小升初应用题专项：圆柱与圆锥（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

2026年数学小升初应用题专项：圆柱与圆锥-六年级下册人教版 1．一个圆柱形的沼气池，底面直径是4米，深2米。在它的底面与周围抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥6千克，一共要用水泥多少千克？ 2．矿石场有一堆铁矿石成圆锥形，量得它的底面直径是6米，高是3米，如果每立方米铁矿石重1.5吨，用一辆载重量为12吨的卡车运这堆铁矿石，多少次才能运完？ 3．每到冬季，街道两旁一些树木的树干部分都涂成白色以防止冻裂，防治病虫害。天星小学计划给校园的50棵大树刷白，每平方米的树干需要400克石灰水，要求树干刷白的高度为1.2米。这批大树的平均直径是20厘米，至少需要多少克石灰水？ 4．“科学探究，我最行”。林老师带领学生做探究实验，在一个底面直径为24厘米、高为10厘米的圆柱形容器中，里面盛有7厘米的水，放入一个底面半径为6厘米的圆锥形铁锤，铁锤完全浸没在水中，容器里的水上升了0.5厘米，这个铁锤的高度是多少厘米？ 5．工地上有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面周长是18.84米，高是1.5米，用这堆沙在3.14米宽的路面铺2厘米厚，能铺多少米？ 6．在广西“壮族三月三”节日中，竹筒饭不仅是特色美食，更承载着“节节高升”的吉祥寓意。妈妈将香米和瘦肉放入2节从里面量底面半径是3厘米，长是20厘米的圆柱形竹筒中，做成了香喷喷的竹筒饭（如图）。每立方厘米竹筒饭约重3克，妈妈一共做了大约多少克竹筒饭？ 7．一个圆锥形沙堆，高是3米，底面直径是10米。如果工人师傅用容积是0.6立方米的小推车运这堆沙子，要运多少车？（根据实际情况取近似值，得数保留整数） 8．去年冬天，学校的一根内直径为0.4分米的自来水管被冻裂，导致大量水流失。据了解，水管内的水流速度约为每分钟60米。算算看，如果10分钟还不能修好水管，将会浪费多少升水？ 9．工人师傅要把一个长8厘米，宽7厘米，高6.28厘米的长方体铁块铸造成一个底面直径是20厘米的圆锥形零件，这个圆锥形零件的高是多少？ 10．《西游记》是中国文学的瑰宝，它讲述了唐僧师徒四人西天取经的奇幻冒险故事。一路上，他们历经九九八十一难，与妖魔鬼怪斗智斗勇。书中孙悟空有一件神奇的兵器叫如意金箍棒，可以任意缩小或放大。如果孙悟空把如意金箍棒变化成底面周长是6.28分米，长是100分米的圆柱形铁棒，那么此时它的体积是多少立方分米？ 11．一瓶饮料，如图，它的瓶身是圆柱形（不包括瓶颈），它的内直径6厘米，当瓶子正放时，瓶内饮料高度为18厘米，瓶子倒置放置时，空余部分高2厘米，请你算一算，这个瓶子的容积是多少毫升？ 12．利用以下的材料制作一个无盖的圆柱形水桶。 （1）选择（    ）号和（    ）号材料所制作的水桶容积最大，此时容积是多少升？（水桶的厚度忽略不计） （2）制作容积最大的水桶所用的材料至少是多少平方分米？ 13．一个密闭玻璃容器由一个圆柱和一个圆锥组成，里面装有一些水（如图1，单位：分米，玻璃厚度忽略不计，π取3）。 （1）容器中水的体积是多少立方分米？ （2）图1中水与容器的接触面积是多少平方分米？ （3）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少分米？ 14．创新思维。 如图，是测生活中常用的卷筒卫生纸，从卫生纸的包装纸上得到以下信息：两层280段，每段138毫米×100毫米（长×宽），若整卷卫生纸的内外半径分别为25毫米和64毫米。（结果精确到0.01毫米，π取3） （1）请你计算整卷卫生纸的体积。 （2）如果将整卷卫生纸一段段撕开，堆成一个长方体，这个长方体的长、宽、高分别是多少？ （3）每段卫生纸有两层，每层的厚度是多少？ 15．如图，有一个高9厘米，容积为630毫升的圆柱形容器A，里面装满了水。现在把长15厘米的圆柱B垂直放入，使B的底面和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A中拿走后，A中的水的高度只有6厘米，求圆柱B的体积。 16．一个圆柱木块的高是4分米，沿底面直径将圆柱分成两个完全一样的半圆柱（如下图），两个半圆柱的表面积和比原来圆柱的表面积增加了48平方分米。每个半圆柱的表面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初应用题专项：圆柱与圆锥-六年级下册人教版》参考答案 1．平方米；千克 【分析】首先计算抹水泥部分的面积，一个底面积和侧面积之和。底面是一个圆形，圆的面积为；圆柱的侧面积为。然后根据每平方米的水泥用量计算总水泥量。 【详解】沼气池底面的面积   因为直径是4米，所以半径为4÷2＝2（米） 沼气池侧面的面积 抹水泥部分的面积   12.56＋25.12＝37.68（平方米） 水泥用量   37.68×6＝226.08（千克） 答：抹水泥部分的面积是37.68平方米，一共要用水泥226.08千克。 2．4次 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形铁矿石的体积，再乘1.5，求出铁矿石的重量，再用铁矿石的重量÷卡车载重量，最后不管剩下的铁矿石的重量够不够一车载重量，也要运一次，结果用“进一法”解答即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×3××1.5÷12 ＝3.14×32×3××1.5÷12 ＝3.14×9×3××1.5÷12 ＝28.26×3××1.5÷12 ＝84.78××1.5÷12 ＝28.26×1.5÷12 ＝42.39÷12 ≈4（次） 答：4次才能运完。 3．15072克 【分析】根据题意，要给50棵大树的树干刷白，大树的平均直径是20厘米，刷白的高度为1.2米，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，求出每棵树的刷白面积，再乘50，即是50棵树的刷白面积，最后乘每平方米需要的石灰水质量，即是刷白这批树需要石灰水的总质量。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】20厘米＝0.2米 3.14×0.2×1.2 ＝0.628×1.2 ＝0.7536（平方米） 0.7536×50＝37.68（平方米） 400×37.68＝15072（克） 答：至少需要15072克石灰水。 4．6厘米 【分析】水面上升部分体积＝圆锥形铁锤的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆锥形铁锤的体积；再根据圆锥的体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（24÷2）2×0.5 ＝3.14×122×0.5 ＝3.14×144×0.5 ＝452.16×0.5 ＝226.08（立方厘米） 226.08÷（3.14×62）÷ ＝226.08÷（3.14×36）÷ ＝226.08÷113.04÷ ＝2÷ ＝2×3 ＝6（厘米） 答：这个铁锤的高度是6厘米。 5．225米 【分析】已知圆锥形沙堆的底面周长是18.84米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆沙子的体积； 把这堆沙铺在路面上，体积不变，形状是长方体，厚相当于长方体的高，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，代入数据计算求解。注意单位的换算“1米＝100厘米”。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） ×3.14×32×1.5 ＝×3.14×9×1.5 ＝14.13（立方米） 2厘米＝0.02米 14.13÷3.14÷0.02 ＝4.5÷0.02 ＝225（米） 答：能铺225米。 6．3391.2克 【分析】先根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，求出一节竹筒的容积，也就是能装竹筒饭的体积，再乘竹筒的节数得到总体积，最后用总体积乘每立方厘米的重量，即可求出妈妈一共做了大约多少克竹筒饭，据此解答。 【详解】3.14×32×20×2×3 ＝3.14×9×20×2×3 ＝3391.2（克） 答：妈妈一共做了大约3391.2克竹筒饭。 7．131车 【分析】根据“圆锥的体积＝×底面积×高”，底面积＝×半径的平方，据此代入数据求出这堆沙子的体积，需要运的车数＝这堆沙子的体积÷小推车的容积，最后结果用进一法取整数。 【详解】10÷2＝5（米） 3.14××3×÷0.6 ＝3.14×25×1÷0.6 ＝78.5÷0.6 ≈131（车） 答：要运131车。 8．753.6升 【分析】水管中的水流可看作圆柱体，圆柱的体积＝底面积×水流长度，底面积＝×半径的平方。需统一单位：把60米化为600分米，根据水流速度×时间＝水流的长度，代入数据求出水流长度，再代入圆柱的体积公式求出圆柱的体积是多少立方分米，最后把立方分米化成升即可。 【详解】60米＝600分米 600×10＝6000（分米） 0.4÷2＝0.2（分米） 3.14××6000 ＝3.14×0.04×6000 ＝0.1256×6000 ＝753.6（立方分米） 753.6立方分米＝753.6升 答：如果10分钟还不能修好水管，将会浪费753.6升水。 9．3.36 厘米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出铁块的体积，即圆锥的体积，圆锥底面积＝圆周率×半径的平方，据此求出圆锥底面积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。 【详解】8×7×6.28＝351.68（立方厘米） 3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 351.68×3÷314＝3.36（厘米） 答：这个圆锥形零件的高是3.36 厘米。 10．314立方分米 【分析】已知圆柱形如意金箍棒的底面周长是6.28分米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出如意金箍棒的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出它的体积。 【详解】圆柱的底面半径： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 圆柱的体积： 3.14×12×100 ＝3.14×1×100 ＝314（立方分米） 答：此时它的体积是314立方分米。 11．565.2毫升 【分析】因为饮料瓶的容积不变，饮料的体积不变，所以正放和倒放时空余部分的体积相等；将正放与倒放的空余部分交换一下位置，可以看出饮料瓶的容积相当于底面积不变，高为（18＋2）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个瓶子的容积。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【详解】6÷2＝3（厘米）     3.14×32×（18＋2） ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方厘米）   565.2立方厘米＝565.2毫升   答：这个瓶子的容积是565.2毫升。 12．（1）2；4；62.8升 （2）75.36平方分米 【分析】（1）圆柱的底面直径越大，高越高，那么所求出的圆柱的容积就越大。所以选择4号作为圆柱的底面积。根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较即可，选出侧面的铁皮。再根据公式：V＝πr2 h求出容积即可。再根据1立方分米＝1升，将单位换算即可。 （2）由题可知水桶的表面积＝一个底面积＋侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】（1）3.14×4＝12.56（分米） 3.14×3＝9.42（分米） 12.56＞9.42 所以选择的材料是2号和4号，容积最大。 5×3.14×（4÷2）2 ＝5×3.14×22 ＝5×15.7×4 ＝62.8（立方分米） ＝62.8（升） 答：此时容积是62.8升。 （2）3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2 ＝62.8＋3.14×22 ＝62.8＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 答：一共用了75.36平方分米的铁皮。 13．（1）364.5立方分米 （2）222.75平方分米 （3）10分米 【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出底面直径是9分米，高是6分米的圆柱的体积，也就是水的体积。 （2）求水与容器接触的面积，就是求底面直径是9分米，高的6分米的圆柱的侧面积与底面积的和；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积＝π×半径2，据此求出水与容器接触面的面积。 （3）根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出底面直径是9分米，高是6分米的圆锥的体积，再用水的体积－圆锥的体积，再除以圆柱的底面积，即可求出圆柱部分水的高度，再加上圆锥的高度，即可解答。 【详解】（1）3×（9÷2）2×6 ＝3×4.52×6 ＝3×20.25×6 ＝60.75×6 ＝364.5（立方分米） 答：容器中水的体积是364.5立方分米。 （2）3×（9÷2）2＋3×9×6 ＝3×4.52＋3×9×6 ＝3×20.25＋3×9×6 ＝60.75＋27×6 ＝60.75＋162 ＝222.75（平方分米） 答：水与容器的接触面积是222.75平方分米。 （3）3×（9÷2）2×6× ＝3×4.52×6× ＝3×20.45×6× ＝60.75×6× ＝364.5× ＝121.5（立方分米） （364.5－121.5）÷[3×（9÷2）3]＋6 ＝243÷[3×4.52]＋6 ＝243÷[3×20.45]＋6 ＝243÷60.75＋6 ＝4＋6 ＝10（分米） 答：从水面到圆锥顶点的高度是10分米。 14．（1）1041300立方毫米 （2）138毫米；100毫米；75.46毫米 （3）0.13毫米 【分析】根据题意可知：纸卷的底面是圆环，内半径是25毫米，外半径是64毫米，根据圆环的面积：S＝π（R2－r2），代入数据即可算出底面积。纸卷高100毫米，纸卷的体积＝底面积×高，代入数据计算即可。 （2）根据题意可知：纸卷的体积＝长方体的体积。长方体的长138毫米、宽100毫米，根据长方体的体积＝长×宽×高，则高＝体积÷长÷宽，据此代入数据计算即可。结果用四舍五入法保留两位小数。 （3）已知纸卷有280段，每段两层，则一共有280×2＝560层，用长方体的高÷总层数＝每层的厚度，代入数据计算即可。结果用四舍五入法保留两位小数。 【详解】3×（642－252）×100 ＝3×（4096－625）×100 ＝3×3471×100 ＝1041300（立方毫米） 答：整卷卫生纸的体积是1041300立方毫米。 （2）1041300÷138÷100≈75.46（毫米） 答：这个长方体的长138毫米、宽100毫米、高75.46毫米。 （3）75.46÷（280×2） ＝75.46÷560 ≈0.13（毫米） 答：每层的厚度是0.13毫米。 15．350立方厘米 【分析】用容积630毫升除以高9厘米，先计算出圆柱形容器A的底面积。再用底面积乘3厘米，求出溢出的水的体积。分析题意，溢出水的部分的容积还是一个高为6厘米的圆柱的容积，所以可利用除法再求出圆柱B的底面积。最后，利用底面积乘高求出圆柱B的体积即可。 【详解】圆柱A底面积：630÷9＝70（平方厘米） 溢出水的体积： 70×（9－6） ＝70×3 ＝210（立方厘米） 圆柱B体积：210÷9×15＝350（立方厘米） 答：圆柱B的体积是350立方厘米。 【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱的体积等于底面积乘高。 16．89.94平方分米 【分析】题目只给了两个数据，一个是高4分米，一个是增加的48平方分米，我们可从这48平方分米入手，因为它代表了两个长方形的面积，这两个长方形一模一样，是过圆柱上下底面两条直径及和直径在同一平面内的两条高形成的长方形。这个长方形很特殊，它的宽是底面直径，长是圆柱的高。把48平均分成两份，每份是24平方分米，结合圆柱的高是4分米，能够计算出长方形的宽，也就是圆柱的底面直径。有了圆柱的底面直径再结合圆柱的高，就可以求得每个半圆柱的表面积了。 【详解】48÷2÷4 ＝24÷4 ＝6（分米） 48÷2＋3.14×（6÷2）2＋3.14×6×4÷2 ＝24＋28.26＋37.68 ＝89.94（平方分米） 答：每个半圆柱的表面积是89.94平方分米。 【点睛】切圆柱的方法不止一种，即可以平行于底面切出横截面为圆形，还可以如本题沿底面直径将圆柱分成两个完全一样的半圆柱，有关第二种方法的问题更复杂些。突破点就在于“直径”，利用现有的数据“高”和“纵切面截面（两个长方形）的面积和”先求出直径，问题就迎刃而解了。只是也许思考的路上会走弯路，不能一步到位，这也是正常的，如果能在今后的学习中举一反三，就更好了。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 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