辽宁名校联盟2026届高三下学期模拟考试数学试题

高三数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 咖 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.复数z=3十4i的共轭复数的虚部为 A.4 B.-4 C.4i D.-4i 2.已知集合A={x|1og2(x-1)≤1}，B=(x|x2-4x十3<0}，则AUB= A.(1,2] B.(1,3) C.(1,3] D.(-∞，1]U(3,+∞) 茶 3.样本数据2,3,5,8,9,10,12,14,15,18的25%分位数为 A.4 B.5 C.13 D.14 4,已知tama=2,tan(a十)=-号，则anB的值为 A.-7 B.7 c-7 D 5.已知平面向量a,b满足|a=2,|b|=1,且a与b的夹角为60°，则la十bl= A.√3 B.√6 c.7 D.10 6,已知双曲线E号-节=1a>0,b>0)的-条渐近线方程为1：y=x,直线x一5y=0与E交于 M,N两点，分别过点M,N作L的垂线，垂足为P,Q.若四边形MPNQ的面积为4√3，则b的值为 A.3 B.2√5 C.32 D.4 7.设函数f(x) 若方程f(x)=x十a有且仅有三个解，则实数a的取值范围为 f(x-1),x>0, A.（-∞，2) B.（-∞.，3) C.(1,2) D.(1,3) 数学第1页（共4页） 8.意大利数学家斐波那契以免子繁殖数量为例引人数列1,1,2,3,5,8，…，该数列从第三项起，每一 项都等于前两项之和，即an+=Qn+1十an(n∈N·),枚此数列称为斐波那契数列，其通项公式为an= [(5）'-(25)],则关于z的不等式2x+9<1og:(1+5-(1-5)]<2z+14的 正整数解的个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知正实数a,b满足a十b=2,则 A.ab的最大值为1 B+号的最小值为2+ C.√a+√b的最大值为√2 D.a2+b2的最小值为2 10.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列说法正确的是 A.若acos B=bcos A,则△ABC为等腰三角形 B.若a=2,b=3,A=30°，则满足条件的三角形有且仅有1个 C.若cos2A<cos2B,则.A>B D.若A,B∈(0，)，c=asin B,则tanC∈(1，号) 11.如图①，在直角梯形P1P2P3C中，P1C∥P2P3,P1P2⊥P1C,P1C=5,P1P2=4,A,B分别为 P1P2,P2P3的中点，把△P1AC,△P2AB,△P3BC分别沿AC,AB,BC折起，使得点P1,P2,P3重 合为一点P,得到如图②所示的三棱锥PABC,则 A.PA⊥BC B三棱锥PABC的体积为9 C点P到底面ABC的距离为号 D.二面角P-AB-C的正切值为4√5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数f(x)=xlnx-2x+3的单调递减区间为 13.在(3x一1)(x+2)5的展开式中，x的系数为 （用数字作答) 14,已知椭圆E,若+芳-1（®>6>0）的左、右焦点分别为R,R,P为E上与顶点不重合的一点，1 为△PF1F2的内心，O为坐标原点，记直线OP,OI的斜率分别为k1,k2,若3k1=4k2,则椭圆E的 离心率为 数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. 15.(13分) 已知数列(an}的前n项和Sn=n2,在等比数列{bn）中，b,=a2,b3=a4, (1)求数列(an},(b.)的通项公式， bn,n为奇数， (2)记cn= 求数列{cn)的前2n项和T2n… an,n为偶数. 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,N为PC的中点，AB=AC,AD=DC,∠BAC= ∠ADC=90°，且PA=2,BC=4V2、 (1)求证：DN∥平面PAB; (2)求PB与平面NBD所成角的正弦值. 17.(15分) 盲盒，作为一种以随机体验为核心的商业模型，已经成为一种新型的消费现象，其核心价值在于 精准把握了现代消费者对情感价值和收藏欲望的需求.商家为了在电商平台对某款盲盒进行促 销，对商品进行了升级，新款盲盒中出现“隐藏款”的概率为号，旧款盲盒中出现“隐藏款”的概率 为立，商家会以3：2的比例对新、旧款盲盒进行随机发货. (1)求消费者买到的某个盲盒中出现“隐藏款”的概率； (2)小张在电商平台上购买了3个该款盲盒，设盲盒中出现“隐藏款”的个数为X,求随机变量X 的数学期望和方差； (3)现有一箱装有4个“常规款”和2个“隐藏款”的盲盒，若每次从中随机取出一个盲盒拆开，取 出后不放回，直到区分出6个盲盒中的“隐藏款”为止，记取出盲盒的个数为Y,求随机变量Y 的分布列和数学期望。 数学第3页（共4页） 18.(17分) 已知对任意平面向量AB=(x,y),把A绕其起点沿逆时针方向旋转0角得到向量A京=(xcos0 一ysin0,xsin0十ycos),叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转0角得到点F.已知平面内点 A(1,一2)，点B(1十2,2√2-2)，把点B绕点A沿逆时针方向旋转无后得到点F. 4 (1)求点F的坐标； (2)抛物线W的顶点为坐标原点O,焦点为F,过点D(0,一1)的直线L交抛物线W于M,N 两点、 (i)当直线l的方向向量是a=(4,5)时，求经过M,N,A三点的圆的圆心T的坐标； (i)点E(一1,1)不在直线l上，直线ME交抛物线W于另一点Q,求证：直线NQ过定点. 19.(17分) 已知函数f(x)=一sinx十xcos x十ax3,f(x)的导函数为f(x). (1)当a=0时，求曲线y=f(x)在x=受处的切线方程； (2)当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围； (3)设g(x)=fC(a>0),当x>0时，方程g()=0仅有两个不相等的实数根，，求证： x1十x2>3π. 数学第4页（共4页）