专题01 平面向量的概念（六大题型）专项训练-2025-2026学年高一数学《知识解读•题型专练》（人教A版必修第二册）

专题01 平面向量的概念 【题型1 向量的有关概念】 【题型2 向量的表示及应用】 【题型3 相等向量和共线向量】 【题型4 向量加法的三角形法则和平行四边形法则】 【题型5 向量加法运算律的应用】 【题型6 向量减法的运算及简单应用】 题型1 向量的有关概念 1．下列量中不是向量的是（   ） A．位移 B．重力 C．速度 D．温度 2．下列关于向量的说法正确的是（   ） A．物理学中的摩擦力、重力都是向量 B．平面直角坐标系上的轴、轴都是向量 C．温度含零上和零下温度，所以温度是向量 D．身高是一个向量 题型2 向量的表示及应用 1．已知向量如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．也可以用表示B．方向是由M指向NC．起点是M D．终点是M 2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格上，求： (1)； (2)； (3)． 3．已知点在所在平面内，满足，则点是的（    ） A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 4．下列命题正确的个数是（    ） （1）向量就是有向线段；（2）零向量是没有方向的向量； （3）零向量的方向是任意的；（4）零向量的长度为0． A．1 B．2 C．3 D．4 5．在如图的方格纸中，画出下列向量．    (1)，点在点的正西方向； (2)，点在点的北偏西方向； (3)求出的值． 题型3 相等向量和共线向量 1．已知是平面内不共线的四点，则“”是“四边形为平行四边形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．在正六边形ABCDEF中，设，则下列向量中与不共线的是（   ） A． B． C． D． 3．若，都是单位向量，则下列结论一定正确的是（ ） A． B．如果，那么 C． D．如果，那么或 4．设两点把线段三等分（靠近），则下列向量表达式中错误的是（   ） A． B． C． D． 5．在中，，、分别是、的中点，则（   ） A．与共线 B．与共线 C．与相等 D．与相等 6．已知四边形中，，并且，则四边形是（    ） A．菱形 B．正方形 C．等腰梯形 D．长方形 7．已知向量，，若与共线，则（    ） A． B．4 C． D．或4 题型4 向量加法的三角形法则和平行四边形法则 1．在中，（   ） A． B． C． D． 2．如图，点为正六边形的中心，则（   ） A． B． C． D． 3．化简：（   ） A． B． C． D． 4．在如图所示的方格纸中，（   ） A． B． C． D． 5．在中，，则（    ） A． B． C． D． 6．请大家回顾我们物理中学过的力的合成的平行四边形法则，请你画出如图力和的合力．    7．在中，（   ） A． B． C． D． 题型5 向量加法运算律的应用 1．如图，在平行四边形ABCD中， （    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，D为BC的中点，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在正六边形中，若，则______. 题型6 向量减法的运算及简单应用 1．在中，化简________ 2．（    ） A． B． C． D． 3．化简：（   ） A． B． C． D． 4．下列各式中不能化简为的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，向量，，，则向量可以表示为（    ） A． B． C． D． 6．在中，为的中点，记，，则（    ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 平面向量的概念 【题型1 向量的有关概念】 【题型2 向量的表示及应用】 【题型3 相等向量和共线向量】 【题型4 向量加法的三角形法则和平行四边形法则】 【题型5 向量加法运算律的应用】 【题型6 向量减法的运算及简单应用】 题型1 向量的有关概念 1．下列量中不是向量的是（   ） A．位移 B．重力 C．速度 D．温度 【答案】D 【分析】利用向量的定义直接判断即可. 【详解】位移、重力、速度，它们既有大小、又有方向，因此位移、重力、速度都是向量， 而温度只有大小，不是向量. 故选：D 2．下列关于向量的说法正确的是（   ） A．物理学中的摩擦力、重力都是向量 B．平面直角坐标系上的轴、轴都是向量 C．温度含零上和零下温度，所以温度是向量 D．身高是一个向量 【答案】A 【分析】根据向量有大小有方向的特点逐项判断. 【详解】对于A，摩擦力和重力都及有大小，也有方向，所以摩擦力，重力都是向量，A正确； 对于B，轴，轴有方向，但没有大小，所以它们都不是向量，B错误； 对于C，温度只有大小，没有方向，所以温度不是向量，C错误； 对于D，身高只有大小，没有方向，所以身高不是向量，D错误； 故选:A． 题型2 向量的表示及应用 1．已知向量如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．也可以用表示B．方向是由M指向NC．起点是M D．终点是M 【答案】D 【详解】由向量的几何表示知，A、B、C正确，D不正确．故选D． 2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格上，求： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）根据所给图形，利用勾股定理，直接计算模长即可得解. 【详解】（1）； （2）； （3）. 3．已知点在所在平面内，满足，则点是的（    ） A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 【答案】A 【分析】根据点到的距离相等可得答案. 【详解】因为，即点到的距离相等， 所以点是的外心. 故选：A 4．下列命题正确的个数是（    ） （1）向量就是有向线段；（2）零向量是没有方向的向量； （3）零向量的方向是任意的；（4）零向量的长度为0． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】（1）由向量的几何表示判断；（2）（3）（4）根据对零向量的规定判断. 【详解】（1）向量可以用有向线段表示，但不能把两者等同，故错误； （2）根据对零向量的规定零向量是有方向的，是任意的，故错误； （3）根据对零向量的规定，零向量的方向是任意的，故正确； （4）根据对零向量的规定，零向量的大小为0，所以零向量的长度为0，故正确． 故选：B 5．在如图的方格纸中，画出下列向量．    (1)，点在点的正西方向； (2)，点在点的北偏西方向； (3)求出的值． 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析； (3)3 【分析】（1）根据向量的大小和方向，作向量， （2）根据向量的大小和方向，作向量， （3）根据向量的模的定义求. 【详解】（1）因为，点在点的正西方向，故向量的图示如下：    （2）因为，点在点的北偏西方向，故向量的图示如下：    （3）   . 题型3 相等向量和共线向量 1．已知是平面内不共线的四点，则“”是“四边形为平行四边形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的判断方法，从两个方向判断即得. 【详解】因为是不共线的四点， 若，则有，，故四边形为平行四边形； 若四边形为平行四边形，则有. 故“”是“四边形为平行四边形”的充要条件. 故选：C. 2．在正六边形ABCDEF中，设，则下列向量中与不共线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据共线向量的定义即可. 【详解】因为共线向量是指向量所在直线共线或平行的向量，O为正六边形的中心， 所以与所在直线平行，所以是共线向量，故A错误； 与所在直线平行，所以是共线向量，故B错误； 与所在直线既不共线也不平行，所以不是共线向量，故C正确； 与所在直线共线，所以是共线向量，故D错误. 故选：C. 3．若，都是单位向量，则下列结论一定正确的是（ ） A． B．如果，那么 C． D．如果，那么或 【答案】D 【分析】利用单位向量，向量相等及向量共线的定义进行判断即可. 【详解】因为，都是单位向量，所以，且，方向不确定， 所以选项A和选项C错误； 如果，与方向相同或相反，且， 所以选项B错误，选项D正确. 故选：D. 4．设两点把线段三等分（靠近），则下列向量表达式中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量共线定理判断各选项即可. 【详解】因为方向相同，且，所以，A正确， 因为方向相同，且，所以，B正确， 因为方向相反，且，所以，C正确， 因为方向相反，且，所以，D错误， 故选：D. 5．在中，，、分别是、的中点，则（   ） A．与共线 B．与共线 C．与相等 D．与相等 【答案】B 【分析】利用共线向量、相等向量的概念逐项判断即可. 【详解】由题意可知，与不共线，A错； 因为、分别是、的中点，所以，，故与共线，B对； 因为与不平行，所以与不相等，C错； 因为，D错． 故选：B. 6．已知四边形中，，并且，则四边形是（    ） A．菱形 B．正方形 C．等腰梯形 D．长方形 【答案】A 【分析】由，得到四边形为平行四边形，再由，得到，得出四边形为菱形. 【详解】由题意，四边形中， 因为，可得且，所以四边形为平行四边形， 又因为，可得， 所以四边形为菱形. 故选：A. 7．已知向量，，若与共线，则（    ） A． B．4 C． D．或4 【答案】D 【分析】利用向量平行的坐标表示，再解方程即可. 【详解】由两向量共线可知，即，解得或. 故选：D. 题型4 向量加法的三角形法则和平行四边形法则 1．在中，（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量加法的三角形法则求解. 【详解】由向量加法的三角形法则，可知， 故选：C. 2．如图，点为正六边形的中心，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正六边形的性质可得，再利用平行四边形可求. 【详解】由题设有，故， 由正六边形的性质可得四边形为平行四边形， 故，故， 故选：D. 3．化简：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量加法的三角形法则计算即可. 【详解】. 故选：A 4．在如图所示的方格纸中，（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在方格纸上作出，可得结论. 【详解】如图，根据平行四边形法则，可知，而. 故选：B． 5．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用向量加法的平行四边形法则求解即得. 【详解】在中，，则. 故选：C 6．请大家回顾我们物理中学过的力的合成的平行四边形法则，请你画出如图力和的合力．    【答案】答案见解析 【分析】根据向量加法的平行四边形法则作图即可. 【详解】如图所示．    7．在中，（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量加法的三角形法则求解. 【详解】由向量加法的三角形法则，可知， 故选：C. 题型5 向量加法运算律的应用 1．如图，在平行四边形ABCD中， （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量加法的平行四边形法则分析求解. 【详解】根据向量加法的平行四边形法则， 故选：B. 2．如图，在中，D为BC的中点，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用相等向量的定义判断选项AB，利用平面向量的三角形法则判断CD． 【详解】对于A，大小不相等，分向不相同，故不是相等向量，故A错误； 对于B，大小不相等，分向相反，是相反向量，故B错误； 对于C，利用三角形法则知，故C错误； 对于D，利用三角形法则知，故D正确； 故选：D 3．如图，在正六边形中，若，则______. 【答案】 【分析】根据直角三角形中的三角函数值以及勾股定理求出，再由向量的加法原则求解即可. 【详解】如图所示，过点作的垂线，垂足为， 根据直角三角形的性质： ，， 根据勾股定理，在中，， 因此. 故答案为：. 题型6 向量减法的运算及简单应用 1．在中，化简________ 【答案】 【分析】利用向量的加、减法运算即可. 【详解】. 故答案为： 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用向量加减法法则化简即可得. 【详解】. 故选：D. 3．化简：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量的加减运算，即可求解. 【详解】， 故选：B. 4．下列各式中不能化简为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量加减法法则化简各式，即可得答案. 【详解】A：，不符合题意； B：因为，， 若，即，可得， 即点与点重合，显然这不一定成立， 所以与不一定相等，符合题意； C：，不符合题意； D：，不符合题意； 故选：B 5．如图，向量，，，则向量可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的加法减法运算法则即可求解. 【详解】由题图可知，. 故选：C. 6．在中，为的中点，记，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意作图，结合向量的运算，可得答案. 【详解】   ， 故选：A. 1 学科网（北京）股份有限公司 $