第07讲：向心加速度 【5大考点+5大题型】-2025-2026学年高一下学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第二册)

本讲义聚焦向心加速度核心知识点，系统梳理其定义（指向圆心的加速度）、公式（an=v²/r、ω²r等）及方向（沿半径指向圆心，与线速度垂直），明确其在匀速圆周运动中描述速度方向变化快慢的意义，以及变速圆周运动中与切向加速度的关系，搭建起圆周运动基础概念与后续向心力学习的支架。 该资料以生活实例（如机器人转手绢、自行车传动装置）设计题型，通过例题与变式训练深化物理观念（运动和相互作用），培养科学思维（模型建构、科学推理）。课中助力教师分层教学，课后高分演练帮助学生巩固知识，查漏补缺，提升知识应用能力。

第07讲：向心加速度 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点01：向心加速度的定义 1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度． 2．公式：①an＝；②an＝ω2r. 3．方向：沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直． 知识点02：：向心加速度的方向及意义 1．物理意义：描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢 2．方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变． 3．圆周运动的性质 不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”． 4．变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心． 对于变速圆周运动，如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。 知识点03：：向心加速度的公式和应用 1．公式：an＝＝ω2r＝r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv. 2．向心加速度的大小与半径的关系 (1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大． (2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比． (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比． (4)an与r的关系图象：如图所示．由an­r图象可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定． 技巧归纳：向心加速度的注意要点 (1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢． (2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动． 【题型归纳】 题型一：向心加速度的理解 【例1】．（24-25高一下·云南文山·月考）甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列哪种情况下甲的向心加速度比较大（　　） A．它们的线速度相等，乙的半径小 B．它们的周期相等，甲的半径小 C．它们的角速度相等，乙的半径大 D．它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大 【举一反三】 1．（24-25高一下·辽宁·阶段练习）关于向心力和向心加速度，下列说法正确的是（    ） A．做圆周运动的物体所受各力的合力一定等于向心力 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变 D．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的公式不再成立 2．（24-25高一下·全国·课后作业）关于向心加速度，下列说法正确的是（    ） A．向心加速度是描述线速度变化的物理量 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变 D．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的公式不再成立 3．（2024·福建·模拟预测）关于对做圆周运动的物体的向心加速度的理解，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度用来描述物体速度方向变化的快慢 B．向心加速度的方向可能与速度方向成任意角度 C．向心加速度可能改变速度的大小 D．做圆周运动物体的角速度恒定时，向心加速度恒定 题型二：向心加速度的计算问题 【例2】．（25-26高一上·贵州贵阳·期末）如图是某发动机正时系统的传动装置，它是通过皮带连接曲轴正时带轮A和凸轮轴正时带轮B，使气缸气门开闭与活塞运动同步，以确保引擎的各部件有序工作。已知A轮的半径、角速度，B轮的半径。传动过程中皮带与各轮之间无相对滑动，则B轮边缘上某点的向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25高一下·江西上饶·期末）在2025年春节文艺晚会的机器人表演中，机器人转动手帕使其在竖直面内做匀速圆周运动，如图所示。已知手帕边缘P点的线速度大小v=4m/s，转动半径R为0.2m。则P点（　　） A．角速度大小ω=10rad/s B．角速度大小ω=20rad/s C．向心加速度大小a=10m/s2 D．向心加速度大小a=20m/s2 2．（24-25高一下·四川广安·期末）2025年春晚节目《秧BOT》中机器人以其灵动的舞姿惊艳全场，展现了科技赋能文化的巨大潜力。图甲是节目中穿着花棉袄的H1机器人正在表演旋转“八角巾”在竖直面内做匀速圆周运动的情境，图乙是“八角巾”边缘上某质点从A点逆时针第一次运动到B点时的过程简化图。线段BC是水平直径，∠AOC=θ（单位：弧度），线段OA是半径，其长度为r，质点运动的时间为t。则该质点的向心加速度的大小是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·山东淄博·期中）在2025年春晚的《秧BOT》节目中，一群机器人拿着手绢扭秧歌，呈现出了全新的视觉效果。如图所示，机器人将手绢快速旋转，手绢上的A点绕静止的O点做匀速圆周运动，若A到O的距离，手绢的转速，下列选项正确的是（　　） A．A点的线速度为 B．A点的角速度为 C．A点的向心加速度为 D．若r不变，转速n变为原来的2倍，则A点的向心加速度变为原来的2倍 题型三：比较向心加速度的大小 【例3】．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有、、三点，这三点所在处半径，则这三点的向心加速度、、的关系是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（25-26高一上·浙江宁波·期末）如图所示为自行车传动装置的简易图，a为大齿轮边缘的点，c为小齿轮边缘的点，b为后轮辐条上的点。已知a、b、c三点做圆周运动的半径之比为3：3：2，下列说法正确的是（　　） A．a、b、c三点的线速度之比为2：2：3 B．a、b、c三点的角速度之比为2：3：3 C．a、b、c三点的周期之比为3：3：2 D．a、b、c三点的向心加速度之比为3：2：3 2．（25-26高一上·贵州铜仁·期末）如图为一双齿轮传动系统，大、小齿轮的半径之比为，传动时齿轮不打滑，则下列结论正确的是（　　） A．大小齿轮转动的角速度之比为 B．大小齿轮边缘的线速度之比为 C．大小齿轮转动的周期之比为 D．大小齿轮边沿的向心加速度之比为 3．（24-25高一下·广西南宁·阶段练习）如图所示，一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，皮带与两轮之间不发生滑动，已知为机器皮带轮上一点，且到转轴距离为轮半径的一半，两点分别为电动机皮带轮和机器皮带轮边缘的两点，则下列关系正确的是（　　） A．、两点角速度相同 B．、两点线速度大小之比为 C．、两点向心加速度大小之比为 D．、、三点周期相同 题型四：向心力和向心加速度的关系 【例4】．（25-26高一上·浙江湖州·期末）太极球是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。一健身者用球拍托住太极球，使其在竖直平面内做匀速圆周运动，轨迹如图所示。图中的、两点分别为圆周运动的最高点和最低点，、两点与圆心等高。已知太极球的速度大小为，运动半径为，质量为，重力加速度为，不考虑空气阻力，则（　　） A．太极球在点受到重力、弹力和向心力的作用 B．太极球做的是匀变速曲线运动 C．在点，球拍对太极球的作用力大小为 D．在点，太极球与球拍之间的弹力一定大于重力 【举一反三】 1．（24-25高一下·山东滨州·期末）如图无人机进行定点投放性能测试，在空中绕O点做平行于地面、的匀速圆周运动。O点在地面上的正上方，其高度差，无人机及物品总质量。若物品相对无人机无初速度释放，不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．无人机处于平衡状态 B．无人机的向心加速度大小为 C．无人机投放物品前受到空气的作用力大小为 D．物品落地点距的距离为10m 2．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）2025年蛇年春晚《秧BOT》节目里，机器人转手绢时，手绢绕中心点O在竖直面内匀速转动。如图，手绢上有质量分别为、可视为质点的两装饰物M、N，M距O点距离为，距O点距离为，下列说法正确的是（　　） A．M、N的线速度大小之比为 B．M、N的角速度之比为 C．M、N的向心加速度大小之比 D．若，则M、N的受到的合外力大小相等 3．（24-25高一下·河北张家口·期中）工程技术上常用转速描述圆周运动的快慢，其单位r/min表示每分钟转过的圈数。如图所示，ABCD为某发电机内部的一根线圈，绕中心轴以3000r/min的转速匀速转动。已知导线AB的质量为0.1kg，到转轴的距离为0.5m，则导线AB的（　　） A．角速度为 B．线速度为1500m/s C．加速度为 D．向心力为125N 题型五：向心加速度的综合问题 【例5】．（24-25高一下·全国·期中）一名场地自行车运动员在环形赛道上训练，骑行过程中保持速率不变，其轨迹为周长的水平圆轨道，记录数据显示运动员经过时间完成一圈环形赛道骑行，运动员可看作质点，取，求该运动员骑行过程中： (1)线速度大小； (2)角速度大小； (3)向心加速度大小。 【举一反三】 1．（24-25高一上·北京·期末）假日里，小黄同学注意观察了一个大型风力发电机，如图所示，发现其转速很慢，但由于发电机风叶的叶片很长，风叶末端的速度，加速度仍然可能很大。设叶片绕轴转动的周期为3s，叶片长108m，取，，。求： (1)叶片末端一点匀速圆周运动的角速度与线速度大小。 (2)叶片末端一点匀速圆周运动的加速度大小。 (3)如果有一片质量为0.1g的树叶被粘在了发电机叶片的末端，要想不被甩下来，受到的粘附力至少需要多大？ 2．（24-25高一·全国·课堂例题）如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径，飞轮的半径，后轮的半径，A、B、C（图中未画出）分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点。若脚蹬匀速转动一圈所需要的时间为，则在自行车匀速前进的过程中，求： (1)A、B、C三点的向心加速度大小之比是多少？ (2)A、B、C三点的线速度大小之比是多少？ (3)自行车前进的速度大小约为多大？ (4)链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为多少？ 3．（23-24高一下·全国·单元测试）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨迹为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为、，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。    【高分演练】 一、单选题 1．（25-26高一上·浙江绍兴·期末）如图所示是游乐园中的“摩天轮”，它高，直径为，每转一圈用时，游客乘坐时，转轮始终不停地匀速转动。下列说法中正确的是（　　） A．游客在乘坐过程中速度始终保持不变 B．每名游客都在做加速度为零的匀速运动 C．游客在乘坐过程中对座位的压力始终不变 D．每时每刻游客受到的合力都不等于零 2．（25-26高一上·浙江金华·期末）某游乐园的摩天轮如图所示，摩天轮绕圆心O做匀速圆周运动，A、B是摩天轮上的两个点，且，则（　　） A．A、B线速度之比为2∶1 B．A、B角速度之比为2∶1 C．A、B向心加速度之比为1∶2 D．A点所受合外力方向始终不变 3．（25-26高一上·山东德州·期末）图甲是2025蛇年春节联欢晚会上人机共舞节目《秧BOT》中转手绢的环节，吸引了无数观众的目光。图乙是转手绢的示意图，手绢上三点共线，为的中点。若手绢绕中心点匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．两点的角速度之比是 B．两点的线速度大小之比是 C．两点的向心加速度大小之比是 D．两点的向心加速度大小之比是 4．（25-26高一上·湖北孝感·期末）如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一套轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。已知c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则以下判断正确的是（　　） A．a点与b点的线速度大小相等 B．a点与b点的角速度大小相等 C．a点与c点的线速度大小相等 D．a点的向心加速度是d点的4倍 5．（25-26高一上·湖南益阳·期末）如图所示，圆盘绕中心轴匀速转动。M、N、P是圆盘上的三个点，其中M、P位于圆盘边缘，下列说法正确的是（　　） A．M、P两点的线速度相同 B．点的向心加速度大于点的向心加速度 C．点的角速度大于点的角速度 D．圆盘转动的角速度越大则周期越长 6．（25-26高一上·贵州黔东南·期末）在2025年春晚的《秧BOT》节目中，机器人拿着手绢在舞台上扭秧歌，如图所示。若机器人转动手绢恰使其在竖直面内绕中心点做匀速圆周运动，手绢的转速n＝30r/s，手绢边缘处P点到手绢中心点的距离R＝0.2m，则（　　） A．P点的角速度为 B．P点的线速度大小为 C．P点的向心加速度为 D．若转速n变为原来的2倍，则P点运动周期也变为原来的2倍 7．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）如图甲，修正带通过两个齿轮的相互啮合工作，原理可简化为图乙所示。若齿轮匀速转动，大齿轮内部的点以及齿轮边缘上、两点到各自转轴间的距离分别为、、，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·天津·期末）机械手表中有大量精密齿轮，齿轮转动从而推动表针。某机械手表打开后盖如图甲所示，将其中两个齿轮简化，如图乙所示。已知大、小齿轮的半径之比为3：2，Q、P分别是大、小齿轮边缘上的点，则Q、P两点的相关物理量关系正确的是（　　） A．角速度大小之比为1：1 B．线速度大小之比为3：2 C．周期之比为2：3 D．向心加速度之比为2：3 9．（24-25高一下·山西大同·期末）明代出版的《天工开物》这部古代科技巨著记载了我国古人利用纺车纺纱（棉）的过程（如图甲）。图乙为纺车（轮）的简化图，同一纺车（轮）上有A、B、C三点，在纺车（轮）绕中轴转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．A点的角速度比B点的小 B．A点的向心加速度大小比B点的小 C．A点与C点的线速度相同 D．B点与C点在相同时间内平均速度大小可能相等 10．（2026高二·山东·学业考试）如图所示，一个球绕中心轴线以角速度做匀速圆周运动，则（　　） A．、两点线速度相同 B．、两点角速度相同 C．若，则、两点的速度之比 D．若，则、两点的向心加速度之比 二、多选题 11．（25-26高一上·宁夏银川·期末）关于向心力和向心加速度，下列说法正确的是（　　） A．向心力只改变物体运动的方向，不能改变物体的速度大小 B．向心力是物体实际受到的力 C．向心加速度越大，线速度的大小变化越快 D．匀速圆周运动的向心加速度是变化的 12．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为，小轮半径为。点在小轮上，到小轮中心的距离为。点和点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么关于点，以下说法正确的是（　　） A．线速度之比是 B．角速度之比是 C．周期之比是 D．向心加速度之比是 13．（25-26高一上·四川眉山·月考）春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，，手绢做匀速圆周运动，则（　　） A．P、Q线速度之比为 B．P、Q角速度之比为 C．P、Q向心加速度之比为 D．P点所受合外力总是指向O 14．（24-25高一下·海南海口·期中）如图所示为雨刮器的简化图，为雨刮臂，、为刮水片的两个端点。若始终竖直，在绕点做匀速圆周运动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．点的运动方向保持不变 B．点和点的运动速度始终相同 C．点的向心加速度始终不变 D．点的速度大小保持不变 15．（25-26高三上·重庆·月考）在巴黎奥运会的场地自行车女子团体竞速赛决赛中，中国选手邓雅文和队友配合，以打破世界纪录的成绩夺得金牌。场地自行车后轮的传动装置如图所示，通过链条将脚踏板牙盘（大齿轮）和飞轮（小齿轮）连接，A、B是大小齿轮边缘的点，C是后轮边缘的点。现架起后轮，转动脚踏板，传动链条在各轮转动中不打滑，牙盘半径为2r，飞轮半径为r，后轮半径为5r，则（　　） A．A、B两点线速度大小之比为2：1 B．A、B两点向心加速度大小之比为1：2 C．A、C两点线速度大小之比为5：1 D．A、C两点角速度大小之比为1：2 16．（25-26高一上·吉林长春·期末）如图无人机进行定点投放性能测试，在空中绕点做平行于地面、的匀速圆周运动。点在地面上的正上方，其高度差，无人机及物品总质量。若物品相对无人机无初速度释放，不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．无人机处于平衡状态 B．无人机的向心加速度大小为 C．无人机投放物品前受到空气的作用力大小为 D．物品落地点距的距离为 三、解答题 17．（23-24高一下·山西·阶段练习）质量为的A物块沿半径为的轨道做匀速圆周运动，转速为，计算结果保留，求： （1）物块做匀速圆周运动的线速度大小； （2）物块做匀速圆周运动的向心加速度大小； （3）物块在3s内的位移大小及转过的圆心角大小。 18．（24-25高一下·江苏镇江·阶段练习）如图所示，压路机的大轮半径是小轮半径的2倍。压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点的向心加速度是，求： (1)小轮边缘上点的向心加速度是多大？ (2)若小轮半径，则压路机行驶的速度是多少。 19．（24-25高一下·湖北武汉·期中）当物体做匀速圆周运动时，可以通过速度变化的情况来确定加速度的大小和方向。请用运动学的方法证明：一个物体做匀速圆周运动，其线速度大小为，圆的半径为（如图所示）时，则其加速度大小为。（已知角度很小时，有） 20．（24-25高一上·江苏泰州·期末）如图甲所示，上端开口的圆柱形容器竖直固定，其内径，高，PQ是侧面最左端的点构成的连线，P、Q两点分别位于容器两个底面上。一质量的小球以初速度从P点沿切线方向水平射入容器中，俯视图如图乙所示，一段时间后小球刚好落到容器下底面上。不计一切阻力，小球可视为质点。g取，计算结果可保留和根号，求： (1)小球受到容器侧面的弹力大小F； (2)小球再次经过PQ连线时的速率v； (3)小球从射入到落到容器下底面时位移的大小s。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲：向心加速度 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点01：向心加速度的定义 1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度． 2．公式：①an＝；②an＝ω2r. 3．方向：沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直． 知识点02：：向心加速度的方向及意义 1．物理意义：描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢 2．方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变． 3．圆周运动的性质 不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”． 4．变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心． 对于变速圆周运动，如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。 知识点03：：向心加速度的公式和应用 1．公式：an＝＝ω2r＝r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv. 2．向心加速度的大小与半径的关系 (1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大． (2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比． (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比． (4)an与r的关系图象：如图所示．由an­r图象可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定． 技巧归纳：向心加速度的注意要点 (1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢． (2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动． 【题型归纳】 题型一：向心加速度的理解 【例1】．（24-25高一下·云南文山·月考）甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列哪种情况下甲的向心加速度比较大（　　） A．它们的线速度相等，乙的半径小 B．它们的周期相等，甲的半径小 C．它们的角速度相等，乙的半径大 D．它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大 【答案】D 【详解】A．它们的线速度相等，乙的半径小，根据可知，乙的向心加速度比较大，故A错误； B．它们的周期相等，甲的半径小，根据 可知乙的向心加速度比较大，故B错误； C．它们的角速度相等，乙的半径大，根据可知，乙的向心加速度比较大，故C错误； D．它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大，则甲的角速度较大，根据 可知甲的向心加速度比较大，故D正确。 故选D。 【举一反三】 1．（24-25高一下·辽宁·阶段练习）关于向心力和向心加速度，下列说法正确的是（    ） A．做圆周运动的物体所受各力的合力一定等于向心力 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变 D．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的公式不再成立 【答案】B 【详解】A．做匀速圆周运动的物体所受各力的合力一定等于向心力，非匀速圆周运动的物体指向圆心方向的合力提供向心力，故A错误； B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故B正确； C．做匀速圆周运动的物体向心加速度大小恒定，方向时刻改变，做非匀速圆周运动的物体向心加速度大小可能变化，故C错误； D．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的公式依然成立，故D错误。 故选B。 2．（24-25高一下·全国·课后作业）关于向心加速度，下列说法正确的是（    ） A．向心加速度是描述线速度变化的物理量 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变 D．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的公式不再成立 【答案】B 【详解】AB．加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故A错误，B正确； C．向心加速度指向圆心，方向时刻改变，只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，故C错误； D．向心加速度的公式对匀速圆周运动和变速圆周运动同样成立，故D错误。 故选B。 3．（2024·福建·模拟预测）关于对做圆周运动的物体的向心加速度的理解，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度用来描述物体速度方向变化的快慢 B．向心加速度的方向可能与速度方向成任意角度 C．向心加速度可能改变速度的大小 D．做圆周运动物体的角速度恒定时，向心加速度恒定 【答案】A 【详解】AC．向心加速度用来描述物体速度方向变化的快慢，向心加速度只能改变速度的方向，并不改变速度的大小，故A正确，C错误； B．向心加速度的方向沿半径指向圆心，线速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与线速度方向垂直；故B错误； D．根据做圆周运动物体的角速度恒定时，向心加速度的方向时刻发生变化，所以向心加速度不是恒定的，故D错误。 故选A。 题型二：向心加速度的计算问题 【例2】．（25-26高一上·贵州贵阳·期末）如图是某发动机正时系统的传动装置，它是通过皮带连接曲轴正时带轮A和凸轮轴正时带轮B，使气缸气门开闭与活塞运动同步，以确保引擎的各部件有序工作。已知A轮的半径、角速度，B轮的半径。传动过程中皮带与各轮之间无相对滑动，则B轮边缘上某点的向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据皮带轮连接装置，两轮边缘线速度相同，有 可得 B轮边缘上某点的向心加速度大小为 故选B。 【举一反三】 1．（24-25高一下·江西上饶·期末）在2025年春节文艺晚会的机器人表演中，机器人转动手帕使其在竖直面内做匀速圆周运动，如图所示。已知手帕边缘P点的线速度大小v=4m/s，转动半径R为0.2m。则P点（　　） A．角速度大小ω=10rad/s B．角速度大小ω=20rad/s C．向心加速度大小a=10m/s2 D．向心加速度大小a=20m/s2 【答案】B 【详解】AB．角速度大小为，A错误，B正确； CD．向心加速度大小，CD错误。 故选B。 2．（24-25高一下·四川广安·期末）2025年春晚节目《秧BOT》中机器人以其灵动的舞姿惊艳全场，展现了科技赋能文化的巨大潜力。图甲是节目中穿着花棉袄的H1机器人正在表演旋转“八角巾”在竖直面内做匀速圆周运动的情境，图乙是“八角巾”边缘上某质点从A点逆时针第一次运动到B点时的过程简化图。线段BC是水平直径，∠AOC=θ（单位：弧度），线段OA是半径，其长度为r，质点运动的时间为t。则该质点的向心加速度的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】质点运动的角速度为 质点运动的向心加速度为 解得 故选D。 3．（24-25高一下·山东淄博·期中）在2025年春晚的《秧BOT》节目中，一群机器人拿着手绢扭秧歌，呈现出了全新的视觉效果。如图所示，机器人将手绢快速旋转，手绢上的A点绕静止的O点做匀速圆周运动，若A到O的距离，手绢的转速，下列选项正确的是（　　） A．A点的线速度为 B．A点的角速度为 C．A点的向心加速度为 D．若r不变，转速n变为原来的2倍，则A点的向心加速度变为原来的2倍 【答案】B 【详解】A．A点线速度的大小为 故A错误； B．A点角速度的大小为 故B正确； C．A点向心加速度的大小为 故C错误； D．若r不变，n变为原来的2倍，则角速度和线速度都变为原来的2倍，根据 可知A点的向心加速度变为原来的4倍，故D错误。 故选B。 题型三：比较向心加速度的大小 【例3】．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有、、三点，这三点所在处半径，则这三点的向心加速度、、的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】皮带传动不打滑，点与点线速度大小相同，由得 所以； 点与点共轴转动，角速度相同，由得 所以有 所以 故选C。 【举一反三】 1．（25-26高一上·浙江宁波·期末）如图所示为自行车传动装置的简易图，a为大齿轮边缘的点，c为小齿轮边缘的点，b为后轮辐条上的点。已知a、b、c三点做圆周运动的半径之比为3：3：2，下列说法正确的是（　　） A．a、b、c三点的线速度之比为2：2：3 B．a、b、c三点的角速度之比为2：3：3 C．a、b、c三点的周期之比为3：3：2 D．a、b、c三点的向心加速度之比为3：2：3 【答案】B 【详解】AB．b、c两点同轴转动，角速度相等，即 a、c两点链条传动，线速度大小相等，即 根据线速度与角速度的关系 可得， 所以a、b、c三点的线速度之比为2：3：2，角速度之比为2：3：3，故A错误，B正确； C．根据角速度与周期的关系 可得a、b、c三点的周期之比为3：2：2，故C错误； D．根据向心加速度与角速度的关系 可得 根据向心加速度与线速度的关系 可得 可得a、b、c三点的向心加速度之比为4：9：6，故D错误。 故选B。 2．（25-26高一上·贵州铜仁·期末）如图为一双齿轮传动系统，大、小齿轮的半径之比为，传动时齿轮不打滑，则下列结论正确的是（　　） A．大小齿轮转动的角速度之比为 B．大小齿轮边缘的线速度之比为 C．大小齿轮转动的周期之比为 D．大小齿轮边沿的向心加速度之比为 【答案】D 【详解】B．因为是齿轮传动，大、小齿轮边缘上的点转动的线速度之比为，故B错误； A．由，可得大、小齿轮转动的角速度之比为，故A错误； C．由，可得，故C错误； D．由，可得大、小齿轮边缘上的点的向心加速度之比为，故D正确。 故选D。 3．（24-25高一下·广西南宁·阶段练习）如图所示，一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，皮带与两轮之间不发生滑动，已知为机器皮带轮上一点，且到转轴距离为轮半径的一半，两点分别为电动机皮带轮和机器皮带轮边缘的两点，则下列关系正确的是（　　） A．、两点角速度相同 B．、两点线速度大小之比为 C．、两点向心加速度大小之比为 D．、、三点周期相同 【答案】B 【详解】A．B、C两点通过皮带传动，线速度大小相等，由于B、C两点圆周半径不同，根据 可知、两点角速度不相同，故A错误； B．A、C两点同轴转动，角速度相同，根据 可得 则A、B两点线速度大小之比为，故B正确； C．根据 可知B、C两点向心加速度大小之比为，故C错误； D．A、C两点同轴转动，角速度相同、周期相同，由于B、C两点角速度不同、周期不同，故、、三点周期不相同，故D错误。 故选B。 题型四：向心力和向心加速度的关系 【例4】．（25-26高一上·浙江湖州·期末）太极球是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。一健身者用球拍托住太极球，使其在竖直平面内做匀速圆周运动，轨迹如图所示。图中的、两点分别为圆周运动的最高点和最低点，、两点与圆心等高。已知太极球的速度大小为，运动半径为，质量为，重力加速度为，不考虑空气阻力，则（　　） A．太极球在点受到重力、弹力和向心力的作用 B．太极球做的是匀变速曲线运动 C．在点，球拍对太极球的作用力大小为 D．在点，太极球与球拍之间的弹力一定大于重力 【答案】C 【详解】A．太极球在点只受到重力和弹力的作用，向心力是这两个力的合力，不是单独性质的力，故A错误； B．物体做匀变速曲线运动，其加速度不变，太极球做匀速圆周运动，加速度方向不断改变，故B错误； C．在点，重力和球拍对太极球的作用力提供向心力 受力分析如图 球拍对太极球的作用力大小，故C正确； D．在点，合力提供向心力，有 太极球与球拍之间的弹力 由于不知道各物理量之间的关系，因此不能确定太极球与球拍之间的弹力与重力的大小关系。 故选C。 【举一反三】 1．（24-25高一下·山东滨州·期末）如图无人机进行定点投放性能测试，在空中绕O点做平行于地面、的匀速圆周运动。O点在地面上的正上方，其高度差，无人机及物品总质量。若物品相对无人机无初速度释放，不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．无人机处于平衡状态 B．无人机的向心加速度大小为 C．无人机投放物品前受到空气的作用力大小为 D．物品落地点距的距离为10m 【答案】C 【详解】A．平衡状态是指物体所受合力为0，无人机做匀速圆周运动，合力指向圆心不为0，所以无人机不处于平衡态，A错误； B．向心加速度，B错误； C．无人机所受重力和空气作用力的合力提供向心力 根据三角形法则，得，C正确； D．物品离开无人机后做平抛运动 解得 物品沿切线方向的位移 物品落地点距的距离，D错误。 故选C。 2．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）2025年蛇年春晚《秧BOT》节目里，机器人转手绢时，手绢绕中心点O在竖直面内匀速转动。如图，手绢上有质量分别为、可视为质点的两装饰物M、N，M距O点距离为，距O点距离为，下列说法正确的是（　　） A．M、N的线速度大小之比为 B．M、N的角速度之比为 C．M、N的向心加速度大小之比 D．若，则M、N的受到的合外力大小相等 【答案】D 【详解】B．由于质点M、N绕中心点O在竖直面内匀速转动，则两质点具有相同的角速度，故M、N的角速度之比为，故B错误； A．根据 可得M、N的线速度大小之比为，故A错误； C．根据 可得M、N的向心加速度大小之比，故C错误； D．若，且，根据 可知M、N的受到的合外力大小相等，故D正确。 故选D。 3．（24-25高一下·河北张家口·期中）工程技术上常用转速描述圆周运动的快慢，其单位r/min表示每分钟转过的圈数。如图所示，ABCD为某发电机内部的一根线圈，绕中心轴以3000r/min的转速匀速转动。已知导线AB的质量为0.1kg，到转轴的距离为0.5m，则导线AB的（　　） A．角速度为 B．线速度为1500m/s C．加速度为 D．向心力为125N 【答案】A 【详解】导线AB的角速度 线速度 向心加速度 向心力 故选A。 题型五：向心加速度的综合问题 【例5】．（24-25高一下·全国·期中）一名场地自行车运动员在环形赛道上训练，骑行过程中保持速率不变，其轨迹为周长的水平圆轨道，记录数据显示运动员经过时间完成一圈环形赛道骑行，运动员可看作质点，取，求该运动员骑行过程中： (1)线速度大小； (2)角速度大小； (3)向心加速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线速度大小 代入数据解得 （2）做圆周运动的周期 解得 （3）做圆周运动的向心加速度大小 解得 【举一反三】 1．（24-25高一上·北京·期末）假日里，小黄同学注意观察了一个大型风力发电机，如图所示，发现其转速很慢，但由于发电机风叶的叶片很长，风叶末端的速度，加速度仍然可能很大。设叶片绕轴转动的周期为3s，叶片长108m，取，，。求： (1)叶片末端一点匀速圆周运动的角速度与线速度大小。 (2)叶片末端一点匀速圆周运动的加速度大小。 (3)如果有一片质量为0.1g的树叶被粘在了发电机叶片的末端，要想不被甩下来，受到的粘附力至少需要多大？ 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）叶片末端点做匀速圆周运动，周期和叶片绕轴转动的周期相同，则角速度 线速度 （2）由或或可得， （3）在最低点最容易被甩脱，此时有牛顿第二定律可得 解得 2．（24-25高一·全国·课堂例题）如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径，飞轮的半径，后轮的半径，A、B、C（图中未画出）分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点。若脚蹬匀速转动一圈所需要的时间为，则在自行车匀速前进的过程中，求： (1)A、B、C三点的向心加速度大小之比是多少？ (2)A、B、C三点的线速度大小之比是多少？ (3)自行车前进的速度大小约为多大？ (4)链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为多少？ 【答案】(1)1:2:12 (2)1:1:6 (3)3.8m/s (4)1:2:2 【详解】（1）链轮和飞轮边缘的线速度相等，根据 可知 后轮和飞轮的角速度相等，根据 可知 可知A、B、C三点的向心加速度大小之比是1:2:12； （2）链轮和飞轮边缘的线速度相等，即vA=vB； 后轮和飞轮的角速度相等，根据 可知 可知A、B、C三点的线速度大小之比是1:1:6； （3）链轮的角速度 则飞轮的角速度 自行车前进的速度即为后轮的线速度 （4）链轮和飞轮的角速度之比为 飞轮和后轮的角速度相等，即 可知链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为1:2:2。 3．（23-24高一下·全国·单元测试）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨迹为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为、，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。    【答案】见解析 【详解】匀速圆周运动的向心加速度为 则 运动时间 则 则 由此可知，甲先出弯道。 【高分演练】 一、单选题 1．（25-26高一上·浙江绍兴·期末）如图所示是游乐园中的“摩天轮”，它高，直径为，每转一圈用时，游客乘坐时，转轮始终不停地匀速转动。下列说法中正确的是（　　） A．游客在乘坐过程中速度始终保持不变 B．每名游客都在做加速度为零的匀速运动 C．游客在乘坐过程中对座位的压力始终不变 D．每时每刻游客受到的合力都不等于零 【答案】D 【详解】A．转轮始终不停地匀速转动，游客在乘坐过程中做匀速圆周运动，速度方向不断变化，故A错误； BD．游客在乘坐过程中做匀速圆周运动，具有相同大小的向心加速度，每时每刻游客受到的合力都不等于零，故B错误，D正确； C．游客在乘坐过程中位于最低点时，竖直向上方向加速度最大，超重最多，对座位的压力最大，故C错误。 故选D。 2．（25-26高一上·浙江金华·期末）某游乐园的摩天轮如图所示，摩天轮绕圆心O做匀速圆周运动，A、B是摩天轮上的两个点，且，则（　　） A．A、B线速度之比为2∶1 B．A、B角速度之比为2∶1 C．A、B向心加速度之比为1∶2 D．A点所受合外力方向始终不变 【答案】C 【详解】B．A、B两点同轴转动，具有相同的周期和角速度，B错误； A．根据，A、B两点角速度相同，由题意知，所以，A错误； C．根据，A、B两点角速度相同，由题意知，所以A、B向心加速度之比为1：2，C正确； D．匀速圆周运动中，合外力方向指向圆心，方向时刻在变化，D错误。 故选C。 3．（25-26高一上·山东德州·期末）图甲是2025蛇年春节联欢晚会上人机共舞节目《秧BOT》中转手绢的环节，吸引了无数观众的目光。图乙是转手绢的示意图，手绢上三点共线，为的中点。若手绢绕中心点匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．两点的角速度之比是 B．两点的线速度大小之比是 C．两点的向心加速度大小之比是 D．两点的向心加速度大小之比是 【答案】C 【详解】AB．手绢绕中心O点匀速转动起来，M、N两点的角速度相等，根据可知，M、N两点的线速度大小之比为1:2，故AB错误； CD．根据可知，两点的向心加速度大小之比是，故C正确，D错误； 故选C。 4．（25-26高一上·湖北孝感·期末）如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一套轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。已知c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则以下判断正确的是（　　） A．a点与b点的线速度大小相等 B．a点与b点的角速度大小相等 C．a点与c点的线速度大小相等 D．a点的向心加速度是d点的4倍 【答案】C 【详解】AC．由于、两点是皮带传动两轮子边缘上的两点，则a点与c点的线速度大小相等，、两点为共轴的轮子上两点，则b点与c点的角速度相等，根据可得（因为），因此，故A错误，C正确； B．以上分析可知，则有 又因为 联立解得，故B错误； D．由于、两点是共轴轮子上的两点，则b点与d点的角速度相等，因为，则有，而，根据公式可得，故D错误。 故选C。 5．（25-26高一上·湖南益阳·期末）如图所示，圆盘绕中心轴匀速转动。M、N、P是圆盘上的三个点，其中M、P位于圆盘边缘，下列说法正确的是（　　） A．M、P两点的线速度相同 B．点的向心加速度大于点的向心加速度 C．点的角速度大于点的角速度 D．圆盘转动的角速度越大则周期越长 【答案】B 【详解】A．M、P半径相同，所以线速度大小相等，但方向不同，因此线速度不同，故A错误； C．圆盘绕同一轴匀速转动，各点角速度相等，故C错误； B．M、N属于同轴转动，角速度相同，M点的半径大于N点的半径，根据 可知M点的向心加速度大于N点的向心加速度，故B正确； D．根据 可知角速度越大，周期T越小，故D错误。 故选B。 6．（25-26高一上·贵州黔东南·期末）在2025年春晚的《秧BOT》节目中，机器人拿着手绢在舞台上扭秧歌，如图所示。若机器人转动手绢恰使其在竖直面内绕中心点做匀速圆周运动，手绢的转速n＝30r/s，手绢边缘处P点到手绢中心点的距离R＝0.2m，则（　　） A．P点的角速度为 B．P点的线速度大小为 C．P点的向心加速度为 D．若转速n变为原来的2倍，则P点运动周期也变为原来的2倍 【答案】B 【详解】ABC．P点的角速度 线速度大小 向心加速度分别为，故AC错误，B正确； D．由可知，若转速n变为原来的2倍，则P点运动周期变为原来的，故D错误。 故选B。 7．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）如图甲，修正带通过两个齿轮的相互啮合工作，原理可简化为图乙所示。若齿轮匀速转动，大齿轮内部的点以及齿轮边缘上、两点到各自转轴间的距离分别为、、，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．修正带的传动属于齿轮传动，齿轮边缘上B、C两点的线速度大小相等，即 则角速度之比 故A项不符合题意； BC．A、C属于同轴转动，角速度相同、周期相同，即TA：TC=1：1 则A、C线速度之比 B、C周期之比 故B项不符合题意，C项符合题意； D．由向心力公式 可知向心加速度之比为 故D项不符合题意。 故选C。 8．（24-25高一下·天津·期末）机械手表中有大量精密齿轮，齿轮转动从而推动表针。某机械手表打开后盖如图甲所示，将其中两个齿轮简化，如图乙所示。已知大、小齿轮的半径之比为3：2，Q、P分别是大、小齿轮边缘上的点，则Q、P两点的相关物理量关系正确的是（　　） A．角速度大小之比为1：1 B．线速度大小之比为3：2 C．周期之比为2：3 D．向心加速度之比为2：3 【答案】D 【详解】B．两轮是同缘转动，则P、Q两点的线速度相等，故B错误； A．根据可知，Q、P两点的角速度大小之比为，故A错误； C．根据可知，Q、P两点的周期之比为，故C错误； D．根据可知，Q、P两点的向心加速度之比为，故D正确。 故选D。 9．（24-25高一下·山西大同·期末）明代出版的《天工开物》这部古代科技巨著记载了我国古人利用纺车纺纱（棉）的过程（如图甲）。图乙为纺车（轮）的简化图，同一纺车（轮）上有A、B、C三点，在纺车（轮）绕中轴转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．A点的角速度比B点的小 B．A点的向心加速度大小比B点的小 C．A点与C点的线速度相同 D．B点与C点在相同时间内平均速度大小可能相等 【答案】D 【详解】A．由于纺车（轮）绕同一中轴旋转，其上A、B、C三点的角速度均相同，A错误； B．A点与B点的角速度相等，向心加速度 由于，故A点的向心加速度大小比B点的大，B错误；. C．纺车（轮）上A点与C点的线速度大小相等，方向不同，C错误； D．纺车（轮）在旋转整数圈的情况下，由于B点与C点的位移均为零，则该两点在相同时间内平均速度大小相等（均为零），D正确。 故选D。 10．（2026高二·山东·学业考试）如图所示，一个球绕中心轴线以角速度做匀速圆周运动，则（　　） A．、两点线速度相同 B．、两点角速度相同 C．若，则、两点的速度之比 D．若，则、两点的向心加速度之比 【答案】B 【详解】AB．、两点同轴转动，、两点角速度相同，根据，由于、两点做圆周运动半径不相等，所以、两点线速度大小不相等，故A错误，B正确； C．若，根据可得，、两点的速度之比，故C错误； D．若，根据可得，、两点的向心加速度之比，故D错误。 故选B。 二、多选题 11．（25-26高一上·宁夏银川·期末）关于向心力和向心加速度，下列说法正确的是（　　） A．向心力只改变物体运动的方向，不能改变物体的速度大小 B．向心力是物体实际受到的力 C．向心加速度越大，线速度的大小变化越快 D．匀速圆周运动的向心加速度是变化的 【答案】AD 【详解】A．向心力只改变物体运动的方向，不能改变物体的速度大小，故A正确； B．向心力是效果力，不是物体实际受到的力，故B错误； C．向心加速度不改变线速度的大小，向心加速度越大，线速度的方向变化越快，故C错误； D．匀速圆周运动的向心加速度始终指向圆心，方向时刻变化，故D正确。 故选AD。 12．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为，小轮半径为。点在小轮上，到小轮中心的距离为。点和点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么关于点，以下说法正确的是（　　） A．线速度之比是 B．角速度之比是 C．周期之比是 D．向心加速度之比是 【答案】BD 【详解】ABC．由皮带传动的特点有 由同轴转动的特点有 根据线速度与角速度的关系 可得 所以， 所以 由，可得，故AC错误，B正确； D．根据向心加速度与角速度的关系，可得，故D正确。 故选BD。 13．（25-26高一上·四川眉山·月考）春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，，手绢做匀速圆周运动，则（　　） A．P、Q线速度之比为 B．P、Q角速度之比为 C．P、Q向心加速度之比为 D．P点所受合外力总是指向O 【答案】AD 【详解】B．手绢做匀速圆周运动，由图可知P、Q属于同轴传动模型，故角速度相等，即角速度之比为1:1，故B错误； A．由可知，P、Q线速度之比，故A正确； C．由可知， P、Q向心加速度之比，故C错误； D．做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心O，故D正确。 故选AD。 14．（24-25高一下·海南海口·期中）如图所示为雨刮器的简化图，为雨刮臂，、为刮水片的两个端点。若始终竖直，在绕点做匀速圆周运动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．点的运动方向保持不变 B．点和点的运动速度始终相同 C．点的向心加速度始终不变 D．点的速度大小保持不变 【答案】BD 【详解】ABD．P点以O为圆心做匀速圆周运动，由于刮水片始终保持竖直，所以刮水片各点的线速度与P点的相同，所以M、N两点的线速度相同，即M、N两点均做圆周运动，速度大小不变，但速度方向时刻改变，故A错误，BD正确； C．点的线速度大小不变，r也不变，根据向心加速度 可知点的向心加速度大小不变，但方向时刻在指向圆心，时刻改变，故C错误。 故选BD。 15．（25-26高三上·重庆·月考）在巴黎奥运会的场地自行车女子团体竞速赛决赛中，中国选手邓雅文和队友配合，以打破世界纪录的成绩夺得金牌。场地自行车后轮的传动装置如图所示，通过链条将脚踏板牙盘（大齿轮）和飞轮（小齿轮）连接，A、B是大小齿轮边缘的点，C是后轮边缘的点。现架起后轮，转动脚踏板，传动链条在各轮转动中不打滑，牙盘半径为2r，飞轮半径为r，后轮半径为5r，则（　　） A．A、B两点线速度大小之比为2：1 B．A、B两点向心加速度大小之比为1：2 C．A、C两点线速度大小之比为5：1 D．A、C两点角速度大小之比为1：2 【答案】BD 【详解】AB．A、B两点是大小齿轮边缘上的点，通过链条带动，线速度大小相等，根据 可得，故A错误，B正确； C．B、C两点是小齿轮和后轮边缘上的点，属于同轴转动，角速度大小相等，即 根据 可得 又因为 所以，故C错误； D．根据 又 所以 又因为 所以，故D正确。 故选BD。 16．（25-26高一上·吉林长春·期末）如图无人机进行定点投放性能测试，在空中绕点做平行于地面、的匀速圆周运动。点在地面上的正上方，其高度差，无人机及物品总质量。若物品相对无人机无初速度释放，不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．无人机处于平衡状态 B．无人机的向心加速度大小为 C．无人机投放物品前受到空气的作用力大小为 D．物品落地点距的距离为 【答案】BC 【详解】A．无人机做匀速圆周运动，所受合力不为零，不是平衡状态，故A错误； B．根据题意，由公式可得，无人机的向心加速度大小为，故B正确； C．无人机所受重力和空气作用力的合力提供向心力，则有 由三角形法则可得，无人机投放物品前受到空气的作用力大小为，故C正确； D．物品离开无人机后做平抛运动，竖直方向上有 解得 物品沿切线方向的位移 则物品落地点距的距离为，故D错误。 故选BC。 三、解答题 17．（23-24高一下·山西·阶段练习）质量为的A物块沿半径为的轨道做匀速圆周运动，转速为，计算结果保留，求： （1）物块做匀速圆周运动的线速度大小； （2）物块做匀速圆周运动的向心加速度大小； （3）物块在3s内的位移大小及转过的圆心角大小。 【答案】（1）；（2）；（3）； 【详解】（1）因为 物块做匀速圆周运动的线速度大小 （2）物块做匀速圆周运动的向心加速度大小 （3）物块在3s内转过的圆心角大小 位移大小 18．（24-25高一下·江苏镇江·阶段练习）如图所示，压路机的大轮半径是小轮半径的2倍。压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点的向心加速度是，求： (1)小轮边缘上点的向心加速度是多大？ (2)若小轮半径，则压路机行驶的速度是多少。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意可知，两轮边缘上的点线速度相等，在匀速圆周运动中，圆周上的点的向心加速度 可得 解得 （2）根据向心加速度 可得 代入数据解得 19．（24-25高一下·湖北武汉·期中）当物体做匀速圆周运动时，可以通过速度变化的情况来确定加速度的大小和方向。请用运动学的方法证明：一个物体做匀速圆周运动，其线速度大小为，圆的半径为（如图所示）时，则其加速度大小为。（已知角度很小时，有） 【答案】见解析 【详解】若物体由图中的A点运动到B点，圆弧所对圆心角为，如图所示 可知三角形与三角形相似，则三角形为等腰三角形，根据几何关系得 A点到B点的时间为 解得A点到B点的平均加速度为 当圆心角趋近于零时，则有 可得 20．（24-25高一上·江苏泰州·期末）如图甲所示，上端开口的圆柱形容器竖直固定，其内径，高，PQ是侧面最左端的点构成的连线，P、Q两点分别位于容器两个底面上。一质量的小球以初速度从P点沿切线方向水平射入容器中，俯视图如图乙所示，一段时间后小球刚好落到容器下底面上。不计一切阻力，小球可视为质点。g取，计算结果可保留和根号，求： (1)小球受到容器侧面的弹力大小F； (2)小球再次经过PQ连线时的速率v； (3)小球从射入到落到容器下底面时位移的大小s。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球在水平方向做匀速圆周运动，筒壁对小球的弹力提供向心力，得 （2）小球再次经过PQ连线时，恰好完成一次圆周运动，有 竖直方向 则小球再次经过PQ连线时的速率 （3）小球落到底面的时间 根据几何关系可知小球落到容器下底面时距离Q点的距离 则小球从射入到落到容器下底面时位移的大小 2 学科网（北京）股份有限公司 $