板块一 习题讲评（一）函数的图象与性质 课时验收评价-【新高考方案】2026年高考数学二轮复习专题增分方略配套课件

课时验收评价 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 一、单项选择题 1.已知函数f（x）=则f（f（-1））=（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 C 解析：　因为f（x）=则f（-1）=-1+2=1， 所以f（f（-1））=f（1）=2. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 2.（2025·枣庄二模）下列函数中，是偶函数且在（0，+∞）上单调递增的是 （　　） A.f（x）=-x2 B.f（x）=|log2x| C.f（x）=x+sin x D.f（x）=|x|-|| D 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解析：对于A，函数f（x）=-x2在（0，+∞）上单调递减，A不是； 对于B，函数f（x）=|log2x|的定义域为（0，+∞），不具有奇偶性， B不是；对于C，函数f（x）=x+sin x定义域为R，f（-x）=-x+sin（-x）=-f（x），不是偶函数，C不是；对于D，函数f（x）=|x|-||定义域为 （-∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=|-x|-||=f（x），是偶函数； 当x>0时，f（x）=x-，函数y=x，y=-在（0，+∞）上单调递增， 则f（x）在（0，+∞）上单调递增，D是. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 3.已知函数y=f（2x+1）的定义域为[-1，2]，则函数y=的定义域为（　　） A.[-1，2] B.（-1，2] C.[-1，5] D.（-1，5] D 解析：对于函数y=f（2x+1），-1≤x≤2，则-1≤2x+1≤5，所以函数 f（x）的定义域为[-1，5]，对于函数y=，有即解得-1<x≤5.因此，函数y=的定义域为（-1，5]. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 拓展延伸：复合函数的定义域 （1）若f（x）的定义域为[m，n]，则y=f（g（x））中，由m≤g（x）≤n解得x的范围，即为f（g（x））的定义域. （2）若f（g（x））的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g（x）的范围，即为f（x）的定义域. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 4.（2025·全国Ⅰ卷）设f（x）是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x ≤3时，f（x）=5-2x，则f=（　　） A.- B.- C. D. A 解析：法一：先奇偶，后周期 ∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f=f.∵f（x）的周期为2，∴f=f=f.又∵2≤≤3，∴f=f=5-2×=-. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 法二：先利用周期转换，再利用奇偶转换，最后利用周期转换 f=f=f=f=f=f=5-2×=-. 法三：周期转化函数，奇偶转化求值 ∵当2≤x≤3时，f（x）=5-2x，∴当0≤x≤1时，2≤x+2≤3， 则f（x+2）=5-2（x+2）=-2x+1.又f（x）的周期为2， ∴f（x+2）=f（x）=-2x+1，∴f=f=-2×+1=-. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 法四：利用周期性与对称性转化 ∵f（x）图象关于x=0对称且周期为2， ∴f（x）图象关于x=1，x=2对称，∴f=f=f=f=-. 拓展延伸：若f（x）图象关于x=a对称，周期为T，则f（x）图象关于x=a+（k∈Z）对称. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 5.函数f（x）=的图象大致为（　　） A 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解析：已知 +x>0恒成立，故f（x）=的定义域为R，则f（-x）===-=-f（x），故f（x）为奇函数，B、D错误；当x趋向于+∞时，y=ex+e-x的增长速度远大于y=ln（+x）的增长速度，故f（x）=趋向于0，C错误，A正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 6.已知函数f（x）=则不等式f（2a2-1）>f（3a+4）的解集为（　　） A.（-∞，-1） B. C. D.（-∞，-1）∪ C 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解析：法一　作出函数y=f（x）的图形，如图 所示，由图象可知，y=f（x）在R上单调递减， 由f（2a2-1）>f（3a+4），可得2a2-1<3a+4， 解得-1<a<，所以不等式f（2a2-1）>f（3a+4） 的解集为. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 法二　函数y=+1在（-∞，0）上单调递减， y=2-x2在（0，+∞）上单调递减，且+1=2-02， 所以y=f（x）在R上单调递减. 由f（2a2-1）>f（3a+4），可得2a2-1<3a+4，解得-1<a<， 所以不等式f（2a2-1）>f（3a+4）的解集为. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 7.（2025·南宁二模）已知函数f（x）=2ax|x-b|，a≠0.若不等式a≤f（x）≤b的解集为{x|a≤x≤2b}，则b= （　　） A. B.1 C. D.2 A 解析：f（x）=2ax|x-b|=根据选项可知，只需要考虑b>0的情况，要使不等式a≤f（x）≤b的解集为{x|a≤x≤2b}，当a<0时，⇒ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解得b=（如图1）.当a>0时，无法满足a≤f（x）≤b的解集为{x|a≤ x≤2b}（如图2），故舍去. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 8.若函数f（x）满足存在非零常数t，对任意x∈R，f（x-t）≤f（x），则称f（x）是“t-衰减函数”.已知函数f（x）为R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=|2x-m|-m（m>0），若f（x）为“6-衰减函数”，则m的取值范围为 （　　） A.（2，+∞） B.（0，2） C.（3，+∞） D.（0，3] D 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解析：当2x-m>0，即x>时，f（x）=2x-m-m=2x-2m；当2x-m≤0， 即0≤x≤时，f（x）=m-2x-m=-2x，所以当x∈[0，+∞）时， f（x）=因为f（x）为奇函数， 所以其图象关于原点对称，作出f（x）的大致 图象，如图所示. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 因为f（x）为“6-衰减函数”，所以f（x-6）≤f（x）在R上恒成立，所以将f（x）的图象向右平移6个单位长度后得到的图象不在f（x） 图象的上方.由图象知点P向右平移6个单位长度后得点P1不在点Q的左边，所以6-≥，解得0<m≤3. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 二、多项选择题 9.（2025·汉中二模）若函数f（x）=x，则（　 　） A.f（）= B.f（x）的最小值为0 C.f（x）是奇函数 D.f（x）的定义域为（-∞，-1]∪[1，+∞） ACD 解析：f（）=×=，故A正确；由x2-1≥0，得x∈（-∞， -1]∪[1，+∞），故D正确；因为f（-2）<0，所以f（x）的最小值不是0，故B错误；因为f（-x）=-x=-f（x），所以f（x）是奇函数，故C正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 10.已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）满足f（xy）= ++，则下列结论正确的是（　　） A.f（x）是奇函数 B.f（x）在（-∞，0）上单调递减 C.f（x）是偶函数 D.f（x）在（0，+∞）上单调递增 AB 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解析：已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）满足f（xy）=++，令x=y=-1，则f（1）=-2f（1）+1，所以f（1）=. 令x=y=1，则f（1）=2f（-1）+1，所以f（-1）=-.令y=-1，则f（-x）= -f（-x）+-=-f（-x）+-=-f（-x）-，所以f（-x）=-.令y=1，则 f（x）=f（-x）++=--+=.因为f（-x）=-=-f（x），且定义域关于原点对称，所以函数f（x）是奇函数.由反比例函数的单调性可得函数f（x）=在（-∞，0）和（0，+∞）上单调递减. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 11.已知函数f（x）的定义域为R，函数y=xf（x+3）是奇函数，函数y=（x+1）f（x）的图象关于直线x=-1对称，则 （　　） A.f（x）的图象关于直线x=3对称 B.f（x-2）的图象关于点（1，0）对称 C.8为f（x）的一个周期 D.f（1）=0 AB 解析：法一　因为y=xf（x+3）是奇函数，所以y=f（x+3）为偶函数， 所以f（-x+3）=f（x+3），即f（-x）=f（x+6），故f（x）的图象关于 直线x=3对称，A正确； 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 由y=（x+1）f（x）的图象关于直线x=-1对称得（x+1）f（x）=（-2-x+1）f（-2-x），即（x+1）f（x）=-（x+1）f（-2-x），即f（x）=-f（-x-2），所以f（x）图象关于（-1，0）对称，则f（x-2）的图象关于（1，0） 对称，B正确；由上述分析知f（-x）=-f（x-2），f（-x）=f（x+6）， 所以f（x+6）=-f（x-2），即f（x+8）=-f（x）， 所以f（x+16）=-f（x+8）=f（x），（将函数图象的对称性“符号化”，反复赋值，得到f（x+T）=f（x）型的等式，即可得到函数的周期） C错误；不能得到f（x）的奇偶性与f（1）的值，D错误.故选AB. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 法二　对于A、B、C，y=xf（x+3）是奇函数，所以y=f（x+3）为偶函数，其图象关于直线x=0对称，从而f（x）的图象关于直线x=3对称.y=（x+1）f（x）的图象关于直线x=-1对称，则y=xf（x-1）为偶函数，从而y=f（x-1）为奇函数，所以f（x-2）的图象关于（1，0）对称，f（x）的图象关于（-1，0）对称.利用“双对称”的结论可快速得到函数f（x）的周期为4×|-1-3|=16.A、B正确，C错误.易知D错误. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 拓展延伸：双对称推周期（其中a≠b） （1）若f（x）的图象关于直线x=a，x=b轴对称，则f（x）是周期函数，周期T=2|b-a|. （2）若f（x）的图象关于点（a，0），（b，0）中心对称，则f（x）是周期函数，周期T=2|b-a|. （3）若f（x）的图象关于直线x=a轴对称，且关于点（b，0）中心对称，则f（x）是周期函数，周期T=4|b-a|.简记为两轴两心差2倍，一心一轴差4倍. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 三、填空题 12.（5分）（2025·永州三模）已知函数f（x）=x（a·2x-2-x）是偶函数，则a=_________.  1 解析：因为函数f（x）=x（a·2x-2-x）是偶函数，且定义域为R， 可得f（-x）=f（x），即-x（a·2-x-2x）=x（a·2x-2-x），所以a·2-x-2x= -a·2x+2-x，即（a-1）·2-x=（1-a）·2x恒成立，所以a-1=0且1-a=0， 解得a=1. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 拓展延伸：根据奇偶性求参数（范围）的三种方法（前提：定义域关于原点对称） 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 13.（5分）已知函数f（x）=满足对任意的x1≠x2，都有<0成立，则实数a的取值范围为_________.  解析：因为f（x）对任意的x1≠x2，都有<0成立，所以f（x）为定义在R上的减函数，所以 （解题关键：①一次函数与指数型函数在各自区间上单调递减，②分段端点处函数值保证“递减”要求） 解得则<a≤. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 习得方略：根据单调性求参数（范围）的三大类型 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 14.（5分）已知函数f（x）=若f（x）在区间（m，n）上既有最大值，又有最小值，则n-m的取值范围是________.  （1，3] 解析：当x≤0时，函数f（x）=在（-∞，0]上单调递减，f（x）≥ f（0）=1；当x>0时，f（x）=-x2+2x+1=-（x-1）2+2，函数f（x）在（0，1]上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，所以函数f（x）的值域为 （-∞，2].当x≤0时，由f（x）==2，解得x=-1；当x>0时， 由f（x）=-x2+2x+1=1，解得x=2. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 画出f（x）的图象，如图所示， 由f（x）在区间（m，n）上既有最大值， 又有最小值，得-1≤m<0，1<n≤2， 则0<-m≤1，所以1<n-m≤3， 所以n-m的取值范围是（1，3]. 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $