7.1.2 两条直线垂直 同步练习 2025-2026学年人教版七年级下册数学

2025-2026学年七年级下册数学人教版同步练习7.1.2 两条直线垂直 第1课时垂直 A 基础闯关 1.如图,若AB,CD 相交于点 O,过点 O 作 OE⊥AB，则下列结论不正确的是 ( ) A.∠1与∠2互为余角 B.∠3 与∠2互为余角 C.∠2与∠AOE互为补角 D.∠AOC与∠BOD 是对顶角 2.下列各图中，过直线 l外一点 P 画l 的垂线CD，三角板操作正确的是 ( ) 3.如图,点 A,O,D在同一条直线上,OC⊥OE,∠BOC=∠DOE,则图中共有 个直角，它们分别是 . 4.如图,SQ⊥QR,QT⊥PQ,∠PQR=130°,写出图中互余和互补的两角，并求出∠SQT 的度数. B 随堂检测 5.如图,点O为直线AB上一点,∠AOC=55°,过点O作射线使得OD⊥OC,则∠BOD的度数是( ) A.35° B.45° C.35°或145° D.45°或 135° 6.下列四个条件中，能判断两条直线垂直的方法共有 ( ) ①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角； ②两条直线相交，有一组对顶角互补； ③两条直线相交所成的四个角相等； ④两条直线相交，有一组邻补角相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OD 平分∠BOF,OE⊥CD 于点O,若∠EOF=α,下列说法:①∠AOC=α-90°;②∠EOB=180°-α;③∠AOF=360°-2α,其中正确的是 ( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 8.如图,点O在直线DB 上,OA⊥OC,∠1=20°,则∠2 的度数为 ( ) A.100° B.110° C.120° D.150° 9.如图,OC⊥AB于点O,∠1=∠2,则图中互余的角有 对. 10.如图,直线 AB,CD,EF 相交于点O,CD⊥EF,OG 平分∠BOF. 若∠FOG= 29°,则∠BOD 的大小为 度. 11.已知∠BOC=60°,OF 平分∠BOC.若 AO⊥BO,OE 平分∠AOC,则∠EOF 的度数是 12.已知∠AOB 和∠COD 的两边分别互相垂直,且∠COD 比∠AOB 的 3 倍少 60°,则∠COD 的度数为 . 13.如图,OC⊥OA,垂足为 O,OM 平分∠AOB,ON 平分∠BOC,试证明∠MON=45°. 证明:∵OC⊥OA( ), ∴∠AOC= ( ). 即∠AOB+∠BOC= . 又OM平分∠AOB( ), ∴∠AOB=2∠ ( ). 同理,∠BOC=2∠ . ∴2∠ = +2∠ ( ). ∴∠ = +∠ ( ). 即∠MON=45°. 14.如图,直线 AB,CD 相交于点O,OE⊥CD 于点 O,OD 平 分 ∠BOF,∠BOE = 50°, 求∠AOC,∠AOF,∠EOF 的度数. C 能力提升 15.已知∠AOB=α°,过点O作OC⊥OB.请画图示意并求解. (1)若α-30,则∠AOC= ; (2)若α=40,射线 OE平分∠AOC,射线 OF平分∠BOC,求∠EOF 的度数; (3)若90<α<180,射线 OE 平分∠AOC,射线OF 平分∠BOC,则∠EOF= . 学科网（北京）股份有限公司 第2课时 垂直的性质 A 基础过关 1.如图所示，某同学的家在 P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择 P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是 A.两点确定一条直线( ) B.垂线段最短 C.两点之间，线段最短 D.三角形两边之和大于第三边 2.下列各图中，过直线l外的点 P 画直线l 的垂线，三角尺操作正确的是 ( ) 3.下列图形中，线段 AD 的长表示点 A 到直线BC 距离的是 ( ) 4.如图，若过点 P 画直线l 的垂线，则垂线经过的点是 ( ) A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D B 随堂检测 5.如图，立定跳远比赛时，小明从点 A 起跳落在沙坑内 P 处.若AP=2.3米，则这次小明跳远成绩 ( ) A.大于2.3米 B.等于2.3米 C.小于2.3米 D.不能确定 6.如果直线ON⊥直线a,直线OM⊥直线a,那么OM与ON重合(即O,M,N三点共线),其理由是( ) A.两点确定一条直线 B.在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.两点之间，线段最短 7.如图,点 A 为直线BC 外一点,AC⊥BC,垂足为C,AC=3,点 P 是直线 BC 上的动点,则线段 AP 长不可能是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.如图,AC⊥BC,AD⊥CD,AB=a,CD=b,则AC 的取值范围是 ( ) A.大于b B.小于 a C.大于b且小于a D.无法确定 9.如图,在三角形 ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点 D，则图中能表示点到直线距离的垂线段共有（ ） A.2 条 B.3条 C.4条 D.5 条 10.按下列要求画直线，在同一平面内只能画唯一一条的是 ( ) A.画直线l的垂线 B.过直线l上的一点画这条直线的垂线 C.画线段AB的垂线 D.画平分线段 AB 的直线 11.点 P 为直线l外的一点,点 A,B,C在直线l上,PA=5,PB=4,PC=3,则点 P 到直线l的距离( ) A.大于等于3 B.等于3 C.小于3 D.小于等于3 12.在平面内，已知点 P 在直线l外，则过点 P 可以画 条直线与直线l垂直. 13.如图,CD⊥AB,点 E,F 在 AB 上,且 CE=10 cm,CD=8cm,CF=12 cm,则点 C到直线AB 的距离是 . 14.在三角形 ABC中,∠B=90°,BC=5,AB=12,AC=13,则点 B 到斜边 AC 的距离是 15.已知直线AB,CB,l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为 B，CB⊥l，垂足也为 B，则符合题意的图形可以是如图中的图 (填“甲”或“乙”)，你选择的依据是 . 16.根据下列要求画图： (1)画直线 AB; (2)画线段 CD 交直线AB 于点E; (3)点 P 是直线AB 上的一动点,且 DP 的长度最小，画出点 P 的位置. C 能力提升 17.如图,点 P 是∠AOB 的边OB 上的一点. (1)过点 P画OA 的垂线,垂足为 H; (2)过点 P 画OB 的垂线,交OA 于点 C; (3)猜想:线段 PC,PH,OC 这三条线段的大小关系(用“<”连接). 学科网（北京）股份有限公司 $$