第一次月考预测（考试范围：第1～2章）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第一次月考预测（考试范围：第1～2章） 姓名： 班级： 得分： 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列各式能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线被直线所截，且，与相交于点，于点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．我国芯片技术已实现多项重大突破，其中最引人注目的是芯片工艺的量产，这一成就标志着中国在全球半导体领域的竞争力显著提升．已知，则用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 4．将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（ ）． A． B． C． D． 5．已知，，则的值是（） A．3 B．6 C．9 D．12 6．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线变成，点G在射线上，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． （第6题图） （第8题图） （第10题图） 7．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，下列说法中：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有：（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知式子的结果中不含项，则a的值为（   ） A．0 B． C． D．2 10．如图，直线，相交于点，分别作射线，，使得，平分，，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算：_______． 12．如果锐角的余角是，那么锐角的补角是______． 13．如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是________________． 14．已知，，那么的值为______． 15．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，则的度数是_______． 三、解答题（共75分） 16．计算：(1) (2) 17．先化简，再求值：，其中，． 18．如图，直线相交于点O，平分，． (1)图中的余角是 （把符合条件的角都填上）； (2)如果， 求和的度数． 解： ∵平分， （ ）， =（ ）． 又∵，∴，∴ = °． 19．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，，，我们称3，12，16这三个数为“智慧数”． (1)试判断21是否为“智慧数”，并说明理由； (2)假设存在两个连续的偶数分别记为和（其中取正整数），请证明由这两个连续偶数所构造出的“智慧数”是4的倍数． 20．如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图中条件，请用两种方法表示该图形总面积（用含的代数式表示出来）． (2)如果图中的满足，，求的值． (3)已知，求的值． 21．书籍是人类进步的阶梯！为了爱护书籍，人们常用封皮进行包裹．现有一本数学课本（如图1），其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸（如图2）包好了这本数学书，图中虚线为折痕，阴影部分是裁掉区域，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长（）即为折叠进去的宽度．请解答下列问题：（用含x的代数式表示，并化为最简） (1)图2中这张长方形包书纸（含裁掉区域）的长为______，宽为______； (2)求图2中这张长方形包书纸（含裁掉区域）的总面积． 22．如图，平面上有3个点，，． (1)作线段，射线和直线；过点作直线的垂线，垂足为． (2)比较线段长短：_____（填“”或“”或“”）．能说明这个结论正确的依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_____． 23．如图，与互为补角（题目中涉及的角均指小于平角的角）．    (1)如图①，当点，，在同一条直线上，回答下列问题： ①请找出图①中与相等的一个角，并说明理由； ②若的度数比的度数的一半小，求的度数． (2)如图②，当点，，不在同一条直线上时，，分别平分与，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一次月考预测（考试范围：第1～2章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D D D C D A D B 1．A 【详解】解：A、，符合公式，该选项符合题意； B、，不符合公式，该选项不符合题意； C、，是完全平方公式，非平方差，该选项不符合题意； D、∵， ∴，非平方差公式，该选项不符合题意． 故选A． 2．A 【详解】解：如图， ，， ，， ， 故选：A． 3．D 【详解】解：∵，∴，故选：D． 4．D 【详解】解：A、由余角性质可得，该选项不合题意； B、由图可得，与互补，该选项不合题意； C、由图可得，该选项不合题意； D、由图可得，与互余，该选项符合题意； 故选：D． 5．D 【详解】解：，故选：D． 6．C 【详解】解：，． ，．故选：C． 7．D 【详解】解：A、∵ (合并同类项)，而 ，不符合题意； B、∵ (同底数幂相乘，指数相加)，而 ，不符合题意； C、∵ (同底数幂相除，指数相减)，而 ，不符合题意； D、∵ (幂的乘方，指数相乘)，符合题意． 故选：D． 8．A 【详解】解：①，不能判断，故①错误； ②，可以判断，不能判断，故②错误； ③，可以判断，不能判断，故③错误； ④，可以判断，故④正确； 综上，正确的有1个． 故选：A． 9．D 【详解】∵， ∵式子的结果中不含项，∴，∴．故选：D． 10．B 【详解】解：，，， ∵OG平分，，， ，．故选． 11． 【详解】解：，故答案为： 12．/138度 【详解】解：∵ 的余角是，∴α=90°-48°=42° ，∴ 的补角为；故答案为． 13．点到直线，垂线段最短 【详解】解：根据题意，点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是点到直线，垂线段最短，故答案为：点到直线，垂线段最短 ． 14． 15． 【详解】解：，． 将两式相减，得，即， ∴．故答案为：． 15．/80度 【详解】解：过点作， ∵，∴，∴， ，， ，， ，，故答案为：． 16．（1）解：； （2）解：． 17．解：原式 ． 当，时，原式． 18．（1）解：∵，∴，∴， ∵，∴，∴的余角是，． 故答案为：，； （2）解： ∵平分， （角平分线的定义）， （同角的补角相等）． 又∵，∴，∴． 19．（1）解：21是“智慧数”，理由如下：依题意，，∴21是“智慧数”； （2）解：依题意，设由这两个连续偶数所构造出的“智慧数”为 则 ∵取正整数，∴是正整数，∴是4的倍数． 20．（1）解：方法1，图中大正方形的边长为，所以面积为； 方法2，拼成大正方形的四个部分的面积和为． （2）解：由（1）得， ，，． （3）解：设，，则，， 由，得， ，即的值为28． 21．（1）解：由题意得，长为，宽为， 故答案为：，； （2）解：由题意得， 22．（1）解：由题意，作图如下： （2）解：，理由是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 23．（1）解：①．理由如下： ，，． ②设，则，，， ，． （2）解：，分别平分与， ，， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $