学易金卷：高二数学下学期第一次月考01【全国通用，人教A版选修二第4～5章：数列+导数及其应用】

2025-2026学年高二数学下学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C B A C C D D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BCD AD ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【详解】（1）由题可知，（1分） ，（3分） 解得．（4分） 此时，（5分） 当时，，所以在单调递增， 当时，，所以在单调递减， 当时，，所以在单调递增，（7分） 所以在时取得极大值．所以．（8分） （2）由（1）可知，在单调递增，在单调递减，在单调递增．（10分） 又因为，（11分） 所以函数在区间上的最大值为4，最小值为．（13分） 16．（15分） 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为，可得，（2分） 解得，（4分） 所以数列的通项公式为，（5分） 数列的通项公式为．（7分） （2）由（1）知，，则，（8分） 由，得，（9分） 则当时，，当时，，（11分） 故（12分） ．（15分） 17．（15分） 【详解】（1），，（2分） 由曲线在点处的切线方程为， 可得，即，（4分） 且切点为，所以，（5分） 解得，即有，；（7分） （2）曲线即为，求导得，（8分） 设曲线与过点的切线相切于点，（9分） 则切线的斜率，（10分） 所以切线方程为，（11分） 即，因为点在切线上，所以，（12分） 解得或，（14分） 故所求的切线方程为或．（15分） 18．（17分） 【详解】（1） 当时，（1分） 当时，，（3分） 数列是首项为2，公比为2的等比数列，（4分） （2）由得，（5分） 整理得①，（6分） ②（7分） ②-①得，即（8分） 即数列是等差数列， ，，，（9分） （10分） （3）由（1）（2）得 ，（11分） ，（12分） 两式相减，（16分） 即数列的前项和.（17分） 19．（17分） 【详解】（1）因为，该函数的定义域为，.（1分） 当时，，则在上是增函数；（3分） 当时，令，得， 由可得，由可得， 此时，函数的减区间为，增区间为. 综上所述，当时，在上是增函数； 当时，函数的减区间为，增区间为.（5分） （2）即恒成立，则， 且函数在上为增函数，故，（6分） 当时，，则在是增函数，成立，合乎题意；（7分） 当时，，由（1）可知，函数在上为减函数，在上为增函数， 所以不合题意．（9分） 所以．（10分） （3）由（2）得当时，，（11分） 所以要证，只要，即证：，（12分） 设，，则，（13分） 因为函数、在上均为增函数，故函数在是增函数，（14分） 因为，，所以存在，使．（15分） 故时，，则在上为减函数， 当时，，则在上为增函数，（16分） 因为，， 所以时，，故命题成立．（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高二数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第二册第四章数列~第五章一元函数的导数及其应用。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知数列满足．若，则（    ） A． B． C． D． 3．设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是（    ） A． B． C． D． 4．等比数列的前项和为，，则（   ） A．60 B．50 C．40 D．30 5．记为数列的前项积，已知，则= （    ） A． B． C． D． 6．点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是（    ） A．1 B． C．2 D． 7．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数，其导函数为，且，则（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知数列的前n项和为，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．是递减数列 C．当时， D． 10．已知定义域为R的函数，且函数的图象如图，则下列结论中正确的是（    ）    A． B．函数在区间上单调递减 C．当时，函数取得极小值 D．当时，函数取得极小值 11．大衍数列来源《乾坤诺》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中每一项代表了太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，则__________． 13．已知等比数列的前项和为，若，则__________． 14．函数有两个不同零点，则实数的取值范围是_______ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知函数在时取得极大值4. (1)求实数a，b的值； (2)求函数在区间上的最值. 16．（15分） 记为等差数列的前项和，已知． (1)求和的通项公式； (2)求． 17．（15分） 已知函数，曲线在点处的切线方程为． (1)求实数，的值； (2)若曲线，求曲线过点的切线方程． 18．（17分） 记数列的前项和为，满足．记数列的前项和为，满足， (1)求数列的通项公式： (2)求数列的通项公式： (3)求数列的前项和． 19．（17分） 已知． (1)试判断的单调性； (2)若时，恒成立，求实数的取值范围； (3)当时，求证：． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第二册第四章数列~第五章一元函数的导数及其应用。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知数列满足．若，则（    ） A． B． C． D． 3．设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是（    ） A． B． C． D． 4．等比数列的前项和为，，则（   ） A．60 B．50 C．40 D．30 5．记为数列的前项积，已知，则= （    ） A． B． C． D． 6．点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是（    ） A．1 B． C．2 D． 7．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数，其导函数为，且，则（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知数列的前n项和为，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．是递减数列 C．当时， D． 10．已知定义域为R的函数，且函数的图象如图，则下列结论中正确的是（    ）    A． B．函数在区间上单调递减 C．当时，函数取得极小值 D．当时，函数取得极小值 11．大衍数列来源《乾坤诺》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中每一项代表了太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，则__________． 13．已知等比数列的前项和为，若，则__________． 14．函数有两个不同零点，则实数的取值范围是_______ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知函数在时取得极大值4. (1)求实数a，b的值； (2)求函数在区间上的最值. 16．（15分） 记为等差数列的前项和，已知． (1)求和的通项公式； (2)求． 17．（15分） 已知函数，曲线在点处的切线方程为． (1)求实数，的值； (2)若曲线，求曲线过点的切线方程． 18．（17分） 记数列的前项和为，满足．记数列的前项和为，满足， (1)求数列的通项公式： (2)求数列的通项公式： (3)求数列的前项和． 19．（17分） 已知． (1)试判断的单调性； (2)若时，恒成立，求实数的取值范围； (3)当时，求证：． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第二册第四章数列~第五章一元函数的导数及其应用。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出求导公式、导数运算法则逐项求解判断. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，，D错误. 故选：C 2．已知数列满足．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逐项计算找到数列的周期即可. 【详解】由题意，，，，，… 故数列周期为4，则. 故选：B 3．设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，化简得到，即，结合导数的几何意义，即可求得曲线在点处的切线的斜率，得到答案. 【详解】由， 所以，即， 所以曲线在点处的切线的斜率是. 故选：A. 4．等比数列的前项和为，，则（   ） A．60 B．50 C．40 D．30 【答案】C 【分析】设等比数列的公比为，利用等比数列的性质和基本量运算求出公比，再由前项和公式计算即得. 【详解】设等比数列的公比为，因，且， 故可将看成一元二次方程的两根，解得或. 当，则，解得，故； 当，则，解得，故. 故选：C. 5．记为数列的前项积，已知，则= （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据与的等式，求得的通项公式即得解. 【详解】则，代入， 化简得：，则. 故选:C. 6．点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】问题转化为过点的切线与直线平行时，点P到直线的距离最小，利用导数的几何意义求得点的坐标，再用点到直线的距离公式即可求得答案. 【详解】因为点是曲线上任意一点， 所以当点处的切线和直线平行时，点到直线的距离最小． 因为直线的斜率等于1，曲线的导数， 令，可得或(舍去)， 所以在曲线上与直线平行的切线经过的切点坐标为， 所以点P到直线的最小距离为. 故选：D. 7．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用累加法求得，利用裂项求和法求得正确答案. 【详解】依题意，， 令，得， ， 所以 ， 当时上式也符合，所以，则， 所以. 8．已知定义在上的函数，其导函数为，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，利用导数结合已知确定单调性，进而比较大小即得. 【详解】令函数，则，函数在上单调递增， 则，即，所以. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知数列的前n项和为，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．是递减数列 C．当时， D． 【答案】BCD 【分析】利用等差数列的通项公式和性质来求解判断即可. 【详解】因为，又， 所以数列是首项为9，公差为的等差数列. 记公差为d，则，所以. 选项A：.所以选项A错误. 选项B：因为公差为，所以数列是递减数列.所以选项B正确. 选项C：当，，即.所以选项C正确. 选项D：，所以选项D正确. 10．已知定义域为R的函数，且函数的图象如图，则下列结论中正确的是（    ）    A． B．函数在区间上单调递减 C．当时，函数取得极小值 D．当时，函数取得极小值 【答案】AD 【分析】根据题图判断原函数的函数符号，进而确定在对应区间上的符号，判断区间单调性、极值. 【详解】由图知：，即，A对； 由上，故，则在区间上单调递增，B错； 和上，和上， 所以、上，、上， 故在、上递增，、上递减，则为极大值，为极小值，C错，D对. 故选：AD 11．大衍数列来源《乾坤诺》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中每一项代表了太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由递推关系讨论当时和当时两种情况得到，再利用累加法得到数列的通项，然后逐项判断即可. 【详解】因为，，令且， 当时，①； 当时，②， 由①②联立得． 所以，，…，， 累加可得． 令（且为奇数），得， 当时满足上式，所以当n为奇数时，， 当n为奇数时，，所以，其中n为偶数． 所以，故D正确．所以，故A正确． 因为，故B正确． 当n为偶数时，，即， 当n为奇数时，，即， 综上可得，故C错误． 故选：ABD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，则__________． 【答案】 【分析】求导，令，求出，从而，所以. 【详解】，令得， 解得，故，所以. 故答案为： 13．已知等比数列的前项和为，若，则__________． 【答案】 【分析】根据等比数列的性质求得正确答案. 【详解】设等比数列的公比为， 由于，所以，否则， 设，， 则， 所以， ， 所以. 故答案为： 14．函数有两个不同零点，则实数的取值范围是_______ 【答案】 【分析】根据已知条件，通过将原函数变形转化成两个函数图像有两个不同交点的问题，然后求导判断单调性，最后求出的取值范围. 【详解】原函数，. 因为函数有两个不同的零点，化简得：. 所以该条件演变成直线与有两个不同的交点. 对函数求导得：. 令导数为0，则或. 当时，，所以在上单调递增； 当且时，，所以在上单调递减； 当时，，所以在上单调递增； 而. 当时，；当时，； 当时，； 为了保证直线与有两个不同的交点. 则的取值范围为. 故答案为：为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知函数在时取得极大值4. (1)求实数a，b的值； (2)求函数在区间上的最值. 【答案】(1) (2)最大值为4，最小值为 【分析】（1）依题意有，据此求解即可； （2）根据函数在区间上的单调性，分别求出极值和端点值，再比较得出最大值和最小值． 【详解】（1）由题可知，，解得． 此时， 当时，，所以在单调递增， 当时，，所以在单调递减， 当时，，所以在单调递增， 所以在时取得极大值．所以． （2）由（1）可知，在单调递增，在单调递减，在单调递增． 又因为， 所以函数在区间上的最大值为4，最小值为． 16．（15分） 记为等差数列的前项和，已知． (1)求和的通项公式； (2)求． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意列出方程组，求得，即可求得和的通项公式； （2），当时，，当时，，即可求解． 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为，可得，解得， 所以数列的通项公式为， 数列的通项公式为． （2）由（1）知，，则， 由，得， 则当时，，当时，， 故 ． 17．（15分） 已知函数，曲线在点处的切线方程为． (1)求实数，的值； (2)若曲线，求曲线过点的切线方程． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）求导结合曲线在点处的切线方程为，可得，结合，可求； （2）设曲线与过点的切线相切于点，求得切线方程为，利用点在切线上，可得，求解即可求切线方程. 【详解】（1），，由曲线在点处的切线方程为， 可得，即，且切点为， 所以，解得，即有，； （2）曲线即为，求导得， 设曲线与过点的切线相切于点， 则切线的斜率，所以切线方程为， 即，因为点在切线上，所以， 解得或，故所求的切线方程为或． 18．（17分） 记数列的前项和为，满足．记数列的前项和为，满足， (1)求数列的通项公式： (2)求数列的通项公式： (3)求数列的前项和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用，的关系可求得； （2）由，可得递推关系，进而可得，可求通项公式； （3）利用错位相减法可求得. 【详解】（1） 当时， 当时，， 数列是首项为2，公比为2的等比数列， （2）由得， 整理得①， ② ②-①得，即 即数列是等差数列， ，，， （3）由（1）（2）得 ， ， 两式相减， 即数列的前项和. 19．（17分） 已知． (1)试判断的单调性； (2)若时，恒成立，求实数的取值范围； (3)当时，求证：． 【答案】(1)答案见解析 (2) (3)证明见解析 【分析】（1）求得，对实数的取值进行分类讨论，分析导数的符号变化，即可得出函数的增区间和减区间； （2）对实数的取值进行分类讨论，分析函数在区间上的单调性，验证能否恒成立，由此可得出实数的取值范围； （3）由（2）得当时，故只需证明，构造函数，，利用导数分析函数的单调性，可得出其函数值的符号变化，由此可证得结论成立. 【详解】（1）因为，该函数的定义域为，. 当时，，则在上是增函数； 当时，令，得， 由可得，由可得， 此时，函数的减区间为，增区间为. 综上所述，当时，在上是增函数； 当时，函数的减区间为，增区间为. （2）即恒成立，则， 且函数在上为增函数，故， 当时，，则在是增函数，成立，合乎题意； 当时，，由（1）可知，函数在上为减函数，在上为增函数， 所以不合题意． 所以． （3）由（2）得当时，， 所以要证，只要，即证：， 设，，则， 因为函数、在上均为增函数，故函数在是增函数， 因为，，所以存在，使． 故时，，则在上为减函数， 当时，，则在上为增函数， 因为，， 所以时，，故命题成立． / 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ ■■ 2025-2026学年高二数学下学期第一次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A]B][C]D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][CID] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学下学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $