四川渠县中学2025-2026学年八年级下学期学情自测数学试题

四川省达州市渠县中学2025-2026学年八年级下学期开学考试数学试题 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在下列各数：、、、，、中无理数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如果a＜b，那么下列不等式正确的是（　　） A．a+c＞b+c B．a﹣2＜b﹣2 C． D． 4．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长为（    ） A．13 B．12 C． D．13或 5．点P关于y轴对称点M的坐标为，那么点P关于x轴对称点N的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．在计算一组数据的方差时，数学老师列出以下公式，下列说法中，错误的是（     ） A．数据个数是5 B．数据平均数是5 C．数据众数是3 D．数据方差是18 7．在△ABC中，它的三边长分别为、、，若、、满足等式：，则△ABC的形状一定是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 9．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（　　） A．m＝3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3 10.如图，△ABC的面积是6，∠C＝90°，AB＝5，点D，E分别是BC，AB上的动点，连接AD，DE，则AD＋DE的最小值是(　　) A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．一个正数的平方根分别是m和，则m的值为 ． 12．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第______象限． 13．如图，在Rt△ABC中，线段AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，连接AD，若∠CAD＝4∠B，BD＝9，则AC＝　 　 ． 14．关于x的不等式组的解集是x＜m，则m的取值范围是 　 　 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴正半轴上，点在边上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则点的坐标是 ． 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 16．(1)解方程组： (2)计算． 17．因式分解：(1)； (2)． 18．解不等式组请按以下步骤完成解答： （Ⅰ）解不等式①，得 　 　 ； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　 ． 19.如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形.求证：AE=CD. 20．如图，∠1＝∠2，∠BAE＝∠BDE，EA平分∠BEF. (1)求证：AB∥DE. (2)BD平分∠EBC吗？为什么？ 21．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元． （1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润＝售价﹣进价） 22．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，4）与（0，2），与直线y＝﹣x﹣1相交于点P．直线y＝﹣x﹣1和直线y＝kx+b（k≠0）分别与x轴交于点A，B． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若点Q在y轴负半轴上且S△PBQ＝4，求点Q的坐标 23．如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题． （1）图1的风车绕中心先顺时针旋转90°，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”． （2）图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4　 　 的位置．（填入A、B、C、D） （3）图1所示风车绕中心逆时针最少旋转　 　 度，风叶①也能到达第（2）间中位置． （4）图1所示风车中风叶①最少翻折　 　 次，也能到达第（2）问中位置．（对称轴可以自己选择） 24．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如： ①用配方法分解因式：a2+6a+8． 解原式＝a2+6a+8+1﹣1＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣12＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）． ②M＝a2﹣2a﹣1，利用配方法求M的最小值． 解：a2﹣2a﹣1＝a2﹣2a+1﹣2＝（a﹣1）2﹣2． ∵（a﹣1）2≥0， ∴当a＝1时，M有最小值﹣2． 请根据以上材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解：x2+2x﹣3； （2）若M＝2x2﹣8x，求M的最小值； （3）已知a、b、c是△ABC的三条边长．若a、b、c满足|c﹣2|，试判断△ABC的形状，并说明你的理由． 25．在中，，，点D为外一点，连接，连接交于点G，且满足． （1）如图1，点H为线段上一点，若，证明：是等腰三角形； （2）如图2，若，，求的长； （3）如图3，点F为线段上一点，连接，过点C作交的延长线于点E，若，．求证：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $