小升初应用题专项：圆（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

2026年数学小升初应用题专项：圆-六年级下册人教版 1．一台压路机的前轮直径是1.2米，每分钟转动10圈，这台压路机10分钟能前进多少米？ 2．一个铸铁零件的横断面是环形，外圆半径是20厘米，内圆半径是16厘米，环形的面积是多少平方厘米？ 3．一个圆形餐桌桌面的直径是4米。 （1）如果一个人就餐需要0.5米宽的位置，那么这张餐桌大约能容纳多少人？ （2）在餐桌的中央放置一个半径为1米的圆形转盘，剩下桌面的面积是多少？ 4．公园靠墙角修建了一个花坛，花坛由长方形和扇形组成，围着花坛铺了4米宽的草坪（如下图，阴影部分为花坛）。公园新增夜间游园活动。要沿着草坪的外边缘（不包括靠墙部分）安装灯带，灯带全长多少米？ 5．如图所示，在半圆里画一个最大的三角形，三角形的面积是15平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？ 6．李爷爷用18.84米篱笆围成一个圆形苗圃。 （1）这个苗圃的面积是多少平方米？ （2）苗圃中西红柿苗和茄子苗一共18平方米，西红柿苗和茄子苗的面积比是1∶2，西红柿苗和茄子苗的面积各是多少平方米？ 7．篮球场上的3分线是由两条平行线段和一个半圆组成的。请根据图中的数据计算出3分线的长度和3分线内区域的面积。（结果保留两位小数） 8．刘爷爷十分擅长水墨画，他想把自己的作品装裱后挂在家中，现在有两种装裱方式，都使用边框内长为20厘米的正方形框，图1是一联画，画面为框内最大的圆形；图2是四联画，每个圆的直径相同，且圆和圆、圆和框都相接无缝隙。 （1）图2的四联画中，画面所占面积有多大？ （2）两种装裱方式相比，框内空白面积哪个大？ 9．某钟面的时针长8厘米。这个时针的尖端转动一昼夜，所走的路程是多少？时针扫过的面积是多少？ 10．在一个面积是8平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 11．如图，王师傅在铁皮上剪去了一部分，求剩下（阴影）部分的面积是多少？（单位：厘米，π＝3.14） 12．如图中的三个小圆分别以三角形的三个顶点A、B、C为圆心，并且半径都是4厘米。图中阴影部分的面积之和是多少平方厘米？ 13．有一栋底面呈长方形的建筑物，墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗。拴狗的绳子长8米，这条狗活动区域的面积有多大？ 14．木工社团制作轨道：如图，一个半径1厘米的圆从A点出发，沿着边长6厘米的正方形的外壁滚动（无滑动），最后回到原来的位置。圆心经过的路程是多少厘米？（取3） 15．在教室图书角里，王丽读到了关于太极图的介绍（太极图是中国传统的图案，太极的意思是诞生万物的本源，它是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼）。如果这个图（如下图）中大圆的直径是2分米，这幅图中黑色部分的面积是多少？ 16．如图，一个公园是圆形布局，半径长1km，圆心处设立了一座纪念碑。公园有四个门，每两个相邻的门之间有一条直的水泥路，长约1.41km。    （1）这个公园的围墙有多长？ （2）北门在南门的什么方向？距离南门多远？ （3）如果公园里有一个半径为0.2km的圆形小湖，这个公园的陆地面积是多少平方千米？ （4）请你再提出一些数学问题并试着解决。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初应用题专项：圆-六年级下册人教版》参考答案 1．376.8米 【分析】这台压路机10分钟能前进的米数＝这台压路机的直径×π×平均每分钟转动的圈数×前进的时间。据此列式解答。 【详解】3.14×1.2×10×10 ＝3.768×10×10 ＝37.68×10 ＝376.8（米） 答：这台压路机10分钟能前进376.8米。 2．452.16平方厘米 【分析】根据圆环面积＝π（R2－r2），代入数据求值即可。 【详解】（202－162）×3.14 ＝（400－256）×3.14 ＝144×3.14 ＝452.16（平方厘米） 答：环形的面积是452.16平方厘米。 3．（1）25人 （2）9.42平方米 【分析】（1）根据圆的周长＝圆周率×直径，求出餐桌周长，餐桌周长÷一个人需要的宽度＝容纳的人数，计算结果用去尾法保留整数； （2）剩下的面积是个圆环，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【详解】（1）3.14×4÷0.5 ＝12.56÷0.5 ≈25（人） 答：这张餐桌大约能容纳25人。 （2）4÷2＝2（米） 3.14×（22－12） ＝3.14×（4－1） ＝3.14×3 ＝9.42（平方米） 答：剩下桌面的面积是9.42平方米。 4．36.98米 【分析】看图可知，灯带全长＝长方形的长＋半径（10＋4）米的圆周长的，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此列式解答。 【详解】15＋2×3.14×（10＋4）× ＝15＋2×3.14×14× ＝15＋21.98 ＝36.98（米） 答：灯带全长36.98米。 5．47.1平方厘米 【分析】根据题意和图意可知，半圆里画一个最大的三角形，这个最大三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径；已知三角形的面积是15平方厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，即2r×r÷2＝15，由此得出r2＝15；把r2＝15代入圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积。 【详解】3.14×15＝47.1（平方厘米） 答：圆的面积是47.1平方厘米。 6．（1）28.26平方米； （2）西红柿苗6平方米；茄子苗12平方米 【分析】（1）先根据“”求出圆形苗圃的半径，再利用“”求出这个苗圃的面积； （2）把西红柿苗和茄子苗的总面积平均分成（1＋2）份，西红柿苗的面积占其中的1份，茄子苗的面积占其中的2份，先求出每份的面积，再乘西红柿苗和茄子苗的面积对应的份数，据此解答。 【详解】（1）18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32＝28.26（平方米） 答：这个苗圃的面积是28.26平方米。 （2）18÷（1＋2） ＝18÷3 ＝6（平方米） 西红柿苗：6×1＝6（平方米） 茄子苗：6×2＝12（平方米） 答：西红柿苗的面积是6平方米，茄子苗的面积是12平方米。 7．24.35米；92.80平方米 【分析】3分线的长度等于半径是6.75米的圆的半径加上两条1.575米的长度，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出3分线的长度；3分线的面积等于半径是6.75米的圆的面积的一半，再加上长是6.75×2米，宽是1.575米的长方形面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×6.75×2÷2＋1.575×2 ＝21.195×2÷2＋3.15 ＝42.39÷2＋3.15 ＝21.195＋3.15 ＝24.345（米） 24.345米≈24.35米 3.14×6.752÷2＋6.75×2×1.575 ＝3.14×45.5625÷2＋13.5×1.575 ＝143.06625÷2＋21.2625 ＝71.533125＋21.2625 ＝92.795625（平方米） 92.735625平方米≈92.80平方米 答3分线的长度是24.35米，3分线内区域的面积是92.80平方米。 8．（1）314平方厘米 （2）一样大 【分析】（1）图2中圆的直径＝正方形的边长÷2＝20÷2＝10厘米。根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算出一个圆的面积，再乘4即可。 （2）在图1中圆的直径＝正方形的边长＝20厘米，正方形的面积＝边长×边长。分别代入数据计算求出圆的面积和正方形的面积。框内空白面积＝正方形的面积－画面所占面积。分别计算出图1和图2的框内空白面积，再比较即可。 【详解】（1）20÷2÷2＝5（厘米） 3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝314（平方厘米） 答：图2的四联画中，画面所占面积有314平方厘米。 （2）一联画空白面积： 20×20－3.14×（20÷2）2 ＝20×20－3.14×102 ＝20×20－3.14×100 ＝400－314 ＝86（平方厘米） 四联画空白面积： 20×20－314 ＝400－314 ＝86（平方厘米） 86＝86 答：两种装裱方式相比，框内空白面积一样大。 9．100.48厘米；401.92平方厘米 【分析】根据生活经验可知，时针12小时转一圈，这一圈的半径就是时针的长度，那么一昼夜转2圈，时针所走的路程就是2圈圆的周长，扫过的面积就是2圈圆的面积，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答。 【详解】2×3.14×8×2 ＝50.24×2 ＝100.48（厘米） 3.14×82×2 ＝3.14×64×2 ＝200.96×2 ＝401.92（平方厘米） 答：所走的路程是100.48厘米，扫过的面积是401.92平方厘米。 10．6.28平方厘米 【分析】根据题意，在一个正方形内画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长；可以设圆的半径是r厘米，则正方形的边长是2r厘米； 已知正方形的面积是8平方厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，据此列出方程，求出圆的半径的平方，即r2的值； 再根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。 【详解】解：设圆的半径是r厘米，则正方形的边长是2r厘米。 2r×2r＝8 4r2＝8 r2＝8÷4 r2＝2 圆的面积：3.14×2＝6.28（平方厘米） 答：这个圆的面积是6.28平方厘米。 11．11.44平方厘米 【分析】根据图示，圆的半径等于梯形的高，剩余部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积的。结合梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：，代入数据，计算即可。 【详解】梯形的面积： （4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 3.14×× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝12.56（平方厘米） 24－12.56＝11.44（平方厘米） 答：剩余部分的面积是11.44平方厘米。 12．25.12平方厘米 【分析】三个阴影部分的圆心角分别是三角形的三个内角，三角形的内角和是180°，则三个阴影部分的圆心角之和是180°。因为三个小圆的半径都是4厘米，这三个阴影部分合起来就是一个以4厘米为半径的扇形。扇形的面积＝πr2×，据此解答。 【详解】3.14×42× ＝3.14×16× ＝25.12（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积之和是25.12平方厘米。 13．153.86平方米 【分析】根据题意可知，小狗活动的最大范围是半径为8米的圆面积的，再加上半径为2米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。 【详解】3.14×82×＋3.14×（8－6）2× ＝3.14×64×＋3.14×22× ＝200.96×＋3.14×4× ＝150.72＋12.56× ＝150.72＋3.14 ＝153.86（平方米） 答：这条狗活动区域的面积有153.86平方米。 14．30厘米 【分析】 如图：，根据图形可知，圆心经过的路程就是正方形周长与多出4个半径是1厘米圆的周长的，4个部分合起来就是半径是1厘米的圆；由此可知，圆心经过的路程等于边长是6厘米正方形的周长＋半径是1厘米圆的周长；根据正方形周长公式：周长＝边长×4，圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】6×4＋3×1×2 ＝24＋3×2 ＝24＋6 ＝30（厘米） 答：圆心经过的路程是30厘米。 15．1.57平方分米 【分析】观察图形可知，图中黑白两个小圆面积相等，把黑色小圆平移到白色小圆的位置，可以发现：这幅图黑色部分的面积等于大圆面积的一半。圆的面积＝πr2，据此求出大圆的面积，再除以2，即可求出这幅图中黑色部分的面积是多少。 【详解】3.14×（2÷2）2÷2 ＝3.14×1÷2 ＝1.57（平方分米） 答：这幅图中黑色部分的面积是1.57平方分米。 16．（1）6.28千米 （2）正北；2千米 （3）3.0144平方千米 （4）如果沿着水泥路到东西南北四个门走一下，需要走多长的路？（答案不唯一） 需要走5.64千米的路。 【分析】由题干及图示所知，这个公园和小湖都是圆形的。 （1）要求公园的围墙有多长，实际求的是圆的周长，圆的半径已知，代入圆的周长公式即可求出； （2）要确定位置，首先要确定观察点，这里的观察点是南门，南与北相对，所以北门在南门的正北，南北门的距离是半径的2倍，代入数据即可求出； （3）陆地面积＝公园面积一小湖面积，公园小湖都是圆形，二者半径都已知，代入数据即可； （4）可提有关正方形周长计算的问题，利用正方形周长公式求出。 【详解】（1）2×3.14×1＝6.28（千米） 答：这个公园的围墙有6.28千米。 （2）1×2＝2（千米） 答：北门在南门的正北方向，距离南门2千米。 （3）陆地面积： ＝3.14－3.14×0.04 ＝3.14－0.1256 ＝3.0144 （平方千米） 答：这个公园的陆地面积是3.0144平方千米。 （4）如果沿着水泥路到东西南北四个门走一下，需要走多长的路？（答案不唯一） 1.41×4＝5.64（千米） 答：需要走5.64千米的路。 【点睛】此题主要考查的是圆的面积公式和圆环的面积公式的灵活应用，以及搜集数学信息、提出问题、解决问题的能力。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $