7.3 一元一次不等式组2025-2026学年 沪科版七年级数学下册核心考点精讲与全攻略（安徽专用）

7.3 一元一次不等式组 一、 核心概念剖析 1. 一元一次不等式组的定义 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式联立起来，组成的不等式组合，叫做一元一次不等式组。 · 要点： · “同一个未知数”（如都是关于x） · “几个”通常指两个或三个。 · 每个不等式都必须是一元一次不等式。 2. 不等式组的解集 · 定义：不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。 · 关键理解： · 不等式组的解必须能同时满足组内的每一个不等式。 · 求不等式组的解集，本质上是寻找多个不等式解集的交集。 · 解不等式组：求不等式组解集的过程。 3. 不等式组解集的四种基本类型（数轴判定法） 这是本节课的重中之重，必须通过数轴直观理解。设两个不等式解集为 x > a 和 x < b（a < b）。 类型 数轴表示（公共部分已加粗） 解集口诀 解集 记忆口诀： 同大取大，同小取小； 大小小大中间找； 大大小小无处找。 二、 解一元一次不等式组的通用步骤 解不等式组可以系统化为以下四个步骤： 第一步：分别求解 求出不等式组中每一个不等式的解集。 第二步：数轴呈现 在同一条数轴上，将每一个不等式的解集清晰地表示出来。 第三步：确定公共部分 通过数轴观察，找出所有解集重叠（相交） 的部分，这个公共部分就是不等式组的解集。 第四步：写出结论 用数学语言（不等式）写出最终的解集。如果无公共部分，则结论为 “这个不等式组无解”。 操作口诀： 分开解，画数轴；找交集，写答案。 三、 不等式组的简单应用 列一元一次不等式组解决实际问题的步骤，与列方程或单个不等式类似，核心在于从题目中识别出多个不等关系。 一般步骤： 1. 审：仔细审题，找出所有的未知量和不等关系（关键词如“超过”、“不足”、“之间”、“不少于”、“不超过”等）。 2. 设：设定一个（或几个）未知数。 3. 列：根据找出的每一个不等关系，列出一个一元一次不等式，并将它们用大括号联立成组。 4. 解：解这个不等式组，求出解集。 5. 验 & 答：结合问题的实际意义（如人数、物品数需为正整数，长度需为正数等），从解集中确定符合要求的答案。 常见题型： · 物资分配问题：将若干物品分给若干对象，有多种分配限制。 · 生产方案问题：受限于原材料、工时、利润等多种条件。 · 几何图形问题：三角形边的关系、图形周长面积同时受限制等。 四、 典型例题精析 例1：基础解法（有解） 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。 解： 第一步：分别求解 1. 解第一个不等式 2x + 3 ≥ x + 4： · 移项：2x - x ≥ 4 - 3 · 合并：x ≥ 1 2. 解第二个不等式 (x-1)/2 < 1： · 去分母（乘2）：x - 1 < 2 · 移项：x < 3 第二步：数轴呈现（在心中或草稿上完成） 两个解集分别是 x ≥ 1（1处实心点向右）和 x < 3（3处空心圈向左）。 第三步：确定公共部分 公共部分是数轴上从1（包括1）到3（不包括3）之间的部分。 第四步：写出结论 原不等式组的解集为：1 ≤ x < 3。 数轴表示（最终答案）： 例2：无解情况 解不等式组： 解： 1. 解第一个不等式：5x - 2 > 3x + 3 → 2x > 5 → x > 2.5 2. 解第二个不等式：0.5x - 1 ≤ 3 - 1.5x → 2x ≤ 4 → x ≤ 2 3. 两个解集为 x > 2.5 和 x ≤ 2。在数轴上，一个在2.5右边（不含），一个在2左边（含），没有公共部分。 4. 结论：这个不等式组无解。 五、 知识结构图 实际背景（多个条件同时满足） ↓ 抽象为数学模型 ↓ 一元一次不等式组 （定义：同一未知数的几个一元一次不等式） ↓ 核心概念：不等式组的解集 （定义：各不等式解集的公共部分/交集） ↓ 解法步骤（四步法） 1. 分别解每个不等式 2. 数轴表示每个解集 3. 找公共部分（利用“口诀”判断） 4. 写出最终解集（或无解） ↓ 简单应用 （审→设→列→解→验→答） 六、 易错点与注意事项 1. 概念混淆：不等式组的解集是公共部分，而不是将每个不等式的解简单罗列。 2. 数轴表示不规范： · 空心圈(○)与实心点(●)用错。 · 没有使用同一条数轴，导致无法准确找公共部分。 3. 最终结论描述错误： · 公共部分是“中间部分”时，要写成 a < x < b 的形式，而不是分开写 x > a 和 x < b。 · 遇到无解情况时，要明确写出“无解”或“空集”，而不是不写结论。 4. 应用问题忽略实际意义： · 求出的解集是范围，但实际答案可能需要是整数、正整数等，要在此基础上进行筛选。 一、单选题 1．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到的苹果不足8个．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设小朋友的人数为，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系． 设小朋友人数为，则苹果总数为，当每个小朋友分个苹果时，前个小朋友分得个苹果，最后一个小朋友分得的苹果数为，该值大于且小于，由此可列不等式组． 【详解】解：∵苹果总数为， 前个小朋友分得个苹果， ∴最后一个小朋友分得的苹果数为， 由题意，， 即不等式组为 故选：C． 2．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤，能求出不等式组中各不等式的公共解集． 先解出每个不等式，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 故选：D． 3．已知关于，的方程组其中．若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解方程组用t表示x和y，代入得到，再根据t的范围求M的范围． 本题考查了含参不等式的解集，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键． 【详解】解：∵ 方程组 ② − ①，得 ∴ ， 代入②，得 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 即 ． 故选：B． 4．已知关于的不等式组的最小整数解是3，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别解两个不等式，得到不等式组的解集为，根据最小整数解是，可知不是解而是解，从而得出关于的不等式组，求解即可． 【详解】解：解不等式组： 解第一个不等式： ∵ ∴ ． 解第二个不等式： ∵ 两边乘： 展开： 移项： ∴ ． 即 ． ∴ 不等式组的解集为 ． ∵ 最小整数解是 ∴ 不是解，故 ． 又 ∵ 是解，故 ∵ ∴ ． 即 ． ∵ 且 ∴ ． 即 ． ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题考查了知识点一元一次不等式组的整数解，解题关键是根据最小整数解的条件，建立关于的不等式，从而确定 的取值范围． 5．下列不等式组是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一元一次不等式组需满足两个条件：只含一个未知数，且每个不等式均为一次不等式．选项A符合条件，其他选项要么含多个未知数，要么有二次项． 本题考查了一元一次不等式组的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键． 【详解】解：A、不等式组只含未知数x，且每个不等式均为一次不等式，是一元一次不等式组，符合题意． B、为二次不等式，不是一元一次不等式组，不符合题意． C、含两个未知数，不是一元一次不等式组，不符合题意． D、含两个未知数，不是一元一次不等式组，不符合题意． 故选：A． 6．一元一次不等式组的最小整数解是（    ） A． B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了求不等式组的整数解． 分别求解两个不等式，得到解集后求交集，再找出最小整数解． 【详解】解：解得：； 解得：； ∴不等式组的解集为， ∴最小整数解为． 故选：A． 7．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题目中的不等关系，列出不等式组是解题的关键； 根据题意，设购买篮球个，则排球为个，总费用不超过3600元，即 ；篮球数量不少于排球数量的一半，即 ． 【详解】解：∵购买篮球个，则排球为个， 总费用为 ，且不超过3600元， ∴ ； 又∵篮球数量不少于排球数量的一半， ∴ ； 故不等式组为 ， 故选：C． 8．若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列一元一次不等式组，理解题意，正确找出不等关系是解题关键． 设有间宿舍，根据总人数不变和“每间住6人时还有一间不空也不满”的条件，列不等式组．总人数为人，当每间住6人时，前间住满6人，最后一间住的人数大于0且小于6，从而得到． 【详解】解：设有x间宿舍，则总人数为人， 当每间住6人时，有一间不空也不满， ∴， 即不等式组为． 故选：A． 9．不等式组的正整数解有几个（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法、一元一次不等式组的正整数解，首先求出不等式组的解集，在不等式组的解集中找出正整数解即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集是， 不等式组的正整数解有、、、共个． 故选：D． 10．北京奥运会期间，重庆啦啦队一行56人，从旅馆乘出租车到比赛场为中国队加油，现有甲、乙两个出租车队，甲队比乙队少3辆车，若全部安排乘甲队的车，每辆坐5人，车不够， 每辆坐6人，有车未满；若全部安排乘乙队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有车未满，请问甲队有出租车（    ）辆． A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，设甲队有出租车辆，则乙队有出租车辆，根据题意可列不等式组，再求解出即可． 【详解】解：设甲队有出租车辆，则乙队有出租车辆， 由题意得： 解得： ，且为正整数，故． 故选：B． 二、填空题 11．不等式组的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； 所以不等式组的解集为， 故答案为：． 12．已知关于的不等式的解集为，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，方程思想的应用，掌握解不等式得到解集表达式，通过解集相等建立方程求参数是解题的关键． 通过解不等式得到关于的解集表达式，令其与给定解集相等，建立方程求解． 【详解】解：解不等式， 化简得，即， 移项得， 由于解集为， 因此， ， ， 故答案为：． 13．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 首先解不等式组中的第一个不等式，然后根据不等式组无解，可以得到答案． 【详解】解：解不等式 ，得； ∵不等式组无解， ∴， 故答案为：． 14．若一个不等式组A有解且解集为，称为A的“解集中点值”，若是不等式组B的解，则称不等式组B对于不等式组A“中点包含”．已知关于x的不等式组C和不等式组D若不等式组D对于不等式组C“中点包含”，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及新定义的应用，掌握解一元一次不等式组的步骤，以及根据新定义转化条件的方法是解题的关键． 先分别解不等式组C和D，确定不等式组C有解的条件；再计算C的解集中点值，根据中点包含的定义，让该中点值满足不等式组D的解集，最后结合所有条件推导m的取值范围． 【详解】解：解不等式组C：，得； 解不等式组D：，得． 不等式组C有解需满足， 解得； 不等式组D有解需满足， 解得， 但已涵盖． C的解集中点值为． 由中点包含，需满足D的解集，即． 解得； 解得． 结合， 故． 故答案为：． 15．关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解，先解不等式组，得到解集，再根据有个整数解的条件，确定参数的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为 不等式组有4个整数解，且 整数解为，，，， ， 解得， 故答案为：． 16．若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先将方程组中的两个方程相加可得，则，再根据可得一个关于的不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：， 由①②得：，即， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 17．高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过x的最大整数． 例如：，． 则下列结论：①；②；③若，则x的取值范围是； 其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）． 【答案】①③ 【分析】本题考查了高斯函数的概念及其性质，解题的关键在于准确理解高斯函数的定义．根据高斯函数的定义，逐一分析各结论的正确性即可． 【详解】解：①，正确； ②取反例验证： 当时，，，和为； 当时，，，和为； 当时，，，和为． 因此结论②不总成立，错误． ③若，则， 解得，即，正确． 综上所述，①③正确， 故答案为：①③． 18．不等式组的所有整数解的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是不等式组的解集以及整数解的求解．先求出不等式组的解集，再找出解集中的所有整数解，最后计算这些整数解的和． 【详解】解：解不等式组， 由和可得不等式组的解集为， 在该解集中的整数解为，， 整数解的和为， 故答案为：． 三、解答题 19．解下列不等式组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤． （1）（2）根据解一元一次不等式组的一般步骤，求出各个不等式的解集，然后根据判断不等式组解集的口诀求出各个不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴这个不等式组的解集为． （2）解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴这个不等式组的解集为． 20．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． (1) (2) (3) 【答案】(1)．数轴见解析 (2)．数轴见解析 (3)无解．数轴见解析 【分析】（1）（2）（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】（1）解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 在数轴上表示两个不等式的解集，如图①所示， ∴这个不等式组的解集为． （2）解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 在数轴上表示两个不等式的解集，如图②所示， ∴这个不等式组的解集为． （3）解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 在数轴上表示两个不等式的解集，如图③所示， ∴这个不等式组无解． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21．已知关于x的不等式． (1)当时， ①解该不等式，并把它的解集在数轴上表示出来； ②该不等式的正整数解为____________． (2)m取何值时，该不等式有解？求出其解集． 【答案】(1)①，数轴见解析；②1 (2)当时，该不等式有解．当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为． 【分析】（1）①代入，按解一元一次不等式的基本步骤求解，并在数轴上表示解集； ②根据解集确定正整数解． （2）先整理不等式，再根据含参数的系数正负分情况讨论，确定不等式有解的条件及解集． 【详解】（1）解：①当时，原不等式为， 去分母得， 移项、合并同类项得，两边都除以－2， 得． 原不等式的解集在数轴上的表示如图所示． ②． 【提示】由①可知，该不等式的解集为， ∴该不等式的正整数解为． （2）解：， 去分母得， 移项、合并同类项得， ∴当，即时，该不等式有解． 当，即时，原不等式的解集为； 当，即时，原不等式的解集为． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法与含参数不等式的分类讨论，掌握解不等式的基本步骤，以及根据系数正负分类讨论解集是解题的关键． 22．（1）解不等式组并写出它的所有整数解． （2）解不等式组并写出它的所有非负整数解． 【答案】（1），0，1，2；（2），0，1． 【分析】（1）分别求解两个不等式，再取它们的解集的公共部分，最后找出公共部分中的所有整数解； （2）同理，分别求解两个不等式，取公共部分后找出其中的非负整数解． 【详解】解：（1） 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 故原不等式组的所有整数解为，，． （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 故原不等式组的所有非负整数解为，． 【点睛】本题考查了知识点一元一次不等式组的解法及整数解的确定，解题关键是正确求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分，最后准确找出符合条件的整数解． 23．已知关于，的二元一次方程组的解均为正数，且不等式组的解集为，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法与解集的确定，掌握根据方程组的解的符号和不等式组的解集列不等式是解题的关键． 先解二元一次方程组，根据解为正数得到的初步范围，再解不等式组，结合解集条件得到的另一范围，最后取两个范围的交集． 【详解】解：解方程组 得 方程组的解均为正数， ，即． 解不等式，得， 解不等式，得． 不等式组的解集为， ，解得． ， 的取值范围为． 24．（1）已知关于x的不等式组的解集是．求m的值． （2）已知关于x的不等式组无解．求a的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了根据不等式组的解集情况求参数，熟练掌握不等式组的解法是解答本题的关键． （1）根据解集为列方程求解即可； （2）先求出不等式组两个不等式的解集，再根据解集为列不等式求解即可． 【详解】解：（1）∵关于x的不等式组的解集是，且， ， 解得：； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵关于x的不等式组无解， ， 解得：． 25．热爱锻炼的李子宸同学沿着香零山的环形跑道（周长大于）按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，他从起点出发，每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．前的记录数据如图所示． (1)当李子宸同学跑了2圈时，他的运动里程数______（填“”“”或“”）； (2)若，利用不等式的基本性质比较与的大小； (3)如果李子宸同学跑到时恰好回到起点，求此时李子宸同学总共跑的圈数． 【答案】(1) (2) (3)7 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，不等式的性质，正确理解题意，得出不等式是解题的关键． （1）由图可得，小明跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和，据此可知小明跑了2圈时，他的运动里程数小于； （2）利用不等式的基本性质求解即可； （3）设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈，然后列不等式求出t的取值范围，再根据，代入求出x的取值范围即可． 【详解】（1）解：由图可得，小明跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和， ∴当小明跑了2圈时，他的运动里程数； （2）解：∵ ∴ ∴； （3）解：设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈， 由题意得：， 解得：， ∴， ∴ 又∵李子宸同学跑到时恰好回到起点， ， ∴， ∴， ∵x是正整数， ∴，即此时小明总共跑的圈数为7． 26．某商场为响应国家“绿色智能家电下乡”的惠农政策，决定采购一批智能家电，优惠销售给农民朋友．商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同的智能家电共件．其中，甲种智能家电的件数是乙种智能家电件数的2倍，购买三种智能家电的总金额不超过元．已知甲、乙、丙三种智能家电每件的出厂价格分别为元、元和元，那么该商场购进的乙种智能家电至少为多少件？ 【答案】件 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，掌握相关知识是解决问题的关键．设购进乙种智能家电 x 件，则甲种智能家电为件，丙种智能家电为 件，根据件数关系和总金额限制建立不等式解出解集后，取的最小整数解即可． 【详解】解：设购进乙种智能家电 x 件，则甲种智能家电为件，丙种智能家电为 件，由题意得： ； ∵ ∴， ∴， ∵取最小整数解， 故 ． 答：该商场购进的乙种智能家电至少为 件． 27．某社区开展“垃圾分类”入户宣传活动，需要准备两种宣传物资：A物资（宣传折页）每份成本1.5元，B物资（定制垃圾袋）每份成本3元．已知本次活动共需准备200份物资，为了达到更好的宣传效果，要求B物资的数量不低于A物资数量的一半． (1)若同时采购A、B两种物资刚好花了450元，请问A物资和B物资各买了多少份？ (2)为控制预算，A物资和B物资共花费的成本不超过420元，在满足所有条件的情况下，A物资最多可以买多少份？ 【答案】(1)A物资买了100份，B物资买了100份； (2)133 【分析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的应用，根据关系列出等式和不等式即可； （1）设A物资买了份，B物资买了份；列出方程，求解即可；             （2）设A物资买了份，B物资买了份；列出不等式，再根据B物资的数量不低于A物资数量的一半，列出不等式即可，求解即可. 【详解】（1）解：设A物资买了份，B物资买了份； ， 解得：， B物资：， 答：A物资买了100份，B物资买了100份； （2）设A物资买了份，B物资买了份； ， 解得：， ∵B物资的数量不低于A物资数量的一半， ∴，   解得：， ∴， ∴A物资最多可以买133份. 28．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，地上和地下每个充电桩的占地面积分别为和．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需要1.1万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要1万元． (1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过22万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于37个，则共有几种建造方案？并列出所有方案； (3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有1种方案可供选择，直接写出的取值范围． 【答案】(1)该小区新建1个地上充电桩需要0.3万元，1个地下充电桩需要0.4万元 (2)共有4种建造方案，方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；方案2：新建21个地上充电桩，39个地下充电桩；方案3：新建22个地上充电桩，38个地下充电桩；方案4：新建23个地上充电桩，37个地下充电桩； (3) 【分析】（1）设该小区新建1个地上充电桩需要x万元，1个地下充电桩需要y万元，根据“新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1.1万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要1万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩，根据“该小区计划用不超过22万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于37个”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各建造方案； （3）分别求出选择各方案时新建充电桩的总占地面积，结合“在（2）的条件下，若仅有一种方案可供选择”，即可确定a的取值范围． 【详解】（1）解：设该小区新建1个地上充电桩需要x万元，1个地下充电桩需要y万元，根据题意得： ， 解得：； 答：该小区新建1个地上充电桩需要0.3万元，1个地下充电桩需要0.4万元； （2）解：设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩，根据题意得： ， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为20，21，22，23， ∴共有4种建造方案， 方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩； 方案2：新建21个地上充电桩，39个地下充电桩； 方案3：新建22个地上充电桩，38个地下充电桩； 方案4：新建23个地上充电桩，37个地下充电桩； （3）解：选择方案1时新建充电桩的总占地面积为； 选择方案2时新建充电桩的总占地面积为； 选择方案3时新建充电桩的总占地面积为； 选择方案4时新建充电桩的总占地面积为． ∵在（2）的条件下，若仅有一种方案可供选择， ∴． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，求出选择各方案时新建充电桩的总占地面积． 29．根据以下素材，完成任务： 背景 学校举办“跳蚤市场”爱心义卖活动，小伟和同学们在网上购买手工甲、乙两类diy材料包，分别制作A“哪吒之魔童闹海”、B“励志学习”两种手工钻石贴画装饰摆件，在义卖活动中推销自己的手工作品． 素材1 已知购进2套甲类diy材料包和1套乙类diy材料包共需21元，购进5套甲类diy材料包和3套乙类diy材料包共需55元． 素材2 已知制作1件A装饰摆件需1套甲类diy材料包，制作1件B装饰摆件需1套乙类diy材料包．小伟和同学们共筹集到资金310元购买甲、乙两类diy材料包，计划制作A，B两种手工钻石贴画装饰摆件共50件，且B种装饰摆件的数量不高于A种装饰摆件数量的2倍． 素材3 在义卖活动中，两种手工钻石贴画装饰摆件的售价为：A种装饰摆件16元/件，B种装饰摆件10元/件． 问题解决 任务1 求购买甲、乙两类diy材料包每套各需要多少元？ 任务2 问购买甲、乙两类diy材料包共有哪几种方案？ 任务3 请你帮小伟和同学们设计销售完A、B两种手工钻石贴画装饰摆件获利最大的制作方案？最大利润是多少元？ 【答案】任务1：甲类diy材料包每套元，乙类diy材料包每套元； 任务2：共有4种方案：购买甲类diy材料包17套，购买乙类diy材料包33套， 购买甲类diy材料包18套，购买乙类diy材料包32套， 购买甲类diy材料包19套，购买乙类diy材料包31套， 购买甲类diy材料包20套，购买乙类diy材料包30套； 任务3：制作A种装饰摆件20件，B种装饰摆件30件时，获利最大，最大利润是元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用． 任务1：设甲类diy材料包每套x元，乙类diy材料包每套y元，列二元一次方程组求解即可； 任务2：设购买甲类diy材料包z套，则购买乙类diy材料包套，根据题意列一元一次不等式组计算即可； 任务3：先求出A、B两种装饰摆件的单件利润，再根据利润高的越多获利越大结合任务2作答即可． 【详解】解：任务1：设甲类diy材料包每套x元，乙类diy材料包每套y元， ∵购进2套甲类diy材料包和1套乙类diy材料包共需21元，购进5套甲类diy材料包和3套乙类diy材料包共需55元， ∴， 解得：， ∴甲类diy材料包每套元，乙类diy材料包每套元； 任务2：设购买甲类diy材料包z套， ∵制作1件A装饰摆件需1套甲类diy材料包，制作1件B装饰摆件需1套乙类diy材料包， ∴制作A，B两种手工钻石贴画装饰摆件共50件共需diy材料包50套， ∴购买乙类diy材料包套， ∵共筹集到资金310元，B种装饰摆件的数量不高于A种装饰摆件数量的2倍 ∴， 解得：， 即共有4种方案：购买甲类diy材料包17套，购买乙类diy材料包33套， 购买甲类diy材料包18套，购买乙类diy材料包32套， 购买甲类diy材料包19套，购买乙类diy材料包31套， 购买甲类diy材料包20套，购买乙类diy材料包30套； 任务3：∵A种装饰摆件16元/件，B种装饰摆件10元/件， ∴A种装饰摆件利润为元/件，B种装饰摆件元/件， 可知A种装饰摆件利润更大，即A种装饰越多利润越大， ∴制作A种装饰摆件20件，B种装饰摆件30件时，获利最大，最大利润是（元）． 30．厦门地铁为倡导低碳出行推出碳币累计功能，根据用户使用厦门地铁购票乘车消费金额和每日签到可获取碳币并累计，将低碳行为数字化．累计规则如下： ①使用厦门地铁刷卡时，享受票价的9折优惠，按实付消费金额比例进行碳币累计．例如，当票价为2元时，实付金额为元，累计增加18碳币． ②每日可在厦门地铁签到一次，每次签到可累计增加10碳币． ③用户可以用碳币在厦门地铁上兑换各项权益． 为响应低碳出行的号召，小沧决定使用厦门地铁刷卡乘坐地铁出行，每日上、下班各1次，如表所示有两种出行方式可供选择． 单程出行方式 总碳排放量 方式一 地铁8站（票价4元）电动车骑行 方式二 地铁9站（票价5元）电动车骑行 注：假设地铁每站碳排放量一样． 结合上述信息，回答下列问题： (1)若小沧连续五天都选择方式一上、下班，并且每日签到，则这五天共累计增加多少碳币？ (2)求乘坐地铁每站的碳排放量和骑电动车每千米的碳排放量； (3)为尽可能多地兑换各项权益，小沧每月需要累计增加不低于1830碳币．他每月工作20天，在总碳排放量不超过千克的前提下，请设计一种出行方案，确定一个月中方式一和方式二分别出行的次数，并说明理由．（每月按30天计，单程只选择一种出行方式，不考虑非工作日的出行方式） 【答案】(1)这五天共累计增加410碳币； (2)乘坐地铁每站的碳排放量为，骑电动车每千米的碳排放量为； (3)一个月中选择25次方式一出行，15次方式二出行（答案不唯一），详见解析． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是： （1）利用这五天共累计增加碳币的数量（选择方式一单程出行累计增加碳币数每次签到可累计增加碳币数）,即可求出结论； （2）设乘坐地铁每站的碳排放量为，骑电动车每千米的碳排放量为，根据采用方式一、方式二单程出行的总碳排放量，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设一个月中选择次方式一出行，则选择次方式二出行，根据“总碳排放量不超过42.2千克，且每月需要累计增加不低于1830碳币”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得： （碳币）． 答：这五天共累计增加410碳币． （2）解：设乘坐地铁每站的碳排放量为，骑电动车每千米的碳排放量为， 根据题意得：， 解得：． 答：乘坐地铁每站的碳排放量为，骑电动车每千米的碳排放量为． （3）解：一个月中选择25次方式一出行，15次方式二出行（答案不唯一），理由如下： 设一个月中选择次方式一出行，则选择次方式二出行， 根据题意得：， 解得：， 为整数， 可以为25，26，27，28，29，30， 一个月中选择25次方式一出行，15次方式二出行（答案不唯一）． 31．浙江省篮球联赛（简称浙）正在激烈进行，掀起了校园篮球运动的热潮．为更好地开展校园篮球运动，某校决定购买甲、乙两种品牌的篮球．已知购买3个甲品牌篮球和2个乙品牌篮球共花费410元；购买2个甲品牌篮球和5个乙品牌篮球共花费530元． 解答下列问题： (1)求甲品牌篮球与乙品牌篮球的单价各是多少元． (2)学校为开展校内篮球联赛，决定购买甲、乙两种品牌的篮球共80个，购买总费用不超过6000元，且甲品牌篮球至少买18个，问学校共有哪几种购买方案？ 【答案】(1)甲品牌篮球的单价是90元，乙品牌篮球的单价是70元． (2)学校共有三种购买方案：方案一：购买甲品牌篮球18个，乙品牌篮球62个；方案二：购买甲品牌篮球19个，乙品牌篮球61个；方案三：购买甲品牌篮球20个，乙品牌篮球60个． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，解题的关键是根据题意正确列方程（组）． （1）设甲品牌篮球的单价为x元，乙品牌篮球的单价为y元，根据题意列方程组求解即可； （2）设购买甲品牌篮球a个，则乙品牌篮球为个，根据购买总费用不超过6000元，且甲品牌篮球至少买18个列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设甲品牌篮球的单价为x元，乙品牌篮球的单价为y元． 根据题意，得， 解得， 答：甲品牌篮球与乙品牌篮球的单价各是90元，70元． （2）解：设购买甲品牌篮球a个，则乙品牌篮球为个． 根据题意，得， 解得， a为整数， ， 共有三种方案， 方案一：购买甲品牌篮球18个，乙品牌篮球62个；方案二：购买甲品牌篮球19个，乙品牌篮球61个；方案三：购买甲品牌篮球20个，乙品牌篮球60个． 32．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，重庆市采用价格调控的方式达到节水的目的．重庆市自来水的收费价格见价目表．注：水费按月结算．若某户居民1月份用水8立方米，则应交水费：（元）． 价目表 每月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/立方米 超出6立方米不超出10立方米的部分 4元/立方米 超出10立方米的部分 8元/立方米 (1)若小明家2月份用水立方米，则应交水费________元； (2)若小明家3月用水量为立方米，当时，小明家应交水费______元，当时，小明家应交水费_______元；（请用含的代数式表示） (3)若小明家3月份，4月份共用水12立方米（4月份用水量多于3月份），共交水费38元，则小明家3，4月份各用水多少立方米？ 【答案】(1)； (2)，； (3)3月份用水立方米，4月份用水立方米． 【分析】本题主要考查了分段计费问题，涉及有理数运算、列代数式及一元一次方程的应用．熟练掌握分段计算费用的方法，根据不同用水量范围准确列出算式或方程是解题的关键． （1）根据价目表，将12.5立方米的用水量按不同单价分段计算，分别算出各段水费再求和． （2）当时，水费由6立方米按2元/立方米和超出6立方米部分按4元/立方米计算；当时，水费由6立方米按2元/立方米、4立方米（6到10立方米）按4元/立方米、超出10立方米部分按8元/立方米计算，据此列代数式． （3）分情况讨论3月用水量的范围，根据不同范围的水费计算方式列方程求解． 【详解】（1）解：应交水费：（元）， 故答案为：； （2）解：当时， 水费为（元） 当时， 水费为（元） 故答案为：，； （3）解：设3月份用水立方米，则4月份用水立方米，由题意得， ，即． 当，即时， 水费为． 令， 解得（舍去）． 若，即， 水费为． 令， 解得． ∴3月份用水立方米，4月份用水立方米． 33．为践行“四季莫负春光日，人生不负少年时”的教育理念，我校七年级拟于5月29号组织60名老师和1160名学生前往浏阳博士村开展研学活动．活动前年级组准备租用A、B两种型号的客车(每种型号的客车至少租用5辆)．A型车每辆租金是500元，B型车每辆租金是600元，若2辆A型车和1辆B型车坐满后共载客140人，3辆A型车和4辆B型车坐满后共载客335人． (1)每辆A型车、B型车坐满后各载多少人？ (2)若年级组计划租用A型车和B型车共28辆，要求B型车数量不超过A型车数量的3倍，请问一共有多少种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最小租金费用为多少元？ 【答案】(1)每辆型车坐满后载客人，每辆型车坐满后载客人； (2)一共有种租车方案，当租用辆型车、辆型车时，租金费用最少，最小租金费用为元． 【分析】题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用； （1）设每辆型车坐满后载客人，每辆型车坐满后载客人，根据辆型车和辆型车坐满后共载客人，辆型车和辆型车坐满后共载客人”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用辆型车，则租用辆型车，根据租用的两种客车的共载客量不少于人且租用型车数量不超过型车数量的倍，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合，均为不小于的正整数，可得出，进而可得出共有种租车方案，由即型车每辆租金小于型车每辆租金，可得出当租用型车越多时，总租金越小，结合的取值范围，即可找出租金最少的租车方案，再求出此时的总租金即可． 【详解】（1）解：设每辆型车坐满后载客人，每辆型车坐满后载客人， 根据题意得：， 解得：． 答：每辆型车坐满后载客人，每辆型车坐满后载客人； （2）设租用辆型车，则租用辆型车， 根据题意得：， 解得：， 又，均为不小于的正整数， ， 种， 一共有种租车方案． ， 即型车每辆租金小于型车每辆租金， 当租用型车越多时，总租金越小， 当时，辆，总租金为元． 答：一共有种租车方案，当租用辆型车、辆型车时，租金费用最少，最小租金费用为元． 学科网（北京）股份有限公司 $7.3一元一次不等式组 一、核心概念剖析 1.一元一次不等式组的定义 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式联立起来，组成的不等式组合，叫做一元一次不 等式组。 ·要点： ·“同一个未知数”（如都是关于x) ·“几个”通常指两个或三个。 ·每个不等式都必须是一元一次不等式。 2.不等式组的解集 ·定义：不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。 ·关键理解： ·不等式组的解必须能同时满足组内的每一个不等式。 ·求不等式组的解集，本质上是寻找多个不等式解集的交集。 ·解不等式组：求不等式组解集的过程。 3.不等式组解集的四种基本类型（数轴判定法) 这是本节课的重中之重，必须通过数轴直观理解。设两个不等式解集为x>a和×<b(a<b)。 类型数轴表示（公共部分已加粗）解集口诀解集 记忆口诀： 同大取大，同小取小： 大小小大中间找； 大大小小无处找。 二、解一元一次不等式组的通用步骤 解不等式组可以系统化为以下四个步骤： 第一步：分别求解 求出不等式组中每一个不等式的解集。 第二步：数轴呈现 在同一条数轴上，将每一个不等式的解集清晰地表示出来。 第三步：确定公共部分 通过数轴观察，找出所有解集重叠（相交）的部分，这个公共部分就是不等式组的解集。 第四步：写出结论 用数学语言（不等式）写出最终的解集。如果无公共部分，则结论为“这个不等式组无解”。 操作口诀： 分开解，画数轴：找交集，写答案。 三、不等式组的简单应用 列一元一次不等式组解决实际问题的步骤，与列方程或单个不等式类似，核心在于从题目中 识别出多个不等关系。 一般步骤： 1.审：仔细审题，找出所有的未知量和不等关系（关键词如“超过”、“不足”、“之间”、“不 少于”、“不超过”等)。 2.设：设定一个（或几个）未知数。 3.列：根据找出的每一个不等关系，列出一个一元一次不等式，并将它们用大括号联立成 组。 4.解：解这个不等式组，求出解集。 5.验&答：结合问题的实际意义（如人数、物品数需为正整数，长度需为正数等），从解 集中确定符合要求的答案。 常见题型： ·物资分配问题：将若干物品分给若干对象，有多种分配限制。 ·生产方案问题：受限于原材料、工时、利润等多种条件。 ·几何图形问题：三角形边的关系、图形周长面积同时受限制等。 四、典型例题精析 例1：基础解法（有解） 2x+32x+4 解不等式组： 号<1 ,并把解集在数轴上表示出来。 解： 第一步：分别求解 1.解第一个不等式2x+3≥×+4： ·移项：2x-x≥4-3 ·合并：×≥1 2.解第二个不等式(x-1)/2<1: ·去分母（乘2)：×-1<2 ·移项：x<3 第二步：数轴呈现（在心中或草稿上完成） 两个解集分别是×≥1(1处实心点向右)和×<3(3处空心圈向左)。 第三步：确定公共部分 公共部分是数轴上从1（包括1)到3（不包括3）之间的部分。 第四步：写出结论 原不等式组的解集为：1≤×<3。 数轴表示（最终答案）： 例2：无解情况 5x-2>3(x+1 解不等式组： x-1≤3-x 解： 1.解第一个不等式：5x-2>3x+3→2x>5→x>2.5 2.解第二个不等式：0.5x-1≤3-1.5x→2x≤4→×≤2 3.两个解集为x>2.5和×≤2。在数轴上，一个在2.5右边（不含），一个在2左边（含）， 没有公共部分。 4.结论：这个不等式组无解。 五、知识结构图 实际背景（多个条件同时满足） ↓ 抽象为数学模型 ↓ 一元一次不等式组 (定义：同一未知数的几个一元一次不等式) 核心概念：不等式组的解集 (定义：各不等式解集的公共部分/交集) ↓ 解法步骤（四步法） 1.分别解每个不等式 2.数轴表示每个解集 3.找公共部分（利用“口诀”判断） 4.写出最终解集（或无解） 简单应用 (审→设→列一→解→验→答) 六、易错点与注意事项 1.概念混淆：不等式组的解集是公共部分，而不是将每个不等式的解简单罗列。 2.数轴表示不规范： ·空心圈(O)与实心点（●）用错。 ·没有使用同一条数轴，导致无法准确找公共部分。 3.最终结论描述错误： ·公共部分是“中间部分”时，要写成a<x<b的形式，而不是分开写x>a和x<b。 ·遇到无解情况时，要明确写出“无解”或“空集”，而不是不写结论。 4.应用问题忽略实际意义： ·求出的解集是范围，但实际答案可能需要是整数、正整数等，要在此基础上进行筛选。 一、单选题 1.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小 朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到的苹果不足8个.求这一箱苹果的个数与小朋友的人 数.若设小朋友的人数为x,则可列不等式组为() 8(x-1)<5x+12 0<5x+12 A 5x+12<8 5x+12<8x 0<5x+12-8(x-1 8x<5x+12 D. 5x+12-8(x-1)<8 5x+12<8 x+1>0, 2.把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是() x+3≤4 A.- B.- -2-10 -2-1012 C.- D.- -2-10 -2-1012 x-3y=4-t 3.已知关于x,y的方程组 x+y=3t 其中-3≤1≤1，若M=x-y,则M的取值范围为 () A.-2≤M≤3 B.-1≤M≤3 C.-1≤M≤2 D.1≤M≤3 x-m≥4 4.已知关于x的不等式组{x-4 的最小整数解是3，则实数m的取值范围是() ≤x-3 2 A.-2≤m<-1 B.-2<m≤-1 C.-2<m<-1 D.-2≤m≤-1 5.下列不等式组是一元一次不等式组的是() A x+3<2 x2-x>1 x-2>-6 x-1<0 C. 3x-x>x+1 D. x+y>0 x+y<0 x-y<0 3x+5≥2 6.一元一次不等式组 x-2>-1 的最小整数解是() 4 A.-1 B.2 C.1 D.0 7.“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购 买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每 个排球100元.求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组为() [150x+100(30-x)<3600 150x+100(30-x)>3600 A. c0-4 o- [150x+100(30-x)≤3600 150x+100(30-x)≥3600 K≥230-0 1 D. x≤230-0 8.若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则还有一间不空也 不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为() 4x+2-6x-1)>0 4x+2-6(x-1)>1 4x+2-6x-1<6 4x+2-6x-1)<5 4x+2-6x-2>0 4x+2-6(x-1）>1 4x+2-6x-2)<6 0 4x+2-6(x-2）<5 2x-3≤5 9.不等式组 的正整数解有几个() 3x+1≥4 A.1 B.2 C.3 D.4 10.北京奥运会期间，重庆啦啦队一行56人，从旅馆乘出租车到比赛场为中国队加油，现 有甲、乙两个出租车队，甲队比乙队少3辆车，若全部安排乘甲队的车，每辆坐5人，车不 够，每辆坐6人，有车未满；若全部安排乘乙队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人， 有车未满，请问甲队有出租车()辆. A.9 B.10 C.11 D.12 二、填空题 11.不等式组 2x+4>0 8-3x≥2 的解集是 12.己知关于x的不等式3(x+1)-2x<2m的解集为x<-1,则m的值为 13.己知关于x的不等式组 x-1>2 无解，则m的取值范围是 x<m 14.若一个不等式组A有解且解集为a<x<ba<b,称a+也为A的解集中点值”，若 2 +也是不等式组B的解，则称不等式组B对于不等式组A“中点包含”.已知关于x的不等 2 2x+7>2m+1 式组C x>m-4 和不等式组D 若不等式组D对于不等式组C“中点包含”， 3x-16<9m-1 3x-13<5m 则m的取值范围为 2x+223x-1 15.关于x的不等式组 2a-3x≤1 有4个整数解，则a的取值范围是」 16.若关于x,y的方程组 x+2y=3k-1 的解满足0<x+y<4,则k的取值范围 2x+y=7 是 17.高斯函数[x],也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数， 例如：[23]=2，[-1.5=-2. 则下列结论：①[-2.1+[=-2；②x+[-x]=0;③若[x+1=3,则x的取值范围是 2≤x<3; 其中正确的结论有 (写出所有正确结论的序号)， x5-的所有整数解的和为」 x>-3 18.不等式组{ 三、解答题 19,解下列不等式组： 3x+2>x① (1)X1 *s2g 2-x>0① 25x+1+1≥2x1@ 2 3 20.解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来. (x_X>-1 (1)23 2(x-3)-3(x-2>-6 6+2x<7+x (2)X 3x-2≤-8 5x-1<x-5 (3) x+4>7 2 21. 21.已知关于x的不等式2mm> (1)当m=1时， ①解该不等式，并把它的解集在数轴上表示出来； ②该不等式的正整数解为 (2)m取何值时，该不等式有解？求出其解集。 1 22.(1)解不等式组 x+1<7- t 并写出它的所有整数解. 3x-2≥x+x-4 3 34 4(x+2)<6x+9 (2)解不等式组 x+11 并写出它的所有非负整数解. ≤5-x 3 x+y=a+2, 23.已知关于x,y的二元一次方程组 的解均为正数，且不等式组 2x-y=2a+1 x-3(x-2）24a, 1+2x>x-1 的解集为x<4,求a的取值范围. 3 x>m-1 24.(1)已知关于x的不等式组 的解集是x>-1.求m的值. x>m+2 x-a>0 (2)已知关于x的不等式组{ 无解.求a的取值范围. 6-2x≥0 25.热爱锻炼的李子宸同学沿着香零山的环形跑道（周长大于1km)按逆时针方向跑步，并 用跑步软件记录运动轨迹，他从起点出发，每跑1km,软件会在运动轨迹上标注出相应的里 程数.前4km的记录数据如图所示. 2kmo 3km 个起点 1km o 4km (1)当李子宸同学跑了2圈时，他的运动里程数 3km(填“>"w="或“<")； a若a>b>0,利用不等式的基本性质t较9与8的大小， a (3)如果李子宸同学跑到10km时恰好回到起点，求此时李子宸同学总共跑的圈数。 26.某商场为响应国家“绿色智能家电下乡”的惠农政策，决定采购一批智能家电，优惠销售 给农民朋友.商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同的智能家电共80件.其中，甲种智 能家电的件数是乙种智能家电件数的2倍，购买三种智能家电的总金额不超过13200元.已 知甲、乙、丙三种智能家电每件的出厂价格分别为120元、160元和200元，那么该商场购进 的乙种智能家电至少为多少件？ 27.某社区开展“垃圾分类”入户宣传活动，需要准备两种宣传物资：A物资（宣传折页）每 份成本1.5元，B物资（定制垃圾袋）每份成本3元.已知本次活动共需准备200份物资， 为了达到更好的宣传效果，要求B物资的数量不低于A物资数量的一半， (1)若同时采购A、B两种物资刚好花了450元，请问A物资和B物资各买了多少份？ (2)为控制预算，A物资和B物资共花费的成本不超过420元，在满足所有条件的情况下，A 物资最多可以买多少份？ 28.近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计 划新建地上和地下两类充电桩，地上和地下每个充电桩的占地面积分别为3m和2m?.已知 新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需要1.1万元；新建2个地上充电桩和1个地下充 电桩共需要1万元. (1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过22万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于37 个，则共有几种建造方案？并列出所有方案： (3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过？，在(2) 的前提下，若仅有1种方案可供选择，直接写出a的取值范围. 29.根据以下素材，完成任务： 学校举办“跳蚤市场”爱心义卖活动，小伟和同学们在网上购买手工甲、乙两类 材料包，分别制作A“哪吒之魔童闹海”、B“励志学习”两种手工钻石贴画装饰摆件， 在义卖活动中推销自己的手工作品. 背景 学习很苦 梦想不全发光 坚持很酷 发无的是追梦的你 将来的你一定会感谢 现在努力学习的自己 素材 已知购进2套甲类dy材料包和1套乙类dy材料包共需21元，购进5套甲类dy 材料包和3套乙类y材料包共需55元. 己知制作1件A装饰摆件需1套甲类y材料包，制作1件B装饰摆件需1套乙 素材 类y材料包.小伟和同学们共筹集到资金310元购买甲、乙两类y材料包，计 2 划制作A,B两种手工钻石贴画装饰摆件共50件，且B种装饰摆件的数量不高于 A种装饰摆件数量的2倍. 素材 在义卖活动中，两种手工钻石贴画装饰摆件的售价为：A种装饰摆件16元/件，B 3 种装饰摆件10元/件. 问题解决 任务 求购买甲、乙两类d材料包每套各需要多少元？ 1 任务 问购买甲、乙两类y材料包共有哪几种方案？ 任务 请你帮小伟和同学们设计销售完A、B两种手工钻石贴画装饰摆件获利最大的制 3 作方案？最大利润是多少元？ 30.厦门地铁为倡导低碳出行推出碳币累计功能，根据用户使用厦门地铁Ap即购票乘车消费 金额和每日签到可获取碳币并累计，将低碳行为数字化.累计规则如下： ①使用厦门地铁App刷卡时，享受票价的9折优惠，按实付消费金额1：10比例进行碳币累 计，例如，当票价为2元时，实付金额为1.8元，累计增加18碳币. ②每日可在厦门地铁App签到一次，每次签到可累计增加10碳币. ③用户可以用碳币在厦门地铁App上兑换各项权益， 为响应低碳出行的号召，小沧决定使用厦门地铁App刷卡乘坐地铁出行，每日上、下班各1 次，如表所示有两种出行方式可供选择 单程出行方式 总碳排放量g 方式 地铁8站（票价4元）+电动车骑行4km 1040 方式二 地铁9站（票价5元)+电动车骑行3km 1080 注：假设地铁每站碳排放量一样. 结合上述信息，回答下列问题： (1)若小沧连续五天都选择方式一上、下班，并且每日签到，则这五天共累计增加多少碳币？ (2)求乘坐地铁每站的碳排放量和骑电动车每千米的碳排放量： (3)为尽可能多地兑换各项权益，小沧每月需要累计增加不低于1830碳币.他每月工作20 天，在总碳排放量不超过42.2千克的前提下，请设计一种出行方案，确定一个月中方式一 和方式二分别出行的次数，并说明理由.（每月按30天计，单程只选择一种出行方式，不考 虑非工作日的出行方式) 31.浙江省篮球联赛（简称浙BA)正在激烈进行，掀起了校园篮球运动的热潮.为更好地 开展校园篮球运动，某校决定购买甲、乙两种品牌的篮球.己知购买3个甲品牌篮球和2 个乙品牌篮球共花费410元；购买2个甲品牌篮球和5个乙品牌篮球共花费530元： 解答下列问题： (1)求甲品牌篮球与乙品牌篮球的单价各是多少元. (2)学校为开展校内篮球联赛，决定购买甲、乙两种品牌的篮球共80个，购买总费用不超过 6000元，且甲品牌篮球至少买18个，问学校共有哪几种购买方案？ 32.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，重庆市采用价格调控的方式达到节水的月 的.重庆市自来水的收费价格见价目表.注：水费按月结算.若某户居民1月份用水8立方 米，则应交水费：2×6+4×(8-6)=20（元）. 价目表 每月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/立方米 超出6立方米不超出10立方米的部分 4元/位方米 超出10立方米的部分 8元/立方米 (1)若小明家2月份用水12.5立方米，则应交水费 元 (2)若小明家3月用水量为a立方米，当6<a≤10时，小明家应交水费元，当a>10时， 小明家应交水费元；（请用含a的代数式表示） (3)若小明家3月份，4月份共用水12立方米(4月份用水量多于3月份)，共交水费38元， 则小明家3,4月份各用水多少立方米？ 33.为践行“四季莫负春光日，人生不负少年时”的教育理念，我校七年级拟于5月29号组 织60名老师和1160名学生前往浏阳博士村开展研学活动.活动前年级组准备租用A、B两 种型号的客车（每种型号的客车至少租用5辆）.A型车每辆租金是500元，B型车每辆租金 是600元，若2辆A型车和1辆B型车坐满后共载客140人，3辆A型车和4辆B型车坐 满后共载客335人.