第一单元简易方程综合测试（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

第一单元 简易方程综合测试 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 考号： 总分： 一、填空题（共24分） 1．（本题2分）李叔叔买了3袋面粉，每袋a元，付出100元，应找回( )元。当a＝24时，应找回( )元；如果找回19元，那么a＝( )。 2．（本题2分）解方程3x＋5＝23时，先把3x看作一个整体，方程两边同时减去( )，得到3x＝18，再将方程两边同时除以( )，解得x＝6。 3．（本题2分）如果3x＋5＝20，那么x＝( )，4x－7＝( )。 4．（本题2分）如图，一支钢笔的价格是一支铅笔的6倍，那么一支铅笔( )元，一支钢笔( )元。 5．（本题2分）一杯奶茶8元，每个蛋糕6元。孙红买了5杯奶茶和个蛋糕，奶茶和蛋糕一共( )元；当时，奶茶和蛋糕一共( )元。 6．（本题2分）花园小学五年级开展篮球比赛。五（1）班投进15个球共得39分，投进的球有的得3分、有的得2分，3分球投进( )个、2分球投进( )个。 7．（本题2分）小华和小军喜欢收集《水浒传》中梁山108好汉的卡片，小军的卡片数量是小华的1.5倍，如果小军给小华11张，两人的卡片就一样多，小华有( )张卡片，小军有( )张卡片。 8．（本题2分）刘叔叔去某外卖公司应聘，该公司每天的基本工资是90元，每送1份外卖另加4元。如果刘叔叔某天送了m份外卖，可拿到工资( )元。刘叔叔这天的工资是250元，他这天送了( )份外卖。 9．（本题2分）张家界天门山索道全长约7455米，比黄山玉屏索道的2倍还多555米。本题的等量关系为( )，设黄山玉屏索道的长度为x米，可列出方程( )。 10．（本题2分）宏宏今年身高154厘米，他比去年长高了8厘米，宏宏去年身高多少厘米？设宏宏去年身高x厘米，在解决这个问题时，明明列出的方程是“x＋8＝154”，明明用的等量关系式是( )；亮亮列出的方程是“154－x＝8”，亮亮用的等量关系式是( )。 11．（本题2分）4辆大货车和5辆小货车共运货39吨，大货车的载质量是小货车的2倍。小货车的载质量是( )吨，大货车的载质量是( )吨。 12．（本题2分）今年艺术节展演，美术社团举行优秀作品展评活动，127件作品共计布置了5块大展板和4块小展板，已知每块大展板比小展板多贴2件作品，则每块大展板可以贴( )件作品，每块小展板可以贴( )件作品。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）下面式子中，（    ）是方程。 A．4x＋5 B．5x－6＝19 C．3x＜6 D．12÷4＝3 14．（本题2分）明明买了一个标价为120元的书包，付了x元，找回了15元，可以用方程（    ）解决。 A．x＋15＝120 B．x－15＝120 C．120－x＝15 D．x＝120－15 15．（本题2分）已知a＝b（a、b均不为0），根据等式的性质，下列式子正确的是（    ）。 A．a＋3＝b－3 B．a－2＝b C．a÷7＝b×7 D．a×10＝10b 16．（本题2分）下面能用方程“”解决的是（    ）。 A．一个长方形花坛的周长是117米，宽是9米，它的长是多少米 B．将117个相同的积木摆成个数相等的2排，还差9个积木，每排摆多少个积木 C．工艺品商户购进117个“泥人张”塑品，每天卖出9个，多少天卖完 D．超市运来117袋大米，比运来面粉袋数的2倍还多9袋，运来面粉多少袋 17．（本题2分）“梅兰竹菊”被称为花中四君子。梅花园中龙游梅的棵数比宫粉梅的1.4倍少8棵，龙游梅有181棵。根据唐代诗人李商隐《忆梅》的诗意，可设宫粉梅有x棵，列方程为（    ）。 A．1.4x－8＝181 B．1.4x＋8＝181 C．x÷1.4－8＝181 D．x÷1.4＋8＝ 181 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）6y＝15是一个等式，也是一个方程。( ) 19．（本题2分）式子3x－9＜20中含有未知数，所以它是方程。( ) 20．（本题2分）是方程的解，也是方程的解。( ) 21．（本题2分）等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。( ) 22．（本题2分）是方程的解。( ) 四、计算题（共13分） 23．（本题9分）解方程。 12.8x－5.6x＝2.16     6.9＋0.15x＝12    （x－3.7）÷0.4＝17.5 24．（本题4分）求x的值。 五、解答题（共43分） 25．（本题5分）正阳文化广场正在开展知识竞赛活动，共有140名学生参加，其中男生人数是女生人数的2.5倍，参加知识竞赛的男、女生各有多少人？（列方程解答） 26．（本题5分）二十六，去割肉。妈妈去超市采购3千克牛肉和5千克猪肉，共花费272元。每千克牛肉比每千克猪肉贵24元，那么每千克牛肉的单价是多少元？ 27．（本题5分）AB两地相距682.5千米，甲乙两车同时从AB两地相对开出，6.5小时相遇，甲车的速度是每小时52千米，乙车的速度是多少？ 28．（本题5分）一箱苹果的质量是40千克，比一箱砂糖橘质量的8倍还重16千克，一箱砂糖橘的质量是多少千克？（用方程解答） 29．（本题5分）校园篮球赛中，五（1）班上半场获得50分，比下半场得分的1.2倍少4分，下半场获得多少分？（用方程解答） 30．（本题6分）为保护碉楼风貌，相关部门对碉楼周边道路进行硬化改造。一条道路长86.4米，施工队前3天每天硬化改造12.8米，剩下的计划4天完成，剩下的平均每天需要硬化改造多少米？（用方程解答） 31．（本题6分）甲、乙两辆汽车同时从相距640千米的两地相对开出，经过5小时相遇。已知甲车平均每小时行驶64千米，则乙车平均每小时行驶多少千米？（用方程解答） 32．（本题6分）某鞋店以每双80元的价格购进了一批儿童皮鞋，售价为每双120元。还剩5双时，除全部成本外已获利1240元。这批皮鞋有多少双？（用方程解） 第4页，共5页 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 100－3a 28 27 【分析】①用面粉的袋数3袋乘每袋的单价a元即可求出总花费，用100元减去总花费即可求出应找回的钱数； ②将a＝24代入即可求出应找回的钱数； ③当100－3a＝19，在方程两边同时减去19再加上3a，再在方程两侧同时除以3即可求出a的值。 【详解】①总花费为3a，即付出100元，应找回（100－3a）元； ②100－3a ＝100－3×24 ＝100－72 ＝28（元） 即当a＝24时，应找回28元； ③100－3a＝19 解：100－3a＋3a＝19＋3a 100－19＝19－19＋3a 81÷3＝3a÷3 a＝27 即如果找回19元，那么a＝27。 2． 5 3 【分析】根据等式的性质即可解方程： （1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； （2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 【详解】3x＋5＝23 解：3x＋5－5＝23－5 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 即解方程3x＋5＝23时，先把3x看作一个整体，方程两边同时减去5，得到3x＝18，再将方程两边同时除以3，解得x＝6。 3． 5 13 【分析】解方程3x＋5＝20，根据等式的性质1，方程两边同时减去5，得到3x＝15；再根据等式的性质2，方程两边同时除以3，得到x＝5。将x的值代入4x－7，求出其值即可。 【详解】3x＋5＝20 解：3x＋5－5＝20－5 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 将x＝5代入4x－7，可得： 4x－7 ＝4×5－7 ＝20－7 ＝13 如果3x＋5＝20，那么x＝5，4x－7＝13。 4． 1.4 8.4 【分析】分析题目，设一支铅笔是x元，则一支钢笔是6x元，根据等量关系：铅笔的数量×铅笔的单价＋钢笔的数量×钢笔的单价＝12.6列出方程3x＋6x＝12.6，进一步解方程即可得到一支铅笔多少元，再用一支铅笔的价钱乘6即可得到一支钢笔的价钱。 【详解】解：设一支铅笔是x元，则一支钢笔是6x元。 3x＋6x＝12.6 9x＝12.6 9x÷9＝12.6÷9 x＝1.4 1.4×6＝8.4（元） 一支钢笔的价格是一支铅笔的6倍，那么一支铅笔1.4元，一支钢笔8.4元。 5． 或 76 【分析】①用奶茶的单价8元乘购买的杯数再加上蛋糕的单价6元乘蛋糕的数量个，即可表示出奶茶和蛋糕一共多少钱； ②将代入表示出的式子即可求出奶茶和蛋糕一共多少钱。 【详解】（）元 （元） 奶茶和蛋糕一共（）元；当时，奶茶和蛋糕一共76元。 6． 9 6 【分析】五（1）班投进15个球共得39分，设投进3分球x个，则投进2分球（15－x）个，3分球的得分加上2分球的得分是39分，由此列方程解答。 【详解】解：设投进3分球x个，投进2分球（15－x）个。 3x＋2×（15－x）＝39 3x＋30－2x＝39 x＋30＝39 x＋30－30＝39－30 x＝9 15－9＝6（个） 3分球投进9个，2分球投进6个。 7． 44 66 【分析】把小华的卡片数量设为未知数，小军的卡片数量是小华的1.5倍，小军的卡片数量＝小华的卡片数量×1.5，用含有字母的式子表示出小军的卡片数量，等量关系式：小军的卡片数量－11张＝小华的卡片数量＋11张，据此列方程解答。 【详解】解：设小华有张卡片，则小军有张卡片。 1.5×44＝66（张） 所以，小华有44张卡片，小军有66张卡片。 8．90＋4m；40 【分析】一天的工资＝基本工资＋每件外卖的钱数×件数，由此解答即可. 当一天的工资是250元时，根据：基本工资＋每件外卖的钱数×件数＝一天的工资，等量关系列方程解答。 【详解】本题中：基本工资是90元、4元是每件外卖的钱数、m份是件数。 一天工资是：90＋4m 当一天工资是250元时： 解：           刘叔叔去某外卖公司应聘，该公司每天的基本工资是90元，每送1份外卖另加4元。如果刘叔叔某天送了m份外卖，可拿到工资（90＋4m）元。刘叔叔这天的工资是250元，他这天送了40份外卖。 9． 黄山玉屏索道的长度×2＋555米＝天门山索道的长度 2x＋555＝7455 【分析】比黄山玉屏索道的2倍还多555米，就是用黄山玉屏索道的2倍再加上555米，求一个数的几倍用乘法计算；设黄山玉屏索道的长度为x米，则2倍就是2x，2倍还多555米就是2x＋555＝7455。 【详解】本题的等量关系为黄山玉屏索道的长度×2＋555米＝天门山索道的长度；设黄山玉屏索道的长度为x米，可列出方程2x＋555＝7455。 10． 去年身高＋8＝今年身高 今年身高－去年身高＝8 【分析】明明列出的方程“x＋8＝154”表示去年身高加上长高的高度等于今年身高，即去年身高＋8＝今年身高； 亮亮列出的方程“154－x＝8”表示今年身高减去去年身高等于长高的高度，即今年身高－去年身高＝8。 【详解】在解决这个问题时，明明列出的方程是“x＋8＝154”，明明用的等量关系式是去年身高＋8＝今年身高；亮亮列出的方程是“154－x＝8”，亮亮用的等量关系式是今年身高－去年身高＝8。 11． 3 6 【分析】设小货车载质量x吨，大货车的载质量是小货车的2倍，则大货车载质量是2x吨，4辆大货车载质量是（4×2x）吨，5辆小货车载质量是5x吨，共运货39吨，列出方程即可解答。 【详解】解：设小货车载质量x吨，则大货车载质量2x吨。 5x＋4×2x＝39 5x＋8x＝39 13x＝39 13x÷13＝39÷13 x＝3 大货车：2×3＝6（吨） 所以小货车的载质量是3吨，大货车的载质量是6吨。 12． 15 13 【分析】设每块小展板可以贴x件作品，则每块大展板可以贴（x＋2）件作品，4块小展板可以贴4x件作品，5块大展板可以贴5×（x＋2）件作品，根据等量关系：“5块大展板可以贴的作品件数＋4块小展板可以贴的作品件数＝127件”列方程解答求出小展板可以贴的作品件数，用小展板可以贴的作品件数再加上2就是大展板可以贴的作品件数。 【详解】解：设每块小展板可以贴x件作品，则每块大展板可以贴（x＋2）件作品。 4x＋5×（x＋2）＝127 4x＋5x＋10＝127 9x＋10＝127 9x＋10－10＝127－10 9x＝117 9x÷9＝117÷9 x＝13 13＋2＝15（件） 每块大展板可以贴15件作品，每块小展板可以贴13件作品。 13．B 【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此进行判断选择即可。 【详解】A．不是等式，不是方程。 B．既含有未知数，也是等式，是方程。 C．不是等式，不是方程。 D．没有未知数，不是方程。 故答案为：B 14．B 【分析】根据题意可得出等量关系：付的钱数－找回的钱＝书包的标价，据此列出方程，并求解。 【详解】x－15＝120 解：x－15＋15＝120＋15 x＝135 付了135元。 可以用方程x－15＝120解决。 故答案为：B 15．D 【分析】解答本题，要熟练掌握等式的两个性质，并认真看清各选项，注意细节。 等式的性质1：等式的两边同时加或减同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立；据此解答。 【详解】A．根据等式的性质1，把等式两边同时加3，可得a＋3＝b＋3，或者把等式两边同时减3，可得a－3＝b－3，所以A不成立； B．根据等式的性质1，把等式两边同时减去2，可得a－2＝b－2，所以B不成立； C．根据等式的性质2，把等式两边同时除以7，可得a÷7＝b÷7，或者把等式两边同时乘7，可得a×7＝b×7，所以C不成立； D．根据等式的性质2，把等式两边同时乘10，可得a×10＝b×10＝10b，数字和字母相乘时，乘号可以省略，其他符号不可以，所以D成立。 【点睛】本题考查等式的基本性质，理解等式的基本性质并把原等式正确变形是解答此题的关键。 16．D 【分析】先分别分析每个选项的数量关系，根据题意列出对应的方程，再与题目给出的方程“”进行对比，选出正确的选项。 【详解】A．长方形的周长＝（长＋宽）×2。根据题意，设长方形的长是米，列出方程为：（＋9）×2＝117，化简得2＋18＝117，即117－2＝18，因此，不能用方程“”解决； B．设每排摆个积木，2排的总个数为2，则2排的总个数－现有的积木个数＝还差的积木个数，据此可列出方程：2－117＝9，因此，不能用方程“”解决； C．每天卖出的个数乘天数等于购进的总个数。设天卖完，每天卖出9个，天卖出的个数为9，已知总个数是117个，据此可列出方程：9x＝117，因此，不能用方程“”解决； D．“大米比运来面粉袋数的2倍还多9袋”，即大米的袋数减去面粉袋数的2倍等于9袋。设运来面粉袋，面粉袋数的2倍为2，已知大米有117袋，据此可列出方程：117－2＝9，与题意相符。 故答案为：D 17．A 【分析】根据题意可得：龙游梅棵数＝宫粉梅棵数×1.4－8，题中设宫粉梅有x棵，据此可列出方程得出答案。 【详解】设宫粉梅有x棵，根据题意可列出方程： 1.4x－8＝181 故答案为：A 18．√ 【分析】等式是表示两个表达式相等的式子；方程是含有未知数的等式。试题“6y＝15”含有等号，满足等式的条件；同时含有未知数“y”，满足方程的条件。所以，题干中说法正确。 【详解】6y＝15是一个含有未知数的等式是方程。题干中说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】方程是含有未知数的等式，必须同时满足两个条件：含有未知数且是等式。 【详解】式子3x－9＜20含有未知数x，但它是不等式，不是等式，因此不是方程，原说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据方程解的定义，将未知数的值代入方程，若等式成立，则该值是方程的解。因此，需要将x＝3分别代入方程2x＋1＝7和16－3x＝7，计算左边值并与右边比较，判断等式是否成立。 【详解】将x＝3代入方程2x＋1＝7： 2×3＋1 ＝6＋1 ＝7 右边＝7，左边＝右边，等式成立。 将x＝3代入方程16－3x＝7： 16－3×3 ＝16－9 ＝7 右边＝7，左边＝右边，等式成立。 因此，x＝3是方程2x＋1＝7的解，也是方程16－3x＝7的解，原说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】等式基本性质包括：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此解答。 【详解】题目中明确说明“同时乘或除以一个相同的数（0除外）”，符合等式基本性质中“乘或除以同一个不为0的数”的条件。因为0不能作为除数（0作除数无意义），所以必须排除0，题目说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】检验方法：把方程的解代入原方程，如果方程的左边等于右边，就说明是原方程的解。如果不相等，则说明不是原方程的解，据此解答。 【详解】检验：左边＝2×3.5＋4 ＝7＋4 ＝11 右边＝7.5 因为左边≠右边，所以x＝3.5不是方程2x＋4＝7.5的解，原题干说法错误。 故答案为：× 23．x＝0.3；x＝34；x＝10.7 【分析】①先计算方程的左边，把方程化为7.2x＝2.16。根据等式的性质，方程的两边同时除以7.2求解； ②根据等式的性质，方程的两边同时减6.9，再同时除以0.15即可求解； ③根据等式的性质，方程的两边同时乘0.4，再同时加3.7即可求解。 【详解】12.8x－5.6x＝2.16 解：7.2x＝2.16 7.2x÷7.2＝2.16÷7.2 x＝0.3 6.9＋0.15x＝12 解：6.9＋0.15x－6.9＝12－6.9 0.15x＝5.1 0.15x÷0.15＝5.1÷0.15 x＝34 （x－3.7）÷0.4＝17.5 解：（x－3.7）÷0.4×0.4＝17.5×0.4 x－3.7＝7 x－3.7＋3.7＝7＋3.7 x＝10.7 24． x＝10 【分析】根据题意可知：每盒支数×3＋盒外4支＝一共34支  据此数量关系式列方程解答。 【详解】               解：                                          25．参加知识竞赛的男、女生各有100人、40人 【分析】设女生有x人，则男生有2.5x人，根据男生人数＋女生人数＝总人数，列出方程求出x的值是女生人数，总人数－女生人数＝男生人数。 【详解】解：设参加知识竞赛的女生有x人。 2.5x＋x＝140 3.5x＝140 3.5x÷3.5＝140÷3.5 x＝40 140－40＝100（人） 答：参加知识竞赛的男、女生各有100人、40人。 26．49元 【分析】设每千克牛肉的单价是x元，因为每千克牛肉比每千克猪肉贵24元，所以每千克猪肉的单价是（x－24）元；根据数量关系：3千克牛肉的费用＋5千克猪肉的费用＝272元，列出方程再解答。 【详解】解：设每千克牛肉的单价是x元。 3x＋5（x－24）＝272 3x＋5x－120＝272 8x＝272＋120 8x＝392 x＝49 答：每千克牛肉的单价是49元。 27．每小时53千米 【分析】速度×时间＝路程，设乙车的速度是x千米/时，根据甲车速度×相遇时间＋乙车速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设乙车的速度是每小时x千米。 52×6.5＋6.5x＝682.5 338＋6.5x＝682.5 338＋6.5x－338＝682.5－338 6.5x＝344.5 6.5x÷6.5＝344.5÷6.5 x＝53 答：乙车的速度是每小时53千米。 28． 3千克 【分析】根据题意，已知量是一箱苹果的质量，未知量是一箱砂糖橘的质量，两者的数量关系为：一箱苹果的质量比一箱砂糖橘质量的8倍还重16千克，即：一箱苹果的质量＝一箱砂糖橘的质量×8＋16，由此设未知数并列方程求解即可。 【详解】解：设一箱砂糖橘的质量是x千克。 根据题意列方程： 8x＋16＝40 8x＋16－16＝40－16 8x＝24 x＝3 答：一箱砂糖橘的质量是3千克。 29．45分 【分析】解答这道题的关键是先确定等量关系，题目中已知五（1）班上半场获得50分，比下半场得分的1.2倍少4分，则等量关系为：下半场得分×1.2－4＝上半场得分。先将未知量“下半场得分”设为分，根据等量关系列方程求解即可。 【详解】解：设下半场得分。 答：下半场得分45分。 30．12米 【分析】设剩下的平均每天需要硬化改造x米。用每天硬化改造12.8米乘3天，可求得前3天共硬化改造多少米，再用剩下的平均每天需要硬化改造x米乘4天，可求得后4天共硬化改造多少米，再将两次总的硬化改造米数相加等于86.4，据此列出方程，解出方程即可。 【详解】解：设剩下的平均每天需要硬化改造x米。 12.8×3＋4x＝86.4 38.4＋4x＝86.4 38.4＋4x－38.4＝86.4－38.4 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝12 答：剩下的平均每天需要硬化改造12米。 31． 64千米 【分析】设乙车平均每小时行驶千米。根据相遇问题，两车同时从两地相对开出，相遇时两车行驶的路程和等于总路程。甲车行驶路程为速度乘时间，即64×5千米，乙车行驶路程为千米，总路程为640千米，因此列方程为。 【详解】解：设乙车平均每小时行驶千米。 答：乙车平均每小时行驶64千米。 32．46双 【分析】设这批皮鞋有x双，卖出的数量是双，单价120元，因此总销售额为元。 购进x双，单价80元，因此总成本为元。 根据数量关系：总销售额 - 总成本 ＝ 总利润（1240 元），列出方程并求解即可。 【详解】解：设这批皮鞋有x双。                                                                                                                                                            答：这批皮鞋有46双。 答案第12页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $