第一次月考测试卷二（考试范围：第1～2章）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第一次月考测试卷二（考试范围：第1～2章） 姓名： 班级： 得分： 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．已知，则的补角度数是（　　） A． B． C． D． 2．计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 3．湘绣以长沙为中心，具有鲜明的湘楚文化特色．它擅长以丝绒线绣花，绣品绒面的花型具有真实感，有“绣花能生香，绣鸟能听声，绣虎能奔跑，绣人能传神”的美誉，代表作是“狮虎”，针法独特，如鬅毛针等；已知某丝绒线的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．在同一平面内，不重合的两直线的位置关系必是（    ） A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．无法确定 5．如图，直线于，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．对于任意有理数，，现用“☆”定义一种运算：☆，根据这个定义，代数式☆可以化简为（     ） A． B． C． D． 8．如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，由，可直接推导出，依据是（   ） A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 （第8题图） （第9题图） 9．如图，直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如：，系数为1； ，系数分别为1，1： ，系数分别为1，2，1；… 请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过天后是（　　） A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期天 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算：______． 12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一条直线上，如果，那么___________． （第12题图） （第14题图） （第15题图） 13．已知，，则______． 14．如图， ，，则_______． 15．如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 三、解答题（共75分） 16．计算：(1) (2) 17．先化简，再求值：，其中． 18．如图，．求的度数． 19．如图，和谐广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） (1)用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； (2)若，，求出绿化的总面积． 20．（1）一个角的补角比这个角的倍大，求这个角的度数． （2）如图，与互余，平分．若，求的度数． 21．【观察猜想】（1）观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 根据以上规律，直接写出第个等式为_________；猜想：第个等式为________ 【论证猜想】（2）请你证明猜想的第个等式的正确性． 【拓展运用】（3）若连续两个自然数的平方和等于另外两个连续自然数的平方差，这四个自然数中，最大的是，则最小的自然数为多少？ 22．已知在直角三角尺中，． (1)将两个直角三角尺按如图1所示的方式放置，三角尺的直角顶点C与三角尺的直角顶点D重合，，则的度数是______ ． (2)如图2，直线，三角尺的顶点C在直线上，顶点A在直线上，若，求的度数． (3)如图3，直线，三角尺的顶点C在直线上，顶点A在直线上，请直接写出与之间的数量关系． 23．【问题背景】同学们一定都熟悉月历吧，月历中有很多奥秘．下面以年1月份的月历(图1)为例，进行数学探究活动． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (图1) 探究一 （1）如图2的“十字型”可以框住月历中的5个数，若将位置，，，上的数按逆时针方向依次两两相乘，再把它们的积相加，所得的和叫做这个“十字型”的“美好数”．例如，图1中阴影部分所示“十字型”的“美好数”，请直接写出计算结果________； （2）在月历中移动“十字型”，可以发现每个“美好数”都与字母位置上的数有关．设这个位置上的数为，请用的代数式表示该“十字型”的“美好数”=________； 探究二 （3）“型”可以框住7个数，其中四个数，，，的位置如图3所示，求的值； 探究三 （4）“十字型”和“型”在月历上可以上下左右移动，也可以重叠覆盖，但覆盖的区域都要有数字．设“十字型”框出来的五个数字之和为，“型”框出来的七个数字之和为．在年1月份的月历中，若，则的最大值是________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一次月考测试卷二（考试范围：第1～2章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C C C C A B B 1．C 【详解】∵和为的两个角互为补角，∴的补角，故选：C． 2．B 【详解】解：. 3．A 【详解】解：依题意，将用科学记数法表示为，故选：A． 4．C 【详解】解：∵在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种． ∴两直线的位置关系必是相交或平行，故选：C． 5．C 【详解】解：∵，∴， ∵平分，∴， ∴，∴．故选C． 6．C 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 7．C 【详解】解：∵☆，∴☆， ∵，∴， 故选：C． 8．A 【详解】解：∵，∴（同角的余角相等）．故选：A 9．B 【详解】解：如图：过点A作，过点B作， ∴， ∵，∴，∴， ∴，∴．故选B． 10．B 【详解】解：∵，系数为1； ，系数分别为1，1： ，系数分别为1，2，1；… ∴展开后系数分别为1，3，… ∴展开后系数分别为1，4，… ∴展开后系数分别为1，10，… ∵， 依题意，， ∵， ∴的余数为2，即的余数为2， ∴今天是星期三，则经过天后是星期五． 故选：B． 11． 【详解】解：． 12． 【详解】解：根据题意，，∴。故答案为：． 13．45 【详解】解：∵，∴，即，∴． 14．/230度 【详解】解：如图，过点作， ∵，∴，∴， ∴． 15．/度 【详解】解：如图，过点作， ∵，∴，∴，， ∴， ∵，∴，∴． 16．（1）解：； （2）解：． 17．解：原式， 当时，原式． 18．解：，．．． ，． 19．（1）解：根据题意，， 绿化的总面积为平方米． （2）解：当，时，平方米， 绿化的总面积为平方米． 20．（1）解：设这个角的度数为， 由题意得：， 解得：， 答：这个角的度数； （2）解：∵平分，，∴， ∵，∴，∴. 21．解：（1），， 故答案为：，； （2）左边，， 右边， 左边右边，原等式成立； （3）由得，， ，解得，（舍去），最小的自然数为． 22．（1）解：∵，，∴． （2）解：∵，∴， ∵，， ∴，∴； （3）解：，理由如下： 如图，延长到点， ∵，∴， ∵，∴． 23．（1）解：； （2）解：设位置的数为，根据月历数字规律，得，，，， 则该“十字型”的“美好数”为： ； （3）解：设型中间位置的数为，根据月历数字规律，得，，，， 则28； （4）解：设十字型中间数为，则十字型五个数之和， 设型中间数为，则型七个数之和， 由，得，变形为， 又∵为正整数，需为正整数， ∴是5的倍数， 当时，型中间数为5，月历中不存在这种情况； 当时，型中间数为，月历中不存在这种情况； 当时，，型中间数为，十字型中间数为， 此时； 当时，，型中间数为，十字型中间数为7，月历中不存在这种情况； 当时，，月历中不存在这种情况； 综上，的最大值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $