板块三 习题讲评（三）数列求和 课时验收评价-【新高考方案】2026年高考数学二轮复习专题增分方略配套课件

课时验收评价 1 2 3 4 1.（13分）（2025·佛山三模）已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且-an，an+1是关于x的方程x2-2x-bn=0的两个根. （1）求数列{an}的通项公式；（5分） 解：因为-an，an+1是关于x的方程x2-2x-bn=0的两个根， 所以-an+an+1=2. 所以数列{an}是一个首项为1，公差为2的等差数列. 因此an=1+（n-1）×2=2n-1. 1 2 3 4 （2）设cn=+（-1）nan，求数列{cn}的前21项和S21.（8分） 解：由（1）知an=2n-1，对于方程x2-2x-bn=0， 由根与系数的关系得anan+1=bn，即bn=（2n-1）（2n+1）， 所以cn=+（-1）nan=+（-1）n·（2n-1）=（-1）n·（2n-1）+.所以S21=（-1+3）+（-5+7）+…+（-37+39）-41+=2×10-41+=-20. 1 2 3 4 2.（13分）（2025·鞍山一模）设{an}是各项都为正数的递增数列，已知a1=1且an满足关系式-2an+1+-2an+1=2anan+1，n∈N*. （1）求a2，a3及数列{an}的通项公式；（5分） 解：-2anan+1+-2（an+1-an）+1=4an⇒ =4an⇒an+1=an+2+1⇒an+1=⇒-=1，=1. 令cn=，则{cn}是首项为1，公差为1的等差数列， 所以cn=1+（n-1）=n，即=n⇒an=n2，则a2=4，a3=9. 1 2 3 4 （2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Sn.（8分） 解：由（1）知bn====， 由累加法，得Sn==. 1 2 3 4 3.（15分）（2025·海口模拟）已知数列{an}的前n项和Sn=13n-n2，数列{bn}是首项为-2的等比数列，且有a3+b3=0. （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（5分） 解：当n=1时，S1=a1=12； 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=13n-n2-13（n-1）+（n-1）2=-2n+14， 当n=1时，符合上式，∴an=-2n+14. ∴b3=-a3=-8，∴b1q2=b3=-8，∴q=±2，∴bn=（-2）n或bn=-2n. 1 2 3 4 （2）设cn=an·bn，求数列{|cn|}的前n项和Tn.（10分） 解：|cn|=设dn=（-2n+14）·2n， 设其前n项和为Dn，则 Dn=12×21+10×22+8×23+…+（-2n+16）·2n-1+（-2n+14）·2n，① 2Dn=12×22+10×23+8×24+…+（-2n+16）·2n+（-2n+14）·2n+1，② ①-②得-Dn=24-2（22+23+24+…+2n）-（-2n+14）·2n+1=24-2× -（-2n+14）·2n+1=2n+2（n-8）+32，∴Dn=（8-n）·2n+2-32. 1 2 3 4 当n≤7时，Tn=Dn=（8-n）·2n+2-32， 当n≥8时，Tn=D7-（Dn-D7）=2D7-Dn=（n-8）·2n+2+992， 综上，Tn=（n∈N*）. 1 2 3 4 4.（15分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=3，a2+a4=2b2，a1a3=b3. （1）求{an}和{bn}的通项公式；（4分） 解：设公差为d，公比为q（q≠0），a2+a4=2b2，故2a1+4d=2b1q，6 +4d=6q，a1a3=b3，故3（3+2d）=3q2，联立 解得或（舍去）， 故an=3+3（n-1）=3n，bn=3·3n-1=3n. 1 2 3 4 （2）求数列的前n项和Sn；（5分） 解：由（1）得==，则Sn=++++…+，① Sn=++++…+，② ①-②得Sn=1++++…+-=-=-， 所以Sn=-. 1 2 3 4 （3）求数列{|an-18|}的前n项和Wn.（6分） 解：令cn=an-18=3n-18，设数列{cn}的前n项和为Tn， 则Tn==.由cn=0，解得n=6，当n≤6时，cn≤0， 则Wn=-c1-c2-…-cn=-Tn=-，当n>6时，cn>0， 则Wn=-c1-c2-…-c6+c7+…+cn=-T6+（Tn-T6）=Tn-2T6= -2×=，综上，Wn= 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $