第二单元圆柱与圆锥综合测试（单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

第二单元圆柱与圆锥综合测试 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 考号： 总分： 一、填空题（共26分） 1．（本题2分）一个圆柱的底面半径是3m，高是10m，它的底面积是( )，体积是( )。 2．（本题2分）一个圆柱的底面直径是4分米，高5分米，它的体积是( )立方分米，与它等底等高圆锥的体积是( )立方分米。 3．（本题2分）等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱体积少( )，如果它们的体积一共是48立方分米，那么圆柱的体积是( )立方分米。 4．（本题2分）如图，把底面直径为4厘米的圆柱切成若干等份，再拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加了20平方厘米，圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 5．（本题2分）一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积都相等，若圆锥的高是3.6dm，则圆柱的高是( )，若圆柱的高是3.6dm，则圆锥的高是( )。 6．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是18.84m3，那么圆柱的体积是( )m3，圆锥的体积是( )m3。 7．（本题2分）一个正方体木块的棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱。圆柱的体积是( )cm3，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3。 8．（本题2分）一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶9，如果圆锥的高是6cm，那么圆柱的高是( )cm；如果圆柱的高是6cm，那么圆锥的高是( )cm。 9．（本题2分）李奶奶收获的稻谷堆成了圆锥体，高是5分米，底面半径是3分米，这堆稻谷的体积是( )立方分米，如果每立方分米稻谷重2千克，这堆稻谷重( )千克。 10．（本题2分）如图，把一个圆柱沿直径平均切成两块，表面积比原来增加了48cm2，原来圆柱底面直径是( )cm，这个圆柱的体积是( )cm3。（π取3.14） 11．（本题2分）一张长12.56cm、宽6cm的长方形纸，卷成一个圆柱形纸筒。以长方形的长作为圆柱的底面周长时，圆柱的高是( )cm；与圆柱等底等高的圆锥的体积是( )cm3。 12．（本题4分）如下图，一个长方形的长是10cm，宽是4cm。分别绕着这个长方形的长和宽旋转，可以得到两个不同的圆柱。圆柱A的底面周长是( )cm，高是( )cm；圆柱B的底面积是( )cm2，高是( )cm。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）如图所示，把直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．12.56 B．37.68 C．18.84 D．50.28 14．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是9cm，圆柱的高是（    ）cm。 A．3 B．9 C．18 D．27 15．（本题2分）冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动。冰球一般是用硬橡胶制成的圆柱体，厚为2.54cm，直径为7.62cm，重156g∼170g。如果将3个这样的冰球拼在一起，表面积比原来减少了（    ）cm²。 A．3.14×（7.62÷2）2×2.54 B．3.14×7.62×4 C．3.14×（7.62÷2）2×4 D．3.14×7.62×6 16．（本题2分）一根圆柱形木头长是6m，底面半径是10cm，把它平行底面切成长度相等的三小段，表面积比原来增加了（    ）cm2。 A．314 B．628 C．1256 D．1884 17．（本题2分）将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱体，圆柱体侧面展开图的长和宽之比是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）坦克的炮筒一定是用圆柱做的。( ) 19．（本题2分）圆柱的上下底面是长方形。( ) 20．（本题2分）圆柱有两个圆形的面，大小一样。( ) 21．（本题2分）圆柱的上下两个面都是圆，而且大小一样。( ) 22．（本题2分）用长方形纸条卷圆柱时，纸条越宽，卷出的圆柱越粗。( ) 四、计算题（共10分） 23．（本题5分）求下列图形的体积。 24．（本题5分）求下面图形的体积和表面积。 五、解答题（共44分） 25．（本题6分）蚁狮会挖出圆锥形洞穴做陷阱，躲在洞穴中等着取食掉进陷阱的蚂蚁和其他昆虫。右图是一个深3cm、口部宽6cm的近似圆锥形陷阱，做出这个陷阱至少挖出了多少体积的土？ 26．（本题6分）一家果汁生产商生产一种果汁，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面半径是3cm，高是12cm。易拉罐侧面下方印有“净含量340mL”字样，这家果汁生产商是否欺骗了消费者？请说明理由。 27．（本题6分）几只蚁狮在沙子里挖出一个近似于圆锥的洞穴作为猎食的陷阱，这个洞穴的洞口半径是2cm，洞深6cm。如果每立方厘米沙子重1.5g，那么蚁狮挖这个洞穴共挖出多少克沙子？ 28．（本题6分）张大爷家有一个用塑料薄膜覆盖的半圆柱形蔬菜大棚（如下图）。搭建这个大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜？ 29．（本题6分）某公司大厅内有6根圆柱形的柱子，底面周长都是3.14m，高是6m。现在要给这6根柱子的表面喷漆，每千克漆可喷涂2m2。一共需要多少千克油漆？ 30．（本题6分）一个圆锥形的谷堆，底面周长是18.84m，高是1.6m。如果将这些谷子全部倒入底面积是6.28m2的圆柱形谷仓正好装满，这个谷仓有多高？ 31．（本题8分）李大叔做了一个无盖的木桶。已知木桶的底面周长是125.6cm，高是6dm。 （1）做这个木桶至少需要多少木板？ （2）这个木桶一共可以装多少升水？（厚度不计） 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．28.26；282.6 【分析】圆柱的底面半径是3米，高是10米，圆的公式为，圆柱的体积公式为，把数据分别代入公式计算即可。 【详解】（平方米） （立方米） 所以，一个圆柱的底面半径是3米，高是10米，它的底面积是28.26平方米，体积是282.6立方米。 2． 62.8 / 【分析】用圆柱的底面直径除以2求出圆柱的底面半径，根据圆柱的体积＝，代入数据求出圆柱的体积，与它等底等高圆锥的体积是圆柱的体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用圆柱的体积乘解答。 【详解】4÷2＝2（分米） 3.14××5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8×＝（立方分米） 所以一个圆柱的底面直径是4分米，高5分米，它的体积是62.8立方分米，与它等底等高圆锥的体积是立方分米。 3． 36 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，假设圆锥的体积是1，则圆柱的体积是3，求出圆锥体积比圆柱体积少多少，再除以圆柱的体积即可；根据等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，体积之和就是圆锥的4倍，用48÷4，即可求出圆锥的体积。圆锥体积乘3即可求出圆柱体积。 【详解】（3－1）÷3 ＝2÷3 ＝ 48÷（3＋1）×3 ＝48÷4×3 ＝12×3 ＝36（立方分米） 所以等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱体积少，如果它们的体积一共是48立方分米，那么圆柱的体积是36立方分米。 4． 87.92 62.8 【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：，那么，把数据代入公式求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【详解】求圆柱的高： 求圆柱表面积： 求圆柱体积： 所以，圆柱的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。 5． 1.2分米 10.8分米 【分析】设圆锥和圆柱的底面积为S，体积为V，圆锥的高为，圆柱的高为，圆柱的体积为，圆锥的体积为，因为圆住与圆锥的体积相等，则有，又因为圆性与圆锥的底面积相等，所以，即，由此可得：当等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱的高是圆锥高的。根据求一个数的几分之几（几倍）是多少，用乘法计算；据此解答。 【详解】（分米） （分米） 若圆锥的高是3.6分米，则圆柱的高是1.2分米，若圆柱的高是3.6分米，则圆锥的高是10.8分米。 6． 28.26 9.42 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。 【详解】 （立方米） （立方米） 那么圆柱的体积是立方米，圆锥的体积是立方米。 7． 169.56 56.52 【分析】由题意知，削成的最大圆柱体的底面直径是6cm，高也是6cm，可利用圆柱的体积公式V＝Sh求得圆柱的体积；把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，则圆锥体与圆柱体是等底等高的，所以求圆锥的体积可直接用圆柱的体积乘。 【详解】圆柱底面半径：6÷2＝3（cm） 圆柱体积： 3.14×32 ＝3.14×9×6 ＝169.56（cm3） 圆锥体积：169.56×＝56.52（cm3） 所以，圆柱的体积是169.56cm3，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是56.52cm3。 8． 18 2 【分析】根据等底等高的圆锥与圆柱体积比是1∶3，已知一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶9，由此推出这个圆锥与这个圆柱的高的比是1∶3；也就是圆柱的高应该是圆锥高的3倍。由此解答。 【详解】由分析可知，这个圆锥与这个圆柱的高的比是1∶3。 当圆锥的高是6厘米时，圆柱的高为： 3×6＝18（cm） 当圆柱的高是6厘米时，圆锥的高为： 6÷3＝2（cm） 一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶9，如果圆锥的高是6cm，那么圆柱的高是18cm；如果圆柱的高是6cm，那么圆锥的高是2cm。 9． 47.1 94.2 【分析】稻谷堆成了圆锥体，圆锥的体积公式为：V＝πr2h（π取3.14，r表示底面半径，h表示高）。已知底面半径为3分米，高为5分米，把数据代入公式计算即可得出这堆稻谷的体积，每立方分米稻谷重2千克，然后用体积与2相乘即可解答。 【详解】×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝3.14×3×5 ＝9.42×5 ＝47.1（立方分米） 2×47.1＝94.2（千克） 这堆稻谷的体积是47.1立方分米，如果每立方分米稻谷重2千克，这堆稻谷重94.2千克。 10． 4 75.36 【分析】根据题意，表面积增加48cm2，则新增两个长方形面积，已知高6cm，由面积可以求出直径。再由求圆柱体积，据此解答。 【详解】新增表面积48，则一个长方形面积为：48÷2＝24（cm2） 底面直径：24÷6＝4（cm） 底面半径：4÷2＝2（cm） 圆柱体积： （cm3） 【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积，关键是要理解圆柱被切成两半后新增的表面积部分。 11． 6 25.12 【分析】长方形的长作为圆柱的底面周长，则圆柱的高等于长方形的宽；根据圆柱的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径；根据圆柱的体积＝底面积×高，等底等高的圆锥的体积是圆柱的，用圆柱的体积×，即可求出圆锥的体积。 【详解】圆柱的高是6cm。 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 3.14×22×6× ＝3.14×4×6× ＝12.56×6× ＝75.36× ＝25.12（cm3） 一张长12.56cm、宽6cm的长方形纸，卷成一个圆柱形纸筒。以长方形的长作为圆柱的底面周长时，圆柱的高是6cm；与圆柱等底等高的圆锥的体积是25.12cm3。 12．25.12；10；314；4 【分析】圆柱A的高较长，底面半径较短，所以圆柱A是以长为轴旋转一周得到的圆柱，高和长方形的长相等，底面半径和长方形的宽相等。根据“圆的周长”，求出圆柱A的底面周长； 圆柱B的高较短，底面半径较长，所以圆柱B是以宽为轴旋转一周得到的圆柱，高和长方形的宽相等，底面半径和长方形的长相等。根据“圆的面积”，求出圆柱B的底面积。 【详解】 （厘米） 因此，圆柱A的底面周长是25.12厘米，高是10厘米； （平方厘米） 因此，圆柱B的底面积是314平方厘米，高是4厘米。 13．A 【分析】通过观察图形可知，以直角三角形的一条直角边（3厘米）为轴旋转一周，得到一个底面半径是2厘米，高是3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】根据分析： （立方厘米） 所以得到的圆锥的体积是立方厘米。 故答案为：A 14．A 【分析】，。那么如果圆柱和圆锥底面积和体积都相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍。所以用圆锥的高除以3，即可求出圆柱的高；据此解答。 【详解】（cm） 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是9cm，圆柱的高是3cm。 故答案为：A 15．C 【分析】根据题意可知，把3个同样的冰球重叠在一起，表面积比原来减少了4个底面的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】直径为7.62cm，底面圆的面积为， 把3个同样的冰球重叠在一起，表面积比原来减少了4个底面的面积，即。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。 16．C 【分析】平行底面切成长度相等的三小段，表面积多四个圆的面积，根据圆的面积公式算出一个底面面积后乘4即可。 【详解】（平方厘米） 故答案为：C 17．D 【分析】将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱体，圆柱的底面半径＝圆柱的高，都等于这个正方形的边长。圆柱侧面展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，假设正方形的边长是1，根据圆柱底面周长＝2×圆周率×底面半径，计算出长方形的长，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆柱体侧面展开图的长和宽之比即可。 【详解】假设正方形的边长是1。 （2×π×1）∶1＝2π∶1 圆柱体侧面展开图的长和宽之比是2π∶1。 故答案为：D 18．× 【分析】在小学数学中，圆柱的定义是由两个平行且全等的圆面和一个曲面侧面组成的几何体。坦克的炮筒在现实生活中通常近似圆柱形，但并非所有炮筒都严格符合圆柱的定义（如底面可能不完全平行或全等，或存在特殊设计）；据此解答。 【详解】由分析可得：原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】圆柱的上下底面是圆形，不是长方形。长方形是平面图形，用于描述长方体的面。圆柱的底面是圆形的，这是圆柱的定义特征。 【详解】圆柱是由两个平行且相等的圆形底面和一个侧面组成的立体图形。因此，圆柱的上下底面不是长方形，而是圆形。 故答案为：× 20．√ 【分析】圆柱体有两个底面，都是圆形，并且大小相等，两个底面平行且形状大小相同，因此该陈述正确。 【详解】圆柱的两个底面是圆形且大小相等，所以正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】圆柱的定义是：有两个完全相同的圆形底面。题干中“上下两个面都是圆，而且大小一样”的描述与圆柱的特征一致。 【详解】圆柱的上下两个面都是圆，而且大小一样。 故答案为：√ 22．√ 【分析】可以这样理解，把长方形纸条卷成纸筒，就好像用一根绳子绕成一个圆圈。纸条越宽，就相当于这根“绳子”越长，绕出来的圆圈就会越大、越粗，据此解答。 【详解】由分析可得： 比如说，我们用短一点的绳子绕圆圈，圆圈就小；用长一点的绳子绕，圆圈就大啦。所以长方形纸条越宽，卷成的纸筒就越粗，这个说法是对的。 故答案为：√ 23．25.12立方分米 【分析】由图可知，圆锥的底面直径是4分米，高是6分米，利用“”求出圆锥的体积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝8×3.14 ＝25.12（立方分米） 所以，圆锥的体积是25.12立方分米。 24．表面积244.92平方厘米；体积282.6立方厘米 【分析】由图可知，圆柱的底面直径是6厘米，高是10厘米，利用“”和“”分别求出圆柱的表面积和体积，据此解答。 【详解】表面积：3.14×6×10＋2×3.14×（6÷2）2 ＝3.14×6×10＋2×3.14×32 ＝3.14×6×10＋2×3.14×9 ＝3.14×（6×10＋2×9） ＝3.14×（60＋18） ＝3.14×78 ＝244.92（平方厘米） 体积：3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 所以，圆柱的表面积是244.92平方厘米，体积是282.6立方厘米。 25．28.26立方厘米 【分析】题中深3厘米是圆锥的高、口部宽6厘米是圆锥的底面直径，先利用底面直径算出底面积，再用：圆锥体积＝×底面积×高，可算出圆锥体积，就是挖出土的体积。 【详解】（平方厘米） （立方厘米） 答：做出这个陷阱至少挖出了28.26立方厘米体积的土。 26． 这家果汁生产商欺骗了消费者，因为易拉罐外部体积小于标注的净含量，其内部实际容积更小。 【分析】要判断生产商是否欺骗消费者，需先根据圆柱体积公式计算易拉罐从外面量的体积，再与净含量比较。因为易拉罐自身有厚度，其内部容积应小于外部体积，若外部体积小于净含量，则存在欺骗。 【详解】圆柱体积公式为（π取3.14）。 （cm3） 因为1cm3=1mL，所以339.12cm3=339.12mL。 339.12<340。 答：这家果汁生产商欺骗了消费者，因为易拉罐外部体积小于标注的净含量，其内部实际容积更小。 27．37.68克 【分析】先根据圆锥体积公式计算洞穴的容积，即沙子的体积，底面积由半径求出，再用体积乘以每立方厘米沙子的重量，得到挖出沙子的总重量。 【详解】圆锥底面积：（cm2） 圆锥体积： （cm3） 沙子总重量：（克） 答：蚁狮挖这个洞穴共挖出37.68克沙子。 28．326.56平方米 【分析】塑料薄膜的面积是圆柱侧面积的一半和两个底面半圆的面积之和。大棚的长相当于圆柱的高，大棚的宽相当于圆柱的底面直径，根据圆柱表面积计算方法就可以算出塑料薄膜的面积。 【详解】 （平方米） 答：搭建这个大棚至少需要326.56平方米的塑料薄膜。 29．56.52 kg 【分析】先计算一根柱子的侧面积，再计算6根柱子的总侧面积，最后用总侧面积除以每千克漆可喷涂的面积得到所需油漆的千克数。 【详解】一根柱子的侧面积：（m²） 6根柱子的侧面积：（m²） 油漆重量：（kg） 答：一共需要56.52千克油漆。 30．2.4米 【分析】圆锥形谷堆的底面周长是18.84米，根据可以求出底面的半径，再根据圆锥的体积公式，即可求出圆锥形稻谷的体积，由于稻谷的体积不变，所以再根据圆柱的体积公式可得，即可求出谷仓的高度。 【详解】 （米） （立方米） （米） 答：这个谷仓高2.4米。 31．（1）87.92dm2；（2）75.36L 【分析】据题意可知，需先求出底面圆的半径，两个量的单位不一，要先换算单位，再根据圆的半径＝圆周长÷÷2即可求出。 （1）求做这个木桶至少需要多少木板，就是求这个无盖木桶的表面积，木桶是圆柱体，即圆柱体的表面积（无盖）＝底面积＋侧面积； （2）求这个木桶一共可以装多少升水（厚度不计），即求这个木桶的容积，因不计厚度，所以木桶的容积等于木桶的体积，木桶是圆柱体，圆柱体体积＝底面积×高，据此解答即可。 【详解】（1） （dm） （dm²） 答：做这个木桶至少需要87.92dm²木板。 （2） （dm³） 答：这个木桶一共可以装75.36升水。 答案第14页，共14页 答案第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $