广东湛江市雷州市雷州八中教育集团雷州市第八中学 等校2025-2026学年度八年级第二学期学情自测质量反馈(数学)试卷

2025-2026学年度八年级第二学期开学质量反馈（数学）试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，下列四个小篆字中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，6，9 B. 5，6，10 C. 5，6，11 D. 1，4，7 3. 利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 12或15 7. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知∠1＝∠2，要得到结论ABC≌ADC，不能添加的条件是（ ） A. BC＝DC B. ∠ACB＝∠ACD C. AB＝AD D. ∠B＝∠D 9. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，在中，是上一点，交于，，，则以下说法：①②；；③；④，说法正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点M(﹣6，2)，则M点关于x轴对称点的坐标是_________. 12. 如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A＝40°，∠C＝60°，则∠CBD＝_____． 13. 使二次根式 有意义的实数x的取值范围是______． 14. 因式分解：________ 15. 已知：如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是________（填序号） 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 已知：如图，C是AE的中点，AB∥CD，且AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE． 18. 先化简，再求值：，其中 四．解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19. （1）如图，在正方形网格上有一个．作关于直线的对称图形（不写作法）； （2）在直线找一点P，使的周长最小（不写作法，保留作图痕迹）； （3）若网格上的最小正方形的边长为1，求的面积． 20. 某中学为了创设“书香校园”，准备购买两种书架，用于放置图书．在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多20元，用600元购买种书架的个数与用480元购买种书架的个数相同． （1）求两种书架的单价各是多少元？ （2）学校准备购买两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个种书架？ 21. 如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作，垂足为E，此时点E恰为的中点． （1）求证：； （2）若，求的长． 五、解答题（三）（本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 【阅读材料】因式分解： 解：，将看成整体，令，则原式，将M还原，则原式．上述解题过程用到的是“整体思想”，请用“整体思想”解决以下问题： 【数学理解】（1）因式分解：； 【拓展探索】（2）证明：无论a，b取何值时，的值一定是非负数． 23. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线DE，于D，于E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长； （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，，在平面直角坐标系中是否存在一点B，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出B点坐标：若不存在，请说明理由． 2025-2026学年度八年级第二学期开学质量反馈（数学）试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】(－6，－2) 【12题答案】 【答案】100° 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 证明：∵点C是AE的中点， ∴AC=CE， ∵AB∥CD， ∴∠A=∠ECD， 在△ABC和△CDE中，， ∴△ABC≌△CDE（SAS）． 【18题答案】 【答案】化简为，值为 四．解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）如图，即为所求作； （2）点P即为所求作： （3） 【20题答案】 【答案】（1）购买种书架需要100元，种书架需要80元；（2）最多可购买10个种书架． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵的平分线交于点D， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴； （2）3 五、解答题（三）（本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）证明：将看成整体，令， 则原式， 将B还原，则原式， ∵， ∴无论a，b取何值时，的值一定是非负数． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） （3）存在，点B的坐标为或或或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $