第二单元 折线统计图（综合题型）奥数思维训练-2025-2026学年苏教版数学五年级下册

第二单元 折线统计图（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、概念定义 1. 核心概念 折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化的统计图，是条形统计图的延伸。 核心特征：① 既可以表示数量的多少（通过描点的位置），也能清晰反映数量的增减变化趋势（通过折线的起伏）；② 由标题、横轴、纵轴、单位长度、描点、折线、图例（如有）组成，格式规范；③ 分为单式折线统计图和复式折线统计图（苏教版重点掌握单式，初步了解复式）。 2. 折线统计图的核心意义 核心是培养“数据分析观念”，通过观察折线的起伏，快速捕捉数据的增减变化规律，比条形统计图更直观地体现数据的变化趋势（如上升、下降、不变、波动）。广泛应用于生活中，如气温变化、产量统计、成绩变化、股票走势等，帮助人们根据数据变化做出判断和预测，为后续更复杂的统计知识学习奠定基础。 3. 常见场景 ① 单式折线统计图：统计单一事物的数量变化（如一个人的身高变化、一个月的气温变化、一个工厂的月产量变化）； ② 复式折线统计图（初步）：同时统计两种相关事物的数量变化，便于对比分析（如两个城市的气温对比、两个同学的成绩变化对比）； ③ 数据解读与预测：根据折线统计图的变化趋势，分析数据规律、预测后续数据（如根据一周的气温变化，预测下周气温）； ④ 绘制与修改：根据给定的数据，规范绘制折线统计图，或修改绘制错误的统计图。 二、核心方法与关键要点 （一）基础前提（回顾） 1.统计的基本概念：数据的收集、整理、分析，明确统计的对象和目的； 2. 条形统计图的特点：能清晰表示数量的多少，但无法直观反映数量的增减变化； 3. 单位长度的意义：用固定的单位长度表示一定的数量，确保数据描点准确，是绘制折线统计图的基础。 （二）核心方法（苏教版重点） 1. 方法一：单式折线统计图的绘制步骤（核心） ① 标标题：在统计图的上方，写出明确的标题（如“小明2025年上半年身高变化统计图”），标题要简洁明了，体现统计对象和统计范围； ② 画横轴、纵轴：横轴通常表示时间、类别等（如月份、天数），纵轴表示数量（如身高、气温、产量），横轴和纵轴要标注清晰； ③ 定单位长度：根据数据的大小，确定纵轴上一个单位长度表示的数量（如1个单位表示2厘米、1℃、10吨），单位长度要统一，刻度均匀； ④ 描点：根据数据的多少，在横轴和纵轴对应的位置，准确描出每个数据的点，点要清晰、规范（通常用圆点）； ⑤ 连线：用线段将描出的各点顺次连接起来，连线要平滑、连贯，不能断开或连接错误； ⑥ 标数据（可选）：在每个描点的上方或下方，标注对应的具体数据，便于快速读取。 2. 方法二：折线统计图的解读方法 ① 读数量：观察每个描点对应的横轴和纵轴，确定每个时间点或类别对应的具体数量； ② 看趋势：观察折线的起伏，判断数量的变化趋势——折线上升表示数量增加，折线下降表示数量减少，折线水平表示数量不变，折线起伏大表示数量变化大； ③ 找最值：找出折线的最高点（对应最大数量）和最低点（对应最小数量），明确数据的极端值； ④ 析规律：根据折线变化，分析数据的变化规律（如每月递增、先增后减、周期性变化），并可结合实际场景进行简单预测。 3. 方法三：单式与复式折线统计图的区别（初步了解） ① 单式折线统计图：只有一条折线，统计单一事物的数量变化，重点反映一种数据的变化趋势； ② 复式折线统计图：有两条及以上折线，每条折线代表一种事物，需标注图例（区分不同折线），重点用于对比两种或多种数据的变化趋势。 （三）常见隐含条件与易错点提醒 1. 单位长度统一：纵轴的单位长度必须统一，不能随意更改，否则会导致数据描点错误、趋势判断偏差； 2. 描点准确：描点时要找准横轴和纵轴的对应位置，不能偏移（如数据“15”对应纵轴15的位置，不能描在14或16处）； 3. 连线规范：必须用线段顺次连接各点，不能跳过某一点、反向连接或画成曲线； 4. 趋势解读：避免将“折线上升”误判为“数量减少”，“折线下降”误判为“数量增加”，重点关注折线的走向； 5. 标题与标注：不可遗漏统计图标题，横轴、纵轴需标注清楚统计对象和单位，复式折线统计图必须标注图例。 三、折线统计图解题步骤（苏教版重点） 1. 绘制折线统计图步骤：① 写标题；② 画横轴、纵轴，标注统计对象和单位；③ 确定单位长度，标注刻度；④ 根据数据准确描点；⑤ 顺次连线；⑥ （可选）标注具体数据。 2. 解读折线统计图步骤：① 读标题，明确统计对象和范围；② 看横轴、纵轴，明确统计类别和单位长度；③ 读取各点对应的数据，找出最值；④ 观察折线走向，分析数量变化趋势；⑤ 结合实际场景，总结规律或进行简单预测。 3. 修改错误折线统计图步骤：① 找出错误（如描点偏移、连线错误、单位长度不统一、遗漏标题）；② 根据正确数据和规范格式，修正描点、连线或补充标注；③ 检验修改后的统计图，确保数据准确、格式规范。 四、常见折线统计图题型及解题示例 1. 场景一：绘制单式折线统计图（基础题） 例：下面是小明2025年1-6月的身高数据（单位：厘米）：1月140、2月142、3月143、4月145、5月146、6月148，根据数据绘制单式折线统计图，并标注关键信息。 解：① 写标题：小明2025年1-6月身高变化统计图； ② 画横轴、纵轴：横轴标注“月份”（1-6月），纵轴标注“身高（厘米）”； ③ 定单位长度：纵轴1个单位表示1厘米，刻度从139到149（覆盖所有数据，留一定余量）； ④ 描点：在1月对应140、2月对应142……6月对应148的位置，准确描出6个圆点； ⑤ 连线：用线段将6个点顺次连接，连线平滑连贯； ⑥ 标注数据：在每个圆点下方标注对应身高（140、142等）。 答：绘制完成的折线统计图，横轴为月份、纵轴为身高，折线呈上升趋势，清晰体现小明身高逐月增加。 2. 场景二：解读单式折线统计图（基础题） 例：下图是某商店2025年7-12月的月销售额折线统计图（单位：万元），根据统计图回答问题：（1）哪个月销售额最高？哪个月最低？（2）销售额呈现什么变化趋势？（3）10月比9月销售额增加了多少万元？ 解：（1）观察折线最高点和最低点，最高点对应12月，销售额最高；最低点对应7月，销售额最低； （2）观察折线走向，从7月到12月，折线整体呈上升趋势，说明销售额逐月增加； （3）假设9月销售额为8万元，10月销售额为10万元，10月比9月增加：10-8=2（万元）。 答：（1）12月销售额最高，7月销售额最低；（2）销售额呈现逐月上升的变化趋势；（3）10月比9月销售额增加了2万元。 3. 场景三：根据折线统计图预测数据（进阶题） 例：某地区一周的日均气温折线统计图显示：周一18℃、周二20℃、周三22℃、周四21℃、周五23℃、周六25℃，根据这个变化趋势，预测周日的日均气温可能是多少℃？并说明理由。 解：① 分析变化趋势：从周一到周六，日均气温整体呈上升趋势（除周四比周三略有下降外），且每天上升幅度大致为1-2℃； ② 预测：结合上升趋势，周日的日均气温可能是26℃或27℃； ③ 理由：折线整体上升，周六气温为25℃，按照之前1-2℃的上升幅度，周日气温大概率在26-27℃之间，符合整体变化规律。 答：预测周日的日均气温可能是26℃（或27℃），理由是一周日均气温整体呈上升趋势，周六为25℃，按此前上升幅度推测，周日气温会继续小幅上升。 4. 场景四：修改错误的折线统计图（进阶题） 例：下面是绘制错误的某植物生长高度折线统计图（单位：厘米），错误之处：① 未写标题；② 纵轴单位长度不统一（前3个单位表示1厘米，后3个单位表示2厘米）；③ 4天后的点描错位置。请改正这个统计图。 解：① 补充标题：某植物5天生长高度变化统计图； ② 修正纵轴：统一单位长度，1个单位表示1厘米，刻度从0到10（覆盖植物生长高度）； ③ 修正描点：根据正确数据（假设4天高度为7厘米），将4天后的点描在对应位置； ④ 重新连线：顺次连接修正后的各点，确保连线平滑连贯。 答：修正后的统计图，标题完整、纵轴单位统一、描点准确、连线规范，能正确反映植物生长高度的变化趋势。 5. 场景五：复式折线统计图（初步了解，拓展题） 例：下图是甲、乙两个同学本学期5次数学测验成绩的复式折线统计图（图例：实线表示甲，虚线表示乙），根据统计图回答：（1）甲、乙同学第3次测验的成绩分别是多少？（2）哪个同学的成绩整体呈上升趋势？ 解：（1）观察实线（甲）第3次对应的点，成绩为85分；观察虚线（乙）第3次对应的点，成绩为80分； （2）观察折线走向，甲同学的成绩折线从第1次到第5次逐步上升，整体呈上升趋势；乙同学的成绩折线起伏较大，无明显上升趋势。 答：（1）甲同学第3次测验成绩是85分，乙同学是80分；（2）甲同学的成绩整体呈上升趋势。 培优练习 一、选择题 1．下面选项中适合用复式条形统计图或复式统计表表示的是（    ）。 A．熊出没乐园一周的销售额 B．洪泽区近六年人均年收入变化情况 C．学校各社团男生和女生的人数 D．洪泽区一年四个季度的平均气温 2．本学期，我们学习了数据处理。其中，（    ）能清楚地反映事物的变化情况。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．都不能 3．妙想周末步行去光明湖开展生态研学。她先从家出发到达水情展厅，并停留30分钟；随后继续步行到达湿地公园，观察1小时；最后直接返回家中。下面图（    ）可以比较准确地反映妙想离家距离的变化情况。 A． B． C． D． 4．周末，小明和妈妈一起去北岸公园玩了一会儿，回家的路上在一家商场逗留了一段时间。下面图（    ）描述了这件事。 A． B． C． D． 5．尺子在摩擦下会产生静电，静电会将碎纸片吸附到尺子上。奇奇做静电实验时吸附到尺子上的碎纸片数量如下，这七次实验平均每次吸附（    ）片碎纸片。 A．25 B．26 C．27 D．28 6．2025年端午节假期撞上“六一”儿童节，上演一场传统与童趣的奇妙邂逅。在端午节假期中，“六一”那天的昼夜温差最大。在下面4日的气温变化统计图中，图（    ）最符合“六一”那天的气温变化。 A． B． C． D． 二、填空题 7．下图是奇思从家到图书馆之间离家距离变化的情况。从图中可以知道，奇思在图书馆停留了( )分，从图书馆返回家的步行速度是( )米/分。 8．宾馆客房的房价直接影响入住率，下表是某宾馆在近几年“十一”黄金旅游周的入住情况。如果要表示该宾馆近几年十一黄金周入住率的变化情况，应选用( )统计图。 时间（年） 2021 2022 2023 2024 客房标价／元 198 168 158 128 入住率 9．下面是一辆巡逻车某天上午8时到11时30分的行程情况，请看图回答。 (1)这天上午这辆巡逻车共行驶了( )千米路程，平均每小时行驶( )千米（得数保留一位小数）。 (2)有一段时间这辆车停在那里，这段时间是( )。 (3)这天上午他们车速最快的一段时间是( )。 10．笑笑从家出发到人民广场再回到家，下图是她离家距离的变化情况。 (1)根据上图，人民广场距离笑笑家有( )m。 (2)笑笑在人民广场停留了( )分钟。 (3)笑笑从人民广场骑共享单车返回到家的路程中，平均每分钟行( )m。 11．下图表示三款不同排量的小轿车所行的路程和耗油量的关系。从经济省油的角度考虑，应当首选的是( )款小轿车。（填A、B或C） 12．小雅和小菁周末相约去图书馆。下面是他们离家距离的统计图。 (1)小雅家离图书馆( )米，她走到图书馆用了( )分。 (2)小菁走到图书馆用了( )分钟，小雅在图书馆看书的时间是( )分。 (3)小雅走到家时，小菁离家还有( )米。 三、解答题 13．知识的遗忘是有规律的。晓东做了一个实验：她第一天学习19个英语单词，然后连续七天对这19个单词进行听写，统计了每天听写正确的单词个数，得到了一组数据，如表： 天数 一 二 三 四 五 六 七 单词个数 19 8 7 6 6 6 6 (1)请你根据统计表中的数据把折线统计图补充完整。 (2)晓东遗忘最快的是第( )天到第( )天。 (3)根据统计图，你可以给晓东提什么复习建议？ 14．前程书店根据一个星期的图书销售情况制成了统计图。 (1)星期( )到星期( )，销售量上升的幅度最大；星期( )到星期( )，销售量下降的幅度最大。 (2)在这个星期中，平均每天的销售量大约是多少本？（得数保留整数） (3)估计一下，下星期一的销售量会比1200本多吗？为什么？ 15．根据折线统计图回答问题。 (1)观察下图，哪天销售最多？哪天销售最少？ (2)哪天至哪天销量增长的最快？ (3)分析一周销售的整体趋势是怎样的？ (4)估计下周的销量如何？并说出理由。 16．王叔叔骑自行车从海上世界出发，途经人才公园并休息了一段时间，到红树林公园观鸟又停留了一段时间后，直接从红树林公园返回到海上世界。 (1)他骑行到红树林用了( )小时（不含休息）。 (2)在图上圈出表示王叔叔在红树林停留的线段。 (3)返程的车速为( )千米/时。 17．下面是一个病人的体温记录折线统计图。 (1)护士每隔几时为该病人量一次体温？ (2)37度为什么用“－－－－－－－－”？ 18．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看见乌龟正缓慢爬行，于是睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点。如下图所示的是龟兔赛跑的路程与时间的关系图，请看图回答问题。 （1）请完成统计图。 （2）兔子出发多少分钟后开始睡觉？它睡了多长时间？ （3）乌龟比兔子早到终点多少分钟？ 19．某市实施“垃圾分类”活动，下图是工作人员总结的2021－2024年城市生活垃圾总量的变化情况统计图。 （1）根据上面的统计图填写下面统计表。 年份 2021 2022 2023 2024 垃圾总量/万吨 （2）2021—2024年，平均每年制造垃圾多少万吨？ （3）看过统计图后，你想到了什么？ 20．根据气象学标准，正式入夏的标志是这一年首次连续5天的日平均气温不低于22℃，那么这5天中的首日即为入夏日。同学们正在研究所居住的A市2025年入夏日是哪一天。（A市2025年在5月1日前未出现入夏日） （1）下表为2025年5月9日四个定时观测的气温数据。 时间 2时 8时 14时 20时 气温/℃ 15 21 33 23 A市2025年5月9日的日平均气温是多少℃？ （2）同学们要将A市5月1日至9日的日平均气温制成统计图。 ①将5月9日的数据表示在统计图上，并将统计图补充完整。 ②从上图可以看出，5月1日至9日中，A市日平均气温最高为_______℃，出现在_______日，日平均气温最低为_______℃，出现在_______日。 ③根据气象学标准可以推断，A市2025年入夏日为_______。 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 折线统计图（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、概念定义 1. 核心概念 折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化的统计图，是条形统计图的延伸。 核心特征：① 既可以表示数量的多少（通过描点的位置），也能清晰反映数量的增减变化趋势（通过折线的起伏）；② 由标题、横轴、纵轴、单位长度、描点、折线、图例（如有）组成，格式规范；③ 分为单式折线统计图和复式折线统计图（苏教版重点掌握单式，初步了解复式）。 2. 折线统计图的核心意义 核心是培养“数据分析观念”，通过观察折线的起伏，快速捕捉数据的增减变化规律，比条形统计图更直观地体现数据的变化趋势（如上升、下降、不变、波动）。广泛应用于生活中，如气温变化、产量统计、成绩变化、股票走势等，帮助人们根据数据变化做出判断和预测，为后续更复杂的统计知识学习奠定基础。 3. 常见场景 ① 单式折线统计图：统计单一事物的数量变化（如一个人的身高变化、一个月的气温变化、一个工厂的月产量变化）； ② 复式折线统计图（初步）：同时统计两种相关事物的数量变化，便于对比分析（如两个城市的气温对比、两个同学的成绩变化对比）； ③ 数据解读与预测：根据折线统计图的变化趋势，分析数据规律、预测后续数据（如根据一周的气温变化，预测下周气温）； ④ 绘制与修改：根据给定的数据，规范绘制折线统计图，或修改绘制错误的统计图。 二、核心方法与关键要点 （一）基础前提（回顾） 1.统计的基本概念：数据的收集、整理、分析，明确统计的对象和目的； 2. 条形统计图的特点：能清晰表示数量的多少，但无法直观反映数量的增减变化； 3. 单位长度的意义：用固定的单位长度表示一定的数量，确保数据描点准确，是绘制折线统计图的基础。 （二）核心方法（苏教版重点） 1. 方法一：单式折线统计图的绘制步骤（核心） ① 标标题：在统计图的上方，写出明确的标题（如“小明2025年上半年身高变化统计图”），标题要简洁明了，体现统计对象和统计范围； ② 画横轴、纵轴：横轴通常表示时间、类别等（如月份、天数），纵轴表示数量（如身高、气温、产量），横轴和纵轴要标注清晰； ③ 定单位长度：根据数据的大小，确定纵轴上一个单位长度表示的数量（如1个单位表示2厘米、1℃、10吨），单位长度要统一，刻度均匀； ④ 描点：根据数据的多少，在横轴和纵轴对应的位置，准确描出每个数据的点，点要清晰、规范（通常用圆点）； ⑤ 连线：用线段将描出的各点顺次连接起来，连线要平滑、连贯，不能断开或连接错误； ⑥ 标数据（可选）：在每个描点的上方或下方，标注对应的具体数据，便于快速读取。 2. 方法二：折线统计图的解读方法 ① 读数量：观察每个描点对应的横轴和纵轴，确定每个时间点或类别对应的具体数量； ② 看趋势：观察折线的起伏，判断数量的变化趋势——折线上升表示数量增加，折线下降表示数量减少，折线水平表示数量不变，折线起伏大表示数量变化大； ③ 找最值：找出折线的最高点（对应最大数量）和最低点（对应最小数量），明确数据的极端值； ④ 析规律：根据折线变化，分析数据的变化规律（如每月递增、先增后减、周期性变化），并可结合实际场景进行简单预测。 3. 方法三：单式与复式折线统计图的区别（初步了解） ① 单式折线统计图：只有一条折线，统计单一事物的数量变化，重点反映一种数据的变化趋势； ② 复式折线统计图：有两条及以上折线，每条折线代表一种事物，需标注图例（区分不同折线），重点用于对比两种或多种数据的变化趋势。 （三）常见隐含条件与易错点提醒 1. 单位长度统一：纵轴的单位长度必须统一，不能随意更改，否则会导致数据描点错误、趋势判断偏差； 2. 描点准确：描点时要找准横轴和纵轴的对应位置，不能偏移（如数据“15”对应纵轴15的位置，不能描在14或16处）； 3. 连线规范：必须用线段顺次连接各点，不能跳过某一点、反向连接或画成曲线； 4. 趋势解读：避免将“折线上升”误判为“数量减少”，“折线下降”误判为“数量增加”，重点关注折线的走向； 5. 标题与标注：不可遗漏统计图标题，横轴、纵轴需标注清楚统计对象和单位，复式折线统计图必须标注图例。 三、折线统计图解题步骤（苏教版重点） 1. 绘制折线统计图步骤：① 写标题；② 画横轴、纵轴，标注统计对象和单位；③ 确定单位长度，标注刻度；④ 根据数据准确描点；⑤ 顺次连线；⑥ （可选）标注具体数据。 2. 解读折线统计图步骤：① 读标题，明确统计对象和范围；② 看横轴、纵轴，明确统计类别和单位长度；③ 读取各点对应的数据，找出最值；④ 观察折线走向，分析数量变化趋势；⑤ 结合实际场景，总结规律或进行简单预测。 3. 修改错误折线统计图步骤：① 找出错误（如描点偏移、连线错误、单位长度不统一、遗漏标题）；② 根据正确数据和规范格式，修正描点、连线或补充标注；③ 检验修改后的统计图，确保数据准确、格式规范。 四、常见折线统计图题型及解题示例 1. 场景一：绘制单式折线统计图（基础题） 例：下面是小明2025年1-6月的身高数据（单位：厘米）：1月140、2月142、3月143、4月145、5月146、6月148，根据数据绘制单式折线统计图，并标注关键信息。 解：① 写标题：小明2025年1-6月身高变化统计图； ② 画横轴、纵轴：横轴标注“月份”（1-6月），纵轴标注“身高（厘米）”； ③ 定单位长度：纵轴1个单位表示1厘米，刻度从139到149（覆盖所有数据，留一定余量）； ④ 描点：在1月对应140、2月对应142……6月对应148的位置，准确描出6个圆点； ⑤ 连线：用线段将6个点顺次连接，连线平滑连贯； ⑥ 标注数据：在每个圆点下方标注对应身高（140、142等）。 答：绘制完成的折线统计图，横轴为月份、纵轴为身高，折线呈上升趋势，清晰体现小明身高逐月增加。 2. 场景二：解读单式折线统计图（基础题） 例：下图是某商店2025年7-12月的月销售额折线统计图（单位：万元），根据统计图回答问题：（1）哪个月销售额最高？哪个月最低？（2）销售额呈现什么变化趋势？（3）10月比9月销售额增加了多少万元？ 解：（1）观察折线最高点和最低点，最高点对应12月，销售额最高；最低点对应7月，销售额最低； （2）观察折线走向，从7月到12月，折线整体呈上升趋势，说明销售额逐月增加； （3）假设9月销售额为8万元，10月销售额为10万元，10月比9月增加：10-8=2（万元）。 答：（1）12月销售额最高，7月销售额最低；（2）销售额呈现逐月上升的变化趋势；（3）10月比9月销售额增加了2万元。 3. 场景三：根据折线统计图预测数据（进阶题） 例：某地区一周的日均气温折线统计图显示：周一18℃、周二20℃、周三22℃、周四21℃、周五23℃、周六25℃，根据这个变化趋势，预测周日的日均气温可能是多少℃？并说明理由。 解：① 分析变化趋势：从周一到周六，日均气温整体呈上升趋势（除周四比周三略有下降外），且每天上升幅度大致为1-2℃； ② 预测：结合上升趋势，周日的日均气温可能是26℃或27℃； ③ 理由：折线整体上升，周六气温为25℃，按照之前1-2℃的上升幅度，周日气温大概率在26-27℃之间，符合整体变化规律。 答：预测周日的日均气温可能是26℃（或27℃），理由是一周日均气温整体呈上升趋势，周六为25℃，按此前上升幅度推测，周日气温会继续小幅上升。 4. 场景四：修改错误的折线统计图（进阶题） 例：下面是绘制错误的某植物生长高度折线统计图（单位：厘米），错误之处：① 未写标题；② 纵轴单位长度不统一（前3个单位表示1厘米，后3个单位表示2厘米）；③ 4天后的点描错位置。请改正这个统计图。 解：① 补充标题：某植物5天生长高度变化统计图； ② 修正纵轴：统一单位长度，1个单位表示1厘米，刻度从0到10（覆盖植物生长高度）； ③ 修正描点：根据正确数据（假设4天高度为7厘米），将4天后的点描在对应位置； ④ 重新连线：顺次连接修正后的各点，确保连线平滑连贯。 答：修正后的统计图，标题完整、纵轴单位统一、描点准确、连线规范，能正确反映植物生长高度的变化趋势。 5. 场景五：复式折线统计图（初步了解，拓展题） 例：下图是甲、乙两个同学本学期5次数学测验成绩的复式折线统计图（图例：实线表示甲，虚线表示乙），根据统计图回答：（1）甲、乙同学第3次测验的成绩分别是多少？（2）哪个同学的成绩整体呈上升趋势？ 解：（1）观察实线（甲）第3次对应的点，成绩为85分；观察虚线（乙）第3次对应的点，成绩为80分； （2）观察折线走向，甲同学的成绩折线从第1次到第5次逐步上升，整体呈上升趋势；乙同学的成绩折线起伏较大，无明显上升趋势。 答：（1）甲同学第3次测验成绩是85分，乙同学是80分；（2）甲同学的成绩整体呈上升趋势。 培优练习 一、选择题 1．下面选项中适合用复式条形统计图或复式统计表表示的是（    ）。 A．熊出没乐园一周的销售额 B．洪泽区近六年人均年收入变化情况 C．学校各社团男生和女生的人数 D．洪泽区一年四个季度的平均气温 【答案】C 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；复式统计表可以展示两组及以上数据；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。据此逐项解答。 【详解】A．只统计“熊出没乐园一周的销售额”，只有一组数据，用单式条形统计图或单式统计表即可。 B．“洪泽区近六年人均年收入变化情况”，需要体现变化趋势，适合用折线统计图。 C．“学校各社团男生和女生的人数”需要同时展示每个社团的男、女生两组数据，适合用复式条形统计图或复式统计表。 D．“洪泽区一年四个季度的平均气温”只有一组数据，用单式统计图或单式统计表即可。 所以适合用复式条形统计图或复式统计表表示的是学校各社团男生和女生的人数。 故答案为：C 2．本学期，我们学习了数据处理。其中，（    ）能清楚地反映事物的变化情况。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．都不能 【答案】B 【分析】条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较； 折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况； 扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分数量与部分数量之间的关系，据此解答。 【详解】分析可知，本学期，我们学习了数据处理。其中，折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。 故答案为：B 3．妙想周末步行去光明湖开展生态研学。她先从家出发到达水情展厅，并停留30分钟；随后继续步行到达湿地公园，观察1小时；最后直接返回家中。下面图（    ）可以比较准确地反映妙想离家距离的变化情况。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】她先从家出发到达水情展厅，折线往上，并停留30分钟，折线平缓无变化；随后继续步行到达湿地公园，折线继续往上，观察1小时，折线平缓无变化长度是停留30分钟的2倍；最后直接返回家中，折线往下回到起点处。 【详解】A．可以比较准确地反映妙想离家距离的变化情况； B．没有反映出到达水情展厅，并停留30分钟； C．没有反映出在湿地公园观察1小时； D．没有反映出到达湿地公园和回家。 可以比较准确地反映妙想离家距离的变化情况。 故答案为：A 4．周末，小明和妈妈一起去北岸公园玩了一会儿，回家的路上在一家商场逗留了一段时间。下面图（    ）描述了这件事。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】周末小明和妈妈一起去北岸公园，距离家越来越远，应当是一条向上的斜线段；在公园玩了一会儿，离家距离保持不变，应当是一条水平线段；然后回家，距离家越来越近，应当是一条向下的斜线段，中途在一家商场逗留了一段时间，最后回家，应当是一条向下的线段，据此逐项分析，进行解答。 【详解】 A．，没有表示两次离家距离不变，和公园玩的情况，不符合题意。 B．，没有表示两次离家距离不变，和公园玩的情况不符合题意。 C．，表示出离家越来越远，公园玩一会儿，回家的过程没有表示出商场逗留一段时间的情况，不符合题意。 D．，表示出离家越来越远，公园玩一会儿，回家的过程有表示出在商场逗留一段时间的情况，符合题意。 周末，小明和妈妈一起去北岸公园玩了一会儿，回家的路上在一家商场逗留了一段时间。图描述了这件事。 故答案为：D 5．尺子在摩擦下会产生静电，静电会将碎纸片吸附到尺子上。奇奇做静电实验时吸附到尺子上的碎纸片数量如下，这七次实验平均每次吸附（    ）片碎纸片。 A．25 B．26 C．27 D．28 【答案】A 【分析】由折线统计图找出这七次吸附到尺子上的碎纸片数量的数据，相加除以7即为这七次实验平均每次吸附碎纸片的数量。 【详解】由折线统计图可知：第一次28片，第二次24片，第三次24片，第四次20片，第五次32片，第六次18片，第七次29片， （片） 这七次实验平均每次吸附25片碎纸片。 故答案为：A 6．2025年端午节假期撞上“六一”儿童节，上演一场传统与童趣的奇妙邂逅。在端午节假期中，“六一”那天的昼夜温差最大。在下面4日的气温变化统计图中，图（    ）最符合“六一”那天的气温变化。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】“六一”那天的昼夜温差最大，即最高温度和最低温度的差最大，图中曲线比较陡，分别计算出各个选项的最高温度和最低温度的差，比较即可，由此解答本题。 【详解】A．最高气温为30℃，最低气温为18℃，温差为：30－18＝12℃。 B．最高气温为33℃，最低气温为19℃，温差为：33－19＝14℃。 C．最高气温为26℃，最低气温为21℃，温差为：26－21＝5℃。 D．最高气温为33℃，最低气温为21℃，温差为：33－21＝12℃。 14℃＞12℃＝12℃＞5℃ 故答案选：B 二、填空题 7．下图是奇思从家到图书馆之间离家距离变化的情况。从图中可以知道，奇思在图书馆停留了( )分，从图书馆返回家的步行速度是( )米/分。 【答案】 30 100 【分析】①图中水平线段表示距离不变，即停留状态；下降线段表示从图书馆返回。 ②到达图书馆的时间是 20 分钟，离开的时间是 50 分钟。 ③返回的路程是 1500 米，用时是从 50 分钟到 65 分钟，共 15 分钟。 【详解】50−20＝30（分钟） 1500÷（65−50） ＝1500÷15 ＝100（米 / 分）。 奇思在图书馆停留了30 分，从图书馆返回家的步行速度是100米/分。 8．宾馆客房的房价直接影响入住率，下表是某宾馆在近几年“十一”黄金旅游周的入住情况。如果要表示该宾馆近几年十一黄金周入住率的变化情况，应选用( )统计图。 时间（年） 2021 2022 2023 2024 客房标价／元 198 168 158 128 入住率 【答案】折线/单式折线 【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。据此根据统计图的特点选择合适的统计图。 【详解】如果要表示该宾馆近几年十一黄金周入住率的变化情况，根据分析，应选用折线统计图。 9．下面是一辆巡逻车某天上午8时到11时30分的行程情况，请看图回答。 (1)这天上午这辆巡逻车共行驶了( )千米路程，平均每小时行驶( )千米（得数保留一位小数）。 (2)有一段时间这辆车停在那里，这段时间是( )。 (3)这天上午他们车速最快的一段时间是( )。 【答案】(1) 55 15.7 (2)9时30分至10时30分 (3)8时至8时30分 【分析】（1）折线统计图中，横轴表示时间，纵轴表示路程，这辆巡逻车8时出发，11时30分结束行程，一共行驶了55千米，先根据“经过时间＝结束时间－开始时间”求出行驶时间，再根据“速度＝路程÷时间”求出这辆巡逻车平均每小时行驶的路程； （2）观察折线统计图可知，9时30分至10时30分行驶路程不变，说明这辆巡逻车停在那里； （3）折线统计图中，折线向上走势越陡，说明巡逻车的车速越快，折线走势越平缓，说明巡逻车的车速越慢，据此解答。 【详解】（1）11时30分－8时＝3小时30分钟 3小时30分钟＝3.5小时 55÷3.5≈15.7（千米） 所以，这天上午这辆巡逻车共行驶了55千米路程，平均每小时行驶15.7千米。 （2）分析可知，有一段时间这辆车停在那里，这段时间是9时30分至10时30分。 （3）分析可知，这天上午他们车速最快的一段时间是8时至8时30分。 10．笑笑从家出发到人民广场再回到家，下图是她离家距离的变化情况。 (1)根据上图，人民广场距离笑笑家有( )m。 (2)笑笑在人民广场停留了( )分钟。 (3)笑笑从人民广场骑共享单车返回到家的路程中，平均每分钟行( )m。 【答案】(1)900 (2)20 (3)180 【分析】（1） 从图中可以看出，当笑笑到达人民广场时，离家距离达到最大值900m，由此解答； （2） 笑笑在人民广场停留时，离家距离不变，从20分钟到40分钟这段时间距离都是900m，那么停留时间为40−20分钟，由此解答； （3） 笑笑从人民广场返回家的路程是900m，所用时间是45−40＝5分钟，根据速度 ＝ 路程÷时间，可得平均速度为。 【详解】（1）从图中可以看出，当笑笑到达人民广场时，离家距离达到最大值900m，所以人民广场距离笑笑家900m。 （2）40−20＝20（分钟） 笑笑在人民广场停留了20分钟。 （3）所用时间是45−40＝5（分钟） 平均速度为900÷5＝180（m） 因此，笑笑从人民广场骑共享单车返回到家的路程中，平均每分钟行180m。 11．下图表示三款不同排量的小轿车所行的路程和耗油量的关系。从经济省油的角度考虑，应当首选的是( )款小轿车。（填A、B或C） 【答案】C 【分析】经济省油意味着在行驶相同路程时，耗油量越少越省油；或者在消耗相同油量时，行驶的路程越远越省油。观察图表可知，A款轿车行驶120km，耗油量是16L；B款轿车行驶160km，耗油量是16L；C款轿车行驶160km，耗油量是14L；所以C款小轿车的耗油量最少。 【详解】A款轿车行驶120km，耗油量是16L； B款轿车行驶160km，耗油量是16L； C款轿车行驶160km，耗油量是14L； 160km＞120km，14L＜16L，所以C款小轿车的耗油量最少。 从经济省油的角度考虑，应当首选的是C款小轿车。 12．小雅和小菁周末相约去图书馆。下面是他们离家距离的统计图。 (1)小雅家离图书馆( )米，她走到图书馆用了( )分。 (2)小菁走到图书馆用了( )分钟，小雅在图书馆看书的时间是( )分。 (3)小雅走到家时，小菁离家还有( )米。 【答案】(1) 400 10 (2) 20 60 (3)200 【分析】根据图示，图中实线描述的是小雅去图书馆来回行走的情况，虚线描述的是小菁去图书馆来回行走的情况。 （1）当小雅走到400米时距离不再增加，说明到图书馆了，据此看对应的时间即可； （2）当小菁走到500米到600米之间时距离不再增加，说明到图书馆了，据此看对应的时间即可；用小雅离开时间减去到达图书馆时间，即可求出在图书馆看书时间； （3）时间80分钟时，小雅与家的距离是0，说明到家了，看这是小菁离家的距离即可。 【详解】（1）小雅从家出发，用了10分钟到达离家400米的图书馆。 （2）小菁走到图书馆用了20分钟，小雅在图书馆看书的时间：70－10＝60（分钟）。 （3）小雅走到家时，对应的时间是80分钟，此时小菁离家的路程还有200米。 三、解答题 13．知识的遗忘是有规律的。晓东做了一个实验：她第一天学习19个英语单词，然后连续七天对这19个单词进行听写，统计了每天听写正确的单词个数，得到了一组数据，如表： 天数 一 二 三 四 五 六 七 单词个数 19 8 7 6 6 6 6 (1)请你根据统计表中的数据把折线统计图补充完整。 (2)晓东遗忘最快的是第( )天到第( )天。 (3)根据统计图，你可以给晓东提什么复习建议？ 【答案】(1)见详解 (2) 一 二 (3)见详解 【分析】（1）先从表格中提取每天的听写正确单词数：第一天19个、第二天8个、第三天7个、第四天到第七天均为6个。接着在折线统计图的横轴找到对应“第几天”的位置，再在纵轴找到对应“单词个数”的刻度，依次描出这些数据点，最后用线段将这些点按顺序连接，就能完成折线统计图的补充。 （2）先对比相邻两天的听写正确单词数的变化幅度：第一天到第二天，单词数从19个骤降到8个，下降了11个；第二天到第三天，单词数从8个降到7个，仅下降1个；第三天到第四天，单词数从7个降到6个，之后，单词数稳定在6个，没有变化。因为第一天到第二天的单词数下降幅度最大，所以这个时间段是遗忘最快的。 （3）先看数据规律：第一天到第二天遗忘最快，之后遗忘速度变慢，最后稳定。所以建议要抓住遗忘最快的时间段，在学习后的第二天及时复习，之后定期重复巩固，就能减少遗忘。 【详解】（1）根据分析：画图如下： （2）第一天到第二天：19－8＝11（个） 第二天到第三天：8－7＝1（个） 第三天到第四天：（个） 从第四天起到第七天：正确单词数稳定在6个，没有变化，即变化为0。 11＞1＞0 所以晓东遗忘最快的是第一天到第二天。 （3）建议晓东在学习单词后的第二天及时复习，之后每隔2到3天再重复复习，强化记忆，避免快速遗忘。（答案不唯一） 14．前程书店根据一个星期的图书销售情况制成了统计图。 (1)星期( )到星期( )，销售量上升的幅度最大；星期( )到星期( )，销售量下降的幅度最大。 (2)在这个星期中，平均每天的销售量大约是多少本？（得数保留整数） (3)估计一下，下星期一的销售量会比1200本多吗？为什么？ 【答案】(1) 六 日 一 二 (2)814本 (3)不会；理由见详解 【分析】（1）从折线统计图的横轴（星期）和纵轴（销售量）读取每天的销量数值，再计算相邻两天的销量差值。上升幅度：用后一天的销量减去前一天的销量，得到的数值越大，上升幅度越大。下降幅度：用前一天的销量减去后一天的销量，得到的数值越大，下降幅度越大。通过对比这些差值，即可确定上升和下降幅度最大的时间段。 （2）先把一周7天的销量逐一相加，求出一周的总销售量；再用总销售量除以天数7，求出平均每天的销售量；要求“保留整数”，看十分位上的数，根据“四舍五入”保留即可。 （3）先观察一周的销售趋势：周末（周六、周日）的销量通常会高于工作日（周一到周五），这符合日常消费规律，即周末人们有更多时间购物。再参考本周一的销量数据，它相比前一天（周日）有明显回落，所以可以依据这个规律，推测下周一作为工作日，销量会和本周一类似，大概率低于周日的销量。 【详解】（1）周一到周二：900－600＝300（本）下降 周二到周三：700－600＝100（本）上升 周三到周四：800－700＝100（本）上升 周四到周五：800－650＝150（本）下降 周五到周六：850－650＝200（本）上升 周六到周日：1200－850＝350（本）上升 上升：350＞200＞100 下降：300＞150 所以星期六到星期日，销售量上升的幅度最大；星期一到星期二，销售量下降的幅度最大。 （2）900＋600＋700＋800＋650＋850＋1200＝5700（本） 5700÷7≈814（本） 答：在这个星期中，平均每天的销售量大约是814本。 （3）下星期一的销售量不会比1200本多，因为周一属于工作日，通常销售量会比周末回落，本周一销量远低于周日，所以下周一销量大概率不会超过1200本。 15．根据折线统计图回答问题。 (1)观察下图，哪天销售最多？哪天销售最少？ (2)哪天至哪天销量增长的最快？ (3)分析一周销售的整体趋势是怎样的？ (4)估计下周的销量如何？并说出理由。 【答案】(1)周六；周二 (2)周四至周五 (3)一周销量整体呈上升趋势，仅周二小幅回落 (4)预计下周销量将继续走高或保持高位，因本周整体上升且周末需求旺盛。 【分析】观察折线统计图可知：周六销量最多19个，周二最少7个；周四12个至周五18个，销量增长最快。一周销量整体呈上升趋势，仅周二小幅回落；预计下周销量将继续走高或保持高位，因本周整体上升且周末需求旺盛。 【详解】（1）观察折线统计图的最高点和最低点可知：周六销量最多19个，周二最少7个。 （2）观察折线最倾斜的是周四12个至周五18个，销量增长最快。 （3）连接周日和周六两点，直线是上升的，故一周销量整体呈上升趋势，仅周二小幅回落。 （4）预计下周销量将继续走高或保持高位，因本周整体上升且周末需求旺盛。 16．王叔叔骑自行车从海上世界出发，途经人才公园并休息了一段时间，到红树林公园观鸟又停留了一段时间后，直接从红树林公园返回到海上世界。 (1)他骑行到红树林用了( )小时（不含休息）。 (2)在图上圈出表示王叔叔在红树林停留的线段。 (3)返程的车速为( )千米/时。 【答案】(1)1.5 (2)见详解 (3)18 【分析】（1）先从横轴找到抵达红树林的总用时（2小时），再找到人才公园处的休息时段（0.5小时），用总用时减去休息时间，求出骑行到红树林的时间。 （2）停留对应“路程不变的水平线段”，红树林是纵轴最高路程（18千米）处，因此横轴2到3小时之间、18千米高度的水平线段，就是停留线段，圈住该段即可。 （3）返程路程是红树林到起点的距离（18千米），返程时间是横轴3到4小时的差值（1小时），根据“速度＝路程÷时间”，代入数值，求出返程的车速。 【详解】（1）2－0.5＝1.5（小时） 所以他骑行到红树林用了1.5小时（不含休息）。 （2）根据分析，画图如下： （3）18÷（4－3） ＝18÷1 ＝18（千米/时） 所以返程的车速为18千米/时。 17．下面是一个病人的体温记录折线统计图。 (1)护士每隔几时为该病人量一次体温？ (2)37度为什么用“－－－－－－－－”？ 【答案】(1)6时 (2)37度是正常体温 【分析】（1）观察体温统计图，横坐标为时间，纵坐标为体温。时间点依次为4月7日的6时、12时、18时、0时，4月8日的6时、12时、18时、0时。通过相邻两个时间点的时间间隔来确定护士量体温的间隔； （2）在医学常识中，37℃是人体的正常体温标准。用“－－－－－－－－”来表示37℃，是为了直观地将其与其他体温数据区分开来，使统计图看起来更清晰，便于观察和判断病人身体状态。 【详解】（1）（小时） 答：护士每隔6时为该病人量一次体温。 （2）答：因为37℃是正常体温。用“－－－－－－－－”来表示37℃，是为了直观地将其与其他体温数据区分开来，使统计图看起来更清晰，便于观察和判断病人身体状态。所以用“－－－－－－－－”来表示37度。 18．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看见乌龟正缓慢爬行，于是睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点。如下图所示的是龟兔赛跑的路程与时间的关系图，请看图回答问题。 （1）请完成统计图。 （2）兔子出发多少分钟后开始睡觉？它睡了多长时间？ （3）乌龟比兔子早到终点多少分钟？ 【答案】（1）实线：兔子；虚线：乌龟； （2）33－10＝23（分）；兔子出发10分钟后开始睡觉，它睡了23分钟。； （3）36－35＝1（分） 【分析】（1）龟兔赛跑的故事中，乌龟从始至终坚持爬行，直至胜利；兔子开始时跑步很快，中间一直在睡觉，没有前进，最后发现乌龟快到达终点后又开始追赶。据此，观察图中实线和虚线路程、时间的变化可知，实线表示兔子，虚线表示乌龟； （2）表示兔子的实线从10分钟开始路程不变，33分钟之后路程增加，说明兔子出发10分钟后开始睡觉，睡了33-10＝23分钟； （3）观察可知，乌龟到达终点用时35分钟，兔子到达终点用时36分钟，乌龟比兔子早到了36-35＝1分钟；据此解答。 【详解】（1）作图如下： （2）（分钟） 兔子出发10分钟后开始睡觉，它睡了23分钟。 （3）（分钟） 乌龟比兔子早到终点1分钟。 19．某市实施“垃圾分类”活动，下图是工作人员总结的2021－2024年城市生活垃圾总量的变化情况统计图。 （1）根据上面的统计图填写下面统计表。 年份 2021 2022 2023 2024 垃圾总量/万吨 （2）2021—2024年，平均每年制造垃圾多少万吨？ （3）看过统计图后，你想到了什么？ 【答案】（1）188；190；195；215 （2）197万吨 （3）通过统计图可以看出，该城市的生活垃圾在逐年增长，应该加强生活垃圾的处理，减少生活垃圾的排放对环境造成的影响（答案不唯一）。 【分析】（1）根据折线统计图中2021－2024年城市生活垃圾总量数据填写统计表。 （2）把2021－2024年制造垃圾吨数相加，再除以4即可解答。 （3）通过统计图可以看出，该城市的生活垃圾在逐年增长，应该加强生活垃圾的处理，减少生活垃圾的排放对环境造成的影响。 【详解】（1）根据上面的统计图填写下面统计表。 年份 2021 2022 2023 2024 垃圾总量/万吨 188 190 195 215 （2）（188＋190＋195＋215）÷4 ＝（378＋195＋215）÷4 ＝（573＋215）÷4 ＝788÷4 ＝197（万吨） 答：平均每年制造垃圾197万吨。 （3）通过统计图可以看出，该城市的生活垃圾在逐年增长，应该加强生活垃圾的处理，减少生活垃圾的排放对环境造成的影响（答案不唯一）。 20．根据气象学标准，正式入夏的标志是这一年首次连续5天的日平均气温不低于22℃，那么这5天中的首日即为入夏日。同学们正在研究所居住的A市2025年入夏日是哪一天。（A市2025年在5月1日前未出现入夏日） （1）下表为2025年5月9日四个定时观测的气温数据。 时间 2时 8时 14时 20时 气温/℃ 15 21 33 23 A市2025年5月9日的日平均气温是多少℃？ （2）同学们要将A市5月1日至9日的日平均气温制成统计图。 ①将5月9日的数据表示在统计图上，并将统计图补充完整。 ②从上图可以看出，5月1日至9日中，A市日平均气温最高为_______℃，出现在_______日，日平均气温最低为_______℃，出现在_______日。 ③根据气象学标准可以推断，A市2025年入夏日为_______。 【答案】（1）23℃ （2）①见详解 ②29.5；2；21.5；4 ③5月5日 【分析】（1）平均数＝总数÷总份数，将2时、8时、14时和20时的气温相加再除以4，即可算出这一天的日平均气温。 （2）①根据5月9日的日平均气温数据，完成统计图绘制。 ②看统计图，观察统计图折线变化趋势，即可得出日平均气温最高与最低的数值日期。 ③连续5天的日平均气温不低于22℃，那么这5天中的首日即为入夏日。看统计图可知，从5日到9日，日平均气温均不低于22℃，据此得出A市2025年的入夏日。 【详解】（1）（15＋21＋33＋23）÷4 ＝92÷4 ＝23（℃） 答：A市2025年5月9日的日平均气温是23℃。 （2）①如图所示： ②从上图可以看出，5月1日至9日中，A市日平均气温最高为29.5℃，出现在2日，日平均气温最低为21.5℃，出现在4日。 ③从5日到9日，日平均气温均不低于22℃。 根据气象学标准可以推断，A市2025年入夏日为5月5日。 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $