7.1.2 两条直线垂直 同步练习 2025-2026学年人教版七年级下册数学

2025-2026学年七年级下册数学人教版同步练习7.1.2 两条直线垂直

第1课时垂直

A 基础闯关

1.如图,若AB,CD 相交于点 O,过点 O 作 OE⊥AB，则下列结论不正确的是 (   )

A.∠1与∠2互为余角

B.∠3 与∠2互为余角

C.∠2与∠AOE互为补角

D.∠AOC与∠BOD 是对顶角

2.下列各图中，过直线 l外一点 P 画l 的垂线CD，三角板操作正确的是 (   )

3.如图,点 A,O,D在同一条直线上,OC⊥OE,∠BOC=∠DOE,则图中共有        个直角，它们分别是    .

 

 

 

4.如图,SQ⊥QR,QT⊥PQ,∠PQR=130°,写出图中互余和互补的两角，并求出∠SQT 的度数.

 B  随堂检测

5.如图,点O为直线AB上一点,∠AOC=55°,过点O作射线使得OD⊥OC,则∠BOD的度数是(   )

A.35° B.45°

C.35°或145° D.45°或 135°

6.下列四个条件中，能判断两条直线垂直的方法共有 (   )

①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角；

②两条直线相交，有一组对顶角互补；

③两条直线相交所成的四个角相等；

④两条直线相交，有一组邻补角相等.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OD 平分∠BOF,OE⊥CD 于点O,若∠EOF=α,下列说法:①∠AOC=α-90°;②∠EOB=180°-α;③∠AOF=360°-2α,其中正确的是 (   )

A.①② B.①③

C.②③ D.①②③

8.如图,点O在直线DB 上,OA⊥OC,∠1=20°,则∠2 的度数为 (   )

A.100° B.110° C.120° D.150°

9.如图,OC⊥AB于点O,∠1=∠2,则图中互余的角有        对.

10.如图,直线 AB,CD,EF 相交于点O,CD⊥EF,OG 平分∠BOF. 若∠FOG= 29°,则∠BOD 的大小为       度.

11.已知∠BOC=60°,OF 平分∠BOC.若 AO⊥BO,OE 平分∠AOC,则∠EOF 的度数是         

12.已知∠AOB 和∠COD 的两边分别互相垂直,且∠COD 比∠AOB 的 3 倍少 60°,则∠COD 的度数为        .

13.如图,OC⊥OA,垂足为 O,OM 平分∠AOB,ON 平分∠BOC,试证明∠MON=45°.

证明:∵OC⊥OA(        ),

∴∠AOC=             (           ).

即∠AOB+∠BOC=        .

又OM平分∠AOB(        ),

∴∠AOB=2∠         (          ).

同理,∠BOC=2∠       .

∴2∠          =       +2∠       (        ).

∴∠        =        +∠            (         ).

即∠MON=45°.

14.如图,直线 AB,CD 相交于点O,OE⊥CD 于点 O,OD 平 分 ∠BOF,∠BOE = 50°, 求∠AOC,∠AOF,∠EOF 的度数.

 

 

C  能力提升            

15.已知∠AOB=α°,过点O作OC⊥OB.请画图示意并求解.

(1)若α-30,则∠AOC=       ;

(2)若α=40,射线 OE平分∠AOC,射线 OF平分∠BOC,求∠EOF 的度数;

(3)若90<α<180,射线 OE 平分∠AOC,射线OF 平分∠BOC,则∠EOF=      .