 2.人体中有很多结构可简化为杠杆。如图，手提起物体时，桡骨在肱二头肌的收缩牵引下绕肘关节转动，这是一种________杠杆，此过程中肱二头肌收缩的距离________（填“大于”“等于”或“小于”）手移动的距离。 【答案】费力；小于 【解析】桡骨在肱二头肌的收缩牵引下绕肘关节转动，该杠杆以肘关节为支点，肱二头肌对桡骨的拉力为动力，物体对手的压力为阻力，由图可知，动力臂小于阻力臂，则这是费力杠杆。 费力杠杆省距离，则此过程中肱二头肌收缩的距离小于手移动的距离。 3.端午节时，同学们外出游玩。购买饮料时，售货员用启瓶器开启饮料瓶的情景如图所示。启瓶器在正常使用时，属于________（选填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。开启后的瓶盖中间出现了凹陷，说明力可以使物体发生________。 【答案】省力；形变 【解析】启瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。 开启后的瓶盖中间出现了凹陷，瓶盖发生了形变，说明力可以改变物体的形状。 4.如图所示，一轻质杠杆可绕O点转动，A点处挂上一重物G，B点处用弹簧测力计竖直向上拉着，杠杆恰在水平位置平衡，若物体重力G为30N，则弹簧测力计示数为 ________牛。此杠杆是 ________杠杆（选填“省力”、“费力”、“等臂”）。 【答案】45；费力 【解析】此题O为支点，OA为重力力臂OB为拉力力臂，根据杠杆平衡的条件可求出结果。 【根据杠杆平衡的条件可知G×OA=F×OB得： 动力臂小于阻力臂，故此杠杆是费力杠杆。 故答案为：45；费力。 5.从物理学角度来看，_______（选填“省力”或“费力” 杠杆因动力臂比阻力臂长，可以实现“四两拨千斤”。我国传统衡器“杆秤”是一种杠杆，要使如图所示的秤杆在水平方向平衡，应将秤砣往_______端移动。 【分析】根据动力臂和阻力臂的关系判断杠杆的种类； 左边的力和力臂、右边的力一定时，要使杠杆平衡，根据杠杆的平衡条件分析解答。 【解答】解：动力臂大于阻力臂，根据杠杆平衡条件知是省力杠杆； 称量时，若秤杆右端向上翘起，说明右边的力和力臂的乘积小于左边的力和力臂的乘积，而左边的力和力臂、右边的力一定，根据杠杆平衡条件可知，应该增大右边的力臂，即应将秤砣向右端移动。 故答案为：省力；右。 【点评】此题通过一个简单的实例考查了杠杆的分类及杠杆平衡条件的应用，体现了物理在生活中的应用。 6.健身步道上的坐式划船训练器如图所示。人坐在座板上，用始终与把手垂直的力缓慢向后将把手拉至身体两侧，此过程中，拉力大小变化情况是_________。若要增加训练强度，应将配重盘向_________（a/b）端移。 【答案】逐渐变小；a 【解析】人坐在座板上，用始终与把手垂直的力缓慢向后将把手拉至身体两侧，此过程中，阻力（配重盘的重力）不变，阻力臂变小，动力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，动力变小，即拉力逐渐变小。 若要增加训练强度，即增大拉力，根据杠杆平衡条件​可知，在阻力（配重盘的重力）不变的情况下，应增大阻力臂，即将配重盘向b端移。 7.如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，已知AC=CD=DB，左端物体所受的重力为G。为使杠杆AB保持水平平衡，拉力F的最大值和最小值之比为_________。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计） 【答案】4∶1 【解析】杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，根据杠杆平衡知识F1L1=F2L2可知，当动力臂越大时，动力越小，即拉力越小。由图可知，当C点为支点时动力臂最大，则此时： G×AC=F×CB 最小拉力为： 当动力臂越大时，动力越大，即拉力越大，由图可知，当D点为支点时动力臂最小，则此时： G×AD=F×DB 最大拉力为： 则拉力FF的最大值和最小值之比为：F2∶F1=2G∶=4∶1 8.如图所示，轻质木杆AB的O点用细线悬挂在天花板上并保持水平，已知AB是OB长度的4倍，AO是AC长度的3倍。在杆的B点用细线竖直悬挂一边长为10cm的正方体物块甲，该物块静止在水平地面上；O点左侧悬挂一可自由移动的质量为2kg的物块乙。当乙悬挂在A点时，甲恰好对地面无压力，则甲的重力为________N；当乙悬挂在C点时，甲对地面的压强为________Pa。（g取10N/kg） 【答案】60；2000 【解析】乙物体重力： G乙=mg=2kg×10N/kg=20N 当乙悬挂在A点时，甲恰好对地面无压力，根据杠杆平衡条件知： G乙×OA=G甲×OB 当乙悬挂在C点时： G乙×OC=F甲×OB 物块对地面的压力为： F=G甲－F甲=60N－40N=20N 则物块对地面的压强为： 二、选择题： 9.（2025年四川省宜宾市中考题）如图，下列工具使用过程中通常属于省力杠杆的是（　　） A.天平 B.开瓶器 C.筷子 D.鱼竿 【答案】B 【解析】】A.天平动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故A不符合题意； B.开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B符合题意。 CD.筷子、钓鱼竿、船桨在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故CD不符合题意； 故选B。 10.如图所示，园艺工人在修剪枝条时，常把枝条尽量往剪刀的轴处靠近，这样做是为了（　　） A.增大动力臂，能够省力 B.增大阻力臂，方便使用 C.减小动力臂，方便使用 D.减小阻力臂，能够省力 【答案】D 【解析】常把枝条尽量往剪刀的轴处靠近，阻力臂减小了，阻力与阻力臂的乘积减小，动力臂不变，则动力减小，能够省力，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 11.（2025年陕西省初中学业考题）周末，小明在家进行大扫除，如图所示为小明竖直向上施力抬起沙发时的情景。已知沙发的质量为50kg，沙发的重心在其中心位置，重心上升的高度为20cm，g取10N/kg。下列说法正确的是（　　） A.沙发扶手的高度约为50dm B.小明抬沙发时，沙发相当于一个费力杠杆 C.在图示位置静止时，小明对沙发的力为250N D.小明对沙发做的功为200J 【答案】C 【解析】A.人的正常身高约170cm，沙发扶手的高度低于人的正常身高的一半，约为50cm，不是50dm，故A错误； B.由题中图可知，小明抬沙发时的情景为一杠杆问题，杠杆的支点在左端沙发与地面的接触点上，当小明竖直向上用力抬沙发时，分析可得，小明的动力臂的长度大于沙发的阻力臂的长度，所以可判断：小明抬沙发时，沙发相当于一个省力杠杆，故B错误； C.因小明竖直向上用力抬沙发，所以由题意可知杠杆的动力臂与阻力臂的关系为L1=2L2，因为杠杆的阻力在数值上等于沙发的重力，所以杠杆的阻力大小为：F2=G=mg=50kg×10N/kg=500N 根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得：F1×2L2=500N×L2 解得小明对沙发的力为：F1=250N 故C正确； D.已知重心上升的高度为20cm，由题意分析可知，小明的动力端竖直向上通过的高度为：s=40cm=0.4m 所以小明对沙发做的功为：W1=F1s=250N×0.4m=100J 故D错误。 故选C。 12.（2025年山东烟台学业水平考试题）如图所示为我国古人运送巨木的劳动情境示意图。他们通过横杆、支架、石块等将巨木一端抬起，垫上圆木，以便将其移到其他地方。下列有关说法正确的是（ ） A.巨木下垫圆木是为了增大摩擦 B.支架下垫上面积较大的石块是为了增大压强 C.人的位置远离支架可以更容易将巨木抬起 D.支架的位置远离巨木可以更容易将巨木抬起 【答案】C 【解析】A.移动巨木时在下面垫上圆木，这样变滑动为滚动，是为了减少摩擦，故A错误； B.支架下垫有面积较大的石块，是在压力一定时通过增大受力面积来减小对地面的压强，故B错误； C.人的位置远离支架时，阻力和阻力臂不变，动力臂变大，根据杠杆平衡条件可知动力变小，可以更容易将巨木抬起，故C正确； D.支架的位置远离巨木时，阻力不变，阻力臂变大，动力臂变小，根据杠杆平衡条件可知动力变大，更难以将巨木抬起，故D错误。 故选C。 13.（2025年重庆市初中学业水平暨高中招生考试试题）如图所示，为了防烫、防滑和操作便利，重庆小面师傅使用的捞面筷子长度达42cm。下列描述正确的是（　　） A.筷子捞起小面时是费力杠杆 B.捞面时手越靠近筷子尾端越省力 C.筷子表面较粗糙是为了减小摩擦 D.面条从筷子上滑落时不受摩擦力 【答案】A 【解析】A.筷子捞起小面时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A正确； B.捞面时手越靠近筷子尾端，动力臂变短，阻力臂变长，根据杠杆平衡原理，此时更费力，故B错误； C.筷子表面较粗糙是为了增大接触面粗糙程度，从而增大摩擦，便于夹取面条，故C错误； D.面条从筷子上滑落时仍与筷子接触并相对滑动，会受到滑动摩擦力作用，故D错误。 故选A。 14.（2025年苏州市学业考试卷）如图所示，“龙骨水车”是我国古代主要的提水设施之一，水车一端浸入水中，另一端固定于岸上，使用时，人踩动长柄摇杆末端的踏板使大轮转动，带动嵌满刮水板的链条匀速运动，槽内板片刮水上行，倾灌于地势较高的田中，下列说法正确的是（　　） A.长柄摇杆越长，踩动时越费力 B.踩得越快，提水做功越多 C.提水过程中，随板片上行的水重力势能减小 D.减小水车各部件间的摩擦，提水效率增大 【答案】D 【解析】A.长柄摇杆越长，动力臂越长，阻力和阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知，动力越小，踩动时越省力，故A错误； B.踩得越快，单位时间内提水做功越多，即提水做功的功率越大，故B错误； C.提水过程中，随板片上行的水，其质量不变，高度增大，则重力势能增大，故C错误； D.减小水车各部件间的摩擦，可以减小额外功，有用功不变，由可知提水效率增大，故D正确。 故选D。 15.同学们模仿中药房的戥秤制作杆秤，用筷子做秤杆，用钩码做秤砣，用细线将秤盘系在A点。当不挂秤砣、且秤盘不放物体时，在O点提起提纽，秤杆水平平衡；当秤盘放100g物体、秤砣移到B点时，秤杆再次水平平衡，如图所示。在O到B两条刻线之间均匀地画上49条刻度线。下列说法正确的是（　　） A.自制杆秤的每一格约表示2.08g B.称中药时B端翘起应减少中药恢复水平平衡 C.如果秤砣磨损则测量结果会比真实质量偏小 D.若将提纽移到O点右侧可以增大杆秤的量程 【答案】B 【解析】A.在O到B两条刻线之间均匀地画上49条刻度线，则共计50格，则每一格代表的质量为： 即自制杆秤的每一格约表示2g，故A错误； B.称中药时B端翘起说明FA×OA>FB×OB，此时可以减少中药即减小FA恢复水平平衡，故B正确； C.如果秤砣磨损，根据杠杆平衡条件FA×OA=FB×OB，FB实际质量偏小，则OB长度偏大，则测量结果会比真实质量偏大，故C错误； D.若将提纽移到O点右侧，则OA增大，OB减小，则FA变小，则杆秤的量程减小，故D错误。 故选B。 16.在跨学科实践活动中，同学们开展了“探索人体中的杠杆”项目学习，下列说法正确的是（       ） A.做仰卧起坐时，属于省力杠杆 B.踮脚过程动力臂小于阻力臂 C.头颅重力的力臂在竖直状态比低头时大 D.图中手端茶杯时是费力杠杆 【答案】D 【解析】A.做仰卧起坐时，人的上半身绕着臀部附近的支点转动。人的上半身重力是阻力，腹部肌肉的拉力是动力。此时阻力臂较长，动力臂较短，根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2F1l1=F2l2，在克服相同阻力的情况下，动力要大于阻力，所以是费力杠杆，不是省力杠杆，故A错误； B.踮脚时，以脚尖为支点，小腿肌肉的拉力为动力，人的体重为阻力。从力臂的定义（支点到力的作用线的垂直距离）可知，动力臂大于阻力臂，踮脚过程是省力杠杆，而不是动力臂小于阻力臂，故B错误； C.头颅重力的力臂是支点（颈椎与头颅连接处）到重力作用线的垂直距离。头颅在竖直状态时，重力作用线经过支点，力臂为0；低头时，重力作用线与支点有一定距离，力臂不为0。所以头颅重力的力臂在竖直状态比低头时小，而不是大，故C错误； D.手端茶杯时，以肘关节为支点，茶杯的重力是阻力，手臂肌肉的拉力是动力。此时阻力臂大于动力臂，根据杠杆平衡条件，动力要大于阻力，所以手端茶杯时是费力杠杆，故D正确。 故选D。 17.桔槔是《天工开物》中记载的一种原始的汲水工具，在拗石辅助下，人几乎可以不用力就能将一桶水从井中提起。如图所示，已知A点所挂拗石重力为100N，OA∶OB=2∶1，两侧悬挂的绳子始终保持在竖直方向，忽略横杆和绳的重力（ρ水＝1.0×103kg/m3）。下列说法错误的是（　　） A.桔槔平衡时，桶内水的体积为2×10-2m3 B.桔槔是杠杆装置 C.桔槔平衡时，A、B两点所受的拉力之比为1∶2 D.要想一次提取更多的水，可以将悬挂点A向远离O点方向移动 【答案】A 【解析】A.已知A点所挂拗石重力为100N，OA︰OB=2︰1，两侧悬挂的绳子始终保持在竖直方向，桔槔平衡时，由杠杆平衡条件可得 FA×OA=FB×OB 即 100N×2=FB×1 解得： FB=200N 由于水桶有重力，所以桶中水的重力小于200N，则桶内水的体积小于： 所以水的体积小于2×10−2m3，故A错误，符合题意； B.桔槔是绕着固定的点转动的硬棒，所以桔槔是杠杆装置，故B正确，不符合题意； C.桔槔平衡时，由杠杆平衡条件可得： FA×OA=FB×OB 由于OA︰OB=2︰1，所以A、B两点所受的拉力之比： 故C正确，不符合题意； D.桔槔平衡时，由杠杆平衡条件可得： FA×OA=FB×OB 要想一次提取更多的水，即增大FB，由于FA和OB保持不变，所以需要增大OA，故可以将悬挂点A向远离O点方向移动，故D正确，不符合题意。 故选A。 18.如图甲所示的条凳，人若坐在凳的一端，极易使其另一端上翘而摔倒。现将其简化为如图乙所示的示意图，B、C点分别与凳脚的E、F点在同一竖直线上。当人对水平凳面施加竖直向下的压力时，下列分析正确的是（ ） A.压力作用于A点，可将条凳视为绕E点转动的杠杆 B.只要压力作用于凳面的中间，则条凳一定不会上翘 C.只要在A、D点同时施加压力，则条凳一定不会上翘 D.在B或C点施加一个压力，则条凳一定不会上翘 【答案】ABD 【解析】A.分析图乙可知，当压力作用于A点时，如果条凳可以转动，将围绕E点转动，因此条凳视为绕E点转动的杠杆，故A正确； B.当压力作用于凳面的中间，此时E、F两点受到的压力均是向下的，因此条凳不会上翘，故B正确； C.在A、D点同时施加压力，如果其中一点的力大，根据杠杆平衡条件，如果大于另一点的力和条凳重力作用效果时，条凳将上翘，故C错误； D.如果在B或C点施加一个压力，则此时动力臂为零，因此条凳一定不会上翘，故D正确。 故选ABD。 三、作图题： 19.如图所示，杠杆处于平衡状态，画出球A所受重力的示意图（重心在球心处）和力F的力臂L。 【答案】见解析 【解析】（1）过物体的重心沿竖直向下的方向画一条带箭头的线段，并用符号G表示；（2）过O点向F的作用线做垂线，垂线段的长就是该力的力臂；如图所示： 20.（2025年凉山州中考试题）如图甲所示，人们用盘子夹可以既方便又安全的取出蒸食物的盘子。盘子夹的一侧可简化为图乙所示的杠杆，O为支点。请在图乙中画出作用在A点的最小动力F1及其力臂L1。 【答案】见解析 【解析】由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，过A点垂直于OA向下作出最小动力示意图，如下图所示： 21.（2025年山西省中考题）图甲是L型应急防洪板，能有效阻挡洪水。图乙为单个防洪板的结构简图，请你在图乙中，画出能阻碍防洪板向左翻倒的压力F的力臂。 【答案】见解析 【解析】过支点O作垂直于压力F作用线的垂线段，即力臂l，如图所示： 四、实验探究题： 22.（2025年广西初中学业考题）某实验小组做“探究杠杆的平衡条件”实验。 （1）实验前，若杠杆静止时的位置如图甲所示，则需要将杠杆左端的螺母向_______调节，使杠杆在水平位置平衡。 （2）实验操作中，在杠杆两侧挂上不同数量的钩码（每个钩码所受重力均为0.5N），移动钩码位置，使杠杆重新水平平衡，如图乙所示，施加在杠杆右侧的力F1为1.5N，读出其对应的力臂L1为10.0cm，施加在杠杆左侧的力F2为________N，读出其对应的力臂L2为________cm。 （3）改变F1和L1，相应调节F2和L2，再做几次实验，分析记录的数据得到杠杆的平衡条件是_____________。 （4）用木棒撬动大石头时，固定支点位置后，如图丙所示，要想用较小的力撬动这块大石头，应将支点到手施力的作用线的距离________（选填“增大”或“减小”）。 【答案】（1）左；（2）1；15.0cm；（3）F1L1=F2L2；（4）增大 【解析】（1）据图可知，杠杆偏右，所以右端较重，需要增加左端的重力，所以平衡螺母向左移动。 （2）砝码的重力等于拉力，据图可知，左侧的砝码数量为2，所以拉力F2=1N。 砝码悬挂在刻度15.0cm处，所以力臂为15.0cm。 （3）杠杆平衡的条件为动力×动力臂=阻力×阻力臂，即：F1L1=F2L2。 （4）在阻力和阻力臂不变的条件下，要使得动力小则需要增加动力臂，所以增大支点到手施力的作用线的距离。 23.（2025年陕西省初中学业考题）小明在探究杠杆的平衡条件时，用到了铁架台、带有均匀刻度的轻质杠杆、细线、弹簧测力计、钩码若干（每个钩码重0.5N）等实验器材。 （1）实验操作中，为了便于测量，常把杠杆调至水平位置平衡。若调节时发现杠杆的右端下落，此时应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节。 （2）如图-1，杠杆在水平位置平衡后，小明在杠杆左右两侧分别挂上不同数量的钩码，改变钩码所挂位置，使杠杆重新在水平位置平衡，多次实验并记录数据，如下表所示。 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 1.0 15 1.5 10 2 1.5 10 1.5 10 3 2.0 5 0.5 20 … 分析实验数据可以得出，杠杆的平衡条件是___________。 （3）小明进一步改进了实验方案，增加了弹簧测力计，并将固定挂钩改为可移动的挂环，如图-2所示。这样做的优点是___________。 （4）如图-3，园林工人操作车载起重机拉起一棵大树，绳端作用在________（选填“A”或“B”）处更省力。 【答案】（1）左；（2）F1L1=F2L2；（3）见解析；（4）A 【解析】（1）杠杆的右端下落，说明杠杆右端偏重，应该将平衡螺母向左调，使杠杆在水平位置平衡。 （2）由表格数据可知第一次实验：1.0N×15cm=1.5N×10cm，即F1L1=F2L2 第二次实验：1.5N×10cm=1.5N×10cm，即F1L1=F2L2 第三次实验：2.0N×5cm=0.5N×20cm，即F1L1=F2L2 综上可得杠杆平衡条件为F1L1=F2L2 （3）增加了弹簧测力计，可以直接读出力的大小；将固定挂钩改为可移动的挂环，避免取下弹簧测力计，可以直接移动可移动的挂环，直接改变力臂的大小。 （4）由图3可知，阻力和阻力臂不变，绳端的拉力作用在A处比作用在B动力臂更大，则作用在A处更省力。 24.如图1所示，是我国古代的一种度量衡工具——杆秤，它承载着中华民族悠久的文化内涵。其木杆上的星星代表着衡量事物的标准和尺度，秤杆上从左向右起第一颗秤星，被称为“定盘星”，它是衡量事物的起始点。秤砣叫“权”，而秤杆则叫“衡”。在学习了杠杆平衡条件后，小明以“自制杆秤”为主题开展了一次跨学科实践活动。 （1）如图2所示，是小明用筷子、小纸杯、棉线和钩码制作的杆秤。把棉线系在“O”处，作为秤纽，把小纸杯悬挂在“A”处，作为秤盘，用5g钩码作为秤砣。手提秤纽，移动秤砣使秤杆在_______位置平衡，此时秤砣所挂处的秤杆上标上“B”为定盘星，即为用杆秤读取质量示数大小的零刻度线，同时避免了杆秤重力对称量的干扰。在秤盘放置20g砝码作为重物，移动秤砣位置使秤杆恰好水平平衡，此时连接秤砣的棉线在杆秤的位置上标出20，然后在定盘星和20之间依次标上20等份的刻度； 205px x 111px （2）如图3所示，是小明做的杆秤杠杆模型示意图。秤纽O点视为支点，秤杆和秤钩的重力为G0，其重心在B点，秤砣在定盘星C点，秤砣的重力为G1。当杆秤不挂重物时，表达式G1•OC_______（选填“＞”、“=”或“＜”） G0•OB； （3）为了验证杆秤的刻度是否均匀，当秤钩上挂上重物G，把秤砣移至距定盘星x处时，使杆秤在水平位置平衡，如图所示。根据杠杆平衡条件，此时的表达式为G•OA+G0•OB=G1•（x+OC）（表达式使用图4中的相关条件），据此推理：杆秤上的刻度是________的； （4）在称重过程中，若杆秤左低右高，如图5，要将杆秤调至水平平衡，秤砣应往________（选填“左”或“右”）侧移动。                                                                              【答案】（1）水平；（2）=；（3）均匀；（4）右 【解析】（1）手提秤纽，移动秤砣使秤杆在水平位置平衡，此时力臂在杠杆上，便于读数，此时秤砣所挂处的秤杆上标上“B”为定盘星，该位置是零刻度线处，称量的质量为零，可以避免了杆秤重力对称量的影响。 （2）由图3可知，当杆秤不挂重物时，此时杠杆平衡，由杠杆平衡条件可知G1•OC=G0•OB 因为G1•OC=G0•OB 所以G•OA=G1x，mg•OA=m1gx，m•OA=m1x （3）秤砣的质量m1，力臂OA不变，所以重物的质量m与x成正比，杆秤上的刻度是均匀的。 （4）图中，杆秤左低右高，要将杆秤调至水平平衡，根据杠杆的平衡条件可知，应增大秤砣的力臂，即秤砣应往右侧移动适当距离。 第 1 页 共 38 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 简单机械（杠杆） ( 模型破解 拆解步骤，突破思维壁垒 …………………………………………………… …… ………… 01 ~ 48 模型 0 1. 找杠杆五要素 ………………………… 01 模型 09 . 杠杆动态平衡之竖直用力 …………… 26 模型02. 实验探究杠杆的平衡条件 …………… 04 模型1 0 . 杠杆动态平衡之垂直用力 …………… 29 模型03. 杠杆类型的判定 ……………………… 08 模型1 1 . 杠杆动态平衡之蜡烛燃烧 …………… 31 模型04. 杠杆平衡条件计算 …………………… 11 模型1 2 . 杠杆动态平衡之物体在杠杆上移动 … 33 模型05. 生活中的杆秤 ………………………… 13 模型 1 3 . 杠杆平衡之多支点问题 ……………… 36 模型0 6 . 杠杆平衡条件的应用 ………………… 17 模型14.杠杆与压强综合 ……………………… 38 模型0 7 . 杠杆最省力问题 ……………………… 21 模型15.杠杆与浮力综合 ……………………… 44 模型0 8 . 杠杆动态平衡之水平用力 …………… 23 模型演练 实战强化，提升应用能力 …………………………………………………… …… ………… 4 8 ~ 62 ) 模型01.找杠杆五要素 ( 标志： 找杠杆五要素。 技巧： 三步秒破： ✅ 找支点：找杠杆 “ 绕着转 ” 的点。 ✅ 辨两力：分清 “ 让杠杆转 ” 的动力、 “ 阻碍转 ” 的阻力。 ✅ 画垂线：支点到力的垂直距离才是力臂。 避开 “ 距离不垂直、力臂位置错、作用点选错 ” 等这些坑！ ) 【例1】找出下列两图的杠杆五要素。 【答案】见解析 【解析】秒破杠杆五要素三步“找支点”、“辨两力”和“画垂线”分别如下： 找支点——确定硬棒绕哪个点可以旋转，便是支点。 辨两力——让硬棒转起来的力，就是动力；不让硬棒转起来的力，就是阻力。 重物让硬棒本可以向下旋转，现在绳子拉着它，不让它向下转，因此重物对杆的压力为动力，绳子拉力为阻力。 手的拉力，可以让锤子不让其旋转，因此人拉力为动力，钉子的压力为阻力。 注意：动力和阻力一定受力点一定是在杠杆上，而不是在施力物体上。比如左图的动力是重物对杠杆的压力，而不是重物的重力。 画垂线——支点到动力、阻力的垂直距离为力臂。 注意：错误杠杆五要素： 【变式1-1】（2025年山东省学业考题）小明使用筷子夹菜时，发现可将筷子视为杠杆。他用学过的杠杆知识对其中一根筷子做了分析，如图所示。以下选项错误的是（　　） A.F1为动力 B.L1为动力臂 C.F2为阻力 D.L2为阻力臂 【答案】D 【解析】杠杆是一根可以绕固定点转动的硬棒。在杠杆中，使杠杆转动的力叫做动力，阻碍杠杆转动的力叫做阻力，从支点到动力作用线的距离叫做动力臂，从支点到阻力作用线的距离叫做阻力臂。 A.在使用筷子夹菜时，手对筷子施加的力F1使筷子转动，所以F1为动力，故A正确，不符合题意； B.图中L1是从支点O到动力F1作用线的距离，所以L1是动力臂，故B正确，不符合题意； C.菜对筷子的力F2阻碍筷子转动，所以F2为阻力，故C正确，不符合题意； D.图中L2不是从支点O到阻力F2作用线的距离，所以L2不是阻力臂，故D错误，符合题意。 故选D。 【变式1-2】（2025年河南省初中学业考题）如图，在植树活动中，两位同学用竹竿抬水。水桶挂在水平竹竿的P处，与前、后同学的距离分别为PM、PN，水桶对竹竿的作用力为F，其中PM、PN及F的大小均已知，竹竿的重力忽略不计。若要分析前面同学抬水的力F1的大小，下列建构的杠杆示意图正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意得，要分析前面同学抬水的情况，此时前面同学作用在杠杆M点一个向上的动力F1，后面同学所在的N点为支点，桶由于受重力的作用所以作用在杠杆P点一个向下的阻力F，故A符合题意，BCD不符合题意； 故选A。 【变式1-3】（2025年天津市初中学业考题）图为汽车刹车装置的部分结构示意图。驾驶员踩下踏板，连着踏板的金属杆绕O点转动，推动活塞挤压刹车油，此时可把金属杆看成以O为支点的杠杆。不计金属杆自重及摩擦，请解答下列问题： （1）图中画出了杠杆的动力F1和阻力F2，其中正确的是_______图； （2）若动力F1为300N，动力臂与阻力臂之比为5∶1，求阻力F2的大小。 【答案】（1）乙；（2）1500N 【解析】（1）动力F1应是驾驶员踩踏板的力，方向通常向下。阻力F2是活塞对金属杆的反作用力，方向应与活塞运动方向相反，通常为斜向或水平。此时踏板向下，活塞向左运动，则阻力F2向右，即正确的是乙图。 （2）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2 得阻力： 模型02.实验探究杠杆的平衡条件 ( 标志： 实验探究杠杆的平衡条件。 技巧： ① 为什么必须调节杠杆在水平位置平衡？ ‌ 便于测量力臂 。当杠杆水平时，钩码悬挂点到支点的距离即为力臂，无需额外测量角度或垂线。 ‌ ② 实验过程中能否再调节平衡螺母？ ‌ 不能 。一旦开始挂载钩码进行实验，就不能再调节平衡螺母，否则会影响实验数据的一致性。 ‌ ③ 能否用弹簧测力计替代钩码？ ‌ 可以 。使用弹簧测力计可以连续改变拉力大小，操作更灵活，还能探究斜拉情况下力臂变化对平衡的影响。 ‌ ④ 如何证明力臂不是支点到作用点的距离？ ‌ 可通过倾斜拉动弹簧测力计进行实验 。若拉力方向不竖直，力臂变短，即使作用点不变，所需拉力也会增大，说明力臂是支点到力的作用线的垂直距离。 ⑤ 实验结 论： 杠杆的平衡条件为： ‌ 动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂 ‌ （ F 1 L 1​ = F 2 ​ L 2 ​ ）。这说明杠杆省力与否取决于力臂的相对长度 —— 动力臂越长，所需动力越小，如撬棍、剪刀等工具正是利用这一原理实现省力效果。 ) ‌【例2】（2025年广东省深圳市中考题）枧枧同学用如图所示的装置来探究杠杆的平衡条件。（注：实验中所用钩码的规格相同） （1）实验前，枧枧同学将组装好的杠杆放在水平桌面上，她发现杠杆静止时情况如图所示，此时枧枧同学判断杠杆处于_______（填“平衡”或“非平衡”）状态； （2）欣月同学指出：在探究实验过程中，必须把杠杆调到水平位置平衡，这样做的目的是便于测量________； （3）龙龙同学在杠杆两侧挂上钩码，设右侧钩码对杠杆施加的力为动力F1，左侧钩码对杠杆施加的力为阻力F2，测出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2；多次换用不同数量的钩码，并改变钩码在杠杆上的位置，得到实验数据如表： 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 0.5 20.0 1.0 10.0 2 1.0 20.0 1.0 20.0 3 15 10.0 1.0 15.0 4 2.0 15.0 0.5 20.0 龙龙同学通过分析表格中的数据，可以得到杠杆的平衡条件。 龙龙同学说：生活中用钢丝钳剪钢丝，与实验________中原理相同； （4）一鸣同学认为，仅用人眼来确定杠杆是否水平，这样做不够科学。请任选实验器材，运用物理知识，写出判断杠杆水平的实验过程和方法； （5）《墨经》中记载了杠杆的平衡条件，如图，已知OA∶OB＝2∶9，秤砣质量为100g，则重物所受的重力为________N。（g取10N/kg） 【答案】（1）平衡；（2）力臂；（3）1；（4）见解析；（5）4.5 【解析】（1）根据杠杆平衡状态的定义，杠杆处于静止状态或匀速转动状态时，就处于平衡状态。实验前杠杆虽然倾斜，但处于静止状态，所以此时杠杆处于平衡状态。 （2）在探究杠杆平衡条件实验中，把杠杆调到水平位置平衡，此时力臂与杠杆重合，可以直接从杠杆上读出力臂的大小，目的是便于测量力臂。 （3）钢丝钳剪钢丝时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。分析表格数据，实验1中的动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，与钢丝钳原理相同。 （4）可选用重垂线来判断杠杆是否水平。实验过程和方法为：将重垂线固定在杠杆的支点上方，使重垂线自然下垂。观察杠杆，若杠杆与重垂线垂直，则杠杆处于水平位置；若不垂直，则杠杆不水平。 （5）秤砣重力： G砣=m砣g=0.1kg×10N/kg=1N 根据杠杆平衡条件得到：G砣×OB=G×OA 物体的重力： 【变式2-1】在探究杠杆的平衡条件实验前，如图所示，要使杠杆在水平位置平衡，以下操作正确的是（　　） ①将左端的平衡螺母向左调 ②将左端的平衡螺母向右调 ③将右端的平衡螺母向左调 ④将右端的平衡螺母向右调 A.①或③ B.①或④ C.②或③ D.②或④ 【答案】D 【解析】根据杠杆的平衡条件可知，杠杆倾斜时，杠杆的重心偏向杠杆下沉的一端，为使杠杆平衡，左、右两端的螺母（或一端的螺母）要向杠杆上翘的一端调节。 由图可知，杠杆的左端下沉，说明杠杆的重心在支点的左侧，为了使它在水平位置平衡，应将左端的平衡螺母或右端的平衡螺母向右调节，故②④正确。 故选：D。 【变式2-2】（2025年长春初中学业考题）“探究杠杆的平衡条件”的实验装置如图甲所示，所用的钩码质量均相同。 （1）杠杆不挂钩码时左端低、右端高，向_______调节螺母，直至杠杆在水平位置平衡。 （2）在B点挂2个钩码，在A点挂_______个钩码，使杠杆恢复水平平衡。取下A点所挂的钩码，用弹簧测力计在C点施加一个竖直向_______的力，仍可使杠杆恢复水平平衡。 （3）如图乙所示，用核桃夹夹核桃时，核桃夹是一种________杠杆。 【答案】（1）右；（2）3；上；（3）省力 【解析】（1）杠杆不挂钩码时左端低、右端高，表明重心偏左，应将平衡螺母向右移，直至杠杆在水平位置平衡。 （2）设一个钩码的重力为G，杠杆一个格的长度为L，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得，2G×3L=F2×2L 则F2=3G，即在A点挂3个钩码，使杠杆恢复水平平衡。 B点钩码对杠杆的力向下，能使杠杆逆时针转动，为了使杠杆能处于平衡状态，用弹簧测力计在C点施加的力，应与B点的力对杠杆的转动效果相反，即应能使杠杆顺时针转动，所以要施加一个竖直向上的力，仍可使杠杆恢复水平平衡。 （3）如图乙所示，用核桃夹夹核桃时，动力臂大于阻力臂，是一种省力杠杆。 【变式2-3】（2025年广东省深圳市中考题）枧枧同学用如图所示的装置来探究杠杆的平衡条件。（注：实验中所用钩码的规格相同） （1）实验前，枧枧同学将组装好的杠杆放在水平桌面上，她发现杠杆静止时情况如图所示，此时枧枧同学判断杠杆处于_______（填“平衡”或“非平衡”）状态； （2）欣月同学指出：在探究实验过程中，必须把杠杆调到水平位置平衡，这样做的目的是便于测量________； （3）龙龙同学在杠杆两侧挂上钩码，设右侧钩码对杠杆施加的力为动力F1，左侧钩码对杠杆施加的力为阻力F2，测出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2；多次换用不同数量的钩码，并改变钩码在杠杆上的位置，得到实验数据如表： 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 0.5 20.0 1.0 10.0 2 1.0 20.0 1.0 20.0 3 15 10.0 1.0 15.0 4 2.0 15.0 0.5 20.0 龙龙同学通过分析表格中的数据，可以得到杠杆的平衡条件。 龙龙同学说：生活中用钢丝钳剪钢丝，与实验________中原理相同； （4）一鸣同学认为，仅用人眼来确定杠杆是否水平，这样做不够科学。请任选实验器材，运用物理知识，写出判断杠杆水平的实验过程和方法； （5）《墨经》中记载了杠杆的平衡条件，如图，已知OA∶OB＝2∶9，秤砣质量为100g，则重物所受的重力为________N。（g取10N/kg） 【答案】（1）平衡；（2）力臂；（3）1；（4）见解析；（5）4.5 【解析】（1）根据杠杆平衡状态的定义，杠杆处于静止状态或匀速转动状态时，就处于平衡状态。实验前杠杆虽然倾斜，但处于静止状态，所以此时杠杆处于平衡状态。 （2）在探究杠杆平衡条件实验中，把杠杆调到水平位置平衡，此时力臂与杠杆重合，可以直接从杠杆上读出力臂的大小，目的是便于测量力臂。 （3）钢丝钳剪钢丝时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。分析表格数据，实验1中的动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，与钢丝钳原理相同。 （4）可选用重垂线来判断杠杆是否水平。实验过程和方法为：将重垂线固定在杠杆的支点上方，使重垂线自然下垂。观察杠杆，若杠杆与重垂线垂直，则杠杆处于水平位置；若不垂直，则杠杆不水平。 （5）秤砣重力： G砣=m砣g=0.1kg×10N/kg=1N 根据杠杆平衡条件得到：G砣×OB=G×OA 物体的重力： 模型03.判定的杠杆类型 ( 标志： 判定杠杆的类型。 技巧： ① 省力杠杆 ‌ ： 条件：动力臂 > 阻力臂（ L 1 > L 2 ） ； 特点：省力，但费距离 ； 实例：撬棍、羊角锤、开瓶器、钢丝钳、手推车 ； 判断口诀： “ 长臂省力 ” 。 ② 费力杠杆 ‌ ： 条件：动力臂 < 阻力臂（ L 1 < L 2 ） ； 特点：费力，但省距离或增大运动幅度 ； 实例：镊子、钓鱼竿、筷子、缝纫机踏板、人的前臂 ； 判断口诀： “ 短臂费力 ” 。 ③ 等臂杠杆 ‌ ： 条件：动力臂 = 阻力臂（ L 1 = L 2 ） ； 特点：不省力也不费力，不省距离也不费距离 ； 实例：天平、定滑轮 。 常见误区提醒 ： 错误认为 “ 省力就是好 ”—— 实际应用中需权衡省力与省距离的需求。例如，钓鱼竿虽费力，但能让鱼线移动更远距离。 混淆 “ 支点到受力点的距离 ” 与 “ 力臂 ”—— 力臂是 ‌ 支点到力的作用线的垂直距离 ‌ ，不是直线距离。 忽视杠杆可曲可直 —— 杠杆不一定是直棒，也可以是弯曲的结构。 ) 【例3】（2025年湖南省长沙市初中学业考题）下列属于费力杠杆的是（　　） A. 钢丝钳 B.独轮车 C.船桨 D.托盘夭平 【答案】C 【解析】A.钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A不符合题意； B.独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不符合题意； C.船桨在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C符合题意； D.托盘夭平使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故D不符合题意。 故选C。 【变式3-1】（2025年甘孜初中学业考题）使用各种简单机械，可以使我们的工作和生活更省力、更方便。下列工具中属于省力杠杆的是（　　） A.筷子 B.托盘天平 C.钳子 D.镊子 【答案】C 【解析】A.在使用筷子时，支点在筷子的上端，动力作用点在筷子中部，阻力作用点在筷子的下端夹取物体的位置。此时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A不符合题意； B.托盘天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，它是等臂杠杆，故B不符合题意； C.使用钳子时，支点在钳子的转轴处，动力作用在钳子的手柄上，阻力作用在钳口处夹物体的位置。此时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故C符合题意； D.使用镊子时，支点在镊子的上端，动力作用点在镊子的中部，阻力作用点在镊子的下端夹取物体的位置。此时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故D不符合题意。 故选C。 【变式3-2】（2025年北京市初中学业考试）如图所示，园艺工人在修剪枝条。关于园艺剪的使用，下列说法正确的是（　　） A.园艺剪对枝条的压力是阻力 B.在图示状态使用时园艺剪是费力杠杆 C.把枝条往园艺剪的轴处靠近是为了省力 D.把枝条往园艺剪的轴处靠近是为了增大阻力臂 【答案】C 【解析】A.园艺剪对枝条的压力是动力，枝条对园艺剪的反作用力是阻力，故A错误； B.如图，使用园艺剪时，动力作用点到支点（轴处）的距离（动力臂）大于阻力作用点到支点的距离（阻力臂），即动力臂大于阻力臂，根据杠杆平衡条件，动力小于阻力，所以是省力杠杆，故B错误； C.枝条往轴处靠近，阻力臂减小，根据杠杆平衡条件，动力减小，能省力，故C正确； D.枝条往轴处靠近是减小阻力臂，不是增大，故D错误。 故选C。 【变式3-3】（2025年湖北省初中学业考题）如图为坐式推肩训练器。健身杆能绕O点处的轴上下转动，配重片可增减，人在座椅上双手紧握把手竖直向上推杆以锻炼肩部肌肉。下列说法正确的是（　　） A.此健身杆是费力杠杆 B.手推N处时，配重越重用力越小 C.配重相同时，推N处比推M处费力 D.若改变M处推力方向，力臂始终不变 【答案】C 【解析】A.由题意可知，健身杆能绕O点处的轴上下转动，O点为支点，配重片提供阻力，人的推力作用于把手相当于动力，根据图所示，动力臂大于阻力臂，即此健身杆时省力杠杆，故A错误； B.根据杠杆的平衡条件，F1L1=F2L2，手推N处时，配重越重，即阻力越大，阻力臂和动力臂不变，则动力越大，所以手推N处时，配重越重用力越大，故B错误； C.根据杠杆的平衡条件，F1L1=F2L2，配重相同时，即阻力相同时，推N处时的动力臂小于推M处时的动力臂，则推N处比推M处费力，故C正确； D.力臂是支点到力的作用线的垂直距离，若改变M处推力方向，力的作用线改变，力臂也会发生改变，故D错误。 故选C。 模型04.杠杆平衡条件计算 ( 标志： 杠杆平衡条件的 相关 计算。 技巧： 杠杆平衡条件核心公式： F 1 L 1 ​= F 2 ​ L 2 ​ 其中： F 1 ​ ：作用在杠杆一端的力（单位：牛顿， N ） L 1​ ： F 1 ​ 到支点的垂直距离（动力臂，单位：米， m ） F 2 ​ ：作用在杠杆另一端的力（阻力，单位：牛顿， N ） L 2 ​ ： F 2 ​ 到支点的垂直距离（阻力臂，单位：米， m ） ‌ 口诀 ‌ ： 动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂 ‌ 物理意义 ‌ ： 当杠杆静止或匀速转动时，处于平衡状态，力矩代数和 为零。 ) 【例4】杠杆受到两个拉力，忽略杆重，下列选项中，杠杆能保持水平静止且两个力臂相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A.左右的力臂都是3格，力臂相等，但力不等，杠杆不能平衡，故A错误； B.左侧作用力与杠杆的夹角的锐角是30度，则力臂等于杠杆长的一半，即2格，故力臂相等，而力也相等，故杠杆能平衡，故B正确； C.左右力臂不等，故不符合题意，故C错误； D.左右力臂虽相等，但作用力都使得杠杆逆时针转动，没有阻力，不可能平衡，故D错误。 故选：B。 【变式4-1】用50N的力撬动一块石头，动力臂为1.2 m，石头对杠杆的阻力为300N，求阻力臂长度。 【答案】0.2m 【‌解析】根据杠杆平衡条件F1L1​=F2​L2​，有： 50N×1.2m=300N×L2 ‌ 答：阻力臂为0.2米。 【变式4-2】杠杆上有三个力：F1​=20N，L1=0.3m（顺时针）；F2​=15N，L2​=0.4m（顺时针）；F3​=?L3​=0.5m（逆时针）。求F3​使杠杆平衡。 【答案】24N，方向逆时针 【‌解析】顺时针力矩总和=逆时针力矩总和，即：F1​L1+F2​L2=F3​L3​ 20N×0.3m+15N×0.4m=F3​×0.5m F3​=24N 答：F3=24 N，方向逆时针。‌ 小贴士：①力臂是‌支点到力的作用线的垂直距离‌，不是支点到作用点的直线距离（除非力垂直于杠杆）。 ②若力不垂直于杠杆，需用F×L×sinθ计算力矩。 ③平衡时，‌顺时针力矩=逆时针力矩‌。 【变式4-3】（2025年云南省学业水平考题）《天工开物》中记载了我国古代井上施工装置，其简化模型如图所示，O为支点，OM∶ON=1∶2，M端用绳子悬挂重200N的物体，在N端用竖直向下的拉力在1s内使物体缓慢上升了0.5m，忽略杠杆和绳的自重，下列说法正确的是（　　） A.该杠杆是费力杠杆 B.杠杆在水平位置平衡时N端受到的拉力大小为400N C.M端绳子拉力对物体做功为100J D.M端绳子拉力对物体做功的功率为50W 【答案】C 【解析】A.由题意可知，OM∶ON=1∶2 由于动力臂为ON，阻力臂 为OM，则动力臂大于阻力臂，根据杠杆平衡原理F1L1=F2L2可知， F动力×ON=F阻力×OM 即动力小于阻力，所以是省力杠杆，故A错误； B.匀速提升物体时，M端绳子拉力等于物体重力，则：FM=G=200N 根据杠杆平衡条件可得：FN×ON=FM×OM 代入数据：FN×2=200N×1 解得：FN=100N 故B错误； C.物体上升0.5m，M端绳子拉力对物体做功为： W=FMs=200N×0.5m=100J 故C正确； D.拉力在1s内使物体缓慢上升了0.5m，则M端绳子拉力对物体做功的功率为： 故D错误。 故选C。 模型05.生活中的杆秤 ( 标志： 生活中的杆秤。 技巧： 杆秤的结构与工作原理 ： 杆秤属于不等臂杠杆系统，提纽为支点，秤钩或秤盘悬挂被称物，秤砣在秤杆上移动以实现力矩平衡。当秤杆水平时，秤砣所在位置对应的刻度即为物体重量。这种设计无需电力，操作简便，体现了古人对力学原理的深刻理解。 核心公式： 杠杆平衡条件 F 1 L 1 = F 2 L 2 。 读数时需注意： ‌ 提绳选择 ‌ ：靠近秤钩的提绳用于称重物（如 20 斤量程），另一提绳用于轻物（如 5 斤量程）。 ‌ 视线平视 ‌ ：避免斜视造成读数误差。 ‌ 定盘星校准 ‌ ：空秤时秤砣应指向 “ 定盘星 ” （零刻度），确保准确性。 ) 【例5】（2025年四川自贡市中考题）如图，O1、O2均是杆秤称量时的支点。当使用O1称量时，调整秤砣至A点位置，使秤杆处于水平平衡状态（忽略绳重和杆重），已知秤砣质量为5kg，O1A=110cm，O1B=10cm。下列说法正确的是（　　） A.所称物体质量是50kg B.换称质量较小的物体时，秤砣应向A点左边移动 C.改用O2称量物体时，会使该杆秤的称量范围变小 D.当秤砣在A点时，使用O1称量的物体质量比使用O2称量的物体质量大 【答案】B 【解析】A.由杠杆平衡条件可知G×O1B=G砣×O1A 即mg×O1B=m砣g×O1A 物体的质量： 故A错误； B.由杠杆平衡条件可知：G×O1B=G砣×O1A 即mg×O1B=m砣g×O1A 物体的质量： 换称质量较小的物体时，O1B和G砣不变，则O1A减小，所以秤砣应向A点左边移动，故B正确； C.改用O2称量物体时，称量物体的重力的力臂变小，秤砣重力的力臂变大，由杠杆的平衡条件得到： m秤砣gL秤砣=mgL物 会使该杆秤的称量范围变大，故C错误； D.当秤砣在A点时，使用O2称量的物体质量时，称量物体的重力的力臂变小，由杠杆的平衡条件得到： m秤砣gL秤砣=mgL物 m秤砣和L秤砣不变，L物变小，则m物变大，所以使用O1称量的物体质量比使用O2称量的物体质量小，故D错误。 故选B。 【变式5-1】（2025年四川达州中考题）中药房使用的杆秤，在我国有几千年的历史。如甲图所示，盘中置物，手提提纽。右移秤砣，使杆秤水平平衡。“能工巧匠”小组参加了“制作简易杆秤”活动。请你根据活动过程，完成下列问题： （1）制作原理：杆秤是根据___________条件制成。如乙图，用轻质木棒作为秤杆，细线系上一个质量为m的物体作为秤砣，空小盆挂在A点作为秤盘，在O点挂粗绳作为提纽，_______点相当于杠杆的支点。 （2）乙图中，秤盘内未放称量物，调节秤砣位置使杆秤水平平衡，在秤杆上悬挂秤砣细线的位置做标记，该标记处对应的刻度为_______g。 （3）乙图中，当称量物质量增大时，秤砣应向_______（选填“左”或“右”）移动。 （4）为了增大杆秤量程，可采用________（选填“增大”或“减小”）秤砣质量的方法。 （5）该小组设计了一个测量秤砣密度的方案：在乙图中取下秤盘后，A端悬挂秤砣，在C端施加竖直向下拉力F1时，木棒水平平衡，如丙图；把秤砣浸没在一个盛有适量液体的圆柱形容器中，液体深度变化0.02m，液体对容器底部压强变化了160Pa，在C端施加竖直向下拉力F2时，木棒再次水平平衡，如丁图。已知F1∶F2=11∶10。秤砣密度为_________kg/m3（整个过程秤砣不吸液，液体未溢出，秤砣与容器底未接触，g取10N/kg）。 【答案】（1）杠杆平衡；O；（2）0；（3）右；（4）增大；（5）8.8×103 【解析】（1）杆秤准确称量前，秤杆在两个力的作用下围绕固定点转动，是杠杆，杆秤准确称量时，秤杆保持静止状态，此时可读出物体质量，故当杠杆平衡时才能读出质量的大小，利用的是杠杆平衡条件。 图乙中，杆秤在秤盘和秤砣提供的力的作用能围绕点O转动，故O点是支点。 （2）秤盘未放称量物，所测物体的质量为0g，故标记处对应的刻度为0g。 （3）把图乙中对应的杠杆五要素标出来，如图所示： 根据生活经验，称量物体时L1、F2保持不变，称量物质量增大，就使的其提供的力F1增大，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得，即L1、F2保持不变，F1增大时，L2就变大，所以秤砣应向右端移动。 （4）增大杆秤量程，就是指秤砣在相同位置时，能测量出的质量更大，根据“小问3详解”中的图形，增大杆秤量程就是在L1、L2保持不变时，改变什么条件，能满足F1增大，根据杠杆平衡条件的变形公式可知，当增大F2时，可使F1增大，即增大秤砣提供的力时，可增大量程，而增大秤砣的质量，可以增大秤砣提供的力。 （5）秤砣浸没时，液体深度变化0.02m，液体对容器底部压强变化了160Pa，则液体的密度： 将图丙、图丁中杠杆五要素画出来，如图所示： 由杠杆平衡条件可知： 图丙：………………………………① 图丁：……………………② ①÷②可得： 化简可得：G秤砣=11F浮 即：m秤砣g=11ρ液gV排 因为秤砣完全浸没，则秤砣的体积等于排开液体体积，即V秤砣=V排 则：m秤砣g=11ρ液gV秤砣 则： 即： ρ秤砣=11ρ液=11×0.8×103kg/m3=8.8×103kg/m3 【变式5-2】小兰自制了一把杆秤，由秤盘、提纽、秤杆以及200g的秤砣构成，如图所示。当不挂秤砣、秤盘中不放重物时，提起提纽，杆秤在空中恰好能水平平衡。已知AO间距离为10cm。当放入重物，将秤砣移至距O点30cm的B处时，秤杆水平平衡，则重物质量为_______g；往秤盘中再增加20g的物体，秤砣需要从B处移动________cm才能维持秤杆水平平衡。 【答案】600；1 【解析】秤砣的质量： m砣=200g=0.2kg 秤砣的重力： G砣=m砣g=0.2kg×10N/kg=2N 秤砣移至距O点30cm的B处时，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得，重物的重力 重物的质量： 往秤盘中再增加20g的物体后，秤盘中重物的总质量： m总=m物+Δm=0.6kg+0.02kg=0.62kg 此时秤砣距O点的距离： 则秤砣需要从B处移动向右移动的距离： ΔL=L1′－L1=31cm－30cm=1cm 【变式5-3】“权衡”一词，在古代分别指秤砣和秤杆，现代多表示事物在动态中维持平衡的状态。在学习杠杆相关知识后，“飞天”兴趣小组尝试做了简易杆秤并进行了以下探究： 活动一：了解杆秤的构造及物理原理： 如图甲所示，杆秤由秤盘（放置待称量的物体）、秤砣、秤杆（标有刻度，可读取被称物体质量）、提纽组成； （1）参照图乙，图甲中提纽相当于杠杆的________，结合“秤砣虽小压千斤”这句话，此时杆秤相当于_______杠杆； 活动二：自制简易杆秤： 该兴趣小组自制杆秤如图甲所示。其中：秤砣质量为200g，A点为秤盘挂绳位置，B点为提纽挂绳位置，C点为0刻度线位置； （2）由图甲可知，利用该杆秤最多可称量_______g的物体，D点处的刻度数为_______g； （3）忽略秤杆自身重量对杆秤平衡的影响，用m1表示秤砣质量，m2表示物体和秤盘质量，L1表示B、C之间的距离，L2表示A、B之间的距离。根据杠杆平衡条件，当秤砣在C点处平衡时，将满足___________（用上述物理量表示），由此可得，秤盘的质量为_______g； （4）若想测量质量更大的物体，你可采取的办法是_____________________（只写一条即可）。 【答案】（1）支点；省力；（2）1000；400；（3）m1L1=m2L2；160；（4）增加秤砣的质量 【解析】（1）图甲中杆秤使用时绕提纽转动，提纽相当于杠杆的支点。 “秤砣虽小压千斤”说明杆秤相当于省力杠杆，起到省力的作用。 （2）由图甲可知，该杆秤量程为0~1000g，利用该杆秤最多可称量1000g的的物体，D点处的刻度数为400g。 （3）根据杠杆平衡条件，当秤砣在C点处平衡时，则有：m1gL1=m2gL2 化简得：m1L1=mgL2 当秤盘上不放物体时，秤砣零刻度线处，根据杠杆平衡条件，则有： m秤盘g×AB=m秤砣g×BC 则秤盘的质量为： （4）若想测量质量更大的物体，根据（3）中m1L1=mgL2，可以增加秤砣的质量，在力臂不变时，物体和秤盘质量m2更大，即测量的物体质量更大。 模型06.杠杆平衡条件的应用 ( 标志： 杠杆平衡条件在实际生活中的应用。 技巧： 杠杆平衡条件在生活和工程中有广泛而重要的应用，其核心公式为： ‌ 动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂 ‌ （即 F 1 ​ L 1 ​= F 2 L 2 ​ ） 只要满足这一条件，杠杆就能保持静止或匀速转动的平衡状态。基于此原理，人们可以通过调节力或力臂的大小来实现省力、省距离或改变施力方向的目的。 ) 【例6】（2025年武汉初中毕业考题）为了增强市民身体素质，武汉很多公园安装了各式各样的健身器材。使用如图所示的器材时，将配重片调节至合适的限位孔，紧握把手向下拉，支架就可以绕着转轴转动，底座上的缓冲垫可以防止支架回落时噪声过大、限位垫可以防止支架转动角度过大。已知配重片的质量为10kg，相邻限位孔之间距离为15cm。 （1）请在图中画出某同学在A位置向下拉把手的拉力F的力臂。 （2）该同学在A位置沿图中力F所示的方向刚好能用150N的力拉动把手，拉力的力臂为30cm，接着他将配重片向左移动了一个限位孔，再次在A位置沿图中力F所示的方向刚好拉动把手需要________N的拉力。（不计支架和把手的重力以及支架和转轴间的摩擦力） （3）该同学紧握把手同一位置沿竖直方向缓慢向下拉的过程中，拉力大小________（填“变小”“不变”“变大”或“先变小后变大”）。 【答案】（1）见解析；（2）200；（3）变小 【解析】（1）据图可知，转轴为支点，力臂为支点和垂直于力的作用线的连线，据此作图： （2）根据F1l1=F2l2计算可知没有移动配重片前的阻力臂： 移动配重片之后，阻力臂的长度为60cm，同理计算此时的拉力： （3）竖直缓慢拉动的过程中，阻力臂逐渐减小，阻力不变，动力臂变大，根据F1l1=F2l2分析可知，拉力逐渐变小。 【变式6-1】（2025年广东省广州市中学业考题）图a所示的斜拉桥，可逐步简化成图b、c、d的模型； （1）以O点为支点，在图d中作出F1、F2的力臂L1、L2________； （2）为了减小钢索承受的拉力，可适当________（选填“升高”“降低”）钢索悬挂点在桥塔上的高度，理由是：___________________。 【答案】（1）见解析；（2）升高；见解析 【解析】（1）力臂是支点到力的作用线的垂直距离；过O点作力F1的作用线的垂线，即为力F1的力臂L1，过O点作力F2的作用线的垂线，即为力F 2的力臂L2，如图所示： （2）阻力不变，阻力臂不变，阻力与阻力臂的乘积不变，为了减小钢索承受的拉力，可增大动力臂，可适当升高悬挂点在桥塔上的高度，动力臂变大，从而减小钢索承受的拉力。 【变式6-2】古代护城河上安装的吊桥可以看成一个以O为支点的杠杆，如图所示．一个人通过定滑轮用力将吊桥由图示位置缓慢拉至竖直位置，若用L表示绳对桥板的拉力F的力臂，则关于此过程中L的变化以及乘积FL的变化情况，下列说法正确的是（ ） A.L始终在增加，FL始终在增加 B.L始终在减小，FL始终在减小 C.L先增加后减小，FL先增加后减小 D.L先增加后减小，FL始终在减小 【解析】当吊桥被吊起的过程中，如图中虚线位置（1）所示： 吊桥重力的力臂L′在减小，重力不变，则GL′在减小； 一开始动力臂小于桥长，当桥与绳垂直时，动力臂最大，随后动力臂又变小，即拉力的力臂线变大后变小， 根据杠杆的平衡条件：FL=GL′可知，FL在减小。 故选C。 【变式6-3】（2025年河北省初中学业考题）在跨学科实践活动中，小明用身边的器材粗略测量一件鱼形工艺品材料的密度。鱼形工艺品的材质均匀且不吸水，其内部为空腔，底部有圆孔。 （1）如图所示，利用右侧带有小孔的刻度尺制成一个简单的杠杆。应在刻度尺的_______（选填“左”或“右”）侧粘贴橡皮泥，使刻度尺在水平位置平衡； （2）往一个空的塑料瓶内，注入400mL水。则瓶内水的质量为________g；已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3 （3）将工艺品和注好了水的塑料瓶分别用细线悬挂在刻度尺两侧，使刻度尺再次水平平衡，如图所示。小明认为塑料瓶非常轻，其质量可忽略不计。则工艺品的质量为________g； （4）用一个足够大的塑料袋，贴着一个硬而薄的正方体（边长为20cm）纸盒的内壁铺好，注入适量的水。小明将工艺品浸没在水中，使其空腔内也充满水。因工艺品浸没，纸盒内水面上升了0.9cm，如图所示。则工艺品材料的体积为_________cm3。 （5）工艺品材料的密度为_________kg/m3； （6）实验中，下列因素对密度的测量结果没有影响的是_______（选填序号）。 ①忽略硬纸盒的厚度 ②计算工艺品的质量时，忽略了瓶子的质量 ③实验过程中，没有发现纸盒内底部的小石子 【答案】（1）右；（2）400；（3）720；（4）360；（5）2×103；（6）③ 【解析】（1）杠杆左端下沉，应将杠杆重心向右移，所以应在刻度尺的右侧贴橡皮泥，使刻度尺在水平位置平衡。 （2）瓶内水的质量：m水=ρ水V水=1g/cm3×400cm3=400g （3）由图可知，右端力臂为18.0cm，左端力臂是10.0cm，由杠杆平衡条件得到G工艺l左= G瓶l右 即m工艺gl左= m瓶gl右 所以m工艺×10N/kg×10.0cm=400g×10N/kg×18.0cm 工艺品的质量m工艺=720g。 （4）工艺品材料的体积为V=SΔh=20cm×20cm×0.9cm=360cm3 （5）工艺品材料的密度： （6）①硬纸盒的厚度影响底面积和高度计算，工艺品的体积误差较大，对密度的测量结果有影响，故①不符合题意； ②计算工艺品的质量时，忽略了瓶子的质量，使工艺品的质量偏小，对密度的测量结果有影响，故②不符合题意； ③实验过程中，纸盒内底部的小石子不影响水面上升的高度，不影响工艺品的体积的测量，对密度的测量结果没有影响，故③符合题意。 故选③。 模型07.杠杆最小力问题 ( 标志： 杠杆的最小力问题。 技巧： 1.分析： 根据 F 1 L 1 = F 2 L 2 ，在 F 2 L 2 乘积一定的情况下， L 1 越大， F 1 越小，则 找最小力=找最长力臂 ！！ 2.方法： ① 找两点：支点、杠杆上离支点最远的点。 ② 画两线：两点之间连线，即力臂；作该连线的垂线，即力的作用线。 ③ 确定力：力的方向，力的标识（ F 1 ， F 2 方向一顺一逆）。 ) 【例7】如图所示，在轻质弯杠杆AOBC的C端施加一个最小的动力F，提起悬挂在其A端重为200N的物体并保持静止状态，已知O为杠杆的支点，AO=50cm，OB=30cm，BC=40 cm则所施加的最小动力F的大小应为________N；并请在图中作出所施加的最小动力F的示意图。 【答案】200N；作图见解析 【解析】计算：OC的长度： 由杠杆平衡条件F1L1=F2L2得到：FLOC=GLOA 变形得到： 画图： 【变式7-1】如图，在杠杆AB上施加一个最小的力，使杠杆在图中所示位置平衡，画出这个最小力的示意图，并标出这个力的力臂。 【答案】见解析 【解析】由图可知，OB<OA，动力F的最大力臂为OA，然后过A点做动力F与OA垂直，方向斜向上，如图所示： 【变式7-2】如图所示，杠杆的B端挂一重物，在A点施加一个最小的力，使杠杆平衡在图中所示的位置上，试画出这个最小的力F1及其动力臂L1并画出阻力F2。 【答案】见解析 【解析】根据杠杆的平衡条件，要使力做小，则动力臂应最长，即连接OA为最长的力臂，力的方向与OA垂直且向下；绳子对杠杆的拉力即阻力F2，如图所示： 【变式7-3】请在下图中画出使杠杆在图示位置保持平衡时最小的力。 【答案】见解析 【解析】在阻力与阻力臂一定时，由杠杆平衡条件可知，动力臂越大，动力越小，由图示可知，OB是最大动力臂，当力F与OB垂直向上时，力F最小，如图所示。 模型08.杠杆动态平衡之水平用力 ( 标志： 水平用力时的相关变化 。 技巧： 分析力臂变化，从而得到力的变化情况。 —— 力 F 始终 水平 ： F 1 一直 变大 。 水平变大竖不变，垂直变大再变小。 ) 【例8】如图所示，一根铁棒在水平拉力F的作用下，以O点为转轴，由竖直逆时针匀速转向水平位置的过程中，动力与动力臂的大小变化（ ） A.F增大，L增大 B.F减小，L减小 C.F增大，L减小 D.F减小，L增大 【答案】C 【解析】（1）当杠杆竖直时，动力F、阻力G、动力臂L1、阻力臂L2如下图所示： 由于重力的方向也竖直向下，因此重力的作用线穿过支点，因此阻力臂L2为零；动力臂为整个杠杆的长度，如图中L1所示； （2）当杠杆被拉到水平位置时，动力F′、阻力G、动力臂L1′、阻力臂L2′如下图所示： 由图可见，阻力臂变成了L2′，变大了；动力水平，动力作用线穿过支点，动力臂L1′为零。 （3）杠杆由竖直被拉到水平时，阻力不变，阻力臂增大，动力臂减小，根据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，因此动力增大。 故选。 【变式8-1】如图所示，一根轻质杠杆可以绕0点转动，在A点挂一重物G，在B点加一始终沿水平方向的力F，将杠杆缓缓抬至接近水平位置的过程中，若动力臂为LF，动力与动力臂的乘积为M，则LF________，F________，M________。（均填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】变小；变大；变大 【解析】动力臂L的变化：动力F始终沿水平方向，动力臂是支点O到动力作用线（水平线）的垂直距离。当杠杆绕O点缓缓抬至接近水平位置时，B点逐渐向上运动，支点O到水平动力作用线的垂直距离（即动力臂L）逐渐减小。 力F的变化：阻力为重物的重力G（大小不变），阻力臂是支点O到重力作用线（竖直线）的垂直距离。杠杆抬起过程中，A点逐渐向右上方运动，支点O到重力作用线的垂直距离（阻力臂）逐渐增大。根据杠杆平衡条件 F×L=G×LG（ LG为阻力臂），G不变，L变小，LG变大，因此F必须变大才能保持平衡。 【变式8-2】如图所示，一根轻质直杆可绕轴O转动，在直杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个方向始终水平向右的力F，当直杆从位置OA慢慢抬到位置OB的过程中，力F的大小变化情况是（ ） A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.不变 【答案】A 【解析】当直杆从位置OA慢慢抬到位置OB的过程中，重物对杠杆的拉力等于物体的重力，即阻力大小不变；如图所示： 已知力F始终保持水平，阻力臂L2变大，F的力臂（动力臂）L1变小；根据杠杆平衡条件FL1=GL2可知，F一直在增大。 故选A。 【变式8-3】一根轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，如图所示。力F使杆从如图所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，力F和它的力臂LF，重力G和它的力臂LG的变化情况是（ ） A.F减小，LF减小 B.F减小，LF增大 C.G不变，LG减小 D.G不变，LG增大 根据力臂的概念做出力F和重力G的力臂，如图所示： 使杠杆从图中所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，重物的重力不变，但力臂LG变大，F的力臂LF变小， 根据杠杆平衡条件F×LF=G×LG可得：， 则F一直在增大，故ABC错误，D正确。 故选D。 模型09.杠杆动态平衡之竖直用力 ( 标志： 竖直用力时的相关变化 。 技巧： 分析力臂变化，从而得到力的变化情况。 —— 力 F 始终 竖直 ： F 1 始终 不变 。 水平变大竖不变，垂直变大再变小。 ) 【例9】如图所示，用方向不变的力F，将轻质杠杆从A位置在竖直方向上匀速缓慢提升到B位置的过程中，F的大小变化情况有（ ） A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.保持不变 D.无法判定 【答案】A 【解析】如图所示： 杠杆在A位置，动力F的力臂为OA，阻力G的力臂为OC；因为杠杆平衡，所以F×OA=G×OC，所以；杠杆在位置时，OA′为动力臂，OC′为阻力臂，阻力不变仍然为G，因为杠杆平衡，所以F′×OA′=G×OC′，所以，又因为ΔOC′D~ΔOA′B，，所以F′=F，因此当杠杆从A位置匀速提到位置B的过程中，力F的大小不变。 故选A。 【变式9-1】如图所示，轻质杠杆OA中点悬挂一重物G，在A端施加一竖直向上的力F。若保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将________；若F的方向始终与杠杆垂直，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将________。（均选填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】不变；变小 【解析】（1）若保持F的方向不变，如图： 杠杆在B位置，OA′为动力臂，OC′为阻力臂，阻力不变为G，由ΔOC′D~ΔOA′B得： 由杠杆平衡平衡条件可得：F′LOA′=GLOC′，则： 故杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将不变； （2）若F的方向始终与杠杆垂直，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，动力变小。 故答案为：不变；变小。 【变式9-2】如图所示，木棒OA能绕O点转动，现用力F作用于木棒的A端，使木棒OA在水平位置保持平衡，当力F由图示方向逐渐向竖直向上方向转动的过程中，力F的大小将如何变化？ 分析：由于阻力和阻力臂的乘积一定，所以________也是_______的，力F由图示方向逐渐向竖直向上方向转动的过程中，F的力臂逐渐增大，所以F的大小________。 【答案】动力和动力臂的乘积；一定；逐渐减小 【解析】杠杆平衡条件为动力×动力臂=阻力×阻力臂（F1L1=F2L2）。分析杠杆动态变化时需用控制变量法，先确定不变量。题中阻力是重物的重力，阻力臂是支点O到重物悬挂点的水平距离，二者均不变，因此阻力与阻力臂的乘积不变。根据平衡条件，动力与动力臂的乘积也必然不变（等于阻力与阻力臂的乘积）。当力F从图示方向逐渐向竖直向上转动时，F的力臂（支点O到F作用线的垂直距离）逐渐增大，由于动力与动力臂的乘积不变，所以动力F的大小逐渐减小。 【变式9-3】如图所示，轻质杠杆OA的中点悬挂一重G=60N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡时，F=_______N；保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F将________（选填“变大”、“不变”或“变小”）。 【答案】30；不变 【解析】如图所示，将杠杆在A、B两处的动力臂和阻力臂分别画出，比较发现：动力臂和阻力臂均变小。在阻力大小不变的情况下，我们可以通过比较动力臂与阻力臂在A位置和B位置时的比值大小，判断动力的大小。 根据杠杆平衡条件可得FLA=GLG，杠杆在水平位置A时LA=2LG，则： F的方向不变，在将杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，根据数学知识可知动力臂、阻力臂之比不变，又重力不变，故力F的大小不变。 故答案为：30；不变。 模型10.杠杆动态平衡之垂直用力 ( 标志： 垂直用力时的相关变化。 技巧： 分析力臂变化，从而得到力的变化情况。 —— 力 F 始终 垂直 杠杆： F 1 先变大后变小 。 水平变大竖不变，垂直变大再变小。 ) 【例10】如图所示，O为杠杆的支点，用一个跟杠杆始终保持垂直的力，使杠杆由竖直位置匀速旋转到水平位置C，最终转到D位置，则此过程中拉力F的大小如何变化（ ） A.一直变大 B.一直变小 C.先变小后变大 D.先变大后变小 【答案】D 【解析】题图中，O为杠杆的支点，在杠杆的端点施加一个始终与杠杆垂直的拉力F，动力臂L1大小始终等于杠杆的长度，则动力臂不变；阻力大小等于杠杆的重力，阻力大小不变。当杠杆由竖直位置匀速旋转到D位置时，阻力臂先变大后变小，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，动力先变大后变小，故D正确。 故选：D。 【变式10-1】（2025年黑龙江省龙东地区伊春市中考题）如图所示，将重为G的均匀木棒竖直的悬挂于O点，在其下端施加一个始终垂直于木棒的动力F，让木棒缓慢地转动到图中虚线所示的位置，则阻力臂将_______（填“变大”“变小”或“不变”），动力F将_______（填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】变大；变大 【解析】将木棒缓慢地由最初位置拉到水平位置的过程中，拉力F始终垂直于棒，则动力臂不变，阻力为杠杆的重力，其大小也不变；当木棒在竖直位置时，重力的力臂为0，转过一定角度后，重力的力臂（阻力臂）逐渐变大。 因阻力（即重力）不变，阻力臂变大，动力臂不变，所以，由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，动力F变大。 【变式10-2】用如图所示的杠杆提升重物，如果作用在A端的力F始终垂直于杠杆，在将重物慢慢提升到一定高度的过程中（不超过水平位置），力F的大小将（ ） A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.保持不变 D.先变大，后变小 【答案】A 【解析】由题知，当慢慢提升重物时，重力（阻力）不变，阻力臂增大（水平时最大），动力臂不变，即：G不变、L1不变，L2增大， ∵ FL1=GL2 ∴ 力F逐渐变大 故选A。 【变式10-3】如图所示，在轻质杠杆上吊一重物，在杆的中点施加一个始终与杠杆垂直的动力F，使杠杆缓慢地从OA转至OB，在转动过程中（ ） A.F不变，杠杆是省力杠杆 B.F不变，杠杆是费力杠杆 C.F变大，先是省力杠杆，后是费力杠杆 D.F变小，先是费力杠杆，后是省力杠杆 【答案】C 【解析】由图可知动力F1的力臂始终保持不变，物体的重力G始终大小不变，在杠杆从竖直位置向水平位置转动的过程中，重力的力臂逐渐增大，在重力的力臂小于动力臂时，杠杆是省力杠杆；在重力的力臂大于动力臂之后，杠杆变为费力杠杆。该过程中，动力F1的力臂始终保持不变，物体的重力G始终大小不变，物体的重力G的力臂逐渐变大，根据杠杆平衡条件可知，F始终变大，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选：C。 模型11.杠杆动态平衡之蜡烛燃烧 ( 标志： 杠杆中 力 变化引起的动态分析。 技巧： 方法 一 ：分析法 初始状态： F 1 L 1 = F 2 L 2 变化后：力变化 （ 力变小） —— 左侧（ F 1 - Δ F 1 ） L 1 右侧（ F 2 - Δ F 2 ） L 2 比较大小即可 。 方法 二 ：极限法 直接取极限的情况或特殊值，快速得出答案 。 ) 【例11】如图杠杆上放有长短不同其他完全相同的两个蜡烛，并且杠杆平衡，若左右两蜡烛燃烧速度一样，请问蜡烛燃烧后杠杆往哪边偏？ 【解析】方法一： 初态：F1L1=F2L2 变化后：左侧（F1-ΔF1）L1；右侧（F2-ΔF2）L2 燃烧速度相同∆F1=ΔF2，但L1>L2 所以ΔF1L1>ΔF2L2 故（F1-ΔF1）L1<（F2-ΔF2）L2 右端下沉 方法二： 极限法：左边蜡烛较短，先燃烧完，因此当左边蜡烛燃烧完时，右端下沉。 【变式11-1】如图甲所示，升旗时，旗杆顶端装置是_______（定/动）滑轮，使用它的作用是________________。如图乙所示，粗细均匀的直尺AB，将中点O支起来。有三支相同的蜡烛，在B端放一支，在AO的中点C放两支，将三支蜡烛同时点燃，他们的燃烧速度相同，在燃烧过程中，直尺将_______________（A端上升/B端上升/始终保持平衡）。 【答案】定；改变用力方向；始终保持平衡 【解析】（1）旗杆顶端装置的轴不能随物体一起移动是定滑轮，其本质是等臂杠杆，使用它不省力，但是可以改变用力方向； （2）设一支蜡烛的质量为m，直尺长度为L，由杠杆平衡条件可知，2m×L=m×L， 直尺在水平位置平衡；因为三支蜡烛同时点燃，并且燃烧速度相同，所以三支蜡烛因燃烧减少的质量m′相同， 即：2(m-m′)×L=(m-m′)×L，所以在燃烧过程中直尺仍能平衡。 故答案为：定；改变用力方向；始终保持平衡。 【变式11-2】如图是我们课本中的小制作——蜡烛跷跷板：将一根蜡烛中间垂直插入大号缝衣针，缝衣针的两端分别放在两个玻璃杯上，点燃蜡烛两端，蜡烛跷跷板就做成了。点燃后的蜡烛燃烧速度可能不同。关于此跷跷板，下列说法正确的是（ ） A.做跷跷板的蜡烛两端必须要一样粗细 B.即使蜡烛的两端粗细不同，也能用来做跷跷板，但两端的重必须相等 C.点燃后的蜡烛必须要两端燃烧速度相同，才能使带火苗的跷跷板往复翘动 D.点燃后的蜡烛即使两端燃烧速度不同，也能使带火苗的跷跷板往复翘动 【答案】D 【解析】图示跷跷板只要求蜡烛未点燃时基本能在水平位置平衡即可，因两端燃烧速度不可能完全相同，总有一端下降，而下降后的一端必然导致蜡烛燃烧加快，所以导致这端开始上升，周而复始，故蜡烛两端不必要求粗细一样，只要力和力臂乘积相等即可。 故选D。 【变式11-3】如图所示，杠杆在水平位置平衡，下列操作仍能让杠杆在水平位置保持平衡的是（ ） A.两侧钩码同时向外移一格 B.在两侧钩码下方，同时加挂一个相同的钩码 C.两侧钩码同时向内移一格 D.左侧钩码向左移一格，右侧钩码下增加一个相同钩码 【答案】D 【解析】A.假设杠杆一格长为L，一个钩码重为G。两侧钩码各向外移一格，各自的力与力臂的乘积为左边： 2G×4L=8GL 右边： 3G×3L=9GL 两侧力与力臂的乘积不等，不能平衡。 B.在两侧钩码下方，同时加挂一个相同的钩码，左边： 3G×3L=9GL 右边： 4G×2L=8GL 可得： 9GL>8GL 所以，杠杆左端下沉，故B不符合题意。 C.两侧钩码同时向内移一格，左边： 2G×2L=4GL 右边： 3G×1L=3GL 可得： 4GL>3GL 所以，杠杆左端下沉，故C不符合题意。 D.左侧钩码向左移一格，右侧钩码下增加一个相同钩码，左边： 2G×4L=8GL 右边： 4G×2L=8GL 可得： 8GL=8GL 所以，杠杆仍然平衡，故D符合题意。 故选：D。 模型12.杠杆动态平衡之物体在杠杆上移动 ( 标志： 杠杆中 力 臂 变化引起的动态分析。 技巧： 方法 一 ：分析法 初始状态： F 1 L 1 = F 2 L 2 变化后：力臂变化（力臂变大） —— 左侧 F 1 （ L 1 + Δ L 1 ） 右侧 F 2 （ L 2 + Δ L 2 ） 比较大小即可 。 方法 二 ：极限法 直接取极限的情况或特殊值，快速得出答案 。 ) 【例12】如图所示，两球在图示位置杠杆平衡，现使两球以相同速度往两边移动，杠杆会向哪边偏？ 【解析】方法一： 初态：F1L1=F2L2 变化后：左侧F1（L1+ΔL1）；右侧F2（L2+ΔL2） 因为左侧小球更重，故F1>F2 两球速度一样，因此ΔL1=ΔL2 故 F1（L1+ΔL1）>F2（L2+ΔL2） 大球端下沉 方法二： 极限法：小球距离边缘较近，速度相同，因此小球先掉下去，所以大球端下沉。 【变式12-1】如图是小华做“探究杠杆平衡条件”实验时的情形，下列操作能使杠杆在水平位置平衡的是（ ） A.增加钩码的个数 B.向右调节平衡螺母 C.向右移动钩码的位置 D.减小弹簧测力计的拉力 【答案】C 【解析】杠杆平衡的条件是动力×动力臂=阻力×阻力臂（F1L1=F2L2）。 A.增加钩码个数会增大左边的阻力（F2），导致左边阻力与阻力臂的乘积（F2L2）更大，杠杆更难平衡； B.平衡螺母仅用于实验前调节杠杆在水平位置平衡，实验过程中不能通过调节平衡螺母使杠杆平衡； C.向右移动钩码位置，若移动的是左边钩码，会减小其阻力臂（L2），从而减小左边的乘积（F2L2）；若移动的是右边与弹簧测力计相连的钩码（或等效作用），则会增大动力臂（L1），增大右边的乘积（F1L1），两种情况均可使两边乘积相等，实现杠杆平衡； D.减小弹簧测力计的拉力（F1）会减小右边的乘积（F1L1），导致两边乘积差距更大，更不能平衡。 综上，能使杠杆在水平位置平衡的操作是选项C。 【变式12-2】（2025年四川省眉山市初中学业考题）“探究杠杆的平衡条件”实验中，杠杆在水平位置平衡，如图所示。下列操作能使杠杆在水平位置保持平衡的是（ ） A.同时将左右两侧的钩码取下一个 B.将A、B两处所挂的钩码交换位置 C.将右侧钩码取下一个，左侧钩码向支点移动一格 D.将左侧钩码向支点移动两格，右侧钩码向支点移动三格 【解析】设一个钩码的重力G，一格的长度为L， A.当杠杆两侧的钩码各取下一个杠杆在水平位置平衡时， 左边=2G×4L=8GL>右边=G×6L=6GL 故杠杆不再水平平衡，左侧会下降，故A不符合题意； B.将A、B两处所挂的钩码交换位置， 左边=2G×4L=8GL<右边=3G×6L=18GL 所以杠杆不再水平平衡，右侧会下降，故B不符合题意； C.将右侧钩码取下一个，左侧钩码向支点移动一格， 左边=3G×3L=9GL>右边=G×6L=6GL 故杠杆不再水平平衡，左侧会下降，故C不符合题意； D.将左侧钩码向支点移动两格，右侧钩码向支点移动三格， 左边=3G×2L=6GL=右边=2G×3L=6GL 故杠杆水平平衡，故D符合题意； 故选：D。 【变式12-3】如图所示，轻质细杆可绕竖直墙上的O点转动，末端挂一个重力为150N的物体，拉力F沿水平方向，当θ=45°时，拉力F=_______N。若保持拉力沿水平方向，让细杆顺时针缓慢旋转到图中虚线位置，则拉力将________（选填“变大”或“变小”）。 【答案】150；变大 【解析】如图： θ=45°，拉力的方向沿水平方向，阻力的方向是竖直方向，根据等腰直角三角形的知识可知，F的力臂与G的力臂是相同的，根据杠杆的平衡条件可知，动力等于阻力，所以F=150N； 若保持拉力水平方向，让杠杆顺时针缓慢旋转一个小角度到虚线位置，此时的动力臂变小，阻力臂变大，在阻力不变的情况下，根据杠杆的平衡条件可知，拉力将变大。 故答案为：150；变大。 模型13.杠杆平衡之多支点问题 ( 标志： 不同受力状态下杠杆支点变化 。 技巧： 关键点： ‌ 每次分析都应独立确定支点、动力、阻力及其力臂 ‌ ，不能混淆不同状态下的参数。 处理多支点问题可遵循以下步骤： ‌ 分状态分析 ‌ ： 明确题目描述的是哪一阶段（如抬起、平衡、即将转动等）； ‌ 找支点 ‌ ： 观察物体绕哪个点转动，可通过 “ 假设转动法 ” 判断； ‌ 标力与力臂 ‌ ： 画出动力、阻力作用线，作垂线得力臂； ‌ 列平衡方程 ‌ ： 代入 F 1 ​ L 1 = F 2 L 2 ​ 求解未知量。 常见误区提醒： 认为杠杆可以同时有两个支点 → 错！只能有一个，但可在不同状态下变化； 混淆力臂为 “ 支点到力的作用点 ” 距离 → 错！应是 “ 支点到力的作用线 ” 的垂直距离； 忽视重力作用点的位置变化 → 注意均匀物体的重心在几何中心。 ) 【例13】相关数据如图所示： 在B端施加竖直方向的力，分别求出刚好往上抬起杠杆和往下压动杠杆时至少要用多大的力？ 【答案】24N 【解析】往上抬：以C为支点，F1L1=F2L2，即F1LBC=F2×LBC F1=×F2=×60N=30N 往下压：以A为支点，L1=50cm；L2=20cm；代入F1L1=F2L2 解得：F1=24N 【变式13-1】AO=O′B=0.25cm；OO′=0.5cm。若把B竖直向上抬起：Fmin=100N，若把B向下竖直稍微压一点，至少需用力多大？ 【答案】300N 【解析】抬：支点为O，则Fmin×BO=G×OC，得：G=300N 压：支点为O′，则Fmin′×BO′=G×O'C 解得：Fmin′=G=300N 【变式13-2】如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO=BO，AC=OC。A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是6N，现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上。此时托盘秤乙的示数是（ ） A.8N B.12N C.16N D.18N 【答案】C 【解析】设木条重心在D点，当A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点，托盘秤甲的示数是6N，托盘秤对木条A端的支持力为6N 由杠杆平衡条件有：FA×AB=G×BD；代入数据有：6N×AB=24N×BD 所以AB=4BD 当C点放在托盘秤甲上时，仍以C为支点，此时托盘秤乙对木条B处的支持力为FB，如图所示： 因为AO=BO，AC=OC；所以CO=OD=BD，BC=3BD；CD=2BD 由杠杆平衡条件有FB×BC=G×CD，代入数据有FB×3BD=24N×2BD 所以：FB=16N 故答案为：16N。 【变式13-3】在实际生活中，人们在抬较重的物体时，常用如图所示的三人共抬法。杠杆AB和CD质量不计，AB 的中点为P，轻绳连接PC，在杠杆CD上的Q点连接轻绳悬挂重物，三人分别在A、B、D处用竖直向上的力抬杠杆。已知所抬物体重力为1200N，两根杠杆均处于水平位置静止，轻绳均竖直， AP=BP=DQ=2m，CQ=1m，请根据以上信息回答下列问题： （1）当杠杆AB与杠杆CD不垂直时，A、B两处人的作用力大小________（选填“相等”或“不相等”； （2）抬该重物时，A、D两处人对杠杆竖直向上的作用力FA和FD分别是多少? 【答案】（1）相等；（2）都为400N 【解析】（1）C点对P点的拉力是竖直向下，当杠杆AB与杠杆CD不垂直时，人对A、B两处的作用力方向都是竖直向上的，以P点作为支点，A、B上力的力臂分别为：LAP、LBP，因LAP=LBP=2m，所以A、B两处人的作用力大小相等； （2）对杠杆CD，静止时可将C点作为支点，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得： FD×LCD=G×LCQ 即：FD×(2m+1m)=1200N×1m 解得：FD=400N 同样，以D为支点，则有：FC×LCD=G×LDQ 即：FC×（2m+1m）=1200N×2m FC=800N 对杠杆AB，静止时可将B作为支点，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得：FA×LAB=FC×LBP 即：FA×（2m+2m）=800N×2m 解得：FA=400N 答：（1）相等； （2）A、D两处人对杠杆竖直向上的作用力FA和FD的大小都是400N。 模型14.杠杆与压强综合 ( 标志： 杠杆平衡问题涉及压强知识。 技巧： ① 明确研究对象 ‌ ： 一般有两个研究对象 —— ‌ 杠杆系统 ‌ 和 ‌ 人（或物体） ‌ 。需分别进行受力分析。 ‌ ② 杠杆平衡条件 ‌ ： 动力 ×动力臂=阻力×阻力臂（ F 1 ​ L 1 ​= F 2 ​ L 2 ​ ） ， 用于求解绳子对人的拉力或对重物的拉力。 ‌ ③ 人对地面压强的计算 ‌ ： ​ ， 其中 ， F 压 ​= G 人 ​− F 拉 ​ （竖直方向合力向下） ， 当人拉绳子时，绳子也会给人一个向上的拉力，因此人对地面的压力小于自身重力。 ‌ ④ 多状态对比法 ‌ ： 题目常给出两种状态（如增加重物前后），利用压强变化量反推面积或拉力变化量，是解题关键。 ) 【例14】如图所示，一轻质杠杆AB，长1 m，支点在它中点O，将重分别为10 N和2 N的正方体M、N用细绳系于杠杆的B点和C点，已知OC∶OB=1∶2，M的边长为L=0.1 m。 （1）在图中画出N受力的示意图。 （2）求此时M对地面的压强。 （3）若沿竖直方向将M左右两边各切去厚度为的部分，然后将C点处系着N的细绳向右移动h时，M对地面的压强减小了60 Pa，求h为多少？ 【答案】（1）见解析；（2）900Pa；（3）0.05m 【解析】（1）对N进行受力分析，由于N在空中处于静止状态，则N受到的重力和细绳对它的拉力，是一对平衡力，所以二力的大小相等（F=G=2N），方向相反；过N的重心分别沿力的方向各画一条有向线段，并标上力的符号及大小，注意两线段要一样长，图所示： （2）设B端受到细绳的拉力为FＢ，由杠杆平衡条件得，GN×OC=FB×OB，已知OC∶OB=1∶2， 则有：FＢ=GN×=2N×=1N 根据力的作用是相互的可知，细绳对M的拉力：F=FB=1N 此时M对地面的压力：F压=F支=GM-F=10N-1N=9N M与地面的接触面积：S=L2=(0.1m)2=0.01m2 则此时M对地面的压强： （2）若沿竖直方向将M两边各切去厚度为后， 剩余M的底面积： 剩余M的体积：V′=S′L=L2×(L﹣h) 剩余M的密度不变，则剩余部分的重力与原来重力的比值： 所以剩余M的重力： ……………………① 剩余的物体M对地面的压强：p′=p-Δp=900Pa-60Pa=840Pa 剩余M的底面积：S′=L(L-h)=0.1m×(0.1m-h) 地面对剩余的物体M的支持力： F支′=F压′=p′S′=840Pa×0.1m×(0.1m-h)……………………② 沿竖直方向将M两边各切去厚度为后，将C点处系着N的细绳向右移动h， 设此时B端受到细绳的拉力为FＢ′， 由杠杆平衡条件得：GＮ×(OC-h)=FB′×OB 则有： 即细绳对剩余M的拉力： …………………………③ 对剩余M进行受力分析，由力的平衡条件得： F支′+F′=GM′………………………………………………④ 将①②③式代入④式得： 解得：h=0.05m 答：（1）如上图所示；（2）此时M对地面的压强为900Pa；（3）h为0.05m。 点评：本题是一道纯力学综合应用题，涉及到力的示意图的画法，压强的计算、以及杠杆平衡条件的应用等，关键要会正确受力分析，学会利用方程进行解题，难度较大。 【变式14-1】如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，OA=20cm，G1是边长为5cm的正方体，G2重为20N。当OB=10cm时，绳子的拉力为________N，此时G1对地面的压强为2×104Pa。现用一水平拉力F=10N使G2以5cm/s的速度向右匀速直线运动，经过_______s后，可使G1对地面的压力恰好为零，拉力F做的功________J。 【答案】10；10；5 【解析】根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2 可知： 物体与地面的接触面积： S=5cm×5cm=25cm2=0.0025m2 由压强公式： 可知：物体G1对地面的压力： F=pS=2×104Pa×0.0025cm2=50N 地面对物体的支持力：F′=F=50N，G1受竖直向下的重力G1、地面的支持力F′、绳子的拉力FA作用，物体静止，处于平衡状态，由平衡条件得： G1=FA+F′=10N+50N=60N 当G1对地面的压力为0时，杠杆在A点的受到的拉力：FA′=G1=60N，设G2位于C点，由杠杆平衡条件得：FA′×OA=G2×OC，即： 60N×20cm=20N×OC 解得：OC=60cm， 物体G2的路程： s=OC-OB=60cm-10cm=50cm 物体G2的速度：   拉力F做的功为： W=Fs=10N×0.5m=5J 故答案为：10；10；5。 【变式14-2】如图所示，用细绳将甲物体挂在轻质杠杆的4端，将乙物体挂在轻质杠杆的B端，已知甲物体底面积为0.01m2，乙物体的质量为3kg，杠杆在水平位置平衡时，甲物体对地面的压强为2500Pa，OA∶OB=2∶5。则下列说法错误的（ ） A.甲物体的重力为100N B.若将乙物体的悬挂点向左移动，甲物体对地面的压力会增大 C.杠杆B端所挂物体的质量为4kg时，物体甲刚好离开地面 D.移动支点O的位置，使AO∶AB=1∶4时，物体甲对地压力为零 【答案】 【解析】A.已知m乙=3kg，则乙对B的拉力：FB=G乙=m乙g=3kg×10N/kg=30N 依据FB×OB=FA×OA得： 由可得：甲对地面的压力：F甲=p甲S甲=2500Pa×0.01m2=25N 依据力的相互性可知，A对甲的拉力：FA′=FA=75N，地面对甲的支持力F′=25N 对甲物体，由力的平衡条件得重力：G甲=F′+FA′=25N+75N=100N，故A正确。 B.若将乙物体向左移动，则动力大小不变，动力臂减小，由动力×动力臂=阻力×阻力臂可知，在阻力臂不变的情况下，阻力变小，即甲对A的拉力FA变小。 对甲依据力的相互性和平衡条件G甲=F′+FA′可知，F′（=G甲-FA′）变大，即地面对物体的支持力变大，又由力的相互性可知，甲对地面的压力变大，故B正确。 C.当m乙′=4kg时，则：G乙′=m乙′g=4kg×10N/kg=40N 对杠杆依据平衡条件得：，说明A对物体甲的拉力和甲的重力刚好平衡，物体甲刚好离开地面，故C正确。 D.移动支点O的位置，使AO∶AB=1∶4时，OA∶OB=1∶3 利用杠杆平衡条件则有：，说明甲对地面仍有压力作用，故D错误。 故选：D。 【变式14-3】如图所示，质量为10kg，底面积为50cm2的圆柱体甲置于水平地面上，并悬挂在轻质杠杆的A端。体积为103m3，密度为4.0×103kg/m3的实心正方体乙悬挂在杠杆的B端，下表面刚好与足够高的薄壁柱形容器C中的水面接触，容器C置于高度可调的水平升降台上。已知柱形容器C的底面积为250cm2，OA∶OB=1∶2，轻质杠杆始终水平平衡（悬挂物体的细线不可伸长）。求： （1）实心正方体乙的重力； （2）甲对水平地面的压强； （3）为使甲对水平地面的压强不超过6000Pa，则容器上升的最大高度。（杠杆始终水平平衡，乙未触碰容器底） 【答案】（1）40N；（2）4000Pa；（3）3.6cm 【解析】（1）根据G=mg=ρVg可得实心正方体： 乙的重力为： G乙=m乙g=ρ乙V乙g=4×103kg/m3×(0.1m)3×10N/kg=40N （2）根据G=mg可得圆柱体甲的重力为： G甲=m甲g=10kg ×10N/kg =100N 根据杠杆平衡条件则有： FA×OA=G乙×OB 解得杠杆A端受到的拉力为： 则甲对水平地面的压力为： F=G甲-FA=100N-80N=20N 则根据可求得甲对水平地面的压强为： （3）根据可求得甲对水平地面的最大压力为： F大=p大S=6400Pa×50×10-4m2=32N 则杠杆A端受到的拉力为： FA′=G甲-F大=100N-32N=68N 根据杠杆平衡条件则有： FA′×OA=FB×OB 解得杠杆B端受到的拉力为： 则乙受到的浮力为： F浮=G乙-FB=40N-34N=6N 则根据可得乙排开水的体积为： 则根据V=Sh可得乙浸入水中的深度为： 设升降台上升的最大距离为h，则有： S容h =(S容－S乙)h浸 解得升降台上升的最大距离为： 答：（1）实心正方体乙的重力为40N；（2）甲对水平地面的压强为4×103Pa；（3）容器上升的最大高度为3.6cm。 模型15.杠杆与浮力综合 ( 标志： 杠杆平衡问题中涉及浮力知识。 技巧： ① 明确初始平衡条件 ‌ ： 杠杆平衡的基本公式为： F 1 L 1​ = F 2 ​ L 2 ​ 初始状态下，两端悬挂物体的重力与力臂乘积相等。 ‌ ② 分析浸 入 后的受力变化 ‌ ： 当物体浸入液体中时，会受到竖直向上的浮力 ： F 浮 ​= ρ 液 gV 排 ​，导致其对杠杆的实际拉力减小为： F 拉 = G − F 浮 ​ ‌ ③ 比较浸 入 后的力矩变化 ： ‌ 计算左右两侧 “ 有效拉力 ×力臂”的大小，判断哪一侧力矩更大，从而确定杠杆倾斜方向。 ) 【例15】材料相同的甲、乙两个实心物体（不溶于水）分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OA<OB，不考虑杠杆自身重力的影响），如图所示，杠杆处于平衡状态。若将甲、乙物体浸没于水中，下列说法正确的是（　　） A.甲、乙两物体的重力关系：G甲>G乙 B.甲、乙浸没后，A、B端绳的拉力：F甲<F乙 C.甲、乙浸没后，杠杆仍保持平衡 D.甲、乙浸没后，杠杆B端下降 【答案】AC 【解析】A.根据杠杆的平衡条件可知：G甲×OA=G乙×OB 已知OA<OB，则：G甲>G乙，故A正确； B.已知甲、乙两个实心物体的材料相同，则甲、乙两物体的密度相同，已知G甲>G乙 则根据G=mg=ρVg可得：ρgV甲>ρgV乙 所以：V甲>V乙 如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，此时甲、乙都要受到浮力的作用，根据阿基米德原理可知，甲、乙受到的浮力分别为： F浮甲=ρ水gV甲，F浮乙=ρ水gV乙 根据物体受力平衡可得： F甲=G甲-F浮甲=ρgV甲-ρ水gV甲=（ρ-ρ水）gV甲 F乙=G乙-F浮乙=ρgV乙-ρ水gV乙=（ρ-ρ水）gV乙 因V甲>V乙，所以：F甲>F乙，故B错误； C.已知：G甲×OA=G乙×OB，则：ρgV甲×OA=ρgV乙×OB，即： V甲×OA=V乙×OB…………………………① 甲、乙浸没在水中后，此时左边拉力与力臂的乘积为： F甲×OA=（ρ-ρ水）gV甲×OA………………② 此时右边拉力与力臂的乘积为： G乙×OB=（ρ-ρ水）gV乙×OB………………③ 由①②③可得： F甲×OA=G乙×OB 即：此时左右两边拉力与力臂的乘积相同，故杠杆仍然会保持平衡，故C正确，D错误。 故选：AC。 【拓展】 空中平衡浸液中，同物同液仍平衡； 物液不同看其比，密度比值大端沉。 【变式15-1】如图所示，杠杆AB的A点挂边长为2dm、密度为ρ1=2kg/dm3的正方体C，B点挂边长为1dm正方体D，AO∶OB=2∶5，杠杆在水平位置平衡时，D静止在空中，C对水平地面的压强为p1=1000Pa；若将正方体D浸没在某种液体中（未接触到容器底），杠杆在水平位置平衡时，C对水平地面的压强增大了1250Pa，取g=10N/kg，可求得（   ） ( A O B 甲 乙 ) A.物块D的密度为5kg/dm3 B.液体的密度为2kg/dm3 C.当物体D浸没在液体中时A点所受竖直向下的拉力为95N D.若物体D不浸入液体，要使物体C对地面的压强为零，则应对物体D施加竖直向下的64N的力 【答案】BD 【解析】1.首先求正方体C的重力： 正方体C的体积：VC=(2dm)3=8dm3=8×10-3m3 根据m=ρV，G=mg，可得：GC=ρ1gVC=2kg/dm3×10N/kg×8dm3=160N C与地面的接触面积：SC=(2dm)2=4dm2=4×10-2m2 杠杆平衡时，C对地面的压力：F1=p1SC=1000Pa×4×10-2m2=40N 则A点受到的拉力：FA1=GC-F1=160N-40N=120N 根据杠杆平衡条件FA1×AO=FB1×OB，已知AO∶OB=2∶5，则： 所以GD=FB1=48N。正方体D的体积：VD=(1dm)3=1dm3=1×10-3m3，D的密度： A选项错误。 2.当D浸没在液体中时： C对地面压强增大了1250Pa，则压力增大：ΔF=ΔpSC=1250Pa×4×10-2m=50N 此时A点拉力：FA2=FA1-ΔF=120N-50N=70N C选项错误。 根据杠杆平衡条件FA2×AO=FB2×OB，可得： D受到的浮力：F浮=GD-FB2=48N-28N=20N 根据F浮=ρ液gVD，可得： B选项正确。 3.若物体D不浸入液体，要使C对地面压强为零： 此时A点拉力FA3=GC=160N，根据杠杆平衡条件FA3×AO=(GD+F)×OB，则： D选项错误。 综上，答案为B。 【变式15-2】如图所示，顶面带有光滑凹槽的轻质杠杆AB可以绕支点O转动，杠杆的A端用细线沿竖直方向连接在地板上，OB=0.5m，在杠杆的B端悬挂一个密度为0.8×103kg/m3的圆柱体M。地板上有一个盛满水的容器。在圆柱体M体积的浸入水中时，从容器内溢出0.4N的水，杠杆在水平位置平衡。此时让一个质量为200g的小球从B点沿凹槽向A端匀速运动，经过4s的时间，系在A端细线的拉力恰好等于0N。若整个过程中杠杆始终保持水平平衡，则小球的运动速度为_______m/s。（g取10N/kg） 【答案】0.16 【解析】圆柱体受到的浮力：F浮=G排=0.4N ∵ F浮=ρ水gV排 ∴ 圆柱体浸入水中的体积： ∴ 圆柱体的体积：V木=3V浸=3×4×10-5m3=1.2×10-4m3 圆柱体的质量：m=ρ木V木=0.8×103kg/m3×1.2×10-4m3=0.096kg 圆柱体重：G=mg=0.096kg×10N/kg=0.96N 所以杠杆B端受到的拉力：FB=G-F浮=0.96N-0.4N=0.56N ∵ 杠杆平衡 ∴ FA×OA=FB×OB 小球的质量为：m球=200g=0.2kg 小球的重：G球=m球g=0.2kg×10N/kg=2N 设小球的运动速度为υ，则小球滚动的距离s=υt， 当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，此时小球到O点距离： s′=s-OB=υt-OB=υ×4s-0.5m ∵ 杠杆平衡， ∴ G球×s′=FB×OB， 即：2N×(υ×4s-0.5m)=0.56N×0.5m 解得：υ=0.16m/s 故答案为：0.16。 【变式15-3】如图所示，某圆柱形容器装有适量的水，底面积为20cm2，将物体B放入水中时，通过磅秤测得总质量150g；使用一个杠杆提起物体B，发现当杠杆C端挂钩码A时，杠杆在水平位置恰好平衡，物体B刚好有一半体积露出水面。此时天平示数为70g，测得容器内液面下降了1cm。则物体B的密度为_________ kg/m3。（g取10N/kg） 【答案】2.5×103 【解析】第一次通过磅秤测得总质量150g，则： G杯+G水+GB=m1g=0.15kg×10N/kg=1.5N……………① 由“物体B刚好有一半体积露出水面时保持静止不动，测得容器内液面下降了1cm”，可得： 则：VB=4×10-5m3 第二次磅秤示数为70g： G杯+G水+=m2g=0.07kg×10N/kg=0.7N……………② 由①-②得： GB-=0.8N……………………………………………③ 即浮力： F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10-5m3=0.4N 将F浮=0.4N代入③，解得：GB=1N 则： 于是，物体B的密度为： 一、填空题： 1.木雕是工匠智慧和艺术修为的价值体现，锯木、刨料、风干、雕刻、开榫、组装、打磨、油漆，每一环节都讲究科学的工艺流程。如图 ，雕花时，正在挑起木屑的刻刀属于_______杠杆。刻刀要磨锋利使用，是为了增大________。 【答案】费力；压强 【解析】正在挑起木屑的刻刀动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。 刻刀要磨锋利使用，是为了减小受力面积从而增大压强。 2.人体中有很多结构可简化为杠杆。如图，手提起物体时，桡骨在肱二头肌的收缩牵引下绕肘关节转动，这是一种________杠杆，此过程中肱二头肌收缩的距离________（填“大于”“等于”或“小于”）手移动的距离。 【答案】费力；小于 【解析】桡骨在肱二头肌的收缩牵引下绕肘关节转动，该杠杆以肘关节为支点，肱二头肌对桡骨的拉力为动力，物体对手的压力为阻力，由图可知，动力臂小于阻力臂，则这是费力杠杆。 费力杠杆省距离，则此过程中肱二头肌收缩的距离小于手移动的距离。 3.端午节时，同学们外出游玩。购买饮料时，售货员用启瓶器开启饮料瓶的情景如图所示。启瓶器在正常使用时，属于________（选填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。开启后的瓶盖中间出现了凹陷，说明力可以使物体发生________。 【答案】省力；形变 【解析】启瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。 开启后的瓶盖中间出现了凹陷，瓶盖发生了形变，说明力可以改变物体的形状。 4.如图所示，一轻质杠杆可绕O点转动，A点处挂上一重物G，B点处用弹簧测力计竖直向上拉着，杠杆恰在水平位置平衡，若物体重力G为30N，则弹簧测力计示数为 ________牛。此杠杆是 ________杠杆（选填“省力”、“费力”、“等臂”）。 【答案】45；费力 【解析】此题O为支点，OA为重力力臂OB为拉力力臂，根据杠杆平衡的条件可求出结果。 【根据杠杆平衡的条件可知G×OA=F×OB得： 动力臂小于阻力臂，故此杠杆是费力杠杆。 故答案为：45；费力。 5.从物理学角度来看，_______（选填“省力”或“费力” 杠杆因动力臂比阻力臂长，可以实现“四两拨千斤”。我国传统衡器“杆秤”是一种杠杆，要使如图所示的秤杆在水平方向平衡，应将秤砣往_______端移动。 【分析】根据动力臂和阻力臂的关系判断杠杆的种类； 左边的力和力臂、右边的力一定时，要使杠杆平衡，根据杠杆的平衡条件分析解答。 【解答】解：动力臂大于阻力臂，根据杠杆平衡条件知是省力杠杆； 称量时，若秤杆右端向上翘起，说明右边的力和力臂的乘积小于左边的力和力臂的乘积，而左边的力和力臂、右边的力一定，根据杠杆平衡条件可知，应该增大右边的力臂，即应将秤砣向右端移动。 故答案为：省力；右。 【点评】此题通过一个简单的实例考查了杠杆的分类及杠杆平衡条件的应用，体现了物理在生活中的应用。 6.健身步道上的坐式划船训练器如图所示。人坐在座板上，用始终与把手垂直的力缓慢向后将把手拉至身体两侧，此过程中，拉力大小变化情况是_________。若要增加训练强度，应将配重盘向_________（a/b）端移。 【答案】逐渐变小；a 【解析】人坐在座板上，用始终与把手垂直的力缓慢向后将把手拉至身体两侧，此过程中，阻力（配重盘的重力）不变，阻力臂变小，动力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，动力变小，即拉力逐渐变小。 若要增加训练强度，即增大拉力，根据杠杆平衡条件​可知，在阻力（配重盘的重力）不变的情况下，应增大阻力臂，即将配重盘向b端移。 7.如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，已知AC=CD=DB，左端物体所受的重力为G。为使杠杆AB保持水平平衡，拉力F的最大值和最小值之比为_________。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计） 【答案】4∶1 【解析】杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，根据杠杆平衡知识F1L1=F2L2可知，当动力臂越大时，动力越小，即拉力越小。由图可知，当C点为支点时动力臂最大，则此时： G×AC=F×CB 最小拉力为： 当动力臂越大时，动力越大，即拉力越大，由图可知，当D点为支点时动力臂最小，则此时： G×AD=F×DB 最大拉力为： 则拉力FF的最大值和最小值之比为：F2∶F1=2G∶=4∶1 8.如图所示，轻质木杆AB的O点用细线悬挂在天花板上并保持水平，已知AB是OB长度的4倍，AO是AC长度的3倍。在杆的B点用细线竖直悬挂一边长为10cm的正方体物块甲，该物块静止在水平地面上；O点左侧悬挂一可自由移动的质量为2kg的物块乙。当乙悬挂在A点时，甲恰好对地面无压力，则甲的重力为________N；当乙悬挂在C点时，甲对地面的压强为________Pa。（g取10N/kg） 【答案】60；2000 【解析】乙物体重力： G乙=mg=2kg×10N/kg=20N 当乙悬挂在A点时，甲恰好对地面无压力，根据杠杆平衡条件知： G乙×OA=G甲×OB 当乙悬挂在C点时： G乙×OC=F甲×OB 物块对地面的压力为： F=G甲－F甲=60N－40N=20N 则物块对地面的压强为： 二、选择题： 9.（2025年四川省宜宾市中考题）如图，下列工具使用过程中通常属于省力杠杆的是（　　） A.天平 B.开瓶器 C.筷子 D.鱼竿 【答案】B 【解析】】A.天平动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故A不符合题意； B.开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B符合题意。 CD.筷子、钓鱼竿、船桨在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故CD不符合题意； 故选B。 10.如图所示，园艺工人在修剪枝条时，常把枝条尽量往剪刀的轴处靠近，这样做是为了（　　） A.增大动力臂，能够省力 B.增大阻力臂，方便使用 C.减小动力臂，方便使用 D.减小阻力臂，能够省力 【答案】D 【解析】常把枝条尽量往剪刀的轴处靠近，阻力臂减小了，阻力与阻力臂的乘积减小，动力臂不变，则动力减小，能够省力，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 11.（2025年陕西省初中学业考题）周末，小明在家进行大扫除，如图所示为小明竖直向上施力抬起沙发时的情景。已知沙发的质量为50kg，沙发的重心在其中心位置，重心上升的高度为20cm，g取10N/kg。下列说法正确的是（　　） A.沙发扶手的高度约为50dm B.小明抬沙发时，沙发相当于一个费力杠杆 C.在图示位置静止时，小明对沙发的力为250N D.小明对沙发做的功为200J 【答案】C 【解析】A.人的正常身高约170cm，沙发扶手的高度低于人的正常身高的一半，约为50cm，不是50dm，故A错误； B.由题中图可知，小明抬沙发时的情景为一杠杆问题，杠杆的支点在左端沙发与地面的接触点上，当小明竖直向上用力抬沙发时，分析可得，小明的动力臂的长度大于沙发的阻力臂的长度，所以可判断：小明抬沙发时，沙发相当于一个省力杠杆，故B错误； C.因小明竖直向上用力抬沙发，所以由题意可知杠杆的动力臂与阻力臂的关系为L1=2L2，因为杠杆的阻力在数值上等于沙发的重力，所以杠杆的阻力大小为：F2=G=mg=50kg×10N/kg=500N 根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得：F1×2L2=500N×L2 解得小明对沙发的力为：F1=250N 故C正确； D.已知重心上升的高度为20cm，由题意分析可知，小明的动力端竖直向上通过的高度为：s=40cm=0.4m 所以小明对沙发做的功为：W1=F1s=250N×0.4m=100J 故D错误。 故选C。 12.（2025年山东烟台学业水平考试题）如图所示为我国古人运送巨木的劳动情境示意图。他们通过横杆、支架、石块等将巨木一端抬起，垫上圆木，以便将其移到其他地方。下列有关说法正确的是（ ） A.巨木下垫圆木是为了增大摩擦 B.支架下垫上面积较大的石块是为了增大压强 C.人的位置远离支架可以更容易将巨木抬起 D.支架的位置远离巨木可以更容易将巨木抬起 【答案】C 【解析】A.移动巨木时在下面垫上圆木，这样变滑动为滚动，是为了减少摩擦，故A错误； B.支架下垫有面积较大的石块，是在压力一定时通过增大受力面积来减小对地面的压强，故B错误； C.人的位置远离支架时，阻力和阻力臂不变，动力臂变大，根据杠杆平衡条件可知动力变小，可以更容易将巨木抬起，故C正确； D.支架的位置远离巨木时，阻力不变，阻力臂变大，动力臂变小，根据杠杆平衡条件可知动力变大，更难以将巨木抬起，故D错误。 故选C。 13.（2025年重庆市初中学业水平暨高中招生考试试题）如图所示，为了防烫、防滑和操作便利，重庆小面师傅使用的捞面筷子长度达42cm。下列描述正确的是（　　） A.筷子捞起小面时是费力杠杆 B.捞面时手越靠近筷子尾端越省力 C.筷子表面较粗糙是为了减小摩擦 D.面条从筷子上滑落时不受摩擦力 【答案】A 【解析】A.筷子捞起小面时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A正确； B.捞面时手越靠近筷子尾端，动力臂变短，阻力臂变长，根据杠杆平衡原理，此时更费力，故B错误； C.筷子表面较粗糙是为了增大接触面粗糙程度，从而增大摩擦，便于夹取面条，故C错误； D.面条从筷子上滑落时仍与筷子接触并相对滑动，会受到滑动摩擦力作用，故D错误。 故选A。 14.（2025年苏州市学业考试卷）如图所示，“龙骨水车”是我国古代主要的提水设施之一，水车一端浸入水中，另一端固定于岸上，使用时，人踩动长柄摇杆末端的踏板使大轮转动，带动嵌满刮水板的链条匀速运动，槽内板片刮水上行，倾灌于地势较高的田中，下列说法正确的是（　　） A.长柄摇杆越长，踩动时越费力 B.踩得越快，提水做功越多 C.提水过程中，随板片上行的水重力势能减小 D.减小水车各部件间的摩擦，提水效率增大 【答案】D 【解析】A.长柄摇杆越长，动力臂越长，阻力和阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知，动力越小，踩动时越省力，故A错误； B.踩得越快，单位时间内提水做功越多，即提水做功的功率越大，故B错误； C.提水过程中，随板片上行的水，其质量不变，高度增大，则重力势能增大，故C错误； D.减小水车各部件间的摩擦，可以减小额外功，有用功不变，由可知提水效率增大，故D正确。 故选D。 15.同学们模仿中药房的戥秤制作杆秤，用筷子做秤杆，用钩码做秤砣，用细线将秤盘系在A点。当不挂秤砣、且秤盘不放物体时，在O点提起提纽，秤杆水平平衡；当秤盘放100g物体、秤砣移到B点时，秤杆再次水平平衡，如图所示。在O到B两条刻线之间均匀地画上49条刻度线。下列说法正确的是（　　） A.自制杆秤的每一格约表示2.08g B.称中药时B端翘起应减少中药恢复水平平衡 C.如果秤砣磨损则测量结果会比真实质量偏小 D.若将提纽移到O点右侧可以增大杆秤的量程 【答案】B 【解析】A.在O到B两条刻线之间均匀地画上49条刻度线，则共计50格，则每一格代表的质量为： 即自制杆秤的每一格约表示2g，故A错误； B.称中药时B端翘起说明FA×OA>FB×OB，此时可以减少中药即减小FA恢复水平平衡，故B正确； C.如果秤砣磨损，根据杠杆平衡条件FA×OA=FB×OB，FB实际质量偏小，则OB长度偏大，则测量结果会比真实质量偏大，故C错误； D.若将提纽移到O点右侧，则OA增大，OB减小，则FA变小，则杆秤的量程减小，故D错误。 故选B。 16.在跨学科实践活动中，同学们开展了“探索人体中的杠杆”项目学习，下列说法正确的是（       ） A.做仰卧起坐时，属于省力杠杆 B.踮脚过程动力臂小于阻力臂 C.头颅重力的力臂在竖直状态比低头时大 D.图中手端茶杯时是费力杠杆 【答案】D 【解析】A.做仰卧起坐时，人的上半身绕着臀部附近的支点转动。人的上半身重力是阻力，腹部肌肉的拉力是动力。此时阻力臂较长，动力臂较短，根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2F1l1=F2l2，在克服相同阻力的情况下，动力要大于阻力，所以是费力杠杆，不是省力杠杆，故A错误； B.踮脚时，以脚尖为支点，小腿肌肉的拉力为动力，人的体重为阻力。从力臂的定义（支点到力的作用线的垂直距离）可知，动力臂大于阻力臂，踮脚过程是省力杠杆，而不是动力臂小于阻力臂，故B错误； C.头颅重力的力臂是支点（颈椎与头颅连接处）到重力作用线的垂直距离。头颅在竖直状态时，重力作用线经过支点，力臂为0；低头时，重力作用线与支点有一定距离，力臂不为0。所以头颅重力的力臂在竖直状态比低头时小，而不是大，故C错误； D.手端茶杯时，以肘关节为支点，茶杯的重力是阻力，手臂肌肉的拉力是动力。此时阻力臂大于动力臂，根据杠杆平衡条件，动力要大于阻力，所以手端茶杯时是费力杠杆，故D正确。 故选D。 17.桔槔是《天工开物》中记载的一种原始的汲水工具，在拗石辅助下，人几乎可以不用力就能将一桶水从井中提起。如图所示，已知A点所挂拗石重力为100N，OA∶OB=2∶1，两侧悬挂的绳子始终保持在竖直方向，忽略横杆和绳的重力（ρ水＝1.0×103kg/m3）。下列说法错误的是（　　） A.桔槔平衡时，桶内水的体积为2×10-2m3 B.桔槔是杠杆装置 C.桔槔平衡时，A、B两点所受的拉力之比为1∶2 D.要想一次提取更多的水，可以将悬挂点A向远离O点方向移动 【答案】A 【解析】A.已知A点所挂拗石重力为100N，OA︰OB=2︰1，两侧悬挂的绳子始终保持在竖直方向，桔槔平衡时，由杠杆平衡条件可得 FA×OA=FB×OB 即 100N×2=FB×1 解得： FB=200N 由于水桶有重力，所以桶中水的重力小于200N，则桶内水的体积小于： 所以水的体积小于2×10−2m3，故A错误，符合题意； B.桔槔是绕着固定的点转动的硬棒，所以桔槔是杠杆装置，故B正确，不符合题意； C.桔槔平衡时，由杠杆平衡条件可得： FA×OA=FB×OB 由于OA︰OB=2︰1，所以A、B两点所受的拉力之比： 故C正确，不符合题意； D.桔槔平衡时，由杠杆平衡条件可得： FA×OA=FB×OB 要想一次提取更多的水，即增大FB，由于FA和OB保持不变，所以需要增大OA，故可以将悬挂点A向远离O点方向移动，故D正确，不符合题意。 故选A。 18.如图甲所示的条凳，人若坐在凳的一端，极易使其另一端上翘而摔倒。现将其简化为如图乙所示的示意图，B、C点分别与凳脚的E、F点在同一竖直线上。当人对水平凳面施加竖直向下的压力时，下列分析正确的是（ ） A.压力作用于A点，可将条凳视为绕E点转动的杠杆 B.只要压力作用于凳面的中间，则条凳一定不会上翘 C.只要在A、D点同时施加压力，则条凳一定不会上翘 D.在B或C点施加一个压力，则条凳一定不会上翘 【答案】ABD 【解析】A.分析图乙可知，当压力作用于A点时，如果条凳可以转动，将围绕E点转动，因此条凳视为绕E点转动的杠杆，故A正确； B.当压力作用于凳面的中间，此时E、F两点受到的压力均是向下的，因此条凳不会上翘，故B正确； C.在A、D点同时施加压力，如果其中一点的力大，根据杠杆平衡条件，如果大于另一点的力和条凳重力作用效果时，条凳将上翘，故C错误； D.如果在B或C点施加一个压力，则此时动力臂为零，因此条凳一定不会上翘，故D正确。 故选ABD。 三、作图题： 19.如图所示，杠杆处于平衡状态，画出球A所受重力的示意图（重心在球心处）和力F的力臂L。 【答案】见解析 【解析】（1）过物体的重心沿竖直向下的方向画一条带箭头的线段，并用符号G表示；（2）过O点向F的作用线做垂线，垂线段的长就是该力的力臂；如图所示： 20.（2025年凉山州中考试题）如图甲所示，人们用盘子夹可以既方便又安全的取出蒸食物的盘子。盘子夹的一侧可简化为图乙所示的杠杆，O为支点。请在图乙中画出作用在A点的最小动力F1及其力臂L1。 【答案】见解析 【解析】由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，过A点垂直于OA向下作出最小动力示意图，如下图所示： 21.（2025年山西省中考题）图甲是L型应急防洪板，能有效阻挡洪水。图乙为单个防洪板的结构简图，请你在图乙中，画出能阻碍防洪板向左翻倒的压力F的力臂。 【答案】见解析 【解析】过支点O作垂直于压力F作用线的垂线段，即力臂l，如图所示： 四、实验探究题： 22.（2025年广西初中学业考题）某实验小组做“探究杠杆的平衡条件”实验。 （1）实验前，若杠杆静止时的位置如图甲所示，则需要将杠杆左端的螺母向_______调节，使杠杆在水平位置平衡。 （2）实验操作中，在杠杆两侧挂上不同数量的钩码（每个钩码所受重力均为0.5N），移动钩码位置，使杠杆重新水平平衡，如图乙所示，施加在杠杆右侧的力F1为1.5N，读出其对应的力臂L1为10.0cm，施加在杠杆左侧的力F2为________N，读出其对应的力臂L2为________cm。 （3）改变F1和L1，相应调节F2和L2，再做几次实验，分析记录的数据得到杠杆的平衡条件是_____________。 （4）用木棒撬动大石头时，固定支点位置后，如图丙所示，要想用较小的力撬动这块大石头，应将支点到手施力的作用线的距离________（选填“增大”或“减小”）。 【答案】（1）左；（2）1；15.0cm；（3）F1L1=F2L2；（4）增大 【解析】（1）据图可知，杠杆偏右，所以右端较重，需要增加左端的重力，所以平衡螺母向左移动。 （2）砝码的重力等于拉力，据图可知，左侧的砝码数量为2，所以拉力F2=1N。 砝码悬挂在刻度15.0cm处，所以力臂为15.0cm。 （3）杠杆平衡的条件为动力×动力臂=阻力×阻力臂，即：F1L1=F2L2。 （4）在阻力和阻力臂不变的条件下，要使得动力小则需要增加动力臂，所以增大支点到手施力的作用线的距离。 23.（2025年陕西省初中学业考题）小明在探究杠杆的平衡条件时，用到了铁架台、带有均匀刻度的轻质杠杆、细线、弹簧测力计、钩码若干（每个钩码重0.5N）等实验器材。 （1）实验操作中，为了便于测量，常把杠杆调至水平位置平衡。若调节时发现杠杆的右端下落，此时应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节。 （2）如图-1，杠杆在水平位置平衡后，小明在杠杆左右两侧分别挂上不同数量的钩码，改变钩码所挂位置，使杠杆重新在水平位置平衡，多次实验并记录数据，如下表所示。 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 1.0 15 1.5 10 2 1.5 10 1.5 10 3 2.0 5 0.5 20 … 分析实验数据可以得出，杠杆的平衡条件是___________。 （3）小明进一步改进了实验方案，增加了弹簧测力计，并将固定挂钩改为可移动的挂环，如图-2所示。这样做的优点是___________。 （4）如图-3，园林工人操作车载起重机拉起一棵大树，绳端作用在________（选填“A”或“B”）处更省力。 【答案】（1）左；（2）F1L1=F2L2；（3）见解析；（4）A 【解析】（1）杠杆的右端下落，说明杠杆右端偏重，应该将平衡螺母向左调，使杠杆在水平位置平衡。 （2）由表格数据可知第一次实验：1.0N×15cm=1.5N×10cm，即F1L1=F2L2 第二次实验：1.5N×10cm=1.5N×10cm，即F1L1=F2L2 第三次实验：2.0N×5cm=0.5N×20cm，即F1L1=F2L2 综上可得杠杆平衡条件为F1L1=F2L2 （3）增加了弹簧测力计，可以直接读出力的大小；将固定挂钩改为可移动的挂环，避免取下弹簧测力计，可以直接移动可移动的挂环，直接改变力臂的大小。 （4）由图3可知，阻力和阻力臂不变，绳端的拉力作用在A处比作用在B动力臂更大，则作用在A处更省力。 24.如图1所示，是我国古代的一种度量衡工具——杆秤，它承载着中华民族悠久的文化内涵。其木杆上的星星代表着衡量事物的标准和尺度，秤杆上从左向右起第一颗秤星，被称为“定盘星”，它是衡量事物的起始点。秤砣叫“权”，而秤杆则叫“衡”。在学习了杠杆平衡条件后，小明以“自制杆秤”为主题开展了一次跨学科实践活动。 （1）如图2所示，是小明用筷子、小纸杯、棉线和钩码制作的杆秤。把棉线系在“O”处，作为秤纽，把小纸杯悬挂在“A”处，作为秤盘，用5g钩码作为秤砣。手提秤纽，移动秤砣使秤杆在_______位置平衡，此时秤砣所挂处的秤杆上标上“B”为定盘星，即为用杆秤读取质量示数大小的零刻度线，同时避免了杆秤重力对称量的干扰。在秤盘放置20g砝码作为重物，移动秤砣位置使秤杆恰好水平平衡，此时连接秤砣的棉线在杆秤的位置上标出20，然后在定盘星和20之间依次标上20等份的刻度； 205px x 111px （2）如图3所示，是小明做的杆秤杠杆模型示意图。秤纽O点视为支点，秤杆和秤钩的重力为G0，其重心在B点，秤砣在定盘星C点，秤砣的重力为G1。当杆秤不挂重物时，表达式G1•OC_______（选填“＞”、“=”或“＜”） G0•OB； （3）为了验证杆秤的刻度是否均匀，当秤钩上挂上重物G，把秤砣移至距定盘星x处时，使杆秤在水平位置平衡，如图所示。根据杠杆平衡条件，此时的表达式为G•OA+G0•OB=G1•（x+OC）（表达式使用图4中的相关条件），据此推理：杆秤上的刻度是________的； （4）在称重过程中，若杆秤左低右高，如图5，要将杆秤调至水平平衡，秤砣应往________（选填“左”或“右”）侧移动。                                                                              【答案】（1）水平；（2）=；（3）均匀；（4）右 【解析】（1）手提秤纽，移动秤砣使秤杆在水平位置平衡，此时力臂在杠杆上，便于读数，此时秤砣所挂处的秤杆上标上“B”为定盘星，该位置是零刻度线处，称量的质量为零，可以避免了杆秤重力对称量的影响。 （2）由图3可知，当杆秤不挂重物时，此时杠杆平衡，由杠杆平衡条件可知G1•OC=G0•OB 因为G1•OC=G0•OB 所以G•OA=G1x，mg•OA=m1gx，m•OA=m1x （3）秤砣的质量m1，力臂OA不变，所以重物的质量m与x成正比，杆秤上的刻度是均匀的。 （4）图中，杆秤左低右高，要将杆秤调至水平平衡，根据杠杆的平衡条件可知，应增大秤砣的力臂，即秤砣应往右侧移动适当距离。 第 1 页 共 62 页 学科网（北京）股份有限公司 $