2.12《解决和“倍”有关的问题》教案-2025-2026学年二年级下册数学西南大学版

该教案聚焦“倍”的综合应用，涵盖正向用乘法求一个数的几倍、逆向用除法已知几倍求这个数及两步计算问题。以春游乘车情境导入，衔接旧知“倍的双向应用”，搭建从单一到综合问题的学习支架。 特色在于生活化情境激发兴趣，小组讨论“先求大客车人数再求总人数”培养推理意识，卡片互动游戏让学生自主编题发展创新意识。如乘车问题引导分步思路，变式练习对比乘除应用，助学生提升问题解决能力，为教师提供清晰教学路径与可操作活动。

《解决和“倍”有关的问题》教学设计 学科 数学 年级 二 年级 课型 新授课 单元 第二单元 课题 《解决和“倍”有关的问题》 课时 一课时 课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第一学段（1-2年级）的要求：结合“乘车实践活动”“卡片数字”等情境，理解“倍”的综合应用：既能用乘法求“一个数的几倍是多少”，也能用除法“已知一个数的几倍是多少，求这个数”；能根据“倍”的关系提出并解决实际问题，掌握“先求未知量，再求总量”的解题思路，发展运算能力与应用意识；经历“提取信息→提出问题→解决问题→变式拓展”的过程，体会数学与生活的紧密联系，提升推理能力与问题解决能力。 教材分析 本内容是“倍的认识”单元的综合应用课，承接“倍的双向应用”，聚焦“倍”在实际情境中的综合运用。教材分层次展开： 核心情境探究：以“二（3）班乘车实践活动”为核心情境，已知“小客车8人，大客车人数是小客车的5倍”，引导学生先求大客车人数，再求总人数，强化“先求未知量，再求总量”的思路。 变式问题逆向：通过“大客车40人，是小客车的5倍，求小客车人数”的变式问题，引导学生运用“已知一个数的几倍是多少，求这个数”用除法，实现“倍”的逆向应用。 开放拓展创造：通过“课堂活动”的“卡片数字”，让学生自主提出“倍”的问题，实现从“解决问题”到“创造问题”的提升，为后续更复杂的倍数问题奠定基础。 编排逻辑遵循“正向应用→逆向应用→开放创造”，核心是让学生理解“倍”的综合应用：正向用乘法，逆向用除法，先求未知量再求总量，而非机械记忆解题步骤。 学情分析 知识基础：学生已掌握“倍”的双向应用（正向用乘法、逆向用除法），能解决单一的倍数问题，但对“先求未知量，再求总量”的综合思路缺乏系统认知，易出现“直接相加，忽略求未知量”的错误。 能力特点：能解决固定情境的倍数问题，但自主提出变式问题、并清晰表达“先求什么、再求什么”的能力不足，需借助“先求大客车人数，再求总人数”的引导强化。 学习风格：对“乘车实践活动”“卡片数字”的情境兴趣较高，但对抽象的“倍的综合应用”需借助具体例子辅助理解，避免机械套用。 核心素养目标 1.能熟练运用乘除法解决“倍”的综合问题，提升运算的准确性与针对性。 2.从“倍的综合问题”中推理出“先求未知量，再求总量”的解题思路，从“变式问题”中归纳出“倍”的双向应用规律，发展归纳与演绎推理能力。 3.能运用“倍”的知识解决“乘车人数、卡片数字”等实际问题，感受数学的实用价值。 4.能自主提出“倍”的变式问题，培养“用数学眼光发现问题、提出问题”的创新意识。 教学重点 掌握“求一个数的几倍是多少”的计算方法，能解决两步计算的实际问题。 教学难点 理解“几倍”的数量关系，能从情境中准确提取信息并构建解题思路。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 1.连一连。（一只蜜蜂采一朵花） 2.填一填。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。 二、引新 创设情境，引入课题 师：小朋友们，春天来了，天气暖洋洋的，小草绿了，花儿也开了，你们想不想走出教室，去拥抱大自然呀？ 师：看，二（3）班的同学们已经整装待发，准备去参加春天的实践活动啦！他们要去郊外踏青、观察植物，还会做很多有趣的事情呢。不过，出发之前，他们遇到了一个和乘车有关的数学问题，我们一起去帮帮他们，好不好？ 学生：想！ 学生：好。 以春天踏青实践活动为生活化情境导入，快速调动学生的参与热情；自然引出 “乘车相关的数学问题”，顺势衔接本节课的核心内容，激发学生的助人欲望和探究兴趣，为后续探究解题思路做好情境铺垫，同时让学生感受数学与生活的紧密联系。 三、探究 合作探究，活动领悟 探究1：自主探究，解决问题 课件出示：二（3）班的同学们去参加实践活动。 师：请大家仔细观察这幅图，你看到了什么？找一找，你能发现哪些数学信息？先自己想一想，再和你的同桌说一说。 师：谁来说说你们找到的数学信息？ 师：你们的小眼睛真亮，一下子就找到了图里的数学信息！那“大客车人数是小客车的5倍”这句话是什么意思呢？谁能用自己的话解释一下？ 师：根据这些信息，你能提出哪些数学问题？请先独立思考，再举手分享。 师：谁来说说你提出的数学问题？ 师：大家提出的问题都很有价值！今天我们重点来解决“乘坐大客车和小客车的一共有多少人”这个问题，其余问题课后我们再探究。 板书课题：解决和“倍”有关的问题 师：要想求出“乘坐大客车和小客车的一共有多少人？”，我们需要先知道什么？再知道什么？请4人小组合作讨论，把你的想法和组员说一说。 师巡视指导，倾听小组交流，适时点拨。 师：要求乘坐大客车和小客车一共有多少人，需要先解决什么？ 师：能说说先求大客车人数的原因吗？ 师：说得很有条理！那怎么求乘坐大客车的人数？ 师：大家同意吗？ 师：求8的5倍是多少，用什么方法计算？ 师：谁能列出求大客车人数的算式？ 师：求出了大客车有40人，接下来求总人数，该怎么列式？ 师：第一步我们求出了大客车的人数，第二步把大客车和小客车的人数合起来，就是总人数。谁能把这两步算式完整地说一遍？ 教师：解决实际问题，最后要写答语。谁来试着答一答？ 学生独自观察，然后与同伴说说。 学生1：我知道乘坐小客车的同学有8人。 学生2：我还看到，乘坐大客车的同学人数是乘坐小客车的5倍。 学生：就是说大客车的人数有5个小客车那么多。 学生独立思考。 学生1：乘坐大客车的有多少人？ 学生2：乘坐大客车和小客车的一共有多少人？ 学生分小组讨论。 小组代表：要想知道大客车和小客车一共乘坐了多少人，要先求出乘坐大客车的人数。 学生：知道了乘坐大客车人数，才能和小客车人数相加，求出总人数。 学生：求乘坐大客车的人数就是求8的5倍是多少。 学生：同意。 学生齐答：乘法！ 学生：8×5=40（人）。 学生：40+8=48（人）。 学生齐说：先算 8×5=40，再算 40+8=48。 学生：答：大客车和小客车一共乘坐了48人。 以春游乘车为生活化情境，引导学生观察、提取数学信息，理解 “大客车人数是小客车的5倍” 的含义，培养信息解读能力。 通过小组讨论，让学生明确两步解题思路：先求大客车人数，再求总人数，经历完整的解题过程。在列式中理解“求一个数的几倍是多少用乘法”，并说清每个数的意义，培养逻辑思维与说理能力，初步建立和倍两步问题的解题模型。 探究2：变式练习，深化理解 师：如果我们把题目变一变，你还能解决吗？ 课件出示——变式问题：可以改变信息，提出新的数学问题。 如果大客车乘坐了40人，大客车乘坐的人数是小客车的5倍。小客车乘坐了多少人？ 师：请大家仔细读题，和刚才的题目比一比，有什么不同？ 师：也就是已知一个数的几倍是多少，求这个数，用什么方法？ 师：谁来列式？ 师：答语怎么写？ 师：小朋友们真厉害，不仅会“求一个数的几倍是多少”，还会反向解决问题！ 学生：刚才是知道小客车人数，求大客车人数；现在是知道大客车人数，求小客车人数。 学生思考后，回答：除法！ 学生：40÷5=8（人）。 学生：答：小客车乘坐了8人。 通过改变条件，将“求一个数的几倍是多少”转为“已知一个数的几倍是多少，求这个数”，形成正、反对比，让学生区分两种倍的问题分别用乘法、除法解决，避免混淆，实现知识的对比深化与迁移运用，完善对倍的问题体系的认知。 四、变式 师生互动，变式深化 探究3：课堂活动 师：接下来，我们玩一个“卡片互动”游戏！ 课件出示：根据卡片信息提出数学问题并解决。 师：请大家仔细观察图片，你能从卡片上找到哪些数学信息？先自己读一读，再和同桌说一说。 师：根据这两个信息，你能提出什么数学问题？先独立思考，再举手分享。 师：大家的问题意识真强！提出了这么多有价值的问题。我们先从最基础的问题开始。 课件出示：（1）6的5倍是多少？ 师：“6的5倍”是什么意思？谁能用自己的话解释一下？ 师：说得对！那求5个6是多少，用什么方法计算最简便？ 师：谁能列出算式？ 师：如果把问题变成“两个数一共是多少？”，又该怎么解决呢？请4人小组讨论一下，先算什么，再算什么。 师巡视，适时引导。 师提问：谁来说说你是怎么想的？ 师：思路很清晰！现在我们也来玩这个卡片游戏！老师给每个小组发一套卡片（数字卡和倍数卡），请大家按步骤完成。 课件出示——要求： 1.一人抽数字卡，一人抽倍数卡。 2.小组合作，至少提出2个不同的数学问题。 3.列式解决问题，并互相说一说算理。 师巡视，重点指导学困生理解“倍”的含义，鼓励小组内大胆表达。 师：哪个小组愿意来展示你们的活动成果？ 师：太厉害了！你们不仅会解决基础问题，还能自己创造更有挑战性的问题，真会思考！ 学生1：左边同学的卡片上是数字“6”。 学生2：右边同学说：“我在卡片上写的数是6的5倍。” 学生1：另一个数是多少？ 学生2：6的5倍是多少？ 学生3：两个数一共是多少？ …… 学生：就是5个6相加。 学生：乘法！ 学生：6×5=30。 学生分组讨论。 小组代表：先算6的5倍是6×5=30，再算 6+30=36，所以一共是36。 学生分小组活动。 学生分钟展示。 以抽卡片、提问题、解决问题的游戏形式，让学生在互动中自主编题、自主解题，从被动做题转为主动创造，巩固“求一个数的几倍是多少”“求和”等两步思路，激发学习兴趣，提升问题意识、合作能力与灵活运用知识的能力。 五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.摆一摆，填一填。 2.看图列式。 3.小刚有9本故事书，漫画书是故事书的2倍。故事书和漫画书一共多少本？ 4.松鼠妈妈采摘了18个松果，是小松鼠的3倍，松鼠妈妈和小松鼠一共采摘了多少松果？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 六、提升 适时小结，兴趣延伸 师：回顾这节课你学到了什么？ 师：大家的收获真不少！生活中还有很多 “倍” 的问题，希望同学们课后能用心发现，用我们今天学的知识去解决它们。 学生1：我会解决和“倍”有关的问题了。 学生2：我知道解决两步计算的问题，要先找清楚先算什么，再算什么。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 解决和“倍”有关的问题 求大客车人数：8×5=40（人） 求总人数：40+8=48（人） 答：大客车和小客车一共乘坐了48人。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.看图列式。 2.根据已知条件，把问题和对应的算式连起来。 能力提升： 1.灰灰钓了多少条鱼？ 2.爷今年63岁，小明今年6岁，爸爸的年龄是小明的6倍，爷爷比爸爸大几岁？ 拓展迁移：回家后，数一数家里的物品（如筷子、杯子），提出一个“求几倍是多少”的问题，并解决。 教学反思 本节课以春游实践活动为情境，围绕解决和“倍”有关的两步实际问题展开教学，由浅入深、思路清晰，符合低年级学生认知规律。课堂注重让学生经历“找信息——理思路——列算式——说算理”的全过程，重视两步结构的建立与倍的意义理解，学生参与积极，大部分能掌握先求几倍量、再求和的解题方法。 不足：部分学生对两步算式的先后顺序理解不清晰，说理不够完整；少数学生在正向求几倍、反向求一倍数时容易混淆运算方法；小组活动时个别学生参与度不高。今后将加强思路表达训练，强化对比辨析，让学生真正理解倍的两类问题的本质区别。 学科网（北京）股份有限公司 $