18 第三章 第八节 二次函数的综合应用 -【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学全练本PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数综合应用核心考点，对接中考说明要求，分析近三年考点权重，归纳动态几何、面积计算、数形结合等常考题型，通过真题实例系统梳理表达式求解、参数范围讨论等关键考查点，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题训练+素养提升”模式，精选2024-2025年北京、常州等中考真题，如2025北京题通过分类讨论MN长度随t变化规律，培养学生抽象能力和推理意识，指导学生掌握分类讨论、数形结合等解题技巧，帮助学生高效突破考点，为教师提供系统复习方案，助力中考冲刺。

1 2 第八节　二次函数的综合应用 建议用时：60分钟 3 【拔高练·能力提升】 1. 【数形结合思维】 (2025·北京)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点O和点 A(3，3a). (1)求c的值，并用含a的式子表示b. (2)过点P(t，0)作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y=ax于点N. ①若a=1，t=4，求MN的长； ②已知在点P从点O运动到点B(2a，0)的过程中，MN的长随OP的长的增大而增大，求a的取值范围. 1 3 题序 2 4 4 解:(1)将点O(0,0)代入y=ax2+bx+c得c=0, ∴该抛物线表达式为y=ax2+bx. 将点A(3,3a)代入y=ax2+bx得3a=9a+3b, ∴b=-2a. 1 3 题序 2 4 5 (2)①若a=1，则该抛物线及直线的表达式分别为y=x2-2x，y=x，如图. ∵t=4，∴P(4，0). ∵PM⊥x轴，∴xM=xN=4. 将x=4代入y=x2-2x得y=42-2×4=8， 即M(4，8)； 将x=4代入y=x得y=4，即N(4，4)， ∴MN=8-4=4. 1 3 题序 2 4 6 ②在点P从点O运动到点B(2a，0)的过程中，∵PM⊥x轴，P(t，0)，∴xM=xN=t. 将x=t代入y=ax2-2ax得y=at2-2at， 即M(t，at2-2at)； 将x=t代入y=ax得y=at，即N(t，at)， ∴MN=|at2-2at-at|=|at2-3at|. 令MN=0，则at2-3at=0，解得t=0或t=3. 若a>0，则2a>0，即点B在y轴右侧，如图. 1 3 题序 2 4 7 当0<t≤3时，则有MN=-at2+3at，其图象开口向下，对称轴为直线t=. 若MN的长随OP的长的增大而增大，即MN的长随t的增大而增大， 则2a≤， 解得a≤，∴0<a≤. 当t>3时，则有MN=at2-3at，其图象开口向上，对称轴为直线t=，不符合题意. 1 3 题序 2 4 8 若a<0，则2a<0，即点B在y轴左侧，如图. 当t<0时，则有MN=-at2+3at，其图象开口向上，对称轴为直线t=， 若MN的长随OP的长的增大而增大，即MN的长随t的减小而增大， 则2a≤，解得a≤，∴a<0. 综上所述，a的取值范围为a≤且a≠0. 1 3 题序 2 4 9 2. (2024·常州)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C. (1)OC=________.   (2)如图，已知点A的坐标是(-1，0). ①当1≤x≤m，且m>1时，y的最大值和 最小值分别是s，t，s-t=2，求m的值； ②连接AC，P是该二次函数的图象上位于y轴右侧的一点(点B除外)，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，作∠DPQ=∠ACO，射线PQ交y轴于点Q，连接DQ，PC，若DQ=PC，求点P的横坐标. 1 3 题序 2 4 10 解：(1)3 (2)将点A的坐标代入抛物线表达式得0=-1-b+3， 解得b=2， ∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3， ∴抛物线的对称轴为直线x=1，顶点为(1，4)，B(3，0). ①当1≤x≤m，且m>1时，y在x=1时取得最大值，即s=4. 当x=m时，y取得最小值为t=-m2+2m+3， 则4-(-m2+2m+3)=2， 解得m=1+(不合题意的值已舍去). 1 3 题序 2 4 11 ②设点P(n，-n2+2n+3)，则D(n，0)， 由点A，C的坐标得直线AC的表达式为y=3x+3. 当点P在x轴上方时，如图. ∵∠DPQ=∠ACO， ∴直线PQ的表达式为y=3(x-n)-n2+2n+3， ∴Q(0，-n2-n+3). 由点P，C，D，Q的坐标得DQ2=n2+(-n2-n+3)2，PC2=n2+(-n2+2n)2. 1 3 题序 2 4 12 ∵DQ=PC，∴DQ2=PC2， 即n2+(-n2-n+3)2=n2+(-n2+2n)2， 解得n=-1(舍去)或1或1. 5. 当点P在x轴下方时， 同理可得点Q(0，-n2+5n+3)， 则DQ2=n2+(-n2+5n+3)2=PC2=n2+(-n2+2n)2， 解得n=-1(舍去)或(舍去)或. 综上所述，点P的横坐标为1或1. 5或. 1 3 题序 2 4 13 3. (2025·苏州)如图，二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，作直线BC，M(m，y1)， N(m+2，y2)为二次函数y=-x2+2x+3图象上两点. (1)求直线BC对应的函数表达式. (2)试判断是否存在实数m使得y1+2y2=10. 若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 1 3 题序 2 4 14 (3)已知P是二次函数y=-x2+2x+3图象上一点(不与点M，N重合)，且点P的横坐标为1-m，作△MNP. 若直线BC与线段MN，MP分别交于点D，E，且△MDE与△MNP的面积的比为 1∶4，请直接写出所有满足条件的m的值. 1 3 题序 2 4 15 解：(1)令x=0，则y=3，可得点C的坐标为(0，3). 令y=0，则-x2+2x+3=0，解得x=-1或x=3. ∴点B的坐标为(3，0). 设直线BC对应的函数表达式为y=kx+b， ∴解得 ∴直线BC对应的函数表达式为y=-x+3. 1 3 题序 2 4 16 (2)不存在实数m使得y1+2y2=10. 理由如下： 把点M(m，y1)，N(m+2，y2)代入y=-x2+2x+3， 可得y1=-m2+2m+3，y2=-(m+2)2+2(m+2)+3=-m2-2m+3， ∴y1+2y2=-m2+2m+3+2(-m2-2m+3)=-3m2-2m+9. 当y1+2y2=10时，即-3m2-2m+9=10， 整理可得3m2+2m+1=0. ∵Δ=4-12=-8<0，∴方程没有实数根， ∴不存在实数m使得y1+2y2=10. (3)m=或m=. 1 3 题序 2 4 17 4. (2025·济南莱芜三模)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，设抛物线的对称轴为直线l，M为抛物线上一点. (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，点M在直线l右侧，且点M的纵坐标大于-3，连接MC，过点M作MN⊥CM交直线l于点N，若tan∠MCN=，求点M的坐标； 1 3 题序 2 4 18 (3)如图2，连接AC，BC，若点M在抛物线上B，C两点之间，过点M作AC的平行线交BC于点P，求PM的最大值及此时点M的坐标. 1 3 题序 2 4 19 解：(1)把A(-1，0)，B(3，0)代入y=ax2+bx-3得 解得 ∴抛物线的表达式为y=x2-2x-3. 1 3 题序 2 4 20 (2)如图，过点M作 ED∥y轴，过点C作 CD⊥DE 于点D，过点N作NE⊥DE于点E. ∵CM⊥MN，∴∠CMN=90°. ∵∠CMN=∠NEM=∠CDM=90°， ∴∠DCM+∠CMD=∠CMD+∠NME=90°， ∴∠DCM=∠NME，∴△CDM∽△MEN，∴=. 1 3 题序 2 4 21 设点M的坐标为(m，m2-2m-3). 在y=x2-2x-3中，令x=0得y=-3，∴C(0，-3). ∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4， ∴抛物线的对称轴为直线x=1， ∴DM=m2-2m-3-(-3)=m2-2m，NE=m-1. ∵tan∠MCN=，∴==，∴=， 解得m1=(此时点M的纵坐标小于-3，舍去)，m2=， ∴点M的坐标为(，-). 1 3 题序 2 4 22 (3)如图，过点M作 MH∥y轴交BC于点H，作 PG⊥HM于点G. ∵OC=OB=3，∴∠OCB=∠OBC=45°. ∵MH∥y轴，∴∠PHG=∠OCB=45°. ∵AC∥PM，∴∠ACP=∠CPM， ∴∠ACO+∠OCB=∠PHG+∠PMH， ∴∠ACO=∠PMH， ∴tan∠PMH=tan∠ACO==， ∴=，∴GM=3PG. 1 3 题序 2 4 23 又∵∠PHG=45°，∴PG=HG，∴HM=HG+GM=4PG， ∴PM==PG， ∴==，∴PM=HM. 设M(m，m2-2m-3)， 由B(3，0)，C(0，-3)得直线BC的表达式为y=x-3， ∴H(m，m-3)，∴HM=m-3-(m2-2m-3)=-m2+3m， 1 3 题序 2 4 24 ∴PM=(-m2+3m)=-(m-)2+. ∵-<0，∴当m=时，PM有最大值，最大值为， 此时M(，-). 1 3 题序 2 4 25 26 $