第三单元 比的应用（综合题型）奥数思维训练-2025-2026学年苏教版数学六年级下册

第三单元 比的应用（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、概念定义 1. 核心概念 比的应用：根据两个（或多个）量的比，结合它们的总量（或部分量），求其中一个量（或总量）的一类题型，核心是运用“按比例分配”的思想解决实际问题，是苏教版六年级下册比的知识的重点应用内容。 按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配，分成若干部分，使各部分的数量与比的对应项成正比例关系，这是比的应用的核心方法。 2. 比的应用的核心意义 在实际生活中，很多问题需要将一个总量按照一定的比例进行分配（如分配任务、分配物资、调配溶液等），比的应用就是将抽象的比转化为具体的数量，解决“分多少”“各分多少”的问题，体现了“数形结合”和“转化”的数学思想。 3. 比的应用的常见场景 ① 按比例分配总量（已知总量和两个量的比，求各部分量）； ② 已知部分量和对应比，求另一部分量或总量； ③ 按比例分配的拓展（三个量的比、化简比后再分配、含分数/小数的比的分配）； ④ 实际应用场景（调配农药、分配工程款、按人数分物品、路程比与速度比的应用）。 二、核心公式与等量关系 （一）基础公式（回顾） 1. 比的化简：将比的前项和后项同时乘或除以它们的最大公因数，化成最简整数比（前项和后项互质）； 2. 比与分数、除法的关系：，可根据此关系将比转化为分数，方便计算 3. 总份数计算：若两个量的比为若三个量的比为，则总份数 = （二）比的应用核心等量关系与公式 1. 场景一：已知总量和比，求各部分量（最基础题型） 核心公式： ① 每一份的量 = 总量 ÷ 总份数 ② 某部分量 = 每一份的量 × 该部分对应的比的项 补充：也可转化为分数计算，某部分量 = 总量 × 2. 场景二：已知部分量和对应比，求总量（进阶题型） 核心公式： 3. 场景三：已知部分量和对应比，求另一部分量（进阶题型） 核心公式：另一部分量 = 已知部分量 ÷ 其对应比的项 × 另一部分对应的比的项 4. 场景四：三个量的比的分配（拓展题型） 核心公式：每一份的量 = 总量 ÷ 三个量的比的和；某部分量 = 每一份的量 × 该部分对应的比的项。 （三）比的应用常见隐含条件 1. 比的统一：题目中给出的比可能不是最简比，需先化简为最简整数比，再进行分配；若给出两个不同的比，需转化为连比（如$$a:b=2:3$$，$$b:c=4:5$$，统一为$$a:b:c=8:12:15$$）； 2. 总量对应：明确总量是哪几个量的和，确保总量与比的对应项一致（如“甲、乙两人的钱数比是3:5，总钱数是40元”，总量40元对应3+5=8份）； 3. 含分数/小数的比：先将分数、小数比转化为整数比，再化简分配； 4. 实际意义：分配的量需符合实际（如人数、物品个数为整数），计算后需检验结果是否合理。 三、比的应用解题步骤 1. 审题找关系：明确题目中的总量、部分量以及它们的比，判断属于哪类比的应用场景，确定核心等量关系。 2. 化简比（若需）：将题目中的比转化为最简整数比，若为多个比，统一转化为连比，确保比的合理性。 3. 计算总份数：根据最简比，计算出总份数（两个量的比相加，三个量的比相加）。 4. 列公式计算：根据场景对应的公式，先计算每一份的量，再计算所求的部分量或总量，分步计算，避免错算。 5. 检验作答：检查计算结果（如各部分量之和是否等于总量、比是否与题干一致），确认结果符合实际意义后，规范作答。 四、常见比的应用题型及解题示例 1. 场景一：已知总量和比，求各部分量（基础题） 例：一个长方形的周长是80cm，长和宽的比是3:2，求这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 解：① 长方形周长 = （长+宽）×2，因此长+宽 = 80÷2 = 40cm（总量为长+宽，而非周长） ② 总份数 = 3+2 = 5份 ③ 每一份的量 = 40÷5 = 8cm ④ 长 = 8×3 = 24cm，宽 = 8×2 = 16cm 答：这个长方形的长是24cm，宽是16cm。 2. 场景二：已知部分量和对应比，求总量（进阶题） 例：甲、乙两人的零花钱比是4:5，已知甲有20元零花钱，求甲、乙两人的零花钱总量是多少元？ 解：① 总份数 = 4+5 = 9份 ② 每一份的量 = 20÷4 = 5元 ③ 总量 = 5×9 = 45元（或：） 答：甲、乙两人的零花钱总量是45元。 3. 场景三：已知部分量和对应比，求另一部分量（进阶题） 例：配制一种农药，药粉和水的比是1:50，现有药粉3kg，需要加水多少千克？ 解：药粉对应比的项是1，水对应比的项是50 需要加水的质量 = 3÷1×50 = 150kg 答：需要加水150千克。 4. 场景四：三个量的比的分配（拓展题） 例：一个三角形的三个内角的度数比是2:3:5，求这个三角形三个内角的度数，判断三角形的类型。 解：① 三角形内角和是180°（总量） ② 总份数 = 2+3+5 = 10份 ③ 每一份的量 = 180÷10 = 18° ④ 三个内角分别是：18×2 = 36°，18×3 = 54°，18×5 = 90° ⑤ 因有一个角是90°，所以这个三角形是直角三角形。 答：三个内角分别是36°、54°、90°，这个三角形是直角三角形。 5. 易错题型：比的统一与总量对应（警示题） 例：甲、乙、丙三人的钱数比是2:3，乙、丙三人的钱数比是4:5，已知甲有8元，求丙有多少元？（易错点：未统一连比） 解：① 统一连比：甲:乙 = 2:3 = 8:12，乙:丙 = 4:5 = 12:15，因此甲:乙:丙 = 8:12:15 ② 每一份的量 = 8÷8 = 1元 ③ 丙的钱数 = 1×15 = 15元 答：丙有15元。 培优练习 一、选择题 1．两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。则小长方形和大长方形的面积之比是（    ）。 A．2∶3 B．6∶5 C．1∶6 D．5∶1 2．学校合唱队的女生人数比男生多，那么女生人数与合唱队总人数的比是（　　）。 A．5∶6 B．6∶5 C．6∶11 D．11∶6 3．一套课桌椅的价格是320元，其中椅子的价格是课桌的，课桌的价格是（    ）元。 A．120 B．192 C．128 D．200 二、填空题 4．王大伯家种植的苹果树比梨树少24棵，已知苹果树的棵数是梨树的，苹果树有( )棵，梨树有( )棵。 5．参加数学兴趣小组的学生人数在20~30之间，其中女生人数是男生人数。参加数学兴趣小组的女生有( )人，比男生少( )人。 6．小红看一本120页的故事书，已经看了全书的。这本书已看的页数与未看的页数的比是( )∶( )，这本书还有( )页没有看。 7．为庆祝以环保为主题的“六一”活动，小明和小红一起制作环保书签，小明制作的数量是小红的，他们两人制作的总数量在280～290张之间。小明制作了( )张书签，小红制作了( )张书签。 8．水果店运进的桃比梨多150千克，且梨的质量是桃的，梨与桃的质量比是( )，梨比桃少了( )份是150千克，运进桃( )千克，梨和桃一共( )千克。 三、解答题 9．甲、乙、丙三个工程队一起修一条公路，甲队修的长度是乙、丙两队总和的，乙队修的长度是甲、丙两队总和的。已知甲队比乙队多修4.8km，丙队修了多少千米？ 10．学校举办“绳彩飞扬，阳光大课间”跳绳比赛，参加比赛的学生人数在170～180人之间。已知男生人数是女生人数的，参赛男生、女生各有多少人？ 11．五号活动区的“球类统计”开始了，信息如下： （1）将统计表和统计图补充完整。 （2）如果其它球类项目中，有60%的学生最喜欢乒乓球，最喜欢网球与最喜欢乒乓球的人数比是1∶3，有多少人最喜欢网球？ 项目 排球 篮球 足球 其他 人数 80 12．松树棵数是柏树棵数的，松树比柏树少48棵。松树和柏树各有多少棵？（先完成下面的线段图，再解答） 13．万家乐水果超市运进西瓜、香蕉、橘子共120筐，其中香蕉的筐数是西瓜的，又是橘子的。你知道这三种水果各运进多少筐吗？（先把分数化成比再解答） 14．某电子厂现在生产一批电脑，按3∶2∶1的数量比分配给甲、乙、丙三个车间。已知甲车间要生产270台，则乙、丙两个车间分别要生产多少台？（先画图表示题意，再解答） 15．甲、乙两书架共有书108本，乙、丙两书架共有书148本，甲、丙两书架上书的本数比是3∶8，乙书架有书多少本？ 16．甲、乙两校原有图书本数的比是2∶3，如果甲校送给乙校400本书，则甲、乙两校图书本数的比就是1∶2，现在乙校有图书多少本？ 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 比的应用（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、概念定义 1. 核心概念 比的应用：根据两个（或多个）量的比，结合它们的总量（或部分量），求其中一个量（或总量）的一类题型，核心是运用“按比例分配”的思想解决实际问题，是苏教版六年级下册比的知识的重点应用内容。 按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配，分成若干部分，使各部分的数量与比的对应项成正比例关系，这是比的应用的核心方法。 2. 比的应用的核心意义 在实际生活中，很多问题需要将一个总量按照一定的比例进行分配（如分配任务、分配物资、调配溶液等），比的应用就是将抽象的比转化为具体的数量，解决“分多少”“各分多少”的问题，体现了“数形结合”和“转化”的数学思想。 3. 比的应用的常见场景 ① 按比例分配总量（已知总量和两个量的比，求各部分量）； ② 已知部分量和对应比，求另一部分量或总量； ③ 按比例分配的拓展（三个量的比、化简比后再分配、含分数/小数的比的分配）； ④ 实际应用场景（调配农药、分配工程款、按人数分物品、路程比与速度比的应用）。 二、核心公式与等量关系 （一）基础公式（回顾） 1. 比的化简：将比的前项和后项同时乘或除以它们的最大公因数，化成最简整数比（前项和后项互质）； 2. 比与分数、除法的关系：，可根据此关系将比转化为分数，方便计算 3. 总份数计算：若两个量的比为若三个量的比为，则总份数 = （二）比的应用核心等量关系与公式 1. 场景一：已知总量和比，求各部分量（最基础题型） 核心公式： ① 每一份的量 = 总量 ÷ 总份数 ② 某部分量 = 每一份的量 × 该部分对应的比的项 补充：也可转化为分数计算，某部分量 = 总量 × 2. 场景二：已知部分量和对应比，求总量（进阶题型） 核心公式： 3. 场景三：已知部分量和对应比，求另一部分量（进阶题型） 核心公式：另一部分量 = 已知部分量 ÷ 其对应比的项 × 另一部分对应的比的项 4. 场景四：三个量的比的分配（拓展题型） 核心公式：每一份的量 = 总量 ÷ 三个量的比的和；某部分量 = 每一份的量 × 该部分对应的比的项。 （三）比的应用常见隐含条件 1. 比的统一：题目中给出的比可能不是最简比，需先化简为最简整数比，再进行分配；若给出两个不同的比，需转化为连比（如$$a:b=2:3$$，$$b:c=4:5$$，统一为$$a:b:c=8:12:15$$）； 2. 总量对应：明确总量是哪几个量的和，确保总量与比的对应项一致（如“甲、乙两人的钱数比是3:5，总钱数是40元”，总量40元对应3+5=8份）； 3. 含分数/小数的比：先将分数、小数比转化为整数比，再化简分配； 4. 实际意义：分配的量需符合实际（如人数、物品个数为整数），计算后需检验结果是否合理。 三、比的应用解题步骤 1. 审题找关系：明确题目中的总量、部分量以及它们的比，判断属于哪类比的应用场景，确定核心等量关系。 2. 化简比（若需）：将题目中的比转化为最简整数比，若为多个比，统一转化为连比，确保比的合理性。 3. 计算总份数：根据最简比，计算出总份数（两个量的比相加，三个量的比相加）。 4. 列公式计算：根据场景对应的公式，先计算每一份的量，再计算所求的部分量或总量，分步计算，避免错算。 5. 检验作答：检查计算结果（如各部分量之和是否等于总量、比是否与题干一致），确认结果符合实际意义后，规范作答。 四、常见比的应用题型及解题示例 1. 场景一：已知总量和比，求各部分量（基础题） 例：一个长方形的周长是80cm，长和宽的比是3:2，求这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 解：① 长方形周长 = （长+宽）×2，因此长+宽 = 80÷2 = 40cm（总量为长+宽，而非周长） ② 总份数 = 3+2 = 5份 ③ 每一份的量 = 40÷5 = 8cm ④ 长 = 8×3 = 24cm，宽 = 8×2 = 16cm 答：这个长方形的长是24cm，宽是16cm。 2. 场景二：已知部分量和对应比，求总量（进阶题） 例：甲、乙两人的零花钱比是4:5，已知甲有20元零花钱，求甲、乙两人的零花钱总量是多少元？ 解：① 总份数 = 4+5 = 9份 ② 每一份的量 = 20÷4 = 5元 ③ 总量 = 5×9 = 45元（或：） 答：甲、乙两人的零花钱总量是45元。 3. 场景三：已知部分量和对应比，求另一部分量（进阶题） 例：配制一种农药，药粉和水的比是1:50，现有药粉3kg，需要加水多少千克？ 解：药粉对应比的项是1，水对应比的项是50 需要加水的质量 = 3÷1×50 = 150kg 答：需要加水150千克。 4. 场景四：三个量的比的分配（拓展题） 例：一个三角形的三个内角的度数比是2:3:5，求这个三角形三个内角的度数，判断三角形的类型。 解：① 三角形内角和是180°（总量） ② 总份数 = 2+3+5 = 10份 ③ 每一份的量 = 180÷10 = 18° ④ 三个内角分别是：18×2 = 36°，18×3 = 54°，18×5 = 90° ⑤ 因有一个角是90°，所以这个三角形是直角三角形。 答：三个内角分别是36°、54°、90°，这个三角形是直角三角形。 5. 易错题型：比的统一与总量对应（警示题） 例：甲、乙、丙三人的钱数比是2:3，乙、丙三人的钱数比是4:5，已知甲有8元，求丙有多少元？（易错点：未统一连比） 解：① 统一连比：甲:乙 = 2:3 = 8:12，乙:丙 = 4:5 = 12:15，因此甲:乙:丙 = 8:12:15 ② 每一份的量 = 8÷8 = 1元 ③ 丙的钱数 = 1×15 = 15元 答：丙有15元。 培优练习 一、选择题 1．两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。则小长方形和大长方形的面积之比是（    ）。 A．2∶3 B．6∶5 C．1∶6 D．5∶1 【答案】A 【分析】设重叠部分的面积是1，先把大长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，已知一个数的几分之几是多少用除法，由此用除法求出大长方形的面积；同理把小长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出小长方形的面积；然后用小长方形的面积比上大长方形的面积即可。 【详解】设重叠部分的面积是1。 1÷＝6 1÷＝4 4∶6＝2∶3 则大小两个长方形的面积比是2∶3。 故答案为：A 2．学校合唱队的女生人数比男生多，那么女生人数与合唱队总人数的比是（　　）。 A．5∶6 B．6∶5 C．6∶11 D．11∶6 【答案】C 【分析】根据题目可知学校合唱队的女生人数比男生多，把男生看作单位“1”，即女生是男生的（1＋）＝，相当于女生是6份，男生是5份，总人数：6＋5＝11份，由于题目中所说女生人数与合唱队总人数的比，用女生份数∶合唱队总份数即可。 【详解】把男生看作单位“1”，则女生是男生的（1＋）＝ 即男生：5份；女生：6份；总人数：5＋6＝11份 女生人数∶合唱队总人数＝6∶11 故答案为：C 【点睛】此题主要考查比的意义，尤其是要认真审题，看清求的是哪两个量的比。 3．一套课桌椅的价格是320元，其中椅子的价格是课桌的，课桌的价格是（    ）元。 A．120 B．192 C．128 D．200 【答案】D 【分析】椅子的价格是课桌的，那么椅子和课桌的价格之比是3∶5，一套桌椅价格对应的份数是（3＋5）份。将一套桌椅价格除以对应的份数，求出一份的价格。将一份的价格乘课桌价格的份数5份，求出课桌的实际价格。 【详解】根据题意，椅子和课桌的价格之比是3∶5， 320÷（3＋5） ＝320÷8 ＝40（元） 40×5＝200（元） 课桌的价格是200元。 故答案为：D 二、填空题 4．王大伯家种植的苹果树比梨树少24棵，已知苹果树的棵数是梨树的，苹果树有( )棵，梨树有( )棵。 【答案】 36 60 【分析】已知苹果树的棵数是梨树的，把梨树棵数看作单位“1”，假设梨树棵数是5份，苹果树棵数是3份，则苹果树比梨树少5－3＝2份；已知苹果树比梨树少24棵，用少的棵数除以少的份数计算出1份的棵数；最后分别乘3、乘5计算出苹果树和梨树的棵数。 【详解】24÷（5－3） ＝24÷2 ＝12（棵） 12×3＝36（棵） 12×5＝60（棵） 所以苹果树有36棵，梨树有60棵。 5．参加数学兴趣小组的学生人数在20~30之间，其中女生人数是男生人数。参加数学兴趣小组的女生有( )人，比男生少( )人。 【答案】 12 3 【分析】女生人数是男生人数，那么女生人数和男生人数的比是4∶5，男生人数有5份，女生人数是4份，总人数为9份。由此可得：总人数是9的倍数，且在20~30之间，20到30人之间9的倍数只有27，可以推断总人数27人，再分别求出男生女生人数，最后求差即可。 【详解】女生人数和男生人数的比是4∶5，总人数：4＋5＝9（份） 所以，总人数是20~30之间的9的倍数，只有27，所以总人数为27人， 男生人数为：27÷9×5 ＝3×5 ＝15（人） 女生人数为：27÷9×4 ＝3×4 ＝12（人） 15－12＝3（人） 所以，参加数学兴趣小组的女生有12人，比男生少3人。 6．小红看一本120页的故事书，已经看了全书的。这本书已看的页数与未看的页数的比是( )∶( )，这本书还有( )页没有看。 【答案】 2 3 72 【分析】已经看了全书的，已经看了2份，全书一共5份，那么还剩下3份没看，所以已看的页数与未看的页数的比是2∶3。将总页数除以总份数，求出一份有多少页，再将一份的页数乘没看的份数3份，求出还有多少页没看。 【详解】5－2＝3（份） 所以，这本书已看的页数与未看的页数的比是2∶3。 120÷5×3 ＝24×3 ＝72（页） 所以，这本书还有72页没有看。 7．为庆祝以环保为主题的“六一”活动，小明和小红一起制作环保书签，小明制作的数量是小红的，他们两人制作的总数量在280～290张之间。小明制作了( )张书签，小红制作了( )张书签。 【答案】 128 160 【分析】小明制作的数量是小红的，小明和小红制作的数量之比是4∶5，那么总数是（4＋5）的倍数。通过尝试发现，280～290之间只有288是9的倍数，那么书签总数量是288张。将总数量除以总份数，求出一份的数量，从而利用乘法，分别求出小明和小红制作的书签数量。 【详解】小明和小红制作的数量之比是4∶5，总份数：4＋5＝9（份） 280～290之间只有288是9的倍数，那么书签总数量是288张。 288÷9×4 ＝32×4 ＝128（张） 288÷9×5 ＝32×5 ＝160（张） 所以，小明制作了128张书签，小红制作了160张书签。 8．水果店运进的桃比梨多150千克，且梨的质量是桃的，梨与桃的质量比是( )，梨比桃少了( )份是150千克，运进桃( )千克，梨和桃一共( )千克。 【答案】 3∶4 1 600 1050 【分析】将桃子看作单位“1”，根据“梨的质量是桃的”可知，梨有3份，桃有4份，那么质量比是3∶4，梨比桃少了1份，1份是150千克。将150千克分别乘4份和3份，求出桃和梨的具体质量。再利用加法，求出梨和桃一共多少千克。 【详解】4－3＝1（份） 150×4＝600（千克） 150×3＝450（千克） 600＋450＝1050（千克） 所以，梨与桃的质量比是3∶4，梨比桃少了1份是150千克，运进桃600千克，梨和桃一共1050千克。 三、解答题 9．甲、乙、丙三个工程队一起修一条公路，甲队修的长度是乙、丙两队总和的，乙队修的长度是甲、丙两队总和的。已知甲队比乙队多修4.8km，丙队修了多少千米？ 【答案】33.6千米 【分析】甲队修的长度是乙、丙两队总和的，所以甲队修的长度占总长度的，乙队修的长度是甲、丙两队总和的，所以乙队修的长度占总长度的。 甲队比乙队多修了总长度的，即总长度×＝4.8km，单位“1”未知，用除法计算； 总长度是单位“1”，丙队修的长度是总长度的，据此解答即可。 【详解】总长度：（千米） 丙队：（千米） 答：丙队修了33.6千米。 10．学校举办“绳彩飞扬，阳光大课间”跳绳比赛，参加比赛的学生人数在170～180人之间。已知男生人数是女生人数的，参赛男生、女生各有多少人？ 【答案】男生75人，女生100人 【分析】已知男生人数是女生人数的，把女生的人数看成单位“1”，假设女生人数有4份，男生人数有3份，则总人数有4＋3＝7份；因为人数必须是整数，所以总人数是7的倍数且在170～180人之间，用180除以7，商就是1份的人数，分别乘3、乘4计算出男生人数和女生人数。 【详解】3＋4＝7 180÷7＝25……5 3×25＝75（人）    4×25＝100（人）   答：参赛男生有75人，女生有100人。 11．五号活动区的“球类统计”开始了，信息如下： （1）将统计表和统计图补充完整。 （2）如果其它球类项目中，有60%的学生最喜欢乒乓球，最喜欢网球与最喜欢乒乓球的人数比是1∶3，有多少人最喜欢网球？ 项目 排球 篮球 足球 其他 人数 80 【答案】（1）见详解 （2）8人 【分析】（1）已知喜欢排球的人数为80人，从扇形统计图可知喜欢排球的人数占总人数的25%，用喜欢排球的人数除以对应分率即可计算出总人数；喜欢篮球的人数占总人数的25%，喜欢其他球类的人数占总人数的12.5%，把总人数看作单位 “1”，喜欢足球的人数占比为1－25%－25%－12.5%＝37.5% ；最后分别用总人数乘对应分率计算出喜欢每种球类的人数；据此补全统计表和统计图。 （2）喜欢其他球类的有40人，其中60%喜欢乒乓球，求一个数的百分之几是多少用乘法计算，进而计算出喜欢其他球类中喜欢乒乓球的人数；已知最喜欢网球与最喜欢乒乓球的人数比是1∶3，则最喜欢网球的人数是最喜欢乒乓球的人数，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，进而计算出喜欢网球的人数。 【详解】（1）1－25%－25%－12.5% ＝75%－25%－12.5% ＝50%－12.5% ＝37.5% 80÷25% ＝80÷0.25 ＝320（人） 喜欢篮球人数：320×25% ＝320×0.25 ＝80（人） 喜欢足球人数：320×37.5% ＝320×0.375 ＝120（人） 喜欢其他人数：320×12.5% ＝320×0.125 ＝40（人） 补充如下： 项目 排球 篮球 足球 其他 人数 80 80 120 40 （2）80÷25% ＝80÷0.25 ＝320（人） 320×12.5% ＝320×0.125 ＝40（人） 40×60%× ＝40×0.6× ＝24× ＝8（人） 答：有8人最喜欢网球。 12．松树棵数是柏树棵数的，松树比柏树少48棵。松树和柏树各有多少棵？（先完成下面的线段图，再解答） 【答案】松树72棵，柏树120棵 【分析】把柏树的棵数看作单位“1”，松树是柏树的，松树比柏树少了（1－），对应的数量是48棵，根据分数除法的意义，用48除以（1－），即可求出柏树的棵数，进而求出松树的棵数。 【详解】如图： 柏树： 48÷（1－） ＝48÷ ＝48× ＝120（棵） 松树：120－48＝72（棵） 答：松树有72棵，柏树有120棵。 【点睛】找准单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。 13．万家乐水果超市运进西瓜、香蕉、橘子共120筐，其中香蕉的筐数是西瓜的，又是橘子的。你知道这三种水果各运进多少筐吗？（先把分数化成比再解答） 【答案】香蕉30筐；西瓜40筐；橘子50筐 【分析】根据题意可知，香蕉、西瓜、橘子的筐数比是3∶4∶5。将总数量除以总份数，求出一份有多少筐，再利用乘法分别求出香蕉、西瓜和橘子的筐数。 【详解】120÷（3＋4＋5） ＝120÷12 ＝10（筐） 香蕉：10×3＝30（筐） 西瓜：10×4＝40（筐） 橘子：10×5＝50（筐） 答：香蕉运进30筐，西瓜40筐，橘子50筐。 14．某电子厂现在生产一批电脑，按3∶2∶1的数量比分配给甲、乙、丙三个车间。已知甲车间要生产270台，则乙、丙两个车间分别要生产多少台？（先画图表示题意，再解答） 【答案】 图见详解 乙：180台；丙：90台 【分析】一批电脑，按3：2：1的数量比分配给甲、乙、丙三个车间，即甲车间3份、乙车间2份、丙车间1份，已知甲车间要生产270台，对应分配的3份，因此把甲车间平均分成3份，乙车间生产2份、丙车间生产1份，据此画图并解答。 【详解】 1份：（台） 乙：（台） 丙：（台） 答：乙车间生产180台，丙车间生产90台。 15．甲、乙两书架共有书108本，乙、丙两书架共有书148本，甲、丙两书架上书的本数比是3∶8，乙书架有书多少本？ 【答案】84本 【分析】已知甲、丙两书架上书的本数比是3∶8，设甲书架上的书有3份，则丙书架上的书有8份，丙书架比甲书架的书多8－3＝5份；甲、乙两书架共有书108本，乙、丙两书架共有书148本，用148减去108即为丙书架的书比甲书架多的本数；用多的本数除以多的份数计算出1份的本数，再乘3计算出甲书架书的本数；最后用甲、乙两书架共有书的本数减去甲书架书的本数即为乙书架书的本数。 【详解】（148－108）÷（8－3） ＝40÷5 ＝8（本） 108－8×3 ＝108－24 ＝84（本） 答：乙书架有书84本。 16．甲、乙两校原有图书本数的比是2∶3，如果甲校送给乙校400本书，则甲、乙两校图书本数的比就是1∶2，现在乙校有图书多少本？ 【答案】4000本 【分析】甲乙两校原有图书本数的比是2∶3，两校图书总数是2＋3＝5份，甲校占总数的，如果甲校给乙校400本，甲、乙两校图书本数的比就是1∶2，这时的两校图书总数不变即单位“1”不变，两校图书总数是1＋2＝3份，甲校占总数的，甲校由原来占图书总数的变为，是因为甲校给乙校400本，就是两校图书总数的－是400本，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，据此可求出两校图书总数；已知现在乙校图书本数占总数的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即用两校图书总数乘即可计算出现在乙校的图书本数。 【详解】2＋3＝5 1＋2＝3 400÷（－） ＝400÷（－） ＝400÷ ＝400×15 ＝6000（本） 6000×＝4000（本） 答：现在乙校有图书4000本。 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $